(新)高一数学必修3第二章统计复习题和答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案： D2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好．故选A.答案： A3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析： 设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B. 答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析： 由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700，3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500，3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加2015年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：则分数在[700，800)的人数为________人．解析：由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1 200，则在分数段[600，700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.9．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。

高一数学必修 3 第二章统计复习题一、选择题1．某机构进行一项市场检查，规定在某商场门口随机抽一个人进行咨询检查，直到检查到预先规定的检查人数为止，这类抽样方式是A ．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法2.一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了沟通学习经验，要求每班学号为14 的同学留下进行沟通，这里运用的是A. 分层抽样B. 抽签抽样C.随机抽样D. 系统抽样3. 某单位有员工750 人，此中青年员工350 人，中年员工250 人，老年员工150 人，为了认识该单位员工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年员工为7 人，则样本容量为A ．7B．15C． 25D． 354．为认识 1200 名学生对学校教改试验的建议，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采纳系统抽样，则分段的间隔k 为A. 40B. 30C. 20D. 125．在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数以下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀值和方差分别为A ． 92，2B． 92， 2.8C． 93， 2 D ． 93， 2.86.变量 y 与 x 之间的回归方程A ．表示 y 与 x 之间的函数关系B ．表示 y 和 x 之间的不确立关系C．反应 y 与 x 之间的真切关系达到最大限度的符合 D ．反应 y 和 x 之间真切关系的形式7. 线性回归方程?y bx a 必过点A ． (0，0)B． ( x， 0)C． (0，y )D． ( x，y )8．在以下各图中，每个图的两个变量拥有有关关系的图是（ 1）（ 2）（3）（4）A ．（ 1）（ 2）B．（ 1）（ 3）C．（ 2）（ 4）D．（ 2）（ 3）9．一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数以下：［25， 25.3）， 6；［ 25.3， 25.6），4；［ 25.6，25.9）， 10；［ 25.9， 26.2）， 8；［ 26.2， 26.5）， 8；［ 26.5， 26.8）， 4；则样本在［25，25.9）上的频次为31C．1D．1A ．B ．20102410．容量为100的样本数据，按从小到大的次序分为8组，以下表：组号12345678数 10 13x14 1513129第三 的 数和 率分 是()A 14 和 0.14B0.14 和 14C1和 0.14D1 和 114 3 1411. 已知数据 a 1, a 2 ,..., a n 的均匀数 a ，方差 S 2 ， 数据 2a 1 ,2a 2 ,..., 2a n 的均匀数和方差 （ ）A ． a, S 2B ． 2a, S 2C ． 2a, 2S 2D ． 2a, 4S 212、在抽 品尺寸的 程中，将其尺寸分红若干 ，［a ，b ］是此中的一 ，抽 出的个体在 上的 率m ， 上的直方 的高h ， | a b | （）A ．mB ． hmC ．hD ． h mhm二、填空13. 一个 体的60 个个体的 号0，1，2，⋯ ，59， 要从中抽取一个容量 10 的 本，依据 号按被6 除余 3 的方法，取足 本， 抽取的 本号 是.14. 甲、乙两人在 10 天中每日加工部件的个数用茎叶 表示（以下 ），中 一列的数字表示部件个数的十位数，两 的数字表示部件个数的个位数． 10 天甲、乙两人日加工部件的均匀数分和．甲乙9 8 1 9 7 10 1 3 2 0 21 42 41 1 5 3 0 215. 已知 本 9,10,11, x, y 的均匀数是 10 ， 准差是2 ， xy.16. 假如数据 x 1 , x 2 , ⋯ , x n 的均匀数 4, 方差 0.7, 3x 1 + 5 ， 3x 2 + 5 ，⋯， 3x n + 5 的平均数是，方差是．17. 某市居民 2005 ～2009 年家庭年均匀收入 x （ 位： 万元） 与年均匀支出 Y （ 位： 万元）的 料以下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y6.88.89.81012依据 料，居民家庭年均匀收入的中位数是，家庭年均匀收入与年均匀支出有性有关关系．18.从某小学随机抽取 100 名同学，将他 身高（ 位：厘米）数据 制成 率散布直方 （如 ）．