第27章 相似 复习 导学案

1 27.2.3相似三角形应用举例

年级：九年级 上课时间： 总课时：

一、教学目标

1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.

2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.

二、教学重点和难点

1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.

2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（指准图）△ABC与△DEA相似吗？

生：（齐答）相似.

师：为什么相似？（让生思考一会儿再叫学生）

生：……（让一两名学生回答）

师：（指准图）因为旗杆和木杆都垂直立在地上，所以∠C、∠DAE都是直角（边讲边在图中作直角符号）.

师：（指准图）而DE∥AB，为什么？（稍停）因为DE是太阳光线，AB也是太阳光线，太阳光线是平行的，所以DE∥AB.

师：（指准图）因为DE∥AB，所以∠BAC=∠D（边讲边在图中作角的符号），所以△ABC∽△DEA.

师：假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米（边讲边在图中标：8m），木杆的高度为2米（边讲边在图中标：2m），木杆影子的长度为1.6米（边讲边在图中标：1.6m），那么旗杆高度是多少米？（边讲边在图中标：？）大家算一算.（生计算）

师：旗杆的高度是多少米？

生：（齐答）10米.

师：好了，下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来.

（以下师边讲解边板书，解答过程如下）

解：∵DE，AB是太阳光线，

∴DE∥AB.

∴∠BAC=∠D.

而∠C=∠DAE=90°，

∴△ABC∽△DEA. BCEDA

2 ∴BCACEADA=，即BC821.6=.

∴BC=10(米).

因此，旗杆的高度为10米.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：

如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.

《第27章相似》复习

一、诱导复习

1.导入课题

通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用

这些知识解决问题呢？（板书课题）

2.复习目标

（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.

（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应

的问题.

（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标

变化规律.

3.学习重、难点

重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.

难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习

1.复习指导

（1）复习内容：教材P24~P59.

（2）复习时间：10分钟.

（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.

（4）复习参考提纲:

① 形状 相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相

似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 .

② 相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？

......abc三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似

....ab相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方

③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？

两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做

位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，

如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应

的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.④ 试画本章知识结构框图.

2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.

3.互助复习

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.

②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.

第27章相似全章教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第27章《相似》全章教案

27．1 图形的相似

第一课时

一、 教学目标

(一) 知识目标 通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

(二) 能力目标

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标 在获得知识的过程中培养学习的自信心．

二、 教学重点 引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．

三、 教学难点 应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．

四、 教学过程

一、创设情境，导入新课：

观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?

二、师生互动，探索新知：

1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?

从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）

2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流． 三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．

四、探究：

1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？

2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形为什么

(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)

五、 课堂练习

完成课本第37页练习第1、2题。

六、 课堂小结

这节课你哪些收获? 七、课时作业

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．

2、习题27.1第1、2题．

课后反思：

27．1 图形的相似

第 二 课 时

一、 教学目标

(一) 知识与技能 通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．

苏版初三下册第27章相似27

学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；

2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；

（一）基础我梳理

1、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K]

如图A所示，在△ABC和△A’B’C’中，''''''CAACCBBCBAAB，求证：△ABC∽△A’B’C’

探究：在A’ B’上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，则△A’DE∽ ；

∵'''BADA=

=

；又∵''''''CAACCBBCBAAB，A’D=AB

∴DE= ，A’E= ；∴ ≌ ；[来源:ZXXK]

∴△ABC∽△A’B’C’

归纳：假如两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似；（即：三边 的两个三角形相似。）

几何语言：在△ABC和△A’B’C’中，∵''''''CAACCBBCBAAB，∴△ABC∽△A’B’ C’

点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似；

[来源:]

EDA'B'C'ABC

2. 如图B所示，在△ABC和△A’B’C’中，''''CAACBAAB，∠A=∠A’，

求证：△ABC∽△A’B’C’

探究：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E

∴△A’DE∽ ；∴''''''/CACBBADA _ E _ D _ A '

_ B ' _ C ' _ A

_ B _ C 图B 图A 又∵''''CAACBAAB，A’D=AB；∴'''''CAACCAEA

∴A’E=AC；∵∠A=∠A’；∴△A’DE≌ ；

∴△ABC∽△A’B’C’