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汕头市东厦中学2012—2013学年度第二学期高三理科数学第三次质量检测

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汕头市东厦中学2012—2013学年度第二学期高三第三次质量检测数学理科卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．设全集)},1ln(|{},0)3(|{,--==>--==x y x B x x x A R U 则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}0|{>x x B ．}03|{<<-x x C ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．若复数(a 2 - 4a +3)+(a -1)i 是纯虚数,则实数a 的值为( )A.1B.3C.1或3D.-14．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,5 5．已知点P (sin α– cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是A ．)45,()43,2(ππππ⋃ B ．)45,()2,4(ππππ⋃C ．)23,45()43,2(ππππ⋃D ．),43()2,4(ππππ⋃6．偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为A. ),4()4,(+∞⋃--∞B. )4,1()1,4(⋃--C. )0,1()4,(-⋃--∞D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞ 7．)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤，对任意正数b a ,，若b a <，则必有（ ）A. )()(a bf b af ≤B. )()(b af a bf ≤C. )()(b f a af ≤D. )()(a f b bf ≤ 8．函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1,2),点B 坐标为(3,0).定义函数()()(1)g x f x x =⋅-. 则函数g (x )最大值为( )A.0B.2C.1D.4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．dx x ⎰-2024=10．若x 、y 满足(22)1()1,12020-+-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x y x y x 则的取值范围是 。

11．已知向量,的夹角为6012==_________=+；向量a 与向量b a 2+的夹角的大小为_________.12．设函数)7()7(),4()(),()(x f x f x f x f x f +=--=+∞-∞上满足在，且在闭区间[0，7]上，只有0)3()1(==f f ，则函数)(x f 的最小正周期为 ，方程0)(=x f 在闭区间[－2005，2005]上有 个根。

