抽象代数基础丘维声答案
【篇一：index】
t>------关于模n剩余类环的子环和理想的一般规律
[文章摘要]
通过对模n剩余类的一点思考，总结出模n剩余类环的子环和理想的规律：所有理想为主理想，可以由n的所有因子作为生成元生成，且这些主理想的个数为n的欧拉数。使我们得以迅速求解其子环和理想。
[关键字]
模n剩余类环循环群 子环主理想
[正文]
模n剩余类是近世代数里研究比较透彻的一种代数结构。
一，定义：
在一个集合a里，固定n（n可以是任何形式），规定a元间的一个关系r，
arb，当而且只当n|a-b的时候
这里，符号n|a-b表示n能整除a-b。这显然是一个等价关系。这个等价关系普通叫做模n的同余关系，并且用
a?b(n)
来表示（读成a同余b模n）。
这个等价关系决定了a的一个分类。这样得来的类叫做模n的剩余类。
二，我们规定a的一个代数运算，叫做加法，并用普通表示加法的符号来表示。我们用[a]来表示a所在的剩余类。规定：
[a]+[b]=[a+b];
[0]+[a]=[a];
[-a]+[a]=[0];
根据群的定义我们知道，对于这个加法来说，a作成一个群。叫做模n剩余类加群。 这样得到的剩余类加群是循环群，并且[1]是其生成元，[0]是其单位元。
三，我们再规定a的另一个代数运算，叫做乘法，并且规定：
[a][b]=[ab]；
根据环的定义我们知道，对于加法和乘法来说，a作成一个环。叫做模n剩余类环。 四，关于理想的定义： 环a的一个非空子集a叫做一个理想子环，简称为理想，假如：
(i) a,b?a?a-b?a；
(ii)a?a,b?a?ba,ab?a；
所以如果一个模n剩余类环a的子环a要作为一个理想，需要满足：
(i) [a],[b]?a?[a-b]?a；
(ii)[a]?a,[b]?a?[ba],[ab]?a；
由以上四点可得到对一个模n剩余类环，求其所有子环和理想的一个方法。 思路：
2014年博士研究生入学考试参考范围
考试科目代码 考试科目名称 参 考 范 围
0001 政治理论 《科技哲学概论》丁长青、张雁编著，河海大学出版社，2003．10；《科学技术方法》丁长青编著，河海大学出版社，2003．10； 《自然辩证法概论》黄顺基主编，教育部社科与思政司编著，高等教育出版社，2004．5
1001 英语 《English Through Reading》W．W．S Bhasker and N．S．Prabhu．Macmillan World Publishing；《研究生英语教程》郑亚南主编，河海大学出版社
1002 俄语 参照相应的硕士专业通用教材
1003 日语 参照相应的硕士专业通用教材
1004 德语 参照相应的硕士专业通用教材
1005 法语 参照相应的硕士专业通用教材
2001 数理方程 《数学物理方程》陈才生等编，东南大学出版社，2002；或《数学物理方程》陈才生等编，科学出版社，2008。
2002 计算数学 《矩阵论基础》方保镕主编，清华大学出版社，2004；《数值分析》李庆扬等，清华大学出版社,2007
2003 概率论与数理统计 《概率论与数理统计教程》魏宗舒等编，高等教育出版社
2004 应用统计 《应用概率统计》夏乐天等，机械工业出版社，2008
考试科目代码 考试科目名称 参 考 范 围
2015 管理综合 《现代企业管理一变革的观点》黄速建等主编，经济管理出版社;《战略管理》张阳等主编，科学出版社
2016 数理逻辑 《计算机科学中的现代逻辑学》王元元主编，科学出版社，2002
2017 环境化学 《环境化学》戴树桂主编，高等教育出版社，2002；《有机污染化学》陆光华编著，河海大学出版社，2011年7月第一版
2020 社会学理论与方法 《社会思想名家》，刘易斯·科塞著，石人译，上海人民出版社，2007年；《新教伦理与资本主义精神》，马克斯·韦伯著，苏国勋等译，社会科学文献出版社，2010年；《社会分工论》，涂尔干著，渠东译，三联书店，2000年；《规训与惩罚》，福柯著，刘北成等译，三联书店，2007年；《社会研究方法》，风笑天著，中国人民大学出版社，2009年
华南理工大学2011年硕士研究生招生参考书目
科
目
代
码 科
目
名
称 参考书目 考
试
大
纲
思
1 想
0 政 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
1 治
理
论
2
0
1 英
语 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
2
0
4 英
语 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
翻
2 译 占
八1 硕 相关英语专业8级考试书籍 击
1 士 查
英 看
语
2 英
4 语 统考英语一考试大纲
0 （单
考）
2
占
4 日 《标准日本语》初级（上、下册）中级（上册）,人民教育出版社
1 语
看
2
4
2 德
语 《大学德语》（1-3册）戴鸣中等编，咼等教育出版社1994;《公共德语》贾为德
主编，上海外语教育出版社 -点
看
3
0
1 数
学 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
3
0
2 数
学 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
3
0
3 数
学 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
3
1
1 教育学专业基础综合 全国统考科目，见国家统一的考试大纲
3
3
7 设
计
理
论 《工业设计概论》（第2版）程能林主编，机械工业出版社 2006; 《设计学概论》尹定邦，湖南科学技术出版社 2006；
《工业设计心理学》李乐山，高等教育出版 占
八、、
查
看
3
4
4 风
景
园
林
基
础 《中国古典园林史》周维权,清华大学出版社1990;《西方现代景观设计的理论 与实践》王向荣等，中国建筑工业出版社2002;《城市园林绿化规划》杨赉丽，中 国林业出版社1997;《园林建筑设计》杜汝俭等，中国建筑工业出版社1986;《公 园绿地规划设计》封云,中国建筑工业出版社1996 点一*杳一看一
3
5
5 建筑学基础 《中国建筑史》（第五版）东南大学潘古西主编，中国建筑工业出版社2004;《中 国古代建筑史》刘敦桢主编，中国建筑工业出版社1984;《外国建筑史》（第三版） 陈志华主编，中国建筑工业出版社2004;《外国近现代建筑史》（第二版）罗小末主 编，中国建筑工业出版社2006;《建筑构造设计基础》刘昭如编，科学出版社；《建 巩构造》（下册）刘建荣主编，中国建筑工业出版社
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学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：
从数学分析开始讲起：
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学 时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路
以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的： ,.
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应 该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍 有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难 懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己 的一些优势。
