、年山东省中考数学考试试题(最新整理)

2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．122．（4分）（2022•泰安）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（4分）（2022•泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（4分）（2022•泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度5．（4分）（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C ＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．（4分）（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．7．（4分）（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣9．（4分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为10．（4分）（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝621011．（4分）（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB ⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2022•泰安）计算：•﹣3＝．14．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．15．（4分）（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．16．（4分）（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC ＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为（结果精确到0.1m）．17．（4分）（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．18．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD 沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP 的长度为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（2022•泰安）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．20．（10分）（2022•泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（10分）（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A ＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．22．（10分）（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．（12分）（2022•泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．24．（12分）（2022•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．（14分）（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣12D．12【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键．2．（4分）（2022•泰安）下列运算正确的是（）A．6x﹣2x＝4B．a﹣2•a3＝a﹣6C．x6÷x3＝x3D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝4x，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a，故该选项不符合题意；C选项，原式＝x3，故该选项符合题意；D选项，原式＝x2﹣2xy+y2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．3．（4分）（2022•泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据图形对称的定义判定就行．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B．【点评】考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．4．（4分）（2022•泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握1万＝104是解题的关键．5．（4分）（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C ＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BAC＝25°，利用平行线的性质得到∠BEA ＝95°，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：如图，∵AB＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BAC＝25°，∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∵∠BEA＝∠C+∠2，∴∠2＝95°﹣25°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，解决问题的关键是注意运用两直线平行，同旁内角互补．6．（4分）（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O 的半径为（）A．2B．3C．2D．【分析】根据圆周角定理及推论解答即可．【解答】解：连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠ACD＝∠CAB，∴∠ACD＝∠ACO，∴AE＝AD＝2，∵AB是直径，∴∠EAC＝90°，在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，∴EC＝＝2，∴⊙O的半径为．故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．7．（4分）（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断．【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键．8．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣9B．12π﹣9C．6π﹣D．12π﹣【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，∴∠DEF＝120°，过点E作EG⊥DF交DF于点G，∵∠GDE＝30°，DE＝6，∴GE＝3，DG＝3，∴DF＝6，阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键．9．（4分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．10．（4分）（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．依题意得：3（x﹣1）x＝6210．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB ⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】通过判定△ABE为等边三角形求得∠BAE＝60°，利用等腰三角形的性质求得∠EAC＝30°，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴BC＝2BE＝2CE，又∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AB⊥AC，故①正确；在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB⊥AC，点E为BC的中点，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形，故③正确；∴AC⊥EF，在Rt△COE中，∠ACE＝30°，∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正确；在平行四边形ABCD中，OA＝OC，又∵点E为BC的中点，∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正确；正确的结论由4个，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣2【分析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM．证明∠AMD＝90°，推出OM＝AD ＝2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．利用勾股定理求出OB，可得结论．【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值为﹣2．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2022•泰安）计算：•﹣3＝2．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．14．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】直接根据平移的性质可解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．15．