第二章 波动和声波

第二章波动力学基础§2.1波函数的统计解释按照德布罗意的观念，和每个粒子相联系的，都有一个波。

怎么理解粒子性和波动性之NJ 的联系，这是 量子力学首先碰到的一个根本问题。

能否认为波由粒子所组成?答案是否定的。

因为粒子束的单缝或双缝等实验表明，若减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个地从粒子源射出，实验发现，虽则开始时底片上的感光点是无规则的，但只要时间足够长，感光点足够多，底片上仍会出现衍射花样。

这说明，粒子的衍射现象与是否有其他粒子无关。

如果波由粒子组成，波的干涉、衍射等现象必然依赖于粒子间的相互作用。

这和上述实验结果矛盾。

实际上，单个粒子也有波动性。

那么，能否认为粒子由波所组成.比方，是否可以认为粒子就是波包?答案也是否定的。

以自由粒子为例。

对于自由粒子，由于不受外力场的作用，粒子的能量E 和动量P 均为常矢量。

按德布罗意关系(1.4.1)和(1.4. 2)式，和自由粒子相联系的波的频率。

，波矢k 均为常数及常矢量。

因此和自由粒子相联系的波是平面波。

即()()Et r p h i t r k i Ae Ae -∙-∙==ωϕ （2.1.1）其振幅A 与坐标无关。

因此它充满全空间。

若认为自由粒子由波组成，则一个自由粒子将占据整个空间，这当然是不合理的。

而且，自由粒子的德布罗意波的相速度是k 的函数，按§1.4，必然存在色散。

如果把自由粒子看成是个物质波包，即使在真空中，也会因为存在色散而使粒子自动解体。

这当然与实际情况不符。

在历史上，对波粒二象性和波函数的解释，一直是有争议的。

即使到现代，也仍然有不同观点。

而且持不同观点的人有些还是量子力学的奠基人之一。

但被物理学家们普遍接受的波函数的解释是玻恩(M. Barn)提出的统计解释。

他认为，粒子在衍射或干涉实验中所揭示的波动性质，既可以看成是大量粒子在同一个实验中的统计结果，也可以认为是单个粒子在许多次相同实验中显示的统计结果。

波动与声音传播规律引言在我们的日常生活中，波动和声音传播是非常常见的现象。

无论是海浪的起伏、风的吹拂，还是人们的交谈和音乐的演奏，都与波动和声音传播有着密切的关系。

本教案将从波动的基本概念开始，探讨波动的特性以及声音的传播规律，帮助学生全面理解波动和声音传播的原理。

一、波动的基本概念1. 波动的定义波动是指在介质中传播的能量或信息的传递过程。

它可以是机械波动，如水波、声波等，也可以是电磁波动，如光波、无线电波等。

2. 波动的特性（1）振动：波动是由介质中的粒子进行周期性振动而产生的。

（2）传播：波动通过介质中的粒子传递能量或信息。

（3）波长：波动的波长是指相邻两个相位相同的点之间的距离。

（4）频率：波动的频率是指在单位时间内波动通过某一点的次数。

（5）速度：波动的速度是指波动在单位时间内传播的距离。

（6）幅度：波动的幅度是指波动的最大振幅。

二、机械波动的传播1. 机械波动的分类机械波动分为横波和纵波两种类型。

横波是指波动的传播方向与粒子振动方向垂直的波动，如水波；纵波是指波动的传播方向与粒子振动方向平行的波动，如声波。

2. 横波的传播横波的传播是通过粒子的横向振动实现的。

当波动传播时，粒子沿着波动传播方向进行横向振动，而不是沿着波动传播方向移动。

3. 纵波的传播纵波的传播是通过粒子的纵向振动实现的。

当波动传播时，粒子沿着波动传播方向进行纵向振动，并且沿着波动传播方向移动。

三、声音的传播规律1. 声音的产生声音是由物体振动产生的，当物体振动时，周围的空气也会跟随振动，形成声波。

2. 声音的传播（1）声音的传播需要介质，如空气、水等。

在介质中，声波通过分子间的碰撞传递能量。

（2）声音的传播速度与介质的性质有关，一般来说，在空气中的声速约为343米/秒。

（3）声音的传播是以纵波的形式进行的，即声波的传播方向与空气分子振动方向平行。

3. 声音的特性（1）音调：音调是指声音的高低，与声音的频率有关，频率越高，音调越高。

波动方程和声波方程的关系波动方程和声波方程是物理学中两个重要的方程，它们之间存在着密切的关系。

波动方程是描述波动现象的方程，声波方程是描述声波传播的方程。

本文将从它们的定义、推导以及物理意义等方面，探讨波动方程和声波方程之间的关系。

我们来看一下波动方程的定义。

波动方程是描述波动现象的一种偏微分方程，通常以一维情况为例进行推导。

对于一维波动，波动方程可以写成以下形式：∂²u/∂t² = v²∂²u/∂x²其中，u表示波动的位移，t表示时间，x表示空间坐标，v表示波速。

这个方程描述了波动在时间和空间上的变化规律。

接下来，我们来看一下声波方程的定义。

声波方程是描述声波传播的一种偏微分方程，也是波动方程的一种特殊形式。

声波方程可以写成以下形式：∂²p/∂t² = c²∂²p/∂x²其中，p表示声压，t表示时间，x表示空间坐标，c表示声速。

这个方程描述了声波在时间和空间上的变化规律。

从上面的定义可以看出，波动方程和声波方程的形式非常类似，只是其中的物理量有所不同。

波动方程描述的是波动的位移，而声波方程描述的是声压。

