(最新整理)年武汉市中考数学试题及答案

2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。

2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。

在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。

试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。

与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。

试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。

例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。

填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。

在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。

因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC 的距离是nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E 在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l 分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D．3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形．故选：C．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．故选：D．8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为．对于快车，y与t的函数表达式为联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是7.5，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,DE．∵＝,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵＝＝,∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴2α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的两根，∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3,∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5，∴2a2﹣6a2+b8+7b+1＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B （a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限，①当A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，∵y3＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y2＜y2，∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案为﹣1＜a＜0．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC 的距离是10.4nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6≈10.5（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，即b ＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），∴（1，3）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣8，∴﹣＝﹣1，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx7+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，2），∴＝﹣，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣6，0）2+bx+a＝2一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④由题意可知，抛物线开口向上，且，∴（1，7）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x4＜1时，y1＞y8．故④正确．故答案为：①②④．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是﹣1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝7时,点D与A重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，如图所示AD＝BE＝x,AC＝BN＝6，∴AF＝AC•sin45°＝,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×＝600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，∵点C是的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x，∵＝，设DF＝t,DC＝t,由（1）得，BC＝CD＝t,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC,∴BC2＝BG•BF,∴（t）7＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x3＝﹣t（不符合题意，∴CG＝＝＝t,∴OG＝r﹣t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG4＝OB2,∴（r﹣t）2+（2r）2＝r7,解得r＝t,∴cos∠ABD＝＝＝．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒产品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(﹣10a2+1400a﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E 在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l 分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x4﹣1＝0，解得x＝±5，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，顶点坐标为（0，①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8＝，，故点D的坐标为（，）；②设点C（3，n），m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+4，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m3﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则S△ACE ＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝（m+2+m）（2m+1）﹣2﹣6）﹣m[5m+1﹣（m2﹣8）]＝S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣6x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣4并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝6，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣6）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣8③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线F A、FB关于y轴对称，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝．。

湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题(共12小题)1．(2021武汉)在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是()A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点:有理数大小比较。

解答:解:∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．(2021武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点:二次根式有意义的条件。

解答:解:根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．(2021武汉)在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是()A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答:解:x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为:，故选B．4．(2021武汉)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是()A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点:随机事件。

解答:解:A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．(2021武汉)若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点:根与系数的关系。

解答:解:由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．(2021武汉)某市2021年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为()A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点:科学记数法—表示较大的数。

解答:解:23万=230 000=2.3×105．故选B．7．(2021武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点:翻折变换(折叠问题)。

2022年湖北武汉中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.实数2 022的相反数是()A.－2 022B.－12 022C.12 022D.2 0222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是()A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。

下列汉字是轴对称图形的是()A B C D4.计算(2a4)3的结果是()A.2a12B.8a12C.6a7D.8a75.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A B C D6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y27.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满。

在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)。

这个容器的形状可能是()A B C D8. 班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议。

如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是( )A .14B .13C .12D .23 9. 如图，在四边形材料ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =9 cm ，AB =20 cm ，BC =24 cm 。

现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A .11013 cmB .8 cmC .6√2 cmD .10 cm10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。

将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方。

图(2)是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是 ( )A .9B .10C .11D .12二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 计算√(−2)2的结果是 .12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表。

武汉市中考数学试题及答案A卷一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。

1.方程的二次项系数为3，一次项系5。

2.函数中，自变量x的取值范围是。

3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。

4.函数是反比例函数。

5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。

6.。

7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

8.长度相等的两弧是等弧。

9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。

10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。

二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。

请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。

11.一元二次方程的根为（）.（A）x=1 （B）x=-1 （C），（D）12.不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根13.函数中自变量x的取值范围是（）.（A）x≠-1 （B）x＞-1 （C）x≠1 （D）x≠014.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）15.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限16.如图，已知圆心角∠BOC=，则圆周角∠BAC的度数为（）.（A）（B）（C）（D）17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）. （A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相离18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙和⊙的位置关系是（）. （A）内切（B）相交（C）外切（D）外离19.过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）.（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm20.若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）. （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）cB卷三、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

