Improved Exponential Stability Criteria for Uncertain Neutral System with Nonlinear Parameter Pe

第１８卷第４期　２０１０年０７月　河南机电高等专科学校学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｎａｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖ０Ｊ．１８　Ｎｏ．４　Ｊｕ１．２０１０　

一类不确定中立时滞系统的鲁棒稳定性’　

王东升　

（河南机电高等专科学校基础部，河南新乡４５３００２）　

摘要：针对含有参数不确定项的变时滞中立系统，通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，利用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法，分　别给出了相应的标称系统和不确定系统稳定的充分条件。最后用一个数值算例说明了该方案的有效性。　关键词：中立时滞系统；保性能控制；观测器；线性矩阵不等式　中图分类号：ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２０９３（２０１０）０４—００１６～ｏ４　

１　系统的描述与准备　

考虑如下中立时滞系统　

ｆ　（，）一（　（，一ｈ）＝（Ａ＋ｌＸＡ（ｔ））ｘ（ｔ）＋（Ｂ十ＡＢ（ｔ））ｘ（ｔ一向（，））　

【　（ｆ０＋０）＝　（　），ＶＯ∈【一ｔｔ，０］　ｒ　１、　

其中　（ｔ）ｅＲ　是状态，ｈ＞０是常时滞，ｈ（ｔ）是可变时滞且０≤ｈ（　）≤ｈ　，０≤ｈ（￡）≤ｄ＜１，日＝ｍａｘ（ｈ，　

ｈ　）。Ａ，Ｂ，ＣｅＲ　是已知常矩阵，△　（ｔ），△　（ｔ）满足匹配条件；△　（ｔ）＝ＬＦ（ｔ）Ｅ　，ＡＢ（ｔ）＝ＬＦ（ｔ）Ｅ６。Ｌ，　

Ｅ　，Ｅ　是已知适当维数矩阵；Ｆ（ｔ）Ｅ　是时变矩阵且满足Ｆ　（ｔ）Ｆ（ｔ）≤，；　（０）ｅＣ（［一Ｈ，０］；尺　）表示从［一　

Ｈ，０］到Ｒ“的连续初始函数。　

假设１：ｌｌ　Ｃ　Ｉｆ＜１。　

引理１：给定适当维数矩阵Ｗ＝Ｗｒ，Ｄ和　，则：　

＋ＤＦ（￡）Ｅ＋Ｅ　Ｆ　（　）Ｄ　＜０　

对所有满足Ｆ　（ｔ）Ｆ（ｔ）的矩阵Ｆ（ｔ）成立，当且仅当存在一个常数　＞０，使得：　１　＋　ＤｒＤ＋　一　Ｅ　Ｅ＜０　

引理２：对任意　，　＝　＞０，标量　＞０，向量函数　；［０，　］一Ｒ　，有：　

第４２卷增刊（Ｉ）　２０１２年９月　东南大学学报（自然科学版）　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＯＵＴＨＥＡＳＴ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａ￣ｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　ＶＯ１．４２　Ｓｅｐｔ．　Ｓｕｐ（Ｉ）　２０１２　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．Ｓ１．０２０　

带时变时滞的不确定离散奇异系统鲁棒稳定性分析　

翁发禄　毛维杰　

（　浙江大学控制科学与工程学系，杭州３　１００２７）　（　江西理工大学电气工程与自动化学院，赣州３４１０００）　

摘要：为了降低不确定离散奇异时变时滞系统稳定性条件的保守性，首先，采用时滞分割方法，　

获得了新的时滞系统描述方法，并通过综合考虑各时滞分割子区间，提出了分割子区间依赖型　Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数．其次，采用时滞依赖线性矩阵不等式技术，将研究结果描述成易于求解的严格　线性矩阵不等式形式．通过Ｍａｔｌａｂ工具箱求解线性矩阵不等式，即可获得标称系统正则、因果　

及均方稳定的条件，并将标称系统的研究结果推广至不确定离散奇异时变时滞系统的稳定性分　析，获得了不确定离散奇异时变时滞系统鲁棒稳定判定条件．最后通过实例应用说明了所提定　

理的有效性，且与现有文献结果相比，保守性得到了较大程度的降低．　关键词：时滞分割技术；鲁棒稳定；奇异系统；不确定性　

中图分类号：ＴＰ２７３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—０５０５（２０１２）Ｓ１－００９２－０６　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｂｕｓｔ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　