13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．yxoA321B14.(不等式选讲选做题)函数11--+=xxy的最大值是 _.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线圆心O到AC3AB=，则切线AD三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步16．(本小题满分12分)一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．17．(本小题满分12分)设向量(cos,sin)mθθ=，sin cos)nθθ=，),23(ππθ--∈，若1m n∙=，求：（1）)4sin(πθ+的值；（2）)127cos(πθ+的值．18.(本小题满分14分)四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC︒=60的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.(1) 求证：P A⊥CD；(2) 求AQ与平面CDM所成的角.第18题图CBAD QPM19．(本小题满分14分)设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，． （Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围20．(本小题满分14分)据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x ＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x %，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a 元(a ＞0)．（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的所有农民的年总收入，试求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大．21．(本小题满分14分)已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.汕头市东厦中学2012—2013学年度第二学期高三第三次质量检测数学理科卷答案二、填空题： 9. π 10.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， 11.632π12. 10 、 80213. cos 3ρθ=. 14. 2. 15.15. 三、解答题：16．恰有3个红球的概率323804204103101==C C C P……5分 有4个红球的概率323144204102==C C P ……9分至少有3个红球的概率3239421=+=P P P ……11分 答：……12分 17．解：（1）依题意，cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+cos )θθ=+…3分 4sin()4πθ=+ …5分又1m n ∙= ∴41)4sin(=+πθ……………6分（2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+ ……7分结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ……9分 则7cos()12θπ+11cos[()]43θππ=++11(24=⨯-=…12分 18.解：(1)连结PQ ，AQ .∵△PCD 为正三角形， ∴PQ ⊥CD . ∵底面ABCD 是∠ADC ︒=60的菱形，MPABC D•EFG∴AQ ⊥CD . ∴CD ⊥平面P AQ . ……4分 ∴P A ⊥CD . (2)设平面CDM 交P A 于N ，∵CD //AB ， ∴CD //平面P AB . ∴CD //MN .由于M 为PB 的中点，∴N 为P A 的中点. 又PD =CD =AD ，∴DN ⊥P A . 由(1)可知P A ⊥CD ， ∴P A ⊥平面CDM . ………………8分 ∴平面CDM ⊥平面P AB .∵P A ⊥平面CDM ，联接QN 、QA ，则∠AQN 为AQ 与平面CDM 所成的角. …10分在Rt ∆PMA 中，AM =PM =3， ∴AP =6，∴AN =26，sin ∠AQN =AQ AN =22.∴∠AQN =45°.…………14分 (2)另解（用空间向量解）： 由(1)可知PQ ⊥CD ，AQ ⊥CD .又由侧面PDC ⊥底面ABCD ，得PQ ⊥AQ .因此可以如图建立空间直角坐标系xyz Q -. ……………6分 易知P (0 , 0 ,3)、A (3, 0 , 0)、B (3, 2 , 0)、 C （0 , 1 , 0）、D （0 , -1 , 0）. ………7分①由=（3, 0 , -3），=（0 , -2 , 0），得⋅=0. ∴P A ⊥CD .…………………9分②由M （23, 1 , -23），CM =（23, 0 , -23），得⋅=0. ∴P A ⊥CM .……………10分 ∴P A ⊥平面CDM ，即平面CDM ⊥平面P AB . 从而就是平面CDM 的法向量.……12分 设AQ 与平面所成的角为θ ， 则sin θ =|cos<,>|=22|633|=⨯. ∴AQ 与平面所成的角为45°.…………14分By CBADQPM N第17题图19．解：（Ⅰ）322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(2)+，∞内是增函数，在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数．（Ⅱ）解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得8833a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是8833⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1f f ⎧⎨-⎩≤，≤， 即22b a b a--⎧⎨-+⎩≤，≤ 在[]22a ∈-，上恒成立．所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是20．解：（I ）由题意得:（100-x ）· 3000 ·(1+2x%) ≥100×3000，…3分即x 2－50x ≤0，解得0≤x ≤50，……5分 又∵x ＞0 ∴0＜x ≤50；………7分 （II ）设这100万农民的人均年收入为y 元，则y= (100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax 100 = －60x 2+3000(a+1)x+300000100即y=－35[x －25(a+1)]2+3000+475(a+1)2(0<x ≤50) ……9分（i ）当0<25(a+1)≤50，即0＜a ≤1，当x=25(a+1)时，y 最大；…………11分 （ii ）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y 在（0,50]单调递增， ∴当x=50时，y 取最大值…13分答：在0＜a ≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a ＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．………14分解：(1)∵0)1(f =-，∴10a b -+=，……………………（1分）又0)x (f ,R x ≥∈ 恒成立，∴⎩⎨⎧≤-=∆>0a 4b 0a 2-………………（2分），∴0)1b (4b 2≤--，∴1a ,2b == ………………（3分）. ∴22()21(1)f x x x x =++=+. ………………（4分）(2)22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+ ………………（5分）4)k 2(1)2k 2x (22--+-+=，当222k ≥-或222k -≤-时，………（7分） 即6k ≥或2k -≤时，)x (g 是单调函数.…………………………（8分） (3) ∵)(x f 是偶函数，∴,1)(2+=ax x f …………………………（9分）⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ………………………………（10分）， ∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0n m ,0n m >->>+ ∴|n ||m |-> ，------（12分）)(m F ＋)(n F 0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ，∴)(m F ＋)(n F 能大于零. …………………………（14分）。

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广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第三次联考试题 文

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第三次联考试题 文

2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（ ） A ．23-B ．13-C ．13D ．233．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．()22xxf x -=- B ．()21f x x =-C ．()12log f x x =D ．()sin f x x x=4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆy x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ ） A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．66．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ） A ．2B ．3C ．5D ．77.函数xex x f -⋅=)(的图象可能是( )A B C D 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．2+B ．2+C ．2+D ．8+9．则（ ）A ．()f xB ．()f xC ．()f xD ．()f x 10．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A ．12B ．12C ．6D ．612．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=______________．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 三、解答题：17．(12分) 已知数列{n a }的前n 项和是n S ，且121=+n n a S (n ∈N *). (1)求数列{n a }的通项公式；(2)设)1(log 131+-=n n S b (n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .18. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22sin cos 212A CB ++=（Ⅰ）若3b a ==，求c 的值； （Ⅱ）设sin sin t A C =，当t 取最大值时求A 的值。

