初一数学培优资料

1 初一数学培优资料

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,nmn互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)||(0)aaaaa ② 非负性 2(||0,0)aa

③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若||||||0,ababababab则的值等于多少？

2． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ）

A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcdxabcd的值。

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（

A.2a B.2a C.0 D.2b

5、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（ ）

A.2 B.3 C.9 D.6

6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,abbccabccaab中有几个负数？

2 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,aba的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。

8、 三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？

9、若,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：5917336512913248163264

4、已知,ab为非负整数，且满足||1abab，求,ab的所有可能值。5、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc，求||abcabc的值。

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第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。

② ||ab表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a，化简|2||2|aa

（2）若0x，化简|||2||3|||xxxx

2、设0a，且||axa，试化简|1||2|xx

3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;abab （2）||||||;abab

（3）||||;abba （4）若||ab则ab

（5）若||||ab，则ab （6）若ab，则||||ab

4、若|5||2|7xx，求x的取值范围。

5、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、C的什么位置？

6、设abcd，求||||||||xaxbxcxd的最小值。

7、abcde是一个五位数，abcde，求||||||||abbccdde的最大值。

8、设1232006,,,,aaaa都是有理数，令1232005()Maaaa

2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比

4 较M、N的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。

2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。

3、如果0abc，求||||||abcabc的值。

4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|xxxx （2）|(76)(35)|(76)(35)xxxx

5、化简下式：||||xxx

5 第三讲 数系扩张--有理数（三）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

1、计算：3510.752(0.125)124478

2、计算：（1）、560.94.48.11

（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25

（3）、（-423）+111362324

3、计算：①2323211.75343

②111142243

4、 化简：计算：（1）711145438248

（2）35123.7540.1258623

（3）340115477

（4）235713346

6 （5）-4.035×12＋7.535×12-36×（7957618）

5、计算： （1）3242311（2）219981110.5333（3）22831210.52552142

6、计算：3413312100.51644

7、计算：3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

：

7 第四讲 数系扩张--有理数（四）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律

③ 去、添括号法则； ④ 裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

1、计算：237970.716.62.20.73.31173118

2、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()2341996

3、计算：①2232(2)|3.14||3.14|(1)

②235324[3(2)(4)(1)]7

4、化简：111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。

5、计算：2222222221314112131411nnSn

6、比较1234248162nnnS与2的大小。

7、计算：3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

8、已知a、b是有理数，且ab，含23abc，23acx，23cby，请将,,,,abcxy按从小到大的顺序排列。

三、【备用练习题】：

8 1、计算（1）1111142870130208 （2）222133599101

2、计算：11111120072006200520041232323

3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006

4、如果2(1)|2|0ab，求代数式220062005()()2()baababab的值。

5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求2221(12)abmmcd的值。