2024年湖北省中考数学真题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（正面「A.IC.D3.2x-3x2的值是（）A.5x2B. 5x3C.6x2D. 6x34如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若乙1=120°'则乙2的度数是（）A BCA 50°DB. 60C 70°D 80°5 不等式x +1�2的解集在数轴上表示正确的是（）�I)I,A-112B. -12c厂�,.-1]2D. -I O 1 26. 在下列事件中，必然事件是(A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和180°7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关千”方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？＂译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？“若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）5x +2y =l0 A. {2x+Sy =8 C. {5x +5y =10 2x +5y =8 B. {2x +5y =I O5x+2y = 8 D. {5x +2y =I O 2x +2y =88. 如图，AB是半圆0的直径，C为半圆0上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 千点M,交1BC 千点N,分别以点M,N 为圆心，大千-MN 的长为半径画弧，两弧在乙ABC 的内部相交千点D,画2射线BD,连接AC.若乙CAB =50°,则乙CED 的度数是（）A 30B 25°C 20°D. 15°9.如图，点A的坐标是(-4,6)'将线段O A绕点0顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是（y』A。

2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）实数2022的相反数是（）A．﹣2022B．﹣C．D．20222．（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y27．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）计算的结果是．12．（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是．尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是______m．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．19．（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t （单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，点DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．24．（12分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）．2022年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．【分析】根据相反数的定义直接求解．【解答】解：实数2022的相反数是﹣2022，故选：A．【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．【分析】先根据反比例函数y＝判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A （x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．7．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．【分析】如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．利用面积法构建方程求解．【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），设OE＝OF＝OG＝rcm，则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故选：B．【点评】本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．10．【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．12．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25，故答案为：25．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【分析】先通分，再加减．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．14．【分析】过点C作CE⊥BD，在Rt△BCE中先求出CE，再在Rt△DCE中利用边角间关系求出CD．【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案为：800．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．15．【分析】①正确．根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；②错误．3a+2c＝0；③正确．由题意，抛物线的对称轴直线x＝a，0＜a＜0.5，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，推出y1＞y2；④正确，证明判别式＞0即可．【解答】解：∵对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正确；当m＝时，对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线x＝a，0＜a＜0.5，∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，∴y1＞y2，故③正确；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】过点D作DM⊥CI于点M，过点F作FN⊥CI于点N，由正方形的性质可证得△ACJ≌△CDM，△BCJ≌△CFN，可得DM＝CJ，FN＝CJ，可证得△DMI≌△FNI，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DI＝FI＝CI，由勾股定理可得MI，NI，从而可得CN，可得BJ与AJ，即可求解．【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．18．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；（2）根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；（2）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案为：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．20．【分析】（1）由角平分线的定义可知，∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC，所以∠BED＝∠DBE，所以BD＝ED，因为AB为直径，所以∠ADB＝90°，所以△BDE是等腰直角三角形．（2）连接OC、CD、OD，OD交BC于点F．因为∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．所以BD＝DC．因为OB＝OC．所以OD垂直平分BC．由△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，可得BD＝2．因为OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解出t的值即可．【解答】解：（1）△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明△BDE是等腰直角三角形是解题关键．