Ｗｅｎｇ　Ｆａｌｕ　・　Ｍａｏ　Ｗｅｉｊｉｅ　

（　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｎ￣ｏｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈ￣ｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００２７，Ｃｈｉｎａ）　（　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇａｎｚｈｏｕ　３４１０００，Ｃｈｉｎａ）　

第２８卷第３期　２０１１年９月　广东工业大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．３　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ　２０１　１　

一类具有时变时滞的中立型微分系统的稳定性分析　

谢淑芳　（天津大学管理学院，天津３０００７２）　

摘要：研究了一类具有时变时滞的中立型微分系统，着重考虑了这个微分系统的渐近稳定性，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法，　结合线性矩阵不等式（ＬＭＩ），提出了一个关于ｆ、　和ｈ（ｔ）的时滞稳定性标准，并提供两个数值例子以表明这个方　法的有效性．　关键词：中立型系统；时滞；渐近稳定；Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法；线性矩阵不等式（ＬＭＩ）　中图分类号：Ｏ３１７　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７－７１６２（２０１１）０３．００７７．０６　

近年来，在Ｈｏｐｆｉｅｌｄ类型的动态神经网络的研　究中，包括时滞微分方程在内的许多方面，都引起了　研究者的关注和探索，见文献［１．３］及其引用情况．对　ｊ　等式　［　（￡）＋　（ｔ—ｒ）］＝一似（￡）＋ｂｔａｎｈｘ（ｔ—ｏｒ）　Ｕ　的时滞渐近稳定研究中，当延误时间较小时得到的　结果比非时滞系统的结果保守些，这个结果已经在　文献［４．５］中被证明．在文献［６］中提出了一种新的　稳定性判据，但由于该文中考虑的系统具有一定的　特殊性和局限性，本文在其基础上进行了一定的改　进，使其更具有普遍性．　

１　建立模型　

假定具有时变时滞的中立型微分系统的形式如　下：　Ｊ　（　）＋ｐｘ（ｔ—　）］＝－ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－ｈ（ｔ））＋　

Ｘ（ｔ一　）），ｔＩ＞０，　（１）　其　和ｏｒ是系统中的时间延误，定义为正实数标，ａ　为正实数标量，ｈ（ｔ）是系统中的时间延误函数，６和　Ｐ是实数，而且ＩＰ　Ｉ＜１．假谢和ｏｒ的范围为０≤ｆ≤　

ｆ，０≤　≤　．ｈ（ｔ）是一个满足０≤ｈ（ｔ）≤　、ｈ（ｔ）≤　的时变时滞函数，　是一个常数．ｆ（　）满足李普希兹　条件：Ｉ　）一　Ｙ）ｌ≤　ｌ　—Ｙ　Ｉ，　为李普希兹常数．　式（１）的初始条件定义为：　（ｓ）＝西（ｓ），ｓ∈［一　，０］，　＝ｍａｘ｛ｆ，　｝，　（ｓ）∈　（［一６，０］，贸）．　

具有时变时滞的中立型Lurie系统鲁棒稳定性判据1008-0562(2012)03-0417-04高骞刘德友燕山大学理学院，河北秦皇岛066004摘要:针对一类具有时变时滞和时变结构不确定性的中立型Lurie控制系统的鲁棒稳定性问题，采用构造适当的Lyapunov函数结合自由权矩阵方法，并利用线性矩阵不等式技术，分别获得了保证该系统绝对稳定和鲁棒稳定的时滞相关充分条件，数值例子表明本方法的有效性和可行性.该成果对中立型Lurie控制系统稳定性的研究具有一定的参考和应用价值.关键词:中立型Lurie系统;线性矩阵不等式;鲁棒稳定;时变时滞;非线性控制系统;绝对稳定;时滞相关;李雅普诺夫函数TP183ACriteriaforrobuststabilityofneutralLuriesystemswithtime-varyingdelayGAOQianLIUDeyou

2011-11-14国家自然科学基金资助项目(71071133)高骞(1985-)，山西运城人，硕士研究生，主要从事时滞神经网络稳定性面的研究.刘德友(1961-)，河北秦皇岛人，博士，教授，主要从事神经网络稳定性面的研究

.第31卷4

19420辽宁工程技术大学学报(自然科学版)第31卷则满足时滞约束条件(2)的不确定系统(1)在条件(3)下是鲁棒稳定的．证明利用彳+HF(t)Ea，B+HF(t)Eb，E+HF(t)Ee分别替换式(6)中的A，B，E，这样系统(4)中对应的式(6)可以改写成西+PH00AC’H}P：H，(f)[EEb0Eeo卜霹可0E1OFT(t)[HTP00HTCAHXW]<0．(13)利用引理2，式(13)成立的一个充要条件是存在一个正数s，使得下式成立西+s一1pH00AClHF阳，[H7P00HTCAH7形]+￡E1或0砭O【疋乓0E0】

