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轴向拉伸和压缩练习题

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项目三 轴向拉伸与压缩试题

项目三 轴向拉伸与压缩试题

【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=基本题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面面积增加一倍，则杆件横截面上的正应力（）。

A、4倍B、2倍C、1/2倍D、1/4倍【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=水平题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件杆长增加一倍，则杆件纵向线应变（）。

A、增大B、减小C、不变D、不能确定【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）弹性模量E与（）有关。

A、应力和应变B、杆件的材料C、外力大小D、泊松比μ【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=水平题）横截面面积不同的两根杆件，受到大小相同的轴向外力作用时，则（）。

A、轴力相同，应力也相同B、轴力相同，应力不同C、轴力不同，应力也不同D、轴力不同，应力不同【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=A；难度=基本题）材料在轴向拉伸时，在比例极限内，线应变与（）成正比。

A、正应力B、弹性模量EC、泊松比μD、都切应力【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）危险截面的确定，对于杆件对象的工程设计是非常重要的，若杆件的材料相同，轴向拉伸杆件危险截面发生在（）的截面上。

A、轴力最大、横截面面积最大B、轴力最小、横截面面积最小C、轴力最小、横截面面积最大D、轴力最大、横截面面积最小【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）下列关于内力的说法中错误的是（）。

A、由外力引起的杆件内各部分间的相互作用力B、内力随外力的改变而改变C、内力可由截面法求得D、内力不仅与外力有关，还与杆件的截面形状和尺寸有关【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）对于塑性材料取（）作为材料的极限应力。

A、弹性极限B、屈服极限C、比例极限D、强度极限【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）轴向拉压杆的应力与杆件的（）有关。

A、外力B、外力、截面面积和形状C、外力、截面面积和形状、材料D、外力、截面面积和形状、材料、杆长【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）轴向拉压杆的纵向线应变与杆件的（）有关。

轴向拉伸与压缩和剪切挤压练习题

轴向拉伸与压缩和剪切挤压练习题

轴向拉伸压缩练习题一、判断题:1.在弹性范围内，杆件的正应力和正应变成正比。

(对)2.轴向拉压杆横截面上，只有一种内力，有两种应力。

(对)3.胡克定律仅适用于杆件的弹性变形范围(对)4.低碳钢受拉破坏时有屈服阶段，中碳钢和合金钢都没有屈服阶段。

(错)5.铸铁扭转破坏沿45度螺旋面断裂是因剪应力先达到极限所致。

(错)6.低碳钢扭转破坏沿轴横截面断裂是因剪应力先达到极限所致。

（对）7.低碳钢压缩实验曲线一直是上扬的，因此极限强度为无穷。

（错）8. 弹性极限是材料保持弹性的最大极限值，可以不保持线性。

（错）9.比例极限是材料能保持线性的最大值，必在材料的弹性范围内。

（错）10.构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关（错）11.杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。

（对）12.两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为A1，另一根为A2，且A2>A1 如图所示。

两杆都受自重作用。

则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。

(对）13. 受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。

所以纵向纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。

（错）14. 若受力物体内某电测得x和y方向都有线应变εx和εy，则x和y方向肯定有正应力σx 和σy。

（错）二、选择题1 塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。

试判断以下结论哪一个是正确的：__ (A) 屈服应力提高，弹性模量降低；(B) 屈服应力提高，塑性降低；(C) 屈服应力不变，弹性模量不变；(D) 屈服应力不变，塑性不变。

2 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：_B_ (A) 比例极限；(B) 屈服极限；(C) 强度极限；(D) 许用应力。

3.关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：__ _ (A) 应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；(B) 应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；(C) 应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；(D) 应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。

轴向拉伸与压缩练习题

轴向拉伸与压缩练习题

轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。

这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。

以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。

1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。

2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。

3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。

7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。

8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。

以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。

在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。

同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。

要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。

在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。

同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。

通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。

轴向拉伸与压缩习题

轴向拉伸与压缩习题

轴向拉伸与压缩习题一、填空题1. 在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。

2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。

3.某材料的σ- ε曲线如图，则材料的（1）屈服极限σ s=_______________Mpa（2）强度极限σ b=_______________Mpa（3）弹性模量 E=________________Gpa（4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力 [ σ]=___________Mpa4. 如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1 与 F2 作用，已知 F1＝ 20 kN，F2＝50 kN，AB 段直径 d1＝20 mm， BC段直径 d2＝30 mm。