精品解析：广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2021届高三上学期第三次联考数学(理)试题(解析版)

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度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知集合则A. [－1，4)B. [0，5)C. [1，4]D. [－4，－1) [4，5) 【答案】B【解析】由题意得，故.选B．2. 已知为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用复数模的运算化简复数的分子，再利用复数除法运算来化简，最后取的共轭复数得到结果. 【详解】，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数除法的运算以及共轭复数的概念，属于基础题.3. 已知向量，且，则m=( )A. −8B. −6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4. 已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.5. 设实数满足则的最小值为（）A. －5B. －4C. －3D. －1【答案】A【解析】【分析】画出线性区域，平移直线，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查线性规划求最小值的问题.画出可行域后，平移直线到可行域边界的位置，由此求得最大值或者最小值.属于基础题.6. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费 2 3 4 5 6销售额29 41 50 59 71由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）A. 118.2万元B. 111.2万元C. 108.8万元D. 101.2万元【答案】B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，，，解得，回归方程为，当时，，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.7. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分别利用空间点线面位置关系的公理和定理，对四个命题逐一判断其是否为错误命题，由此得出正确的选项.【详解】对于（1）,若直线在平面内，这时直线和平面不平行，但是平面内有直线和是平行的，故（1）错误.对于（2）, 若直线在平面内，这时直线和平面不垂直，但是平面内有直线和是垂直的，故（2）错误.对于（3），根据线面垂直的定义可知，（3）是正确的.对于（4），有可能是异面直线，故（4）错误.终上所述，有个命题是错误命题，故选C.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系.主要解题的思路是对每个命题，举出反例，由此判断命题是否正确.属于基础题.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；不满足进行循环的条件，故输出结果为4，故选C.9. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出，再令,即得函数图象的对称中心，令，即得函数图象的对称轴方程.【详解】因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，时，，所以的图象关于点对称.令，所以函数对称轴方程为.所以选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 已知数列满足，则A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用题目所给的递推公式，求得的值，归纳得到数列是周期为的周期数列，由此得出选项.【详解】依题意，，，……，依次类推，是以为周期的周期数列.故.故选B.【点睛】本小题主要考查递推数列求数列每一项的值，考查周期数列的判断.根据递推公式，由的值，求出后面几项的值，找到规律，即周期性，由此得到选项，属于基础题.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为（）A. B. 1C. D.【答案】D【解析】【分析】求出△ABF1的周长和面积，可得内切圆半径．【详解】法一：不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1，0)，将F2横坐标代入方程中，可得A点纵坐标为，故|AB|＝3，又，所以面积，△ABF1的周长为，所以内切圆半径r＝．故选：D.法二：由椭圆的通径公式可得|AB|＝＝3，则S＝2×3×＝3，C＝4a＝8，则r＝.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查三角形内切圆半径．椭圆中过一个焦点的弦与另一焦点构成的三角形的周长为长轴长的2倍，即．12. 已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是( )A. [e，＋∞)B. [，＋∞)C. [，e2)D. [e2，＋∞)【答案】B【解析】【分析】将问题逐步进行转化．由题意得到对所有的x∈(e，e2]恒成立，由于b≤0，故只需对任意的x∈(e，e2]恒成立，再进一步转化为alnx≥x，即对任意的x∈(e，e2]恒成立，只需求出函数的最大值即可．【详解】由题意可得bx2≤alnx－x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]恒成立，所以对所有的x∈(e，e2]恒成立．由于b∈(－∞，0]，所以对任意的x∈(e，e2]，都有恒成立，即alnx≥x对所有的x∈(e，e2]恒成立，所以对所有的x∈(e，e2]恒成立．令，则h′(x)＝>0，所以h(x)在区间(e，e2]上单调递增，故h(x)max＝h(e2)=．所以a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞)．故选B.【点睛】（1）分离参数法解决恒成立问题是常用的方法，通过分离参数可将恒成立问题转化为求函数的最值的问题．（2）对于含有多个变量的恒成立问题，可通过逐步消去参数的方法求解，但求解的原则仍为转化成求最值的问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13. 的展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】分析：利用展开式中的常数项为，项的系数为，从而可得结果.详解：的展开式通项为，展开式中的常数项为，项的系数为，的展开式中的常数项是，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 在中，，，. 若，，且，则的值为______________.