高一物理暑假专题——万有引力定律人教版_知识精讲

格式：doc
大小：467.00 KB
文档页数：11

用心爱心专心高一物理暑假专题——万有引力定律人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

万有引力专题

万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律和行星运动的本质原因，并且把地上的运动和天上的运动统一起来。万有引力定律的具体应用有：发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础。这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，是高考的热点，也是学习的难点。在复习过程中，要深刻理解万有引力定律的内容和应用，重点是要弄清以下几个问题。

（一）不同公式和问题中的r含义不同

万有引力定律公式221rmGmF中的r指的是两个质点间的距离，在实际问题当中，只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，定律才适用，此时r指的是这两个物体间的距离；定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间，此时r指的是这两个球心的距离。而向心力公式rvmF2中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径，开普勒第三定律kTr23中的r指的是椭圆轨道的半长轴。可见，同一个r在不同公式中所具有的含义迥异。

[例1] 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为1m和2m，相距为l，万有引力常量为G，求：

（1）双星转动的中心位置；

（2）转动周期。

m1m2rO

图1

解析：

（1）设双星转动的中心位置O距离1m为r，与两恒星中心的距离l不同

2221)(rlmrmFF向引

解得lmmmr212

用心爱心专心（2）在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星1m，由21221)2(TrmlmGm

得转动周期为)(2213mmGlT

[例2] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图2所示，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。（已知地球半径为0R）

.RBAR0

图2

解析：本题用开普勒第三定律求解比较简单，即所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对于在圆周轨道上运行的行星其轨道的半长轴应该是圆半径，所以，当飞船在圆周上绕地球运动时，有23TRk，当飞船进入椭圆轨道运动时，有kTRR230)2(，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期TRRRT3308)(，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为TRRRt3308)(21。

（二）自转周期和公转周期的区别

自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕某一中心做圆周运动一周的时间。这两个周期一般情况下并不相等，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。但也有特殊情况，如月球的自转周期等于公转周期，所以它总是以相同的一面朝向地球。

[例3] 已知光从太阳射到地球需时间t，地球同步卫星的高度为h，地球的公转周期为T，自转周期为T。地球半径为R。试推导太阳和地球的质量的表达式。

解析：设太阳质量为M1，地球质量为M2，地球同步卫星质量为m，则

地球绕太阳做圆周运动，设轨道半径为r，则

rTMrMGM22221)2(，而ctr（c为光速）

用心爱心专心所以2322321)(44GTctGTrM

地球同步卫星绕地球做圆周运动，则

)()2()(222hRTmhRmGM

所以2322)(4TGhRM

（三）同步卫星和一般卫星的区别

任何一颗地球卫星的轨道平面都必须通过地心，由万有引力提供向心力，其高度、速度、周期一一对应。

地球同步卫星相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，为24小时。它只能位于赤道上方km4106.3处，线速度为skm/08.3。

一般卫星的轨道是任意的，周期、线速度可以比同步卫星的大，也可比同步卫星的小，线速度最大值为skmv/9.7，最小周期大约84min（近地卫星）。

[例4] 同步卫星离地心距离为r，运行速度为1v，加速度为1a，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a，第一宇宙速度为2v，地球半径为R，则（）

A. Rraa21 B. 2221rRaa C. 2221rRvv D. rRvv21

解析：同步卫星和赤道上的物体的角速度相等，据ra2知Rraa21；第一宇宙速度是卫星贴近地面绕行时的速度，即近地卫星的速度，近地卫星和同步卫星都满足rGMv，所以rRvv21。本题答案为A、D。

本例涉及三个物体：同步卫星、近地卫星、地球赤道上的物体。同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期；近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球半径，而不等于同步卫星的运动半径；三者的线速度各不相同。

（四）稳定运行和变轨运动的区别

卫星绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力rmvrGMm22，得rGMv，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度v越小。

用心爱心专心当卫星由于某种原因使速度v突然改变时，2rGMmrmv2，运行轨道发生变化。若v突然变大，rmvrGMm22，卫星做离心运动；若v突然变小，rmvrGMm22，卫星做近心运动。

注意不能通过rGMv判断卫星如何变轨，因为变轨过程中卫星的速度改变，但是待卫星再次达到稳定状态时，仍有rGMv成立。

[例5] 如图3，a、b、c是三颗在圆轨道上运行的卫星，则（）

A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等侯同一轨道上的c

D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，则其线速度将变大

地球abc

图3

解析：b、c在同一轨道上运行，线速度大小、加速度大小均相等，又b、c轨道半径大于a轨道半径，由rGMv知，acbvvv，故A错。

由加速度2rGMa知，acbaaa，故B错。

当c加速时，它受到的万有引力cccrmvF2，它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，它受到的万有引力为bbbrmvF2，它将偏离原轨道，做近心运动。所以C错。

a卫星的轨道半径缓慢减小时，在较短时间内，可认为做稳定运动，由rGMv知，r逐渐减小时v逐渐增大，故D正确。

（五）赤道上的物体和近地卫星的区别

用心爱心专心赤道上的物体在地球自转时受到两个力作用：地球对它的万有引力和支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力，即RmFRGMmN22，这里mgFN

