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(数学3必修)第二章：统计B1

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（数学3必修）第二章：统计

[综合训练B组]

一、选择题

1．数据123,,,...,naaaa的方差为2，则数据1232,2,2,...,2naaaa的方差为（ ）

A．22 B．2 C．22 D．24

2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

3．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在

［25，25.9）上的频率为（ ）

A．203 B．101 C．21 D．41

4．设有一个直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016

二、填空题 1．已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy .

2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________。

3．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生

被抽取的机率是___________________。

4． 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距 20,10 30,20 40,30 50,40 60,50 70,60

频数 2 3 4 5 4 2

则样本在区间,50 上的频率为__________________。

5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、 人、 人。

三、解答题

1．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？

3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率

分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车

大约有多少辆？

时速（km）

0.01 0.02 0.03 0.04 频率

组距

40 50 60 70 80 第二章 统计 [综合训练B组]

一、选择题

1.D 22222111111(),(22)4()4,nnniiiiiiXXXXXXnnn

2.D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样

3.C ［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，4；［25.6，25.9］，10；频数之和为20，频率为201402

4.C

5.D 9.439.69.49.55X，2222111()(0.140.2)0.0165nXiiXXn

二、填空题

1.96 9101150,2xyxy，2211(10)(10)10xy，

22220()192,()220()192,96xyxyxyxyxyxy

2．5 =频数频率样本容量 3. 15 每个个体被抽取的机率都是2011005

4.0.7 140.720

5．61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163，，，，

三、解答题

1. 解：74)7090708060(51甲x

73)7580706080(51乙x

104416461451222222）（甲s

5627313751222222）（乙s

∵ 22乙甲乙甲，ssxx

∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

2. 解：而抽取的比例为701,4907，在不到40岁的教师中应抽取的人数为

1350507 3. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4，

在[60,70]的汽车有2000.480

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人教b版数学必修三：2.1.1《简单随机抽样》导学案(含答案)

人教b版数学必修三：2.1.1《简单随机抽样》导学案(含答案)

第二章 统 计

§2.1 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样

自主学习

学习目标

1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．

2．掌握简单随机抽样的两种方法．

自学导引

1．总体与个体

一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．

2．随机抽样

在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．

3．简单随机抽样

一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．

4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．

对点讲练

知识点一 简单随机抽样的概念

例1 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．

(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

点评 判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．

变式迁移1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；

(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；

(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．

知识点二 抽签法的应用

高中数学第二章统计2.3变量的相关性2.3.1-2.3.2变量间的相关关系两个变量的线性相关教学案新人教B版必修3

高中数学第二章统计2.3变量的相关性2.3.1-2.3.2变量间的相关关系两个变量的线性相关教学案新人教B版必修3

2．3.1 & 2.3.2 变量间的相关关系 两个变量的线性相关

习课本P73～78，思考并完成以下问题预

(1)相关关系是函数关系吗？

(2)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？

(3)回归直线方程是什么？如何求回归系数？

(4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？

[新知初探]

1．两个变量的关系

分类 函数关系 相关关系

特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性

2．散点图

将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．

3．正相关与负相关

(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．

(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．

4．最小二乘法

设x，Y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为y^＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，Y的观察值为yi，差yi－y^i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝i＝1n (yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．

5．回归直线方程的系数计算公式

回归直线方程 回归系数 系数a^的

计算公式

方程或

公式 y^＝a^＋b^x b^＝i＝1nxiyi－nx－ y－i＝1nx2i－nx2 a^＝y－b^x－

上方加

记号“^ ”

的意义 区分y的估计值y^与实际值y a，b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值

[小试身手]

1．下列命题正确的是( )

①任何两个变量都具有相关关系；

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；

高中数学 第二章 统计模块复习课检测 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题

高中数学 第二章 统计模块复习课检测 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题

word

1 / 8 第2课时 统计

课后篇巩固探究

A组

1.下列不具有相关关系的是()

A.单产不为常数时,土地面积和总产量

B.人的身高与体重

C.季节与学生的学习成绩

D.学生的学习态度与学习成绩

解析:判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响.

答案:C

2.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是()

A.5 B.7 C.11 D.13

解析:间隔数k==16,即每16人抽取一个人.因为39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7.

答案:B

3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()

A.9.4,0.484 B.9.4,0.016

C.9.5,0.04 D.9.5,0.016

解析:数据的平均值

=9.5.

方差s2=[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.

答案:D

4.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店为()

A.2家 B.3家

C.5家 D.13家

解析:方法1:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为,则抽取的中型商店为75×=5(家). word

2 / 8 方法2:因为大、中、小型商店数的比为30∶75∶195=2∶5∶13,所以抽取的中型商店为20×=5(家).

答案:C

5.

某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()

高中数学必修三理科知识点总结及例题解析

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第 1 页 共 31 页 目录：数学3（必修）

数学3（必修）第一章：算法初步 [基础训练A组]

数学3（必修）第一章：算法初步 [综合训练B组]

数学3（必修）第一章：算法初步 [提高训练C组]

数学3（必修）第二章：统计 [基础训练A组]

数学3（必修）第二章：统计 [综合训练B组]

数学3（必修）第二章：统计 [提高训练C组]

数学3（必修）第三章：概率 [基础训练A组]

数学3（必修）第三章：概率 [综合训练B组]

数学3（必修）第三章：概率 [提高训练C组]

新课程高中数学训练题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

（数学3必修）第一章：算法初步

[基础训练A组]

一、选择题

1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）

A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示

第 2 页 共 31 页 1a

3b

aab

bab

PRINT a，b

IF 10a THEN

2ya

else

yaa

“n=”，n

i =1

s=1

i< =n

s=s*i

i=i+1

PRINT s

END C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同

2．用二分法求方程022x的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用

3．将两个数8,17ab交换,使17,8ab,下面语句正确一组是 ( )

A. B. C. D.

4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）