【答案】【解析】,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.15. 如图，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】采用分割法对三角形进行分割，利用余弦定理求得可判断三角形的形状以及解三角形ADC，然后由三角形的面积公式可得结果.【详解】连接，在中，，利用余弦定理得：，解得，则是直角三角形，所以.，过点作，则，，则==故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及两角差的正切公式，属于简单题.16. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为________________【答案】【解析】【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，画出直观图后，找到球心的位置，计算出半径，由此求得球的表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出直观图如下图所示，其中为侧面等边三角形的中心，为底面正方形的中心，在中，,故外接球的半径为，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查几何体外接球的表面积与体积的求法.外接球的球心的找法，先找到一个面的外心，球心在这个外心的正上方，然后再找另一个面的外心，球心也同样再这个外心的正上方，由此得到球心的位置，再解三角形得到外接圆的半径，从而求得外接球的表面积或者体积.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 的内角为的对边分别为，已知．（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，在根据三角形内角关系利用诱导公式化简得，解得B,代入化简得，根据三角函数同角关系转化为二次函数，最后根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法，(2)先根据余弦定理得，再根据基本不等式求最大值，此时的面积取最大，根据最大值等号取法确定值，即得三角形周长.试题解析：（1）由得：，，即，，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为．（2），即，当且仅当等号成立；，周长．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18. 已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式，列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得的表达式，然后利用累加法以及错位相减法求得的通项公式.【详解】解.（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故，.设所以，因此，又，所以.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，还考查了累加法求数列的通项公式，以及错位相减求和法.19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由所以．又因为底面平面；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，求得平面的法向量和．试题解析：（1）连结，因为在中，，所以，所以．因为，所以．又因为底面，所以，因为，所以平面（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．因为是棱的中点，所以．所以，设为平面的法向量，所以，即，令，则，所以平面的法向量因为是在棱上一点，所以设．设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以．解得，即，所以考点：1、线面垂直；2、线面角.20. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过．．．分的考生人数为，求.（精确到）附：①，；②，则，；③.【答案】（1）分；（2）634人；（3）0.499【解析】【分析】（1）根据平均数公式计算；（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．【详解】（1）由题意知：中间值概率∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.21. 设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对恒成立，求实数取值范围；（3）求整数的值，使函数在区间上有零点．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）求得，得到，即可利用点斜式方程求解切线的方程；（2）由，对恒成立，转化为，设，求得，即可利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解的取值范围；（3）令得，可判定得的零点在上，利用导数得到在上递增，即可利用零点的判定定理，得到结论．【详解】（1），∴，∴所求切线方程为，即（2）∵，对恒成立，∴，设，令，得，令得，∴在上递减，在上递增，∴，∴（3）令得，当时，，∴的零点在上，令得或，∴在上递增，又在上递减，∴方程仅有一解，且，∵，∴由零点存在的条件可得，∴【点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数的几何意义求解曲线上某点的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值（最值）、以及不等式的恒成立问题等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的综合性，属于中档试题．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．【详解】（1）将方程消去参数a得，∴曲线普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，弦长公式，属于中档题.23. 已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.【答案】（1）实数的最小值为；（2）函数的值域为.【解析】试题分析：（1）h（x）-|x-2|≤n对任意的x＞0恒成立，等价于对任意的x＞0，由此能求出实数n的最小值（2）推导出，由此能求出数的值域．试题解析：（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.（2）因为，所以，当时，，当时，.综上，.所以函数的值域为.点睛：本题考查不等式恒成立，考查函数的值域的求法，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