此时物体的向心加速度22/034.0smRa，远远小于地面上的重力加速度2/8.9smg，在近似计算中可忽略自转的影响，认为地面上物体的重力等于万有引力。

绕天体运行的卫星只受万有引力作用，处于完全失重状态，故magmF。卫星的向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g。对近地卫星，有2/8.9smga。

[例6] 地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（）

A. ag倍 B. aag倍 C. aag倍 D. ag倍

解析：赤道上的物体随地球自转时，有

maRmFRGMmN22，其中mgFN

要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则

0NF，于是RmRGMm22

所以aagvv，选项B正确。

（六）卫星运行中受力和轨道问题

人造卫星在绕地球运行时，只考虑地球对卫星的万有引力，不考虑其他天体（如太阳、火星等）对它的万有引力。

人造卫星绕地球运行时的轨道圆心必须与地心重合，而且卫星在轨道上做圆周运动时地球对卫星的万有引力刚好等于卫星的向心力。

[例7] 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）

A. 与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆

B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的

解析：人造地球卫星做圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力来提供，这个引力的方向是指向地心的，所以卫星运动的圆周的圆心一定要在地心上，因此其圆轨道与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆是不可能的，故A选项错误，D选项正确；由于地球表面的经度是随着地球的自转而运动的，而卫星的运动轨道是固定的，所以B选项也是错误的；C选项描述的是地球同步卫星，轨道半径是确定值，相对地球是静止的，故本题正确的答案是CD。

点评：在天体运行中，无论是近地卫星还是同步卫星，做圆周运动的向心力都是由地球对它的万有引力来提供的，这一点必须明确。

用心爱心专心

（七）卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系

1. 由rmvrGMm22，得rGMv

故r越大，v越小；

2. 由rmrGMm22，得3rGM

故r越大，越小；

3. 由rTmrGMm2224，得GMrT324

故r越大，T越大。

[例8] 火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星（）

A. 火卫一距火星表面较近

B. 火卫二的角速度较大

C. 火卫一的运动速度较大

D. 火卫二的向心加速度较大

解析：由万有引力提供向心力得rGMv，3rGM，GMrT324，2rGMa。可见r越大，v越小，越小，T越大，即转得越慢，因火卫二相对转得较慢，周期大，故线速度小、角速度小、向心加速度小，所以选A和C。

点评：本题关键是从万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力入手，明确a、v、、T与轨道半径r的关系，再由周期大小，判断该题的正确答案。

（八）人造卫星中的环绕速度和发射速度的问题

由RmvRGMmmg22，得近地人造卫星的环绕速度RGMvskmgR/9.7。通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。

由rmvrGMm22，得不同高度处的人造卫星的环绕速度rGMv，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。

（九）人造卫星的变轨问题

卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由rmvrGMm22，得rGMv，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度v越小，当卫星由于某种原因速

