第2节 机械波
一、波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
分类 质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状 举例
横波 垂直 凹凸相间；
有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；
有密部、疏部 弹簧波、
声波等
4.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt。
二、波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
三、波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
第七章 电磁感应
本章提要
1. 法拉第电磁感应定律
· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。
· 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势ie与磁通量mΦ变化率的关系为
ddt＝－Fe
其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N匝线圈，可以有mN。
2. 楞次定律
· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3. 动生电动势
· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。
· 由动生电动势的定义可得：
()dbabae醋ò＝vBl
· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。
4. 感生电动势
·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
ddddddLStteF=??蝌Ñ－＝－iErBS
其中Ei为感生电场强度。
5. 自感
2 · 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：
ddLiLte=-（L一定时）
负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L称为电感或自感系数。
· 自感系数表达式为：
LiY=
· 自感磁能
212mWLI=
6. 互感
· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为：
121ddiMte=-（M一定时）
其中M为互感系数。
211212MiiYY==
第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
第四篇 振动与波动
第十二章 机械振动
§ 12-1 简谐振动
1、弹簧振子运动
如图所取坐标，原点 O在 m平衡位置。现将 m略向右移到 A，然后放开，此时，由
于弹簧伸长而出现指向平衡位置的弹性力。在弹性
力作用下，物体向左运动，当通过位置 O时，作用
在 m上弹性力等于 0，但是由于惯性作用， m将继续向
O左边运动，使弹簧压缩。此时，由于弹簧被压缩，
而出现了指向平衡位置的弹性力并将阻止物体向左
运动，使 m速率减小，直至物体静止于 B（瞬时静
止），之后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。
这样在弹性力作用下物体左右往复运动，即作机械振动。 图 12-1
2、简谐振动运动方程
由上分析知， m位移为 x（相对平衡点 O）时，它受到弹性力为（胡克定律） ：
F kx (12-1)
式中： 当 x 0 即位移沿 +x 时，F 沿 -x ，即 F 0 当 x 0 即位移沿 -x 时，F 沿+x，即 F 0
k 为弹簧的倔强系数， “—”号表示力 F 与位移 x（相对 O点）反向。
定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。由定义知，弹簧振子做谐振动。由牛顿第二定律知， m 加速度为
a F kx
m m
（ m 为物体质量）
a d 2 x d 2 x k x 0
∵ dt 2 ∴ dt 2 m
k 2
∵ k 、 m 均大于 0，∴可令 m
可有：
第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授）
d 2 x 2 x 0
(12-2) dt 2
式 (12-2) 是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为
x Asin t ' (12-3)
或 x Acos t (12-4)
'
1 第八章 振动与波动
思考题
8-1 从运动学角度看什么是简谐振动?从动力学角度看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动?
答：从运动学角度看，物体在平衡位置附近作来回往复运动，运动变量(位移、角位移等)随时间t的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。
从动力学角度看，物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。
根据简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比。所以，一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。
8-2 试说明下列运动是不是简谐振动：
(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
(2)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动；
(3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动；
(4)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。
答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移)成正比而反向；从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动，所以：
(1)不是简谐振动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征；
(2)是简谐振动，小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征；
(3)不是简谐振动．活塞所受的力与位移成非线性关系，不满上述动力学特征；
(4)是简谐振动，小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。
8-3 下列表述是否正确，为什么?
(1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动；
(2)简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。
答：(1)正确。当该合力的方向总是指向平衡位置，并且其大小总是正比于位移的大小时，物体所作的周期运动是简谐振动；当该合力的方向总是指向平衡位置，但合力的大小并不仅仅正比于位移的大小时，物体所作的振动就不一定是简谐振动，比如阻尼振动、受迫振动等。