则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。

5.阶梯形拉杆， L1 段为铜， L2 段为铝， L3 段为钢，在力 F 的作用下应变分别为ε1, ε2, ε3，则杆 AD的总变形L=________________。

6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。

已知钢的许用拉应力 [ σ ]=100Mpa，铸铁的许用压应力 [ σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是：（1）1 杆为_______________（2）2 杆为_______________二、选择题1.等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（）A、反向、共线；B、反向过截面形心；C、方向相对，作用线与杆轴线主合；D方向相对，沿同一直线作用；2. 一阶梯开杆件受拉力 F 的作用，其截面1-1 ，2-2 ，3-3上的内力分别为N1，N2 和 N3，三者的关系为：（）A、N1>N2>N3B、N1<N<N3C、N1=N2=N3D、不能判断3. 一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，许用应力为[ σ ]=100MPa，一半为铝, 许用应力为[ σ ]=80MPa，则两段的（）。

第一章轴向拉伸和压缩习题

第一章轴向拉伸和压缩习题

第一章轴向拉伸和压缩习题一、单项选择题1、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的A、刚度，B、稳定性，C、硬度，D、强度。

2、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的A、强度，B、稳定性，C、刚度，D、硬度。

3、单位面积上的内力称之为A、正应力，B、应力，C、拉应力，D、压应力。

4、与截面垂直的应力称之为A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。

5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。

6、胡克定律在下述哪个范围内成立？A、屈服极限，B、比例极限，C、强度极限，D、名义屈服极限。

时，试样将7、当低碳钢试样横截面上的实验应力σ =σsA、完全失去承载能力，B、断裂，C、产生较大变形，D、局部出现颈缩。

8、脆性材料具有以下哪种力学性质？A、试样拉伸过程中出现屈服现象，B、抗冲击性能比塑性材料好，C、若构件开孔造成应力集中现象，对强度没有影响。

D、抗压强度极限比抗拉强度极限大得多。

9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹A、沿着试样的横截面，B、沿着与试样轴线平行的纵截面，C、裂纹无规律，D、沿着与试样轴线成45。

角的斜截面。

10、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d和D ，并且d=0.5D。

两杆横截面上轴力相等两杆横截面上应力之比Ddσσ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。

二、填空题1、求内力常用的方法是 。

2、轴向拉伸和压缩时，虎克定律的两种表达形式为 ，3、通过低碳钢拉伸试验可知，反映材料抵抗弹性变形能力的指标是 ；反映材料强度的指标是 ；反映材料塑性的指标是 。

4、σ0.2表示材料的 。

5、与截面平行的应力称为 ；与截面垂直的应力称之为 。

6、 钢的弹性模量E=200Gpa ，铝的弹性模量E=71Gpa,试比较在同一应力作用下，哪种材料应变大？ 。

7、轴向拉伸和压缩时，杆上所受外力或外力的合力与杆件的轴线 。

轴向拉伸与压缩练习题

轴向拉伸与压缩练习题

第二章轴向拉伸与压缩练习题一．单项选择题1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（）A、横截面B、与轴线成必定交角的斜截面C、沿轴线的截面D、不存在的2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增添一倍，则杆的相对变形将变为原来的（）倍。

11A、4；B、2；C、1；D、23、由两杆铰接而成的三角架（如下图），杆的横截面面积为 A，弹性模量为E，当在节点 C 处遇到铅垂载荷 P 作用时，铅垂杆 AC 和斜杆 BC的变形应分别为（）Pl4Pl Pl Pl Pl PlA、EA,3EA；B、0,EA；C、2EA,3EA D、EA,04、几何尺寸同样的两根杆件，其弹性模量分别为 E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性1变形的范围内二者的轴力同样，这时产生的应变的比值 2 应力为（）1A、3B、 1；C、 2；D、 35、全部脆性资料，它与塑性资料对比，其拉伸力学性能的最大特色是（）。

A、强度低，对应力集中不敏感；B、同样拉力作用下变形小；C、断裂前几乎没有塑性变形；D、应力 -应变关系严格按照胡克定律6、构件拥有足够的抵挡损坏的能力，我们就说构件拥有足够的()A、刚度，B、稳固性，C、硬度，D、强度。