高中物理《万有引力定律》课件人教版

一、教学内容

本节课选自人教版高中物理教材第二章第5节《万有引力定律》。内容包括：万有引力定律的发现背景、牛顿的万有引力定律、万有引力常量、万有引力定律的应用等。

二、教学目标

1. 理解万有引力定律的发现背景，掌握牛顿的万有引力定律及其表达式。

2. 学会运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体的质量、密度等。

3. 了解万有引力常量的测定及其意义，培养科学探究精神。

三、教学难点与重点

重点：万有引力定律的表达式及其应用。

难点：万有引力定律的推导过程，万有引力常量的测定。

四、教具与学具准备

1. 教具：地球仪、天平、计算器等。

2. 学具：笔记本、教材、笔等。

五、教学过程

1. 实践情景引入：通过展示地球仪，让学生观察地球与其他天体的运动关系，引出万有引力定律。

2. 教学内容讲解：

（1）介绍牛顿发现万有引力定律的背景，解释万有引力定律的基本概念。（2）根据教材内容，推导万有引力定律的表达式，讲解万有引力常量的测定。

（3）通过例题讲解，让学生掌握万有引力定律的应用。

3. 随堂练习：布置一些关于万有引力定律的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

六、板书设计

1. 《万有引力定律》

2. 主要内容：

（1）万有引力定律的发现背景

（2）牛顿的万有引力定律及其表达式

（3）万有引力常量及其测定

（4）万有引力定律的应用

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）计算地球与月球之间的万有引力。

（2）已知地球半径和地球表面的重力加速度，求地球的质量。

2. 答案：

（1）F = G M m / r^2

（2）M = g R^2 / G

八、课后反思及拓展延伸

1. 反思：本节课学生对万有引力定律的掌握程度，以及对教学方法的适应性。

2. 拓展延伸：引导学生了解万有引力定律在现代科技领域的应用，如航天、卫星导航等，激发学生探索未知世界的热情。重点和难点解析

万有引力高一物理知识点

万有引力是高一物理学习中的重要知识点，它是描述物体之间相互作用的力。在这篇文章中，我们将深入探讨万有引力的定义、公式、特点以及与其他力的比较等内容。

一、万有引力的定义

万有引力是由英国科学家牛顿提出的，它指的是地球或其他物体对其他物体产生的吸引力。根据牛顿的万有引力定律，任意两个物体之间的引力大小与它们的质量有关，并与它们之间的距离平方成反比。

二、万有引力的公式

根据牛顿的定律，万有引力的计算公式可以表示为：

F = G * (m1 * m2) / r^2

其中，F代表引力的大小，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。万有引力常数G是一个恒定值，约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。

三、万有引力的特点

1. 无论物体的质量大小，万有引力对所有物体都起作用，大小相等。

2. 引力的大小与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。

3. 引力的大小与物体之间的距离的平方成反比，距离越近，引力越大。

4. 引力是一个吸引力，即两个物体之间的引力是相互的。

四、万有引力与其他力的比较

与其他力相比，万有引力具有以下几点特点：

1. 万有引力是唯一一个不需要接触的力，即两个物体之间无需直接接触，也可以产生引力。

2. 与电场力和磁场力相比，万有引力作用的范围更广，包括宏观物体之间的相互作用。

3. 万有引力是人们日常生活中常见的力之一，如地球对物体的吸引力、月球对地球的引力等。

4. 万有引力是地球上物体受力情况的基础，它影响着行星运动、悬挂物体的稳定性等现象。

五、总结

万有引力是高一物理学习中的重要知识点，它描述了物体之间相互作用的力。这篇文章介绍了万有引力的定义、公式、特点以及与其他力的比较。通过学习万有引力，我们可以更好地理解宇宙中物体之间的相互作用，并应用到实际生活中。希望本文对你理解万有引力有所帮助。

高中物理《万有引力定律》课件人教版 2

高中物理《万有引力定律》课件人教版

一、教学内容

本节课我们将学习人教版高中物理必修2第四章《万有引力与航天》的第一节《万有引力定律》。详细内容将围绕万有引力定律的发现过程、定律表述、以及其在天体运动中的应用进行讲解。

二、教学目标

1. 理解万有引力定律的发现过程，掌握定律的内容及其表述方式。

2. 能够运用万有引力定律解决简单的天体运动问题。

3. 了解万有引力常量的测定及其在天文学研究中的应用。

三、教学难点与重点

教学难点：万有引力定律的推导及运用。

教学重点：万有引力定律的内容及其在天体运动中的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：地球仪、月球仪、多媒体课件。

2. 学具：计算器、笔记本、教材。

五、教学过程

1. 实践情景引入：通过展示地球与月球之间的引力关系，引导学生思考天体间是否存在普遍的引力规律。

2. 例题讲解：讲解牛顿发现万有引力定律的过程，引导学生理解定律的推导过程。

a. 指出牛顿是如何通过观察苹果落地现象，联想到地球与月球之间的引力关系。 b. 介绍牛顿如何通过开普勒定律和牛顿运动定律推导出万有引力定律。

3. 随堂练习：让学生运用万有引力定律计算地球与月球之间的引力大小。

4. 讲解万有引力常量的测定及其在天文学研究中的应用。

5. 学生互动：分组讨论万有引力定律在天体运动中的应用，并进行课堂展示。

六、板书设计

1. 万有引力定律的发现过程

2. 万有引力定律的表述

3. 万有引力常量的测定

4. 天体运动中的应用实例

七、作业设计

1. 作业题目：

a. 解释万有引力定律的发现过程。

b. 运用万有引力定律计算地球与月球之间的引力大小。

c. 论述万有引力定律在天文学研究中的应用。

答案：

a. 万有引力定律的发现过程：牛顿通过观察苹果落地现象，联想到地球与月球之间的引力关系，进而通过开普勒定律和牛顿运动定律推导出万有引力定律。