电子经纬仪测量系统中立方镜坐标系建立技术探讨

２００６年８月　
第２６卷　第４期　

宇航计测技术　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　
Ａｕｇ．，２００６　

Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．４　

文章编号：１０００—７２０２（２００６）０４—００７３—０３　中图分类号：Ｐ２１３　文献标识码：Ａ　

电子经纬仪测量系统中立方镜坐标系建立技术探讨　

沈兆欣　陈晓晖　
（北京航天计量测试技术研究所，北京１０００７６）　

摘　要　在航天器总装过程中，通常利用立方镜来转移航天器分系统的位置关系基准，通过对基准立方镜　
之间位置关系的测量与调整，实现航天器的空间位置关系观测与调整。电子经纬仪测量系统在进行立方镜测量　
时，经常需要建立立方镜坐标系，本文介绍了电子经纬仪测龟系统中构建立方镜法线的两种方法，对其优缺点进行　
了比较，并在此基础上，阐述了立方镜坐标系的构建方法。　
关键词　立方镜　三维坐标系　电子经纬仪测量系统测量方法　

Ａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｔｏ　Ｇｅｔ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ－Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　
Ｃｕｂｅ－Ｐｒｉｓｍ　ｉｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ－Ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　

ＳＨＥＮ　Ｚｈａｏ—ｘｉｎ　ＣＨＥＮ　Ｘｉａｏ—ｈｕｉ　
（Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｆｏｒ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００７６）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ａｓｓｅｍｂｌｉｎｇ　ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，ｗｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｄａｔｕｍ　ｏｆ　ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ’ｓ　
ｐａｒｔｓ　ｔｏ　ｉｔｓ　ｃｕｂｅ－ｐｒｉｓｍ，ｂｙ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ａｎｄ　ａｄｊｕｓｔｉｎｇ　ｃｕｂｅ—ｐｒｉｓｍ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ’ｓ　ｐａｒｔｓ　ｉｎ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ．　
Ｗｈｅｎ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｃｕｂｅ—ｐｒｉｓｍ　ｗｅ　ｏｆｔｅｎ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｕｐ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ－ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｃｕｂｅ－ｐｒｉｓｍ．Ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　
ｕｐ　ａ　ｎｏｒｍａｌ　ｏｆ　ｃｕｂｅ—ｐｒｉｓｍ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｉｓ￣ｕｎｄａｔｉｏｎ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｕｐ　３　Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ—ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｃｕｂｅ—　
ｐｒｉｓｍ　ｉｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ　ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｃｕｂｅ—ｐｒｉｓｍ　３Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ　ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｍｅａ—　
ＳＬＩｒｅｍｅｎｔｓ　ｍｅｔｈｏｄ　

１　引　言　
立方镜是一种规则的　
正六面体，具有很高的形　
面准确度及直角准确度。　
图１立方镜外形图　

在一些航天器的研制过程中，有时利用立方镜来转　
移航天器分系统的位置关系基准，对航天器的总装　
或试验中的空间位置关系进行观测与调整，称立方　
镜转基准。立方镜外形结构如图１所示。　
在立方镜转基准工作中，经常要测量并构建立　

收稿日期：２００６．０３．２４　
作者简介：沈兆欣（１９８０一），男，助理工程师，主要从事精密计量测试技术的应用与研究。　

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宇航计测技术　２００６往　
方镜法线、立方镜的坐标系等，此类测量对准确度要　
求比较高，因此掌握高准确度、高效率的测量方法就　
成为一种必要。本文通过典型实例首先介绍在电子　
经纬仪测量系统中立方镜法向的构建方法，然后在　
此基础上探讨高准确度立方镜坐标系的建立方法。　

２　电子经纬仪测量系统中立方镜法线　
的构建　

准确地获得立方镜表面的法向是建立高准确度　
坐标系的基础，立方镜表面的法向的建立一般有两　
种方法。　
２．１直接测量法　
立方镜的镜面一般有两种情况，一种是镜面上　
刻有十字丝，一种是没有十字丝。如果立方镜的表　面有十字丝，我们可以通过直接测量法来建立立方　镜的法向。　我们以３台电子经纬仪为例，仪器放置如图２　所示，其中电子经纬仪Ｔｌ与Ｔ２通过计算机组成空　间测量系统，电子经纬仪Ｂ与立方镜Ｌ进行自准　直　ｚ　图２仪器放置示意图　电子经纬仪　与立方镜Ｌ进行自准直的时候，　调整经纬仪使其光轴过立方镜的十字丝中心，然后　在Ｔｌ和Ｔ２组成的空间测量系统中首先测量立方镜　十字丝中心Ｍ，再测量Ｂ的内站标中心Ｎ，ＭＮ连线　即为立方镜的法线方向。如图３所示。　直接测量法中，法线建立主要误差来源一般有：　过十字丝中心自准直误差、十字丝中心测量误差、内　站标测量误差等，误差来源比较多，而且每个误差项　都比较大。根据经验，直接测量法中建立的法线的　指向偏差一般不会小于５”。直接测量法只适用于立　方镜的表面有十字丝时，由于要使自准直过十字丝　／　／　ｊ＇Ｊ　／，。／　．，·　，　／　，　ｏ　／　Ｔ１　Ｔ２　图３直接测量法示意图　法线　的中心，这一调节过程比较慢，效率比较低。　２．２坐标系旋转法　如果立方镜的表面没有十字丝，欲建立立方镜　
的法线，我们可以通过旋转测量坐标系的其中一个　
坐标轴，使之与立方镜的法线平行，然后在旋转后的　
坐标系中构造坐标轴来建立立方镜的法线。　
我们仍以３台电子经纬仪为例，仪器放置如图　
２。Ｔ】与Ｔ２首先定义一个测量坐标系：Ｔ　指向　并　
在水平方向的投影为　轴，铅直向上为ｚ轴，】，轴　
由右手螺旋法则自然而得。　
坐标系定义完毕后，Ｂ与立方镜Ｌ自准直，然　
后Ｔ１与Ｔ２互瞄，Ｔ１与Ｂ互瞄。首先由三角形关系　
计算出ＬＴ３与Ｔ１　Ｔ２的在水平方向夹角０，如图４所　
示，这个角即为立方镜的法向与测量坐标系的　轴　
在水平方向的夹角，立方镜的法向与测量坐标系的　
轴在竖直方向的夹角为Ｂ的光轴与大地水平夹　
角　