7、构件拥有足够的抵挡变形的能力，我们就说构件拥有足够的()A、强度，B、稳固性，C、刚度，D、硬度。

8、单位面积上的内力称之为()A、正应力，B、应力，C、拉应力，D、压应力。

9、与截面垂直的应力称之为()A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。

10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为()A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D、切应力。

二、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特色是：作用于杆件外力的协力的作用线与杆件轴线相 ________。

2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并经过截面________。

3、杆件轴向拉伸或压缩时 ,其横截面上的正应力是________散布的。

轴向拉伸与压缩练习题

第二章轴向拉伸与压缩练习题•单项选择题1、 在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ）A 、横截面B 、与轴线成一定交角的斜截面C 、沿轴线的截面D 、不存在的2、 一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的（ ）倍。

1 1A 、4 ；B 2 ；C 、1 ；D 2变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值 2应力为（ ）A 、3B 、1 ；C 2；D 、35、 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。

A 、 强度低，对应力集中不敏感；B 、 相同拉力作用下变形小；C 、 断裂前几乎没有塑性变形；D 、 应力-应变关系严格遵循胡克定律6、 构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 （ ）A 、刚度，B 、稳定性，C 、硬度，D 、强度。

7、 构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 （ ）A 、强度，B 、稳定性，C 、刚度，D 、硬度。

&单位面积上的内力称之为 （ ） 为（ ）Pl 4Pl Pl Pl Pl PlA、 EA 3EA • B 0, EA ； C 2EA 3EA 5 D EA ,03、 由两杆铰接而成的三角架（如图所示） ，杆的横截面面积为 A ,弹性模量为E ,当在节点C 处受到铅垂载荷 P 作用时，铅垂杆 AC 和斜杆BC 的变形应分别4、几何尺寸相同的两根杆件, 其弹性模量分别为 E 仁180Gpa,E2=60 Gpa 在弹性A、正应力，B、应力，9、与截面垂直的应力称之为( )C、拉应力，D压应力。

A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D切应力。

10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( )A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D切应力。

二、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________ 。

2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________ 。

项目三 轴向拉压杆习题

项目三轴向拉伸与压缩一、填空题：1、内力是由引起的杆件内个部分间的。

2、求内力的基本方法是。

3、直杆的作用内力称。

其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。

4、截面法就轴力的步骤为：、、。

5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。

6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。

7、轴力的大小与外力有关。

与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。

8、应力是，反应了内力的分布集度。

单位，简称。

9、1pa= N/mm2 = N/m2。

1Mpa= pa。

10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。

11、正应力是指。

12、在荷载作用下生产的应力叫。

发生破坏是的应力叫。

许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。

13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。

14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。

而变截面杆，强度计算应分别进行检验。

15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。

16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。

17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。

18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。

19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。

EA越大，变形越。

20、ε叫作，指单位长度的变形。

21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。

二、计算题：1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。

2、绘制图示杆件的轴力图。

3、求图示结构中各杆的轴力。

4、用绳索起吊管子如图所示。

若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用30 20KNB 45C 455、图示支架中，荷载P=100KN。

杆1为圆形截面钢杆，其许用应力[σ]拉=150MPa，杆2位正方形截面木杆，其许用应力[σ]压=4MPa。

试确定钢杆的直径d和木杆截面的边长c。

C6、钢杆长ｌ=2m，截面面积A=200 mm2，受到拉力P=32KN的作用，钢杆的弹性模量E=2.0×105MPa，试计算此钢杆的伸长量Δｌ。

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答Prepared on 22 November 2020轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

答：错。

静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。

2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。

答：对。

3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。

如图所示。

两杆都受自重作用。

则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。

答：对。

自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。

所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。

所以两杆的最大压缩量也相等。

A 1(a) (b)4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。

所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。

答：错 。

在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。

5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。

答：错， 不一定。

由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。

二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。

4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。

5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。

工程力学：拉伸压缩 习题与答案

一、单选题1、拉压正应力计算公式s=F/A的适用条件是（）。

A.应力小于弹性极限B.应力小于屈服极限C.应力小于比例极限D.外力的合力沿杆轴线正确答案：D2、材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别（）。

A.提高，提高B.下降，不变C.下降，提高D.提高，下降正确答案：D3、假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s的大小为（）。

A.大于450MPaB.300MPa£s£450MPaC.450MPaD.小于300MPa正确答案：B4、受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为（）。