（4分）（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝64°．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠DOC，根据切线的性质得到OC⊥BC，证明AB∥OC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（4分）（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC ＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 4.4m（结果精确到0.1m）．【分析】本题涉及遮阳棚的计算问题，光线是平行光线，所以在直角三角形中，知道一个锐角的度数，一条边的长度，可以运用直角三角形边角的关系解决问题．【解答】解：根据图形可知AD∥CP．∵AD∥CP，∠DPC＝30°，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，∴BC＝2.54m，在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，∴CP＝．答：CP的长度约为4.4m．故答案为：4.4m．【点评】考查直角三角形中边角的关系，关键是能正确的选择运用三角函数解决问题．17．（4分）（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是（10，18）．【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数是解题的关键．18．（4分）（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD 沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP 的长度为2．【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．则DP的长度为2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（2022•泰安）（1）化简：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．【解答】解：（1）原式＝[﹣]＝＝＝a（a+2）＝a2+2a；（2）2﹣＞，去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），去括号，得：24﹣20x+8＞9x+3，移项，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，合并同类项，得：﹣29x＞﹣29，系数化1，得：x＜1．【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20．（10分）（2022•泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中m＝60，所抽取学生成绩的中位数落在D组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，即可解决问题；（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：400，60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝1680（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；（4）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A ＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．【分析】（1）先根据tan A＝，可得AC＝2OC，根据OA＝2，由此可得A的坐标，由B是OA的中点，可得点B的坐标，从而得k的值；（2）先求点D的坐标，根据面积差可得结论．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tan A＝，∴AC＝2OC，∵OA＝2，由勾股定理得：（2）2＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）当x＝2时，y＝1，∴D（2，1），∴AD＝4﹣1＝3，∵S△OBD＝S△OAD﹣S△ABD＝×3×2﹣×3×1＝1.5．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：．答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（12分）（2022•泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，△EBC，理由如下：由（1）可得∠1＝∠4，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴△ABF∽△BOF，∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△BOF，∵∠1＝∠6，∠CFB＝∠BCD＝90°，∴△EBC∽△OBF；（3）解：∵△ECF∽△BOF，∴，∴，即3CF＝2BF，∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（12分）（2022•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出a，b，c即可；（2）①求出直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，因为A，C关于直线x＝1对称，推出C（4，0），设N（m，0），则M（m，﹣2m﹣4），NC＝4﹣m，根据MN＝3NC，构建方程求解；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），利用正方形的性质求出点P的坐标，代入抛物线的解析式，构建方程求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点B（0，﹣4），∴c＝﹣4，∵对称轴为直线x＝1，经过A（﹣2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）①如图1中，设直线AB的解析式为y＝kx+n，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵A，C关于直线x＝1对称，∴C（4，0），设N（m，0），∵MN⊥x轴，∴M（m，﹣2m﹣4），∴NC＝4﹣m，∵MN＝3NC，∴2m+4＝3（4﹣m），∴m＝，∴点M（，﹣）；②如图2中，连接PQ，MN交于点E．设M（t，﹣2t﹣4），则点N（t，0），∵四边形MPNQ是正方形，∴PQ⊥MN，NE＝EP，NE＝MN，∴PQ∥x轴，∴E（t，﹣t﹣2），∴NE＝t+2，∴ON+EP＝ON+NE＝t+t+2＝2t+2，∴P（2t+2，﹣t﹣2），∵点P在抛物线y＝x2﹣x﹣4上，∴（2t+2）2﹣（2t+2）﹣4＝﹣t﹣2，解得t1＝，t2＝﹣2，∵点P在第四象限，∴t＝﹣2舍去，∴t＝，∴点M坐标为（，﹣5）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．【分析】（1）①证明△ABC是等边三角形，可得结论；②结论成立．如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．证明△EBO≌△GBO（SAS），推出∠BOE＝∠BOG＝60°，再证明△OCD≌△OCG （ASA），推出CD＝CG，可得结论；（2）结论：AC＝AD+BC．如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．证明满足②条件，利用②中结论解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴点D，E分别是AC，AB的中点，∴BE＝AB＝BC，CD＝AC＝BC，∴BE+CD＝BC；②解：结论成立．理由：如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，∵BE＝BG，∠EBO＝∠GBO，BO＝BO，∴△EBO≌△GBO（SAS），∴∠BOE＝∠BOG＝60°，∴∠COD＝∠COG＝60°，∵CO＝CO，∠DCO＝∠GCO，∴△OCD≌△OCG（ASA），∴CD＝CG，∴BE+CD＝BG+CG＝BC；（2）解：结论：AC＝AD+BC．理由：如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，∴3∠BAC+3∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAC，∴∠F AC+∠FCA＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠EFC＝60°，∵∠DAF＝∠F AC，∠FCA＝∠FCE，由②可知AD+EC＝AC，∵EC＝BC，∴AD+BC＝AC．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
27．抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（－1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝ ，BC＝4，求⊙O的半径．
24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
20．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
21．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．
22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
的取值范围为： ．
A．188m
B．269m
C．286m
D．312m
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）
A．BE＝DE
23．连接 ，如图，
是 的切线，
，
，
，
，
，