A=

B=

C=㈠]，系数矩阵为0、ool’_o．5J0．10。15、o．05o．1_0．25o．05l’_o．05-o．25Jro．1000、oo．1ooD=ll，000．10Ioooo．1jf一0．50OO1O一0．500E=lI．O0—0．05O000—0．05利用Matlab软件中的线性矩阵不等式(LMI)T具箱可以求得在／a=0．5时，h=1．51．因此h≤1．5l时，系统(4)在时滞约束条件(2)下是绝对稳定的．4结论通过构造一个适当的Lyapunov．Krasovskii函数，利用线性矩阵不等式技术获得了具有时变结构不确定性和时变时滞Lurie控制系统鲁棒稳定的时滞相关充分条件，该充分条件用LMI的形式给出，并且通过适当的算例加以验证，表明本文方法和所得结果是有效的且是容易验证的，因为可以通过Matlab工具箱来求解，避免了许多繁琐的计算．参考文献：【l】徐炳吉，廖晓昕．Lorie控制系统的时滞相关绝对稳定性判据明．自动化学报，2002，28(2)：317-320．【2】何勇．具有滞后型执行机构的Lurie控制系统的绝对稳定性【J]．数学理论与应用，2002，22(2)：5558．【3】秦克林，杨金桀，陈东颜．一类不确定Lude控制系统的鲁棒绝对稳定判据【J]．眙尔滨师范大学自然科学学报，2009，250)：I-4．【4】吴丁娟，陈东彦．一类不确定性Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定判据【J】．哈尔滨理工大学学报，2005，10(1)：150．152．【5】HeYong，WuMin，SheJinHua．Delay-depeudentrobuststabilitycriteriaforuncertainneutralsystemswithmixeddelays[J]．Systems＆Controlkn．2004，5l(1)：57-65．【6】李宏飞，罗学波．一类中立型间接控制系统的鲁棒绝对稳定性叨．纯粹数学与应用数学．2004；20(2)：166．172．【7】徐炳吉，沈轶，廖晓听．具有控制时滞的中立型Lurle控制系统绝对稳定性的LMI方法明．华中师范大学学报，2005，39(2)：198-204．【81王岩青。王在华．中立型Lorie系统的绝对稳定性准则阴．晗尔滨理工大学学报，201l。16(2】：53．55．【9】张佐刚，吴慧明．一类不确定时滞大系统的分散鲁棒镇定．辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2010，29(4)：694-696．【101JakobovicVA．Thes-procedureinnonlinearcona'altheo州J]．VestnikLeningradUnivMath．1977(4)：73—79．@@[1]徐炳吉，廖晓昕.Lurie控制系统的时滞相关绝对稳定性判据[J].自动化学报，2002，28(2):317-320.@@[2]何勇.具有滞后型执行机构的Lurie控制系统的绝对稳定性[J].数学理论与应用，2002，22(2):55-58.@@[3]秦克林，杨金桀，陈东颜.一类不确定Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定判据[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2009，25(3):1-4.@@[4]吴丁娟，陈东彦.一类不确定性Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定判据[J].哈尔滨理工大学学报，2005，10(1):150-152.@@[5]HeYong,WuMin,SheJinHua.Delay-dependentrobuststabilitycriteriaforuncertainneutralsystemswithmixeddelays[J].Systems&ControlLett,2004,51(1):57-65.@@[6]李宏飞，罗学波.一类中立型间接控制系统的鲁棒绝对稳定性[J].纯粹数学与应用数学，2004;20(2):166-172.@@[7]徐炳吉，沈轶，廖晓昕.具有控制时滞的中立型Lurie控制系统绝对稳定性的LMI方法[J].华中师范大学学报，2005，39(2):198-204.@@[8]王岩青，王在华.中立型Lurie系统的绝对稳定性准则[J].哈尔滨理工大学学报，2011,16(2):53-55.@@[9]张佐刚，吴慧明.一类不确定时滞大系统的分散鲁棒镇定.辽宁工程技术大学学报:自然科学版，2010，29(4):694-696.@@[10]JakubovicVA.Thes-procedureinnonlinearcontroltheory[J].VestnikLeningradUnivMath.1977(4):73-