河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
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2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={y|y=}，B={x|x2﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
4．要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．4
5．“k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
6．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．已知函数在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C． D．1
8．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）
9．函数g（x）=，则函数f（x）=g（x）﹣的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线+y=1与x轴交于A点，与直线y=﹣x交于B点，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．郑州市的机动车牌照号码自主选号统一由2个英文字母与3个数字组成，若要求2个字母互不相同，这种牌照的号码最多有（ ）个．
A．A103C B．AA
C．（C）2AC D．A103
12．汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为vn，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（ ）
A．31 B．15 C．11 D．9
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（2x﹣）n二项展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为______（结果用数字表示）．
14．函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调递减区间为______．
15．第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有______种不同的排法（结果用数字表示）．
16．曲线y=x2﹣3x和y=x围成的图形面积为______．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知：命题p：函数f（x）=mx在（1，+∞）内单调增；命题q：函数g（x）=xm在（1，+∞）内单调增，命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假．求m的取值范围．
18．已知f（x）=x2﹣ax+4．
（1）若f（x）≥0在[，4]上恒成立，求a的取值范围；
（2）若方程f（x）=3在[，4]上有两个解，求a的取值范围．
19．4年一届的欧洲杯的关注度是仅次于世界杯的第二大足球赛事，2018年欧洲杯于2018年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行，共24支国家队参赛，比赛第一阶段是小组赛，每个小组4支国家队，组内任两只球队之间需进行一场较量，采取积分制，获胜一场3分，打平一场1分，输一场0分，每个小组根据积分取得资格进入下一阶段比赛﹣淘汰赛．
（1）在小组赛阶段，若东道主法国队在所处的A组中，打胜一场概率为，打平一场概率为，输一场概率为，每场比赛输赢互不影响；那么小组赛结束后，法国队积分为3分的概率；
（2）在淘汰赛阶段，每一场比赛必分输赢，当出现平局时采用点球的方式决出胜负；若德国门将诺伊尔扑出点球的成功率为，在5次点球中，求他扑出的点球个数X的分布列与期望．
20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．
21．在直角坐标系xOy中，L的参数方程（t为参数），C的参数方程为（θ为参数）．
（1）求L和C的普通方程；
（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA||PB|的值．
22．已知函数f（x）=x+（e为自然底数）．
（1）当a=e时，求函数y=f（x）的极值；
（2）是否存在正数a，使得f（x）＞a在定义域内恒成立？若存在，求此满足要求的a；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={y|y=}，B={x|x2﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
【考点】并集及其运算．
【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集、并集以及两集合的包含关系，即可作出判断．
【解答】解：由y=≥0，得到A=[0，+∞），
由x2﹣2x＞0，变形得：x（x﹣2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），
∴A∩B=（2，+∞），A∪B=R，
故选：B．
2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得，
∴，
则复平面中对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．
故选：C．
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故选：C．
4．要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．4
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出当输出的P不小于60时，输入的n值至少是多少．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
输入n，a=1，i=0，p=0，p=0+1=1，i＜n；
a=1×2=2，i=1，p=1+2=3，i＜n；
a=2×2=4，i=2，p=3+4=7，i＜n；
a=4×2=8，i=3，p=7+8=15，i＜n；
a=8×2=16，i=4，p=15+16=31，i＜n；
a=16×2=32，i=5，p=31+32=63，i≥n；
终止循环，输出P=63满足条件，
所以输入的n值至少为5．
故选：A．
5．“k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，
∴，解得：4＜k＜9且k≠，
故k＞4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．
6．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．
【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．
【解答】解：由题意作图如下，
当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；
故令y′=2x﹣=1解得，x=1；
故点P的坐标为（1，1）；
故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；
故选：B．
7．已知函数在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C． D．1
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意可得f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，即x∈[1，4]时，a≥可得a的范围．
【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+4ax，
若f（x）在[2，4]上是单调递增函数，
故有f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，
即x+4a≥0在[1，4]上恒成立，
即a≥在[1，4]上恒成立，
故a≥﹣，
故选：C．
8．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．
【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：
由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，
可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，
由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．
故选D