由 中数据0.035可知 a =．a频次组距若要从身高在 [ 120，130 ， [ 130， 140 ， [ 140， 150 0.020三 内的学生中，用分 抽 的方法 取18 人参加一 0.0100.005活 ， 从身高在 [ 140， 150] 内的学生中 取的人数O100 110 120 130 140 150身高．三、解答19.在 2007 全运会上两名射运甲、乙在比中打出以下成：甲： 9.4， 8.7，7.5， 8.4，10.1， 10.5， 10.7， 7.2， 7.8， 10.8；乙： 9.1， 8.7，7.1， 9.8，9.7， 8.5， 10.1，9.2， 10.1， 9.1；（ 1）用茎叶表示甲，乙两个成；并依据茎叶剖析甲、乙两人成；（ 2）分算两个本的均匀数x 和准差 s ，并依据算果估哪位运的成比定．甲乙频次组距20.“你低碳了？” 是某市倡建型社会而布的公益广告里的一句．活者了认识广告的宣成效，随机抽取了120 名年在0.025 0.020[10 ， 20) ， [20 ， 30) ，⋯， [50 ，60)的市民行0.015卷，由此获得的本的率散布直方如所示．0.005(1)依据直方填写右边率散布表；0102030405060年纪(2)依据直方，估受市民年的中位数（保存整数）；分组频数频次(3)按分抽的方法在受市民中抽取n 名市民作本次[10,20)18活的者，若在 [10， 20)的年中随机抽取了 6 人，0.15的 n 多少？[20,30)30[30,40)[40,50)0.2[50,60)60.0521.以下是某地收集到的新房子的销售价钱y 和房子的面积x的数据：房子面积（ m2)11511080135105销售价钱（万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（ 2）的结果预计当房子面积为150m2时的销售价钱 .（此题建议使用计算器）销售价钱（万元）3530252015105房子面积 (m 2) 70809010011012013014022．为了认识初三学生女生身高状况，某中学对初三女生身高进行了一次丈量，所得数据整理后列出了频次散布表以下：组别频数频次[145.5 ，149.5）10.02[149.5 ，153.5）40.08[153.5 ，157.5）200.40[157.5 ，161.5）150.30[161.5 ，165.5）80.16[165.5 ，169.5）m n合计M N （ 1）求出表中m, n, M , N所表示的数；频次（ 2）画出频次散布直方图；组距0.10.090.080.070.060.050.040.030.020.01O145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5身高高一数学必修 3 第二章统计复习题答案一、选择题DDBAB CDDCA DA二、填空题13.3， 9， 15， 21， 27， 33， 39， 45， 51， 5714．24 ， 2315.9616.17 ， 6.317.13 ，正18.0.0303三、解答题19.（ 1）以下图，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．甲乙8257147875491872187511011由上图知，甲中位数是 9.05 ，乙中位数是 9.15，乙的成绩大概对称，能够看出乙发挥稳固性好，甲颠簸性大．（ 2）解：甲1） =9.11． =′（ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.810s甲=1[(9.49.11) 2(8.7 9.11) 2... (10.89.11) 2 ] ＝1.3．10x乙=1? （9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝ 9.14．10s乙 =1（22（2= 0.9．）（））[ 9.1-9.14 + 8.7 - 9.14 + 鬃?9.1- 9.1410由 s甲 > s乙，这说了然甲运动员的颠簸大于乙运动员的颠簸，因此我们预计，乙运动员比较稳固．分组 频数 频次[10,20) 18 0.1520.解：（ 1）[20,30) 30 0.25[30,40) 42 0.35[40,50) 24 0.2[50,60)60.05（ 2）由已知得受访市民年纪的中位数为（）0.1= 30+100? 33 （岁）；30 + 0.5 - 0.015? 100.025? 10 = 30 +0.035 0.03535(3) 由6=n，解得 n = 40 ．18 12021．解：（ 1）数据对应的散点图以下图：销售价钱（万元） 3530251 5520 （ 2） xx i 109 ， l xx( x i x) 2 1570 ，155 i 1i 11055y 23.2,l xy( x i x)( y i y)308i房子面积 (m 2)170 80 90 100 110 120 130 140设所求回归直线方程为$l xy308 0.1962 ;y = bx + a ，则 b1570lxxa y bx 23.21093081.81661570故所求回归直线方程为 y 0.1962 x 1.8166（ 3）据（2），当 x150m 2 时，销售价钱的预计值为：y 0.1962 150 1.816631.2466 （万元）1 50, m 50 (1 4 20 15 8) 222.解：（ 1） M0.022频次 N 1,n0.04组距500.1 （ 2）如右图0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01O145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 身高。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题分，共分).下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ).在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为的为三等奖.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔分钟抽一包产品，检验其质量是否合格.