这是因为波动和声波是不同的物理现象，波动可以是任何形式的波动，而声波是一种特殊的波动，是由介质中分子的振动引起的。

波动方程和声波方程之间的关系可以通过声波的物理特性来解释。

声波在传播过程中，会引起介质中分子的振动，这些振动会导致介质中发生压缩和膨胀的变化，从而形成声压波。

声波的传播速度取决于介质的性质，即声速。

当声波传播过程中，我们可以将声压表示为声波的位移，这样就可以将声波方程表示为波动方程的形式。

波动方程和声波方程之间存在着密切的关系。

波动方程是描述波动现象的方程，而声波方程是描述声波传播的方程。

声波方程是波动方程的一种特殊形式，通过将声压表示为声波的位移，可以将声波方程表示为波动方程的形式。

第二章 声波的基本性质 §2.1 概述2.1.1 声波的物理量1、声压p 指由声扰动产生的逾量压强，即声波引起的介质压强起伏与介质 静压的差值。

0p P P P =∆=- 声压p 通常是空间和时间的函数。

(,)p p r t = 介质中的实际压强为0P P p =+ （2-1-1）2、介质的密度和温度与声压的概念相似，声扰动或声波同样可以引起介质密度和温度的起伏。

0=-δρρ 0T T =-τ （2-1-2）δ和τ同样是空间和时间的函数。

不过一般情况下，这种起伏通常较小（详见小振幅声波或线性声学基本假设），可以近似认为：0=ρρ ，0T T = 即忽略密度和温度的起伏，近似认为它们为常量。

3、声波中的质点振动位移s 和振动速度v 指产生或传播声波的质点（或微元体）在其平衡位置附近的振动位移和振动 速度。

通常它们是矢量（场）。

4、声速c指声波在介质中的传播速度，分为相速度和群速度。

关于它们以后再介绍。

5、声波的频率f 、角频率ω、波长λ、周期T 等是我们熟悉的物理量，此处不再赘述。

描述声波的物理量还有许多，以后还要陆续介绍。

2.1.2 声波分类关于声波有多种分类方法很多，常见的分类方法主要有：根据波阵面（或等相位面）的形状或波源的几何特征，可以将声波分为： 1、 球面波（点源）；2、柱面波（直线源）；3、平面波（平面源） 根据波的振动方向与波传播方向的几何关系，可以将声波分为： 1、纵波，振动方向与波传播方向平行； 2、横波，振动方向与波传播方向垂直； 根据介质的几何尺寸和形状，还可将其中的声波分类为体波和导波，前者指在无限大介质中传播的波，而后者则指在有限介质中传播的波。

另外根据介质的理想化程度和对其数学描述的近似程度，把声学划分为：线性声学 理想介质理想介质 线性声学非线性声学 实际介质 声学 或 声学线性声学 理想介质实际介质 非线性声学非线性声学 实际介质流体介质因具有不可压缩性，同时其粘滞系数较小，对剪切应力的传递能力有限，因此其中只能传播纵波。

第二章声波的基本性质及其传播规律在日常生活中存在各种各样的声音。

例如，人们的交谈声、汽车喇叭声、机器运转声、演奏乐器的乐声等等。

在所有各种声音中，凡是有人感到不需要的声音，对这些人来说，就是噪声。

简单地讲，噪声就是指不需要的声音。

为了对噪声进行测量、分析、研究和控制，需要了解声音的基本特性。

本章介绍声波的基本性质及其传播规律。

2. 1 声波的产生及描述方法2. 1. 1 声波的产生各种各样的声音都起始于物体的振动。

凡能产生声音的振动物体统称为声源。

从物体的形态来分，声源可分成固体声源、液体声源和气体声源等。

例如，锣鼓的敲击声、大海的波涛声和汽车的排气声都是常见的声源。

如果你用手指轻轻触及被敲击的鼓面，就能感觉到鼓膜的振动。

所谓声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置附近进行往复运动。

当声源振动时，就会引起声源周围空气分子的振动。

这些振动的分子又会使其周围的空气分子产生振动。

这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。

声波不仅可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播。

但是，声波不能在真空中传播。

因为在真空中不存在能够产生振动的媒质。

根据传播媒质的不同，可以将声分成空气声、水声和固体（结构）声等类型。

在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。

在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一致。

与之对应，将质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。

在固体和液体中既可能存在纵波，也可能存在横波。

需要注意，声波是通过相邻质点间的动量传递来传播能量的。

而不是由物质的迁移来传播能量的。

例如，若向水池中投掷小石块，就会引起水面的起伏变化，一圈一圈地向外传播，但是水质点（或水中的飘浮物）只是在原位置处上下运动，并不向外移动。

2. 1. 2 描述声波的基本物理量当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，依次向外传播（图2－1）。