21．【分析】（1）构造平行四边形ABCF即可解决问题，CF交格线于点T，连接DT交AC 于点G，点G，点F即为所求；（2）取格点M，N，J，连接MN，BJ交于点H，连接AH，PH，PH交AC于点K，连接BK，延长BK交AH于点Q，线段AH，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）设v＝mt+n，代入（0，10），（2，9），利用待定系数法可求出m和n；设y ＝at2+bt+c，代入（0，0），（2，19），（4，36），利用待定系数法求解即可；（2）令y＝64，代入（1）中关系式，可先求出t，再求出v的值即可；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知w＝70+2t﹣y，化简，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm．【点评】本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，（3）关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到．23．【分析】问题探究（1）取AB的中点G，连接DG，利用等边三角形的性质可得点F为AG的中点，从而得出答案；（2）取BC的中点H，连接DH，利用ASA证明△DBH≌△DEC，得BH＝EC，则，再根据DH∥AB，得△EDH∽△EFB，从而得出答案；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC，得GH＝CE，得，再根据DH∥AB，得△EDH∽△EFB，同理可得答案．【解答】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AC的中点，∴∠DBC＝30°，∵BD＝CD，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，解方程可得结论；（2）分两种情形：①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5），过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．构建方程组分别求解即可；（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b，由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b，推出x A•x C＝x B•x E＝﹣3﹣b可得n＝﹣1﹣，设直线CE的解析式为y＝px+q，同法可得mn＝﹣3﹣q推出q＝﹣mn﹣3，推出q＝﹣（3+b）（﹣1﹣）﹣3＝b2+2b，推出OF＝b2+b，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵OP＝OA＝1，∴P（0，1），∴直线AC的解析式为y＝x+1．①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．∵B（3，0），BD1∥AC，∴直线BD1的解析式为y＝x﹣3，由，解得或，∴D1（0，﹣3），∴D1的横坐标为0．②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5），过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．直线l的解析式为y＝x+5，由，可得x2﹣3x﹣8＝0，解得x＝或，∴D2，D3的横坐标为，，综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，．（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b，由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b，∴x A•x C＝x B•x E＝﹣3﹣b∴x C＝3+b，∴m＝3+b，∵x B＝3，∴x E＝﹣1﹣，∴n＝﹣1﹣，设直线CE的解析式为y＝px+q，同法可得mn＝﹣3﹣q∴q＝﹣mn﹣3，∴q＝﹣（3+b）（﹣1﹣）﹣3＝b2+2b，∴OF＝b2+2b，∴＝b+1＝（m﹣3）+1＝m．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2023年武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）．1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3- 2. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13 4. 计算()322a 的结果是（ ） A. 52α B. 56a C. 58a D. 68a 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 关于反比例函数3y x=,下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限B. 图像与坐标轴有公共点C. 图像所在的每一个象限内,y 随x 的增大而减小D. 图像经过点(),2a a +,则1a =7. 某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1128. 已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 9. 如图,在四边形ABCD 中,,AB CD AD AB ⊥∥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ．若13AB CD =,则sin C 的值是（ ）A. 23B.C. 34D. 10. Pick 定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ,其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ,()()20,10,0,0B O ,则ABO 内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）．11. 写出一个小于4的正无理数是________．12. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610⨯n 的形式,则n 的值是________（备注:1亿＝100000000）．13. 如图,将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上,顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ,若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上,则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1 cm ,参考数据:sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈）14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位:步）关于善行者的行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的纵坐标是________．15. 抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数,0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点,且3n ≥．下列四个结论:①0b <；②244ac b a -<；③当3n =时,若点(2,)t 在该抛物线上,则1t >；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根,则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．16. 如图,DE 平分等边ABC ∆的面积,折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ,用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（共8小题,共72分）．17. 