湖北省武汉市高三数学调研测试题试卷

武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷说明：9月6日上午,我和杨老师参加了武汉市2024届高三9月起点考试标答研讨会,将郭老师确定的给分标准作了记录,分享给大家,供老师们批改试卷时参考．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2280A x x x =--<，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 2．复数2i2i z -=+，则z z -=（ ）A ．65-B ．65D ．8i 53．两个单位向量1e 与2e 满足120e e ⋅=，则向量12e -与2e 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 4．要得到函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8个单位5．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯近似模型的体积（单位：3cm ）为（ ）图1 图2B ．476πC ．516πD ．556π 6．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N （mg/L ）与时间t （h ）的关系为0ktN N e-=，其中0N 为初始污染物的数量，k 为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A ．49% B ．51% C ．65.7% D ．72.9%7．过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点F 作222x y a +=的一条切线，设切点为T ，该切线与双曲线E 在第一象限交于点A ，若3FA FT =，则双曲线E 的离心率为（ ）A B D ．28．已知A ，B ，C ，D 2AB =，90ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，则平面CAB 与平面DAB 的夹角的余弦值为（ ）A ．4- C ．13 D ．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

武汉市部分学校20xx 届高三起点调研考试数 学（文科）20xx.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q2．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝03．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A ．588B ．480C ．450D ．1204．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真5．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A ．1－π4B ．π2－1C ．2－π2D ．π46．设函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数．则下列结论错误的是 A ．D(x)的值域为{0，1} B ．D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9．已知抛物线y2＝2px （p ＞0）与双曲线x2a2－y2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合A 、B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝ ．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．13．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于 ．14．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP＝ ．15．记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4．所表示的平面区域为D ．若直线y ＝a(x ＋1)与D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．16．设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sinθ＋cosθ＝ ． 17．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n ＝1，2，3，…，有an ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3an ＋5，an 为奇数，an 2k ，其中k 是使an ＋1为奇数的正整数，an 为偶数．（Ⅰ）当a1＝19时，a20xx ＝ ；（Ⅱ）若an 是不为1的奇数，且an 为常数，则an ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos(B －C)＋1＝4cosBcosC ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n ，有1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1＜12．20．（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，已知AB ＝2，AD ＝EF ＝1．（Ⅰ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅱ）设平面CBF 将几何体EF-ABCD 分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD 、VF-CBE ，求VF-ABCD ：VF-CBE 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x －12alnx ，a ∈R ． （Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，（ⅰ）当a ∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；（ⅱ）当a ＞0，b ＞0时，证明：φ′(a ＋b 2)≤φ′(a)＋φ′(b)2≤φ′(2ab a ＋b)．22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有→OP＝→OA＋→OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．武汉市20xx 届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．A6．C 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空题11．{3} 12．15 13．－3 14．56 15．[12，4] 16．－10517．（Ⅰ）98；（Ⅱ）5 三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos(B －C)＋1＝4cosBcosC ，得2(cosBcosC ＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC ，即2(cosBcosC －sinBsinC)＝1，亦即2cos(B ＋C)＝1，∴cos(B ＋C)＝12． ∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3． ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3． 由S △ABC ＝23，得12bcsin 2π3＝23，∴bc ＝8． ① 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA ，得(27)2＝b2＋c2－2bccos 2π3，即b2＋c2＋bc ＝28， ∴(b ＋c)2－bc ＝28． ②将①代入②，得(b ＋c)2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4a1＋6d ＝8a1＋4d ，a1＋(2n －1)d ＝2a1＋2(n －1)d ＋1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝2． ∴an ＝2n －1，n ∈N*．……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵1anan ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] ＝12(1－12n ＋1)＜12．………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设FD 的中点为N ，连结AN ，MN ．∵M 为FC 的中点，∴MN ∥CD ，MN ＝12CD ． 又AO ∥CD ，AO ＝12CD ， ∴MN ∥AO ，MN ＝AO ，∴MNAO 为平行四边形，∴OM ∥AN ，又OM ⊄平面DAF ，AN ⊂平面DAF ，∴OM ∥平面DAF ．………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，过点F 作FG ⊥AB 于G ．∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴FG ⊥平面ABCD ，∴VF-ABCD ＝13SABCD ·FG ＝23FG ． ∵CB ⊥平面ABEF ，∴VF-CBE ＝VC-BEF ＝13S △BEF ·CB ＝13·12EF ·FG ·CB ＝16FG ． ∴VF-ABCD ：VF-CBE ＝4．……………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x)＝12x －a 2x ＝x －a 2x （x ＞0）． （1）当a ≤0时，f ′(x)＝x －a 2x＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，无最小值． （2）当a ＞0时，令f ′(x)＝0，解得x ＝a2．当0＜x ＜a2时，f ′(x)＜0，∴f(x)在(0，a2)上是减函数；当x ＞a2时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(a2，＋∞)上是增函数．∴f(x)在x ＝a2处取得最小值f(a2)＝a －alna ．故f(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)＝a －alna （a ＞0）．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知φ(a)＝a －alna （a ＞0），求导数，得φ′(a)＝－lna ．（ⅰ）令φ′(a)＝0，解得a ＝1．当0＜a ＜1时，φ′(a)＞0，∴φ(a)在(0，1)上是增函数；当a ＞1时，φ′(a)＜0，∴φ(a)在(1，＋∞)上是减函数．∴φ(a)在a ＝1处取得最大值φ(1)＝1．故当a ∈(0，＋∞)时，总有φ(a)≤1．…………………………………10分（ⅱ）当a ＞0，b ＞0时，φ′(a)＋φ′(b)2＝－lna ＋lnb 2＝－ln ab ， ① φ′(a ＋b 2)＝－ln(a ＋b 2)≤－ln ab ， ② φ′(2ab a ＋b )＝－ln(2ab a ＋b )≥－ln 2ab 2ab＝－ln ab ， ③ 由①②③，得φ′(a ＋b 2)≤φ′(a)＋φ′(b)2≤φ′(2ab a ＋b )．………………………14分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设F(c ，0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c|2＝c 2， 由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a2－c2＝2．……………………………………4分 （Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C 的方程为x23＋y22＝1． 由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x23＋y22＝1．消去x 并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty －4＝0． 由韦达定理，得y1＋y2＝－4t 2t2＋3， ∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－4t22t2＋3＋2＝62t2＋3， ∴P(62t2＋3，－4t 2t2＋3)． ∵点P 在C 上，∴(62t2＋3)23＋(－4t 2t2＋3)22＝1， 化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝12． 当t ＝22时，P(32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P(32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C上存在点P(32，±22)，使→OP＝→OA＋→OB成立，此时l的方程为2x±y－2＝0．…………………………………………………………………………………14分。

湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题(含答案解析)湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题(含答案解析)试题一：1. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(x)的零点。

解析：零点即f(x) = 0的解，代入函数得x^2 - 3x + 2 = 0，化简得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。

所以f(x)的零点为x = 1或x = 2。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)与g(x)的交点坐标。

解析：交点坐标即f(x) = g(x)的解，代入函数得2x + 1 = x^2 - 4x + 3，整理得x^2 - 6x + 2 = 0。

使用求根公式可以解得x = 3 + √7或x = 3 - √7。

将这两个解分别代入f(x)或g(x)中，即可得到对应的y值。

所以f(x)与g(x)的交点坐标为(3 + √7, 17 + 2√7)和(3 - √7, 17 - 2√7)。

试题二：1. 计算sin(π/4) + cos(π/6)的值。

解析：利用三角函数的定义及基本关系，可得sin(π/4) = cos(π/4) =√2/2，cos(π/6) = √3/2。

代入计算得sin(π/4) + cos(π/6) = √2/2 + √3/2 = (√2 + √3)/2。

2. 求解方程2cos^2(x) - 3sin(x) = 0。

解析：将cos^2(x)用1 - sin^2(x)替代，得2(1 - sin^2(x)) - 3sin(x) = 0，整理得2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0。

解这个二次方程，可以使用求根公式得sin(x) = 1/2或sin(x) = -2/2。

通过求解这两个方程，可以得到x = π/6或x = 5π/6以及x = 7π/6或x = 11π/6。

所以方程2cos^2(x) - 3sin(x) = 0的解为x = π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6。

湖北省武汉市青山区2024届高三下学期第二次调研（模拟）考试数学试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<2．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n-B ．212n -C ．212n (-)D ．22n3．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④4．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12805．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.1167．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B C ．3D 9．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．310．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.811．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．3612．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B 1C ．2D 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。