2021年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±32．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×1036．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM ＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x 的整数值代入求值．20．（8分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a ＝；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝，y＝．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．21．（8分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A 作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△P AC的面积相等时，请求出点P的坐标．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．24．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当F A+FC的值最小时，求出点F的坐标及F A+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3，∴x＝﹣3．故选：A．2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a2÷a3＝a【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故此选项符合题意；D．a2÷a3＝，故此选项不符合题意，故选：C．4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．55×106D．5.5×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107．故选：B．6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：C．7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）【分析】根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝，AB＝2，∴A（0，），∴BC＝AD＝2，∴C（1，0），D（2，），故选：D．8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k【分析】分别计算出m，n，k的值即可得出答案．【解答】解：m＝23﹣＝8﹣4＝4；n＝﹣22＝4﹣4＝0；k＝﹣cos60°＝﹣＝4；∴m＝k，故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，令S△ABC＝a，则S阴影＝6a，S正六边形＝18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为＝，故选：B．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，由图象可知，函数图象开口向下，所以a＜0，可得b和c的符号，及a和c的数量关系；由函数解析式可得函数对称轴为直线：x＝﹣＝1，根据函数的增减性和最值，可判断②和④的正确性．【解答】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵该函数开口方向向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确；∵对称轴为直线：x＝﹣＝1，∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误；∴当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的个数有2个，故选：B．12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM ＝30°．若OA＝16，则OG的长为（）A．B．C．D．【分析】由AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，可知AB：OB：OA＝BC：OC：OB＝…＝FG：OG：OF＝1：：2，由此可求出OG的长．【解答】解：由图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°，∵AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，∴∠A＝∠OBA＝∠BCD＝…＝∠OLM＝60°，∴AB＝OA，OB＝AB＝OA，同理可得，OC＝OB＝（）2OA，OD＝OC＝（）3OA，…OG＝OF＝（）6OA＝（）6×16＝．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≤2．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得，x≤2．故答案是：x≤2．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为3米．【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解答】解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米，故答案为：3．15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为2．【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．依题意得：8+5+a＝15，解得：a＝2．故答案为：2．16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为14米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是．【分析】连接AO并延长交⊙O于D，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝＝，故答案为：．18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为22cm．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．【解答】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故答案为：22．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19．（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x 的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（8分）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a ＝4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x＝87，y＝86．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．【分析】（1）由甲班15名学员的测试成绩即可求解；（2）由（1）的结果，补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图即可；（3）由众数、中位数的定义求解即可；（4）从平均数、中位数、方差几个方面说明即可；（5）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由题意得：a＝4，故答案为：4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多，∴x＝87，由题意得：乙班15名学员测试成绩的中位数为86，故答案为：87，86；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为＝．21．（8分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A 作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△P AC的面积相等时，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据正比例函数的解析式求出A点坐标，由A在反比例函数上，可求出k，再根据AC＝OC求出点C的坐标，即可得线段BC的长；（2）设点P（0，p），根据△POC与△P AC的面积相等，得出关于p的方程，解方程即可得点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y＝x上，AB⊥y轴，OB＝4，∵点B的坐标为（0，4），∴点A的纵坐标是4，代入y＝x，得x＝8，∴A（8，4），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×8＝32，∵点C在线段AB上，且AC＝OC．设点C（c，4），∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，∴＝8﹣c，解得：c＝3，∴点C（3，4），∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；（2）如图，设点P（0，p），∵点P为B点上方y轴上一点，∴OP＝p，BP＝p﹣4，∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，∵△POC与△P AC的面积相等，∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，∴P（0，10）．22．（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【分析】（1）根据日利润＝每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，根据日利润＝每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该商品需要打x折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．