图2－1 空气中的声波当某一部分空气变密时，这部分空气的压强P变得比平衡状态下的大气压强（静态压强）P0大；当某一部分的空气变疏时，这部分空气的压强P变得比静态大气压强P o小。

波动理论声波知识点总结波动理论是物理学中研究波动现象的学科，而声波则是波动理论的一个重要研究对象之一。

在本文中，我们将对声波的一些基本知识点进行总结和介绍。

一、声波的定义和特点声波是一种能够传播声音的机械波，它是由物质的振动引起的空气压力和密度的周期性变化所产生的波动现象。

声波的传播速度取决于介质的性质，一般而言在空气中的传播速度约为340米/秒。

二、声波的产生和传播声波的产生源于物体的振动，当物体受到外力作用或者发生自身振动时，空气分子也会随之产生振动，从而引起声波的产生。

声波通过空气中的分子相互碰撞传递，形成类似于波纹的传播。

三、声波的频率和波长声波的频率指的是波动中发生的周期性变化的次数，单位为赫兹（Hz）。

而波长则是指波动中两个相邻峰值之间的距离，单位为米（m）。

频率和波长之间存在着一定的关系，即频率乘以波长等于声波的传播速度。

四、声波的特性和应用声波具有一些特性，比如反射、折射和干涉等。

这些特性使得声波在实际生活中有着广泛的应用。

声波的反射现象被应用在声纳和声波测距中，而声波的折射则可用于声波的导引和传输。

此外，声波还被用于雷达、超声波医学和无损检测等领域。

五、声波的传播速度声波的传播速度与介质的性质密切相关。

在空气中，声波的传播速度约为340米/秒，而在液体或固体中，声波的传播速度通常高于在空气中的速度。

对于空气中的声波，传播速度还可受到温度、湿度等环境因素的影响。

六、声波的频率范围与声音的听觉人类对声音的听觉范围一般在20赫兹（Hz）到20千赫兹（kHz）之间，而这个范围正好是声波的频率范围。

因此，声波对于人类而言具有直接的感知性。

不同频率的声波对应着人们所听到的不同音调和音色。

七、声波与环境的影响声波在不同的环境中会受到不同的影响，比如传播距离的衰减、吸收和散射等。

这些环境因素会使得声波传播的距离减小、声音变弱或发生方向性变化。

因此，在实际应用中需要考虑环境因素对声波传播的影响。

流体中的波动和声波传播在流体中的波动和声波传播波动是指在介质中传播的能量或信息的形式变化。

而声波则是一种机械波，是由振动物体引起的介质中的波动，使空气、水或其他流体中的分子发生振动传递而产生的声音。

本文将探讨流体中的波动和声波传播的原理和特点。

一、流体中的波动在流体中，波动是通过分子之间的相互作用传递的。

当一个物体在流体中振动时，周围的流体分子也会相应地发生振动，由此形成波动。

1. 波动的类型在流体中，波动可以是机械波，也可以是电磁波。

机械波是指需要通过物质介质传播的波动，而电磁波则不需要介质即可传播。

2. 波动的特点流体中的波动具有以下几个特点：（1）波动的传播速度取决于流体的性质，例如密度、粘度等。

在同样的流体介质中，声波的传播速度大致为343米/秒。

（2）波动会在流体中扩散。

随着距离的增加，波动的振幅会逐渐减小，即波动能量会逐渐被流体吸收。

（3）波动的频率决定了波动的音调，而波动的振幅则决定了波动的音量。

二、声波传播声波是通过流体中的分子振动产生的机械波。

声波传播的过程可以分为以下几个阶段：声源的振动产生声波，声波通过空气或其他流体中的分子传播，被接收器接收并转化为声音。

声波传播的特点有以下几个方面：1. 声波的传播速度声波在不同介质中的传播速度不同。

在空气中，声波的速度约为343米/秒，而在水中，声波的速度约为1500米/秒。

这是因为不同介质中的分子密度、弹性模量等物理性质不同。

2. 声波的频率与音调声波的频率决定了声音的音调。

频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。

人耳能够听到的声音频率范围大约在20赫兹到20千赫兹之间。

3. 声波的振幅与音量声波的振幅决定了声音的音量。

振幅越大，声音越大；振幅越小，声音越小。

4. 声波的衰减声波在传播过程中会逐渐衰减，即声音会变得越来越弱。

这是因为声波的能量会被空气、水或其他介质吸收或反射。

结语流体中的波动和声波传播具有其自身的特点和规律。

了解这些特点不仅能够帮助我们更好地理解波动和声音的传播原理，还有助于应用于实际生活和科学研究中。