A.30B.90C.45D.0正确答案：C5、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（）。

A.应力不同，变形相同B.应力不同，变形不同C.应力相同，变形不同D.应力相同，变形相同正确答案：C6、脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是（）。

A.没有明显的屈服阶段和塑性变形B.应力应变关系严格遵守虎克定律C.强度低、对应力集中不敏感D.强度极限比塑性材料高正确答案：A7、现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1, 杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为（）。

A.2:1B.1:1C.4:1D.1:2正确答案：C8、在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。

A.屈服阶段B.颈缩阶段C.强化阶段D.线弹性阶段正确答案：A9、现有两相互接触的平板，在垂直于板平面的方向上打一直径为d的销孔，使用直径d、许用切应力[τ]、许用挤压应力[sbs]的圆柱形销钉进行固定，两板的厚度均为h, 现分别在两板施加大小相同、方向相反的F，使两板有沿接触面相互错动的倾向，若要销钉不失效破坏，则要满足的条件是（）。

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FAx
A
FAy
钢拉杆 16m
B
F B
解： 整体平衡求支反力 ①
∑Fx = 0 FAx = 0
∑MB = 0 - FAy ×16+
⇒ FAy = 336kN
42 ×162 = 0 2
q=42kN/m C
② 局部平衡求轴力
F Cx F N
∑M
C
=0
FAx
A
F Cy FAy
③求应力 8m
42 2 FN ×2 + ×8 −336×8 = 0 2
B
2
C
FN3
3D
F4=20kN
{
⇒F 3 =−F =−20kN ( 压 ) 力 N 4
FN1 =10kN FN2 = 35kN FN3 = −20kN
O
FN / kN
35
x
10
几点说明： 几点说明： （2）轴力大小与截面面积无关 ）
20
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 ）荷载将杆件分成几段， （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力 ）集中力作用处轴力图发生突变，
例 试作轴力图 解：1-1截面 截面
1
3 2 40kN 30kN 20kN
∑F = 0 −FN1 + 40 +30 − 20 = 0
x
得
2-2截面 截面
F 1 = 50kN( 拉) N
A
F N1
1 B
40kN
2C
30kN
3D
20kN
∑F = 0
x
−FN2 +30 − 20 = 0
得
3-3截面 截面
m 缩短） = −0.0286×10−3 m =−0.0286m （缩短）
计算结果为负， 计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷， 例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为 ：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为 ，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa， 钢 试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） 。（不计钢拉杆的自重 试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） q C
练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷， 练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分 布集度为： 布集度为：q =42kN/m，屋架中的钢拉杆截面面积为 ，屋架中的钢拉杆截面面积为42cm2 试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重） 。（不计钢拉杆的自重 ，试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重） q C
第二章 轴向拉伸和压缩
一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。 例 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图 1F2=25kN 2 F3=55kN F4=20kN F1=10kN A F1=10kN
1
B
F1 N
2
C
D
力 ∑F = 0 FN1 − F = 0 ⇒FN1 = F =10kN ( 拉 ) 1 1
已知： 课堂练习 1. 已知：q=40kN/m， [σ]=160MPa ， 试选择杆件的面积。 试选择杆件的面积。 解： (1)计算拉杆的轴力 计算拉杆的轴力
C
∑MA = 0
FNB sin45 ×2 − 2q×1= 0
o
FNB = 56.6kN
（2）选择等边角钢型号 ）
A
45°
B
F 56.6×103 N A≥ A ≥ NB = = 3.54×10−4 m2 [σ] 160×106 Pa
∆l = ∆l1 + ∆l2 = 0.143mm+0.152mm