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人、人、人了解学校机构改革的意见.用抽签法从件产品中选取件进行质量检验解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点、不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；是简单随机抽样.答案：.已知总体容量为，若用随机数表法抽取一个容量为的样本，下面对总体的编号正确的是( )，，…，，，…，，，…，，，…，解析：用随机数表法抽取样本时，样本的编号位数要一致，故选.答案：.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为( )解析：∵每个个体被抽到机会相等，都是＝，∴＝.答案：.用简单随机抽样方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )，，，，解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.答案：二、填空题(每小题分，共分).(·苏州高一期中)某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，以每人被抽取的机会为，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量为Ｗ.解析：＝(＋＋)×＝.答案：.关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有(请把你认为正确的所有序号都写上).解析：由随机抽样的特征可判断.答案：①②③④.假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号Ｗ.(下面摘取了随机数表第行至第行)解析：找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，第二个数大于，要舍去，第三个数也要舍去，第四个数符合题意，这样依次读出结果.答案：，，，，。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 统计 2.3 变量的相关性一、学习任务1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2. 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）．二、知识清单变量间的相关关系相关关系 线性相关三、知识讲解1.变量间的相关关系2.相关关系变量与变量之间的关系一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 和面积 的关系 ．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．例如，人的身高不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．函数关系与相关关系的异同点相同点：是两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系．②函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，其也可能是伴随关系．a S 给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．其中具有相关关系的是______．解：②③两个变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长和面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③降雪量与交通事故的发生率具有相关关系．下图中的两个变量是相关关系的是（ ）描述：3.线性相关两个变量的线性关系对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．将样本中的个数据点（，，，）描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．如果两个变量的散点图中的点散步在左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，我们将这种相关称为正相关．如果两个变量的散点图中的点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大是，另一个变量的值由大变小，我们将这种相关称为负相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系．回归直线方程“最贴近”已知的数据点的直线方程称之为回归直线方程，简称回归方程，方程为，叫做回归系数．刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，个离差构成的总离差越小越好，总离差通常是用离差的平方和来表示，即作为总离差，并使之达到最小．回归直线就是所有直线中取最小的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．A．①② B．①③ C．②④ D．②③解：D①属于函数关系，因为每个 值对应一个 值，这是确定性的关系；②中散点图中各点分布的区域大致为从左下角到右上角，没有确定的函数关系，但是具有相关关系；③中散点图分布的区域大致在一条曲线附近，对于每个 ，其对应的 呈现出一定的规律性，因此这两个变量具有相关关系；④ 中各点的分布比较均匀，但对于每个 ， 的分布没有规律，因此不属于相关关系．x y x y x y n (,)x i y i i =12⋯n =a +bx y ^b −y i y ^i y i n Q =(−a −b ∑i =1ny i x i )2Q（），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）(,)u i v i i =12⋯10高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。

