2.2 用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．(教师用书独具)●教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．●教学流程错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒通过例3及变式使学生掌握利用频率分布直方图和茎叶图分析数据的方法⇒归纳整理，课堂小结，整体把握本节课知识，并完成课下作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识，并进行反馈矫正(见学生用书第34页)课标解读1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点)3．能够利用图形解决实际问题．(难点)频率分布直方图【问题导思】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤频率分布折线图和总体密度曲线1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．茎叶图茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.(见学生用书第34页)频率分布表和频率分布直方图调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合计40 1.000 (2)频率分布直方图如下．1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图．【解】(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵13 2＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：分组频数频率[47.5～49.5)20.05[49.5～51.5)50.125[51.5～53.5)70.175[53.5～55.5)80.2[55.5～57.5)110.275[57.5～59.5)50.125[59.5～61.5]20.05合计40 1.00(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．茎叶图的绘制及应用某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41 6,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)茎叶图如图所示．A B9 7358 736 3537 1 4838 3 5 69 239 1 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 36 75 4 2410 2 5 67 3 3 142 24 0 04305 5 3444 145(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．频率分布直方图、折线图的综合应用为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．【自主解答】(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2－2－1)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2－2－1(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(见学生用书第36页)忽视频率直方图的特征而致错有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图2－2－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为________．图2－2－2【错解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x，则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19＋x)＝1，解得x＝0.59，所以样本数据落在[10,12]内的频数为0.59×200＝118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率．【防范措施】 1.明确频率分布直方图纵轴的含义．2．提高识图能力，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距．【正解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x.则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＋x＝1，解得x＝0.18.所以样本落在[10,12]内的频数为0.18×200＝36.【答案】361．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.(见学生用书第37页)1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】 A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】 D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2－2－3所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．图2－2－3【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图2－2－4，解答下列问题：图2－2－4分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图．【解】(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(见学生用书第101页)一、选择题1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距.【答案】 A2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解析】 由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组．【答案】 A3．(2013·日照高一检测)容量为100的样本按从小到大的顺序分为8组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数101314141513129第3组的频数与频率分别是( ) A ．14,0.14 B ．0.14,14 C.14，0.14 D.13，114【解析】 由上表知第3组的频数为14，频率为14100＝0.14.【答案】 A图2－2－54．如图2－2－5所示的是2003年至2012年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2003年至2012年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【解析】 由茎叶图得到2003年至2012年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6.【答案】 B图2－2－65．(2013·烟台高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2－2－6.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A．100 B．160 C．200 D．280【解析】观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体数学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为820＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)．【答案】 B二、填空题6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.1，则n ＝________.【解析】n＝400.1＝400.【答案】4007．如图2－2－7是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为________．图2－2－7【解析】由图知合格率为(0.024＋0.012)×20＝0.72＝72%.【答案】72%8．(2013·日照高一检测)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.【答案】60三、解答题9．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频率如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求数据小于30.5的频率．【解】(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5]180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合计100 1.00(2)频率分布直方图如图(3)由于数据大于等于30.5的频率是0.08，故数据小于30.5的频率是0.92. 10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？【解】(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明．11．某校在5月份开展了科技月活动．在活动中某班举行了小制作评比，规定作品上交的时间为5月1日到31日，逾期不得参加评比．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图2－2－8)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：图2－2－8(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【解】 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x .设参加评比的作品总数为a 件，依题意得：4x ×5＝12a ，x ＝35a ，满足(2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x )×5＝1. 解得a ＝60(件)．(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6x ×5×a ＝18(件)． (3)第四组和第六组上交的作品数分别为：18件，x ×5×a ＝3(件)，则它们的获奖率分别为：1018＝59，23.因为59<23，所以第六组的获奖率较高.(教师用书独具)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【思路探究】由频率分布直方图的知识结合分层抽样知识解决．【自主解答】(1)由频率分布直方图和“频率＝组距×(频率/组距)”可得下表分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．【解】(1)由题意：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝36N ，∴N＝36p1＝360.300＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n＝p2N＝120×0.750＝90.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能利用频率分布直方图估计总体的众数，中位数，平均数．(2)结合实际，能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法．2．过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．情感、态度与价值观通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风．●重点难点重点：利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．难点：(1)从频率分布直方图中计算出中位数；(2)选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策．(教师用书独具)●教学建议1．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数、中位数、平均数，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，建议根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．2．教学方法与手段分析(1)教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．(2)教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．(3)本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出了以教师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题的结论．●教学流程创设问题情境引出问题⇒引导学生结合初中学过的众数、中位数、平均数的概念感受这三个数字特征⇒教师通过多媒体展示这三个数字特征，通过分组讨论总结求法⇒通过例1的展示及变式训练的强化使学生进一步体会这三个数字特征通过例2及变式训练使学生掌握求方差及标准差的方法，体会方差的应用⇒引导学生探究方差及标准差的特征及求法，分组讨论说明方差的实际意义⇒归纳整理进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第38页)课标解读1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决统计实际问题．(难点)众数、中位数、平均数的概念1.众数：一组数据中重复出现次数最多的数叫做这组数的众数．2．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．3．平均数：如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫这n 个数的平均数．标准差、方差【问题导思】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51．甲、乙两战士命中环数的平均数x 甲、x 乙各是多少？ 【提示】x甲＝7环；x 乙＝7环．2．由x 甲，x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于x甲＝x 乙，故无法判断．3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【提示】 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．1．标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 2．方差的计算公式 标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．其中，x i(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数.(见学生用书第38页)众数、中位数、平均数的应用某公司的33名人员的月工资如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(元)(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元；董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路探究】由平均数定义→计算平均数→将数据从小到大排列→得中位数、平均数→结论【自主解答】(1)平均数是x＝(5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈2 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝(30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20)÷33≈3 288(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．。