= 0.152 ×10 m=0.152mm（伸长） 伸长）
−3
= 0.295mm 伸长） （伸长）
课堂练习 1. 已知 AAB =500mm2 已知： ABC =200mm2 ,E=210GPa 求：杆的总变形量。 杆的总变形量。 （ ） 解： 1）作轴力图 （2）计算变形 ）
＝3.54cm2
FAx
q 2m A
FAy
F NB B
q
2. 图示杆系中 、AC杆的直径分别为 1=12m 图示杆系中BC、 杆的直径分别为 杆的直径分别为d m，d2=18mm，两杆材料均为 ， ，两杆材料均为Q235钢，许用应 钢 力[σ] = 170MPa，试按强度条件确定容许 值。 σ ，试按强度条件确定容许F值 解： 取C节点为研究对象 节点为研究对象
⇒ FN = 672kN
672×10 N FN = σ= A 42×10−4 m2
3
=160×10 Pa
6
=160M Pa
例
l1＝300
A
已知： 已知： AB段:A1 ＝400mm2 段 BC段:A2 =250mm2 ,E=210GPa 段 求：(1)AB、BC段的伸长量及杆 、 段的伸长量及杆 的总伸长量； 截面相对B截面 的总伸长量；(2)C截面相对 截面 截面相对 的位移和C截面的绝对位移 截面的绝对位移。 的位移和 截面的绝对位移。 解： 1） 变形：物体受力以后 （ ） 变形： 发生尺寸和形状的改变。 发生尺寸和形状的改变。
FAx
A 0.4m
FAy
钢拉杆 8.5m
B
F B
0.4m
解： 整体平衡求支反力 ①
∑F = 0
x
FAx = 0
8.5 ∑MB = 0 - FAy ×8.5+ 4.2×9.3× 2 = 0
⇒ FAy =19.53kN
② 局部平衡求轴力
q=4.2kN/m C
∑M
C
=0
4.2 FN ×1.42 + ×4.652 −19.53×4.25 = 0 2 A
F Cx F N
F Cy
4.25m
⇒ FN = 26.5kN
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
FN 4FN 由 σ= = 2 ≤ [σ ] 得 A πd
d≥
π [σ ]
4FN
=
π (170×10 P ) a
6
4( 26.5×103 N)
= 0.0141m =14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为 为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 。 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到 。
C F
FN 2
30
o
取 [ F] = 21.4kN
F N
A
B 30kN
0.3m
C
10kN
0.1m 20kN
∆lAC = ∆lAB +∆lBC =
FNABlAB FNBClBC + EAAB EABC
x
10kN
( 20×103 N) ×0.1m (10×103 N) ×0.2m 1 = − −6 −6 9 2 2 210×10 Pa 500×10 m 200×10 m
40×103 N 300×10−3 m FN l1 ∆l1 = = EA1 210×109 Pa 400×10−6 m2 = 0.143 × 10−3 m=0.143mm（伸长） 伸长）
l2＝200
B B′ C C′
∆B
(
(
)( )(
)
∆C
F＝40 kN ＝
)
杆的总伸长量
FN l2 ( 40 ×103 N )( 200 ×10−3 m ) ∆l2 = = EA2 ( 210 ×109 Pa )( 250 ×10−6 m2 )
B
1
45o
C F
FN1 = 0.897F ,
FN1 ≤ [σ ] A 1
FN2 = 0.732F
2 d1
2
30
o
A
0.897F
π
≤ [σ ]
FN 1
45o
4 π 2 π −3 2 [σ ] d1 170× ×(12×10 ) 4 4 F≤ = = 21.4kN 1 0.897 0.897 0.732F FN2 ≤ [σ ] ≤ [σ ] π 2 A 2 d1 4 π π 2 −3 2 [σ ] d2 170× ×(18×10 ) 4 4 F≤ = = 59.1kN 2 0.732 0.732
x
F1=10kN
F2=25kN
FN2
∑F = 0 FN2 − F − F2 = 0 1
x
⇒F 2 = F + F =10kN + 25kN = 35kN ( 拉 ) 力 N 1 2
F1=10kN A
x
1F2=25kN 2 F3=55kN 3 1
F4=20kN
∑F = 0 −FN3 − F4 = 0
FN2 =10kN(拉 ) −FN3 − 20 = 0 FN3 =−20kN(压 )
O
F N2
30kN
20kN
∑Fx = 0
得
FN / kN 50
F N3
20kN
10
x
20
设例中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此 例 设例中的等直杆为实心圆截面，直径 。 杆的最大工作应力。 杆的最大工作应力。 F1=10kN A
FN / kN
F2=25kN B
F3=55kN C
F4=20kN D
35
FN，max=35kN （BC段） 段 ，
x
1=
F N,max
πd 2 4
=
4×35×10 N =111.4×106 P =111.4MP a a π ( 0.02m2 )
3
20
危险截面：在研究拉（ 危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作 杆的强度问题时， 正应力所在的横截面称为危险截面。 正应力所在的横截面称为危险截面。