第二章 轴向拉伸压缩习题

轴向拉伸压缩练习题

一、判断题:

1.在弹性范围内，杆件的正应力和正应变成正比。(对)

2.轴向拉压杆横截面上，只有一种内力，有两种应力。(对)

3.胡克定律仅适用于杆件的弹性变形范围(对)

4.低碳钢受拉破坏时有屈服阶段，中碳钢和合金钢都没有屈服阶段。(错)

5.铸铁扭转破坏沿45度螺旋面断裂是因剪应力先达到极限所致。(错)

6.低碳钢扭转破坏沿轴横截面断裂是因剪应力先达到极限所致。（对）

7.低碳钢压缩实验曲线一直是上扬的，因此极限强度为无穷。（错）

8. 弹性极限是材料保持弹性的最大极限值，可以不保持线性。（错）

9.比例极限是材料能保持线性的最大值，必在材料的弹性范围内。（错）

10.构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关（错）

11.杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。（对）

12.两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为A1，另一根为A2，且A2A1

如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。(对）

13. 受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以纵向纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。（错）

14. 若受力物体内某电测得x和y方向都有线应变x和y，则x和y方向肯定有正应力x

和y。（错）

二、选择题

1 塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：__ (A) 屈服应力提高，弹性模量降低； (B) 屈服应力提高，塑性降低； (C) 屈服应力不变，弹性模量不变； (D) 屈服应力不变，塑性不变。

2 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：_B_ (A) 比例极限； (B) 屈服极限； (C) 强度极限； (D) 许用应力。

3.关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：___ (A) 应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；

轴向拉伸与压缩习题

一、填空题

1. 在工程设计中，构件不仅要满足 、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。

2. 杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称

为 。

3. 某材料的 σ - ε 曲线如图，则材料的（1）屈服极限 σ s=_______________Mpa

（ 2）强度极限 σ b=_______________Mpa

（ 3）弹性模量 E=________________Gpa

（ 4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力 [ σ]=___________Mpa

4. 如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆 ABC，同时承受轴向荷载 F1 与 F2 作用，已知 F1＝ 20 kN，F2 ＝50 kN，

AB 段直径 d1＝20 mm， BC段直径 d2＝30 mm。则杆内最大的轴力（绝对值）发生在 段，

其大小为 ；杆内横截面上最大的正应力发生在 段，其大小

为 。

5. 阶梯形拉杆， L1 段为铜， L2 段为铝， L3 段为钢，在力 F 的作用下应变分别为 ε1, ε2, ε3，则杆 AD的

总变形 L=________________ 。

6. 现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。已知钢的许用拉应力 [ σ ]=100Mpa，铸铁的许用压应力 [ σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是：

（1）1 杆为_______________

（ 2）2 杆为_______________

二、选择题

1. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（

A、反向、共线； B、反向过截面形心；

材料力学学习指导与练习

第二章

2.1预备知识

一、基本概念

1、 轴向拉伸与压缩

承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

2、 轴力和轴力图

轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号FN表示。当FN的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。

求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。

为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。

3、 横截面上的应力

根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A，则有

AN

正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。

4、 斜截面上的应力

与横截面成角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力的关系为：

2sin22cos12

角的符号规则：杆轴线x轴逆时针转到截面的外法线时，为正值；反之为负。

切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。

当=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当=±450时，切应力达到极值。

5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律

（1） 等直杆受轴向拉力F作用，杆的原长为l，面积为A，变形后杆长由l变为l+l，则杆的轴向伸长为 EAFll

轴向拉伸和压缩 第二次 作业

1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。

2. 工作段长度100 mml，直径10 mmd的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。当荷载F

= 10kN时，工作段的伸长l = 0.0607mm，直径的缩小d = 0.0017mm。则材料弹性模量E = 210 GPa，强度极限b = 382 MPa，泊松比 = 0.28 ，断后伸长率= 25% ，该材料为 塑性 材料。

F / kN

l / mm 30

10

O 0.0607 25 18.5

3. 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长20mm的正方形，材料的弹性模量E =10GPa。不计自重，试求

（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A的位移。

100kN

A

B C 3m 160kN

1.5m 100kN

260kN

解：（1）轴力图如图所示

（2）AC段 310010250MPa2020NACACACFA

CB段 326010650MPa2020NCBCBCBFA

（3）AC段 69250100.0251010NACACACACFEAE

CB段 69650100.0651010NCBCBCBCBFEAE

（4）AC段 0.025150037.5mmNACACACACACACFlllEA

CB段 0.065150097.5mmNCBCBCBCBCBCBFlllEA

柱端A的位移 37.597.5135mmAACCBll（向下）

4. 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm2，钢的许用应力[] = 170 MPa。