【数学理】广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学理试题

【数学理】广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学理试题

东山中学2013届高三下学期入学摸底考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共 8小题；每小题 5 分，满分 40 分。

）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{|N x y ==，则=N M A ．),1[+∞- B．[- C．)+∞ D ．∅ 2．已知:230p x x ---≤，:3q x ≤，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,34．设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x x y ，则|3|y x z -=的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．4 5．已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332± C ．1-D ．1±6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(1)01(1)(2x xx x x f ，则⎰=-dx x f )(11A ．12π+B ．124π+C ．14π+ D ．122π+7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3位女生中有且有两位女生相邻,则不同排法的种数是A ．360B ．288C ．216D ．968．在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩),95(~2σξN ，a P =>)120(ξ，b P =<<)9570(ξ，则直线021=++by ax 与圆222=+y x 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相离或相切D ．相交或相切第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9．复数ai z -=23（R a ∈）,且i z 23212-=，则a 的值为10．若向量a 、b 满足2||||==b a ，a 与b 的夹角为︒60，则=+||b a 11. 按如图所示的程序框图运算．若输入8x =，则输出k = 12．一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面保积为13．如果在一次试验中，某事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 发生偶数次的概率为14．（坐标系与参数方程选做题）曲线1C：1cos sinx y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C ：12112x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（为参数）上的点的最短距离为15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC ∆内接于⊙O ， 点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 ．三．解答题（共6小题，满分80分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)已知函数Ax A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ（R x ∈，0>A ，2||πϕ<），)(x f y =的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为),1(A （1）求)(x f 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为)0,1(，32π=∠PRQ ，求PRQ ∆的面积17．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为、2、…、8，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 53 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：13525747y ξξξ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望。

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第三次联考试题 理

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第三次联考试题 理

2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则（ ） A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2.已知i为虚数单位，则复数||1i z i=+的共轭复数z 为（ ） A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3. 已知向量),1(m a =→，)2,3(-=→b ，且→→→⊥+b b a )(，则=m （ ） A. -8B. -6C. 6D. 84.已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）.A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数 5. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为（ ）A. －5B.－4C.－3D.－16. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 A ．101.2 B ．108.8 C ．111.2 D ．118.2 7. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 A ． 1 B 2 C 3 D48. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 9. 已知函数()()sin f x x ωϕ=+02ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝π⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于4π轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点,016⎛π⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,016⎛π⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线16x =π对称 D ．关于直线4x =-π对称 10. 已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0B ．3-3．3211．已知椭圆13422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于B A ,两点，则1ABF ∆内切圆的半径为（ ） A ．34 B ．1 C ．54D ．4312.已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b ∈R .若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(e,e ]x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[e,)+∞ B．2[e ,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．6)11)(12(xx -+的展开式中的常数项是__________． 14．在ABC ∆中，.2,3,60==︒=∠AC AB A .若2BD DC =，()AE AC AB λλ∈=-R ，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为___________.15．如图，在平面四边形ABCD 中，45A ∠=︒，60B ∠=︒，150D ∠=︒，28AB BC ==，则四边形ABCD 的面积为__________．16．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题12分）△ABC 的内角为C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知cos sin sin cos a b cC B B C=+． （1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值； （2）若b =ABC ∆的面积最大时，ABC ∆的周长；18.（本题12分）已知等比数列{}n a 的公比1>q ，且28543=++a a a ，24+a 是53,a a 的等差中项．数列{}n b 满足11=b ，数列{}n n n a b b ⋅-+)(1的前n 项和为n n +22．（1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式．19．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD的中点，且2,PA AB AC BC ====侧视图俯视图234442244正视图（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ,求AN NB的值. 20.（本题12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=；②40.84130.501=③),(~2σμN z ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=； 21.（本题12分）设函数xe x xf 2)(=． （1）求曲线)(x f 在点()e ,1处的切线方程；（2）若ax x f <)(对)0,(-∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求整数n 的值，使函数xx f x F 1)()(-=在区间)1,(+n n 上有零点． （二）选考题：共10分。