答：售价应定为50元；（2）该商品需要打a折销售，由题意，得，62.5×≤50，解得：a≤8，答：该商品至少需打8折销售．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出OD∥AC，从而得出OD⊥BC即可；（3）根据题意得到线段之间的关系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴＝＝，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．24．（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM，位置关系是DE⊥AM；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，证明△DAE≌△BAF（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，由直角三角形的性质可得出结论；（2）延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，证明△AMB≌△HMF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，证明△EAD≌△AFH（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝AH，则可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中点，∴AM＝FM＝BM＝BF，∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故答案为DE＝2AM，DE⊥AM．（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，∵M是BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，即AN⊥DN．故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DE ⊥AM．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y＝mx+n经过B，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当F A+FC的值最小时，求出点F的坐标及F A+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当F A+FC的值最小，进而求解；（3）①当点Q在点P的左侧时，证明△QME∽△ENP，则＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，进而求解；②当点Q在点P的右侧时，同理可解．【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故点C的坐标为（0，4），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x+x+4；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当F A+FC的值最小，理由：由函数的对称性知，AF＝BF，则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小，当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OB＝OC＝4，则BC＝BO＝4，即点F的坐标为（1，3）、F A+FC的最小值为4；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），①当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，由题意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝＝＝，则PN＝﹣m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴＝＝，解得m＝±（舍去负值），当m＝时，﹣m2+m+4＝，故点P的坐标为（，）．②当点Q在点P的右侧时，分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE＝﹣m2+m+4、PN＝m﹣1，同理可得：△QME∽△ENP，∴＝tan∠PQE＝2，即，解得m＝（舍去负值），故m＝，故点P的坐标为（，），故点P的坐标为（，）或（，）．。

山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作 +2 万元，则 −2 万元表示（ ）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损 −2 万元D. 不盈余也不亏损2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（ ）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（ ）A. x +2x =3x 2B. −(x −y)=−x −yC. (x 2)3=x 5D. x 5÷x 3=x 24.（2021·济宁）如图， AB //CD ， BC //DE ，若 ∠B =72°28′ ，那么 ∠D 的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′5.（2021·济宁）计算 a 2−4a ÷(a +1−5a−4a ) 的结果是（ ）A. a+2a−2B. a−2a+2C. (a−2)2(a+2)aD. a+2a6.（2021·济宁）不等式组 {x +3≥2x−12−x >2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7.（2021·济宁）如图，正五边形 ABCDE 中， ∠CAD 的度数为（ ）A. 72°B. 45°C. 36°D. 35°8.（2021·济宁）已知m ，n 是一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两个实数根，则代数式 m 2+2m +n 的值等于（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 20229.（2021·济宁）如图，已知 △ABC ．⑴以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点M ， 交 AB 于点N ．⑵分别以M ， N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC 的内部相交于点P ． ⑶作射线 AP 交 BC 于点D ．⑷分别以A ， D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H 两点．⑸作直线 GH ，交 AC ， AB 分别于点E ， F ．依据以上作图，若 AF =2 ， CE =3 ， BD =32 ，则 CD 的长是（ ）A. 510B. 1C. 94D. 410.（2021·济宁）按规律排列的一组数据： 12 ， 35 ，□， 717 ， 926 ， 1137 ，…，其中□内应填的数是（ ）A. 23B. 511C. 59D. 12 二、填空题11.（2021·济宁）数字5100000用科学记数法表示是________．12.（2021·济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件________，使△ABC≌△ADC．13.（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是________．14.（2021·济宁）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是________．15.（2021·济宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论：① abc<0；② 2a+b=0；③ 3a+c>0；④方程y=ax2+bx+c(a≠0)必有一个根大于−1且小于0．其中正确的是________（只填序号）．三、解答题16.（2021·济宁）计算：|√2−1|+cos45°−(√2)−2+√8．17.（2021·济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？18.（2021·济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,0)，点B(0,4)，反比(x>0)的图象经过点A．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点(1,n)，求m，n的值．19.（2021·济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O 于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=6，求⊙O的半径．20.（2021·济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21.（2021·济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD−A′B′C′D′（图1）．因为在平面AA′C′C中，CC′//AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，求既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是________；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．22.（2021·济宁）如图，直线y=−12x+32分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0,3)，抛物线的对称轴l交AD于E，连接OE 交AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：OE⊥AB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。