本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。

（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。

（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。

（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。

2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。

（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。

（4）进一步领会用样本预计整体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。

（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。

3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。

(完整版)高一数学必修3第二章统计复习题和答案高一数学必修 3 第二章统计复习题一、选择题1．某机构进行一项市场调查，规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是A ．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7 人，则样本容量为A ．7B．15C． 25D． 354．为了解 120名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.125．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ． 92，2B． 92， 2.8C． 93， 2D ． 93， 2.8变量 y 与之间的回归方程A ．表示 y 与之间的函数关系B ．表示 y 和之间的不确定关系C．反映 y 与之间的真实关系达到最大限度的吻合 D ．反映 y 和之间真实关系的形式7. 线性回归方程y b a 必过点A ． (0，0)B． ( ， 0)C． (0， y )D． ( ， y )8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ 1）（ 2）（3）（4）A ．（ 1）（ 2）B．（ 1）（ 3）C．（ 2）（ 4）D．（ 2）（ 3）9．一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：［25， 25.3）， 6；［ 25.3， 25.6），4；［ 25.6，25.9）， 10；［ 25.9， 26.2）， 8；［ 26.2， 26.5）， 8；［ 26.5，26.8）， 4；则样本在［25，25.9）上的频率为31C． 1D． 1A ．B ．20102410．容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为8 组，如下表：组号12345678第1页共6页频数1013141513129第三组的频数和频率分别是(A 14 和 0.14B0.14 和 14C1 和 0.14D1 和 114314已知数据 a1, a2 ,, an 的平均数为 a ，方差为 S2 ，则数据 2a1 ,2a2 ,, 2an 的平均数和方差为（）A ． a, S2 B． 2a, S2 C． 2a, 2S2 D ． 2a, 4S212、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为h ，则 | a b |（）A ． m B． hm C． h D ． h mh m二、填空题13.一个总体的60 个个体的编号为 0，1，2，，59，现要从中抽取一个容量为10 的样本，请根据编号按被 6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示（如下图），中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10 天甲、乙两人日加。

第二章统计测试题（A组）一、选择题 (每小题5分,共50分)1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是﹙﹚A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100２. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A. 150B.200C.100D.1203．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )6.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距7.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x甲=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 ( )A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定9．下面现象间的关系属于线性相关关系的是( ).A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系10.有关线性回归的说法中,下列不正确的是( )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程二、填空题 (每小题5分,共20分)11.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n=___.13.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -=_________.14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.三、解答题 (每小题10分,共30分)15.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？16.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。

双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为() A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人 解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)．10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n 可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。

双基限时练(十四)1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数解析 由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，∴众数＝中位数＝平均数．答案 D2．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为( )A ．5B ．6C ．4D ．5.5解析 由中位数是5，得4＋x ＝5×2，∴x ＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6,15，∴众数为6.答案 B3．一组数据的标准差为s ，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是( )A.s 22 B ．4s 2 C ．2s 2D ．s 2解析 标准差是s ，则方差为s 2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s 2.答案 B4．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A ．容量、方差B ．平均数、容量C ．容量、平均数D ．标准差、平均数解析 由方差s 2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数．答案 C5．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值是( )A ．1B ．2 B ．3D ．4解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12.从而|x －y |＝4. 答案 D6．某高校有甲、乙两个数学兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩为90分，乙班的平均成绩为81分，则该校数学兴趣班的平均成绩是________分．解析 平均成绩为(90×40＋81×50)×190＝85. 答案 857．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析 设这40个数据为x 1，x 2，…，x 40，则s 2＝140⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－222＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫x 40－222 ＝140⎣⎢⎡(x 21＋x 22＋…＋x 240)＋40×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×22(x 1＋x 2＋…＋x 40) ]＝140×⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋20－2×22×40＝3640＝910，∴s ＝31010. 答案 910 310108．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：解析 由题中表格数据，得 甲班：x －甲＝7，s 2甲＝15×(12＋02＋02＋12＋02)＝25；乙班：x－乙＝7，s2乙＝15×(12＋02＋12＋02＋22)＝65.∵s2甲<s2乙，∴两组数据中方差较小的为s2甲＝2 5.答案2 59．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．观测序号i12345678观测数据a i4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．解析a－＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是求这8个数据的方差，经计算得S＝7.答案710．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的学生至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解(1)由平均数公式得x－＝148×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)∵男生的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分．又∵女生的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．11．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．解(1)x甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)解法1：由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)．解法2：由方差公式s 2＝1n [(x ′21＋x ′22＋…＋x ′2n )－n x ′2]计算s 2甲，s 2乙，由于两组数据都在7左右，所以选取a ＝7.∴s 2甲＝110[(x ′21甲＋x ′22甲＋…＋x ′210甲)－10x ′2甲] ＝110×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0) ＝110×30＝3.0(环2)．同理s 2乙＝1.2(环2)．(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大．因此乙战士比甲战士射击情况稳定．12．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．解(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好．④从折线图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲呈下降趋势，故乙更有潜力．。