图４水平夹角计算示意图　

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第４期　电子经纬仪测量系统中立方镜坐标系建立技术探讨　
水平夹角与俯仰夹角计算出后，将测量坐标系　
先绕ｚ轴逆时针旋转角度ａ，再绕ｙ轴（旋转后的ｙ　
轴）旋转（　一９０）ｏ，这时得到的坐标系的　轴与立　
方镜的法线方向平行，在这个坐标系中，通过构造　
轴即可获得立方镜的法向。　
坐标旋转法中，法线建立的误差主要来源有：自准　
直误差、经纬仪之间的互瞄误差，电子经纬仪自准直误　
差一般小于２，，，经纬仪之间的互瞄误差也一般能控制　
在１”～２，，，可以看出，误差来源少而且小。根据分析，坐　
标旋转法建立的法线的指向偏差一般在２，，～４，，。　
坐标旋转法误差来源少，准确度比较高，无论立　
方镜的表面是否有十字丝，都能适用，而且速度快，　
效率比较高。　

３　电子经纬仪空间测量系统中立方镜　
坐标系的建立　
有了立方镜法向建立的基础，下面我们讨论如　
何建立高准确度的立方镜坐标系。　
根据右手螺旋法则，当获取一个坐标系的两个　
坐标轴的指向后我们就可以建立这个坐标系，因此　
立方镜坐标系的建立，可以分别旋转测量坐标系的　
中两个轴使之与立方镜的两个镜面的法向平行，从　
而建立立方镜坐标系。　
如图５所示，测量坐标系ＸＹＺ，立方镜Ｌ，经纬仪　
Ｂ与Ｔｄ分别与图中所示的立方镜Ｌ的两个面进行自　
准直，Ｂ的俯仰角读数为　，Ｔ４的俯仰角读数为　。　

图５位置布局图　
如图６，先通过互瞄求得角度ａ和Ｉ８，将测量坐　
标系先绕ｚ轴逆时针旋转角度ａ，再绕ｙ轴（旋转　
后的ｙ轴）旋转（０。一９ｏ）。，这时得到新坐标系Ｂａｓｅ　
１，在Ｂａｓｅ一１坐标系下构建坐标轴　，保存为直　
线Ｌｉｎｅｌ。接下来再回到测量坐标系，将测量坐标系　
绕ｚ轴旋转角度　，再绕ｙ轴（旋转后的ｙ轴）旋转　（　２—９０）。，得到坐标系Ｂａｓｅ一２，在Ｂａｓｅ一２坐标系　下构造坐标轴　，保存为直线Ｌｉｎｅ２。　Ｔ３　图６旋转角度示意图　当Ｌｉｎｅ１与Ｌｉｎｅ２建立后，我们可以利用经纬仪　空间分析软件中的坐标系建立功能，建立一个　轴　沿直线Ｌｉｎｅ１的指向，ｙ轴沿直线Ｌｉｎｅ２指向，坐标　原点为Ｂａｓｅ坐标系原点Ｏ的坐标系，即立方镜坐标　系，如图７所示。　图７立方镜坐标系的建立　如果是利用立方镜坐标系进行空间夹角（旋转　矩阵）的计算，就无须使立方镜坐标系的原点为立方　镜的中心。当需要进行距离计算时，立方镜坐标系　的原点一般是立方镜的中心，此时立方镜表面一般　都刻有十字丝，我们只需要测量其中一个十字丝，然　后结合立方镜的边长，将建立的坐标系的原点平移　到立方镜的中心即可。　根据经验分析，利用这种方法建立立方镜坐标　系，一般可以将原点偏移控制在０．０５　ｍｍ左右，坐标　轴指向偏差在一般３”左右。　４　结束语　立方镜法线方向的确立和立方镜坐标系的建立　是立方镜转基准工作的重要环节，掌握高准确度的　立方镜法线方向建立技术和立方镜坐标系建立技　术，既可以减少转基准的测量工作量，提高工作效　率，还可以减少误差来源，提高测量准确度。　

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