解不等式组24232x x x -<⎧⎨+≥⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式∠,得________；（2）解不等式∠,得________；（3）把不等式∠和∠的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________．18. 如图,在四边形ABCD 中,,AD BC B D ∠=∠∥,点E 在BA 的延长线上,连接CE ．（1）求证:E ECD ∠=∠；（2）若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠,直接写出BCE 的形状．19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t （单位:h ）作为样本,将收集的数据整理后分为,,,,A B C D E 五个组别,其中A 组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是________；（2）本次调查的样本容量是________,B 组所在扇形的圆心角的大小是________； （3）若该校有1200名学生,估计该校学生劳动时间超过1h 的人数．20. 如图,,,OA OB OC 都是O 的半径,2ACB BAC ∠=∠．（1）求证:2AOB BOC ∠=∠；（2）若4,AB BC ==求O 的半径．21. 如图是由小正方形组成的86⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD 四个顶点都是格点,E 是AD 上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中,先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒,画对应线段BF ,再在CD 上画点G ,并连接BG ,使45GBE ∠=︒；（2）在图（2）中,M 是BE 与网格线的交点,先画点M 关于BD 的对称点N ,再在BD 上画点H ,并连接MH ,使∠=∠BHM MBD ．22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位:m ）以、飞行高度y （单位:m ）随飞行时间t （单位:s ）变化的数据如下表．探究发现:x 与t ,y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决:如图,活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ）,求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．23. 问题提出:如图（1）,E 是菱形ABCD 边BC 上一点,AEF △是等腰三角形,AE EF =,()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF 交CD 于点G ,探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究:（1）先将问题特殊化,如图（2）,当90α=︒时,直接写出GCF ∠的大小； （2）再探究一般情形,如图（1）,求GCF ∠与α的数量关系．问题拓展:（3）将图（1）特殊化,如图（3）,当120α=︒时,若12DG CG =,求BE CE 的值． 24. 抛物线21:28=--C y x x 交x 轴于,A B 两点（A 在B 的左边）,交y 轴于点C ．（1）直接写出,,A B C 三点的坐标；（2）如图（1）,作直线()04=<<x t t ,分别交x 轴,线段BC ,抛物线1C 于,,D E F 三点,连接CF ．若BDE 与CEF △相似,求t 的值；（3）如图（2）,将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点．直线2y x =与抛物线2C 交于,O G 两点,过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于,M N 两点,直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上？若是,求该直线的解析式；若不是,请说明理由．2023年武汉市中考数学试卷答案一、选择题．1. D2. C3. B4. D5. A6. C7. C8. A解:2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ∵210x x --=∴21x x =+∴原式=21x x +=1 故选A.9. B解:如图所示,作CF AB ⊥延长线于F 点,连接DE∵AD AB ⊥,AB CD ∥∴90FAD ADC F ∠=∠=∠=︒∴四边形ADCF 为矩形,AF DC =,AD FC =∴AB 为D 的切线由题意,BE 为D 的切线 ∴DE BC ⊥,AB BE = ∵13AB CD = ∴设AB BE a ,3CD a =,CE x =则2BF AF AB CD AB a =-=-=,BC BE CE a x =+=+在Rt DEC △中,222229DE CD CE a x =-=-在Rt BFC △中,()()222222FC BC BF a x a =-=+-∵DE DA FC ==∴()()222292a x a x a -=+-解得:2x a =或3x a =-（不合题意,舍去）∴2CE a =∴DE ==∴sin DE C DC ===故选:B ．10. C解:如图所示∠()0,30A ,()()20,10,0,0B O∠130203002ABO S =⨯⨯= ∠OA 上有31个格点OB 上的格点有()2,1,()4,2,()6,3,()8,4,()10,5,()12,6,()14,7,()16,8,()18,9,()20,10,共10个格点AB 上的格点有()1,29,()2,28,()3,27,()4,26,()5,25,()6,24,()7,23,()8,22,()9,21,()10,20,()11,19,()12,18,()13,17,()16,14,()15,15,()16,14,()17,13,()18,12,()19,11,共19个格点∠边界上的格点个数31101960L =++= ∠112=+-S N L ∠13006012N =+⨯- ∠解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选:C ．二、填空题．11. （答案不唯一）12. 913. 2.714. 250解:设图象交点P 的纵坐标是m ,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35． ∴10035m m -= 解得250m =经检验250m =是方程的根且符合题意.∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为:250.15. ②③④解:①图象经过()1,1,0c <,即抛物线与y 轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x 轴的两个交点都在()1,0的左侧∵(),0n 中3n ≥∴抛物线与x 轴的一个交点一定在()3,0或()3,0的右侧∴抛物线的开口一定向下,即a<0把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++= 即1b a c =--∵a<0,0c <∴0b >,故①错误.②∵a<0,0b >,0c < ∴0c a> ∴方程20ax bx c ++=的两个根的积大于0,即0mn >∵3n ≥∴0m > ∴ 1.52m n +> 即抛物线的对称轴在直线 1.5x =的右侧∴抛物线的顶点在点()1,1的右侧 ∴2414ac b a-> ∵40a <∴244ac b a -<,故②正确.③∵0m >∴当3n =时, 1.52m n +> ∴抛物线对称轴在直线 1.5x =的右侧∴()1,1到对称轴的距离大于()2,t 到对称轴的距离∵a<0,抛物线开口向下∴距离抛物线越近的函数值越大∴1t >,故③正确.④方程2ax bx c x ++=可变为()21ax b x c x +-+= ∵方程有两个相等的实数解∴()2140b ac =--=∵把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++=,即1b a c -=+ ∴()240a c ac +-=即22240a ac c ac ++-=∴()20a c -=∴0a c -=即a c =∵(,0),(,0)m n 在抛物线上∴m ,n 为方程20ax bx c ++=的两个根 ∴1c mn a == ∴1n m= ∵3n ≥ ∴13m≥ ∴103m <≤,故④正确. 综上分析可知,正确的是②③④．故答案为:②③④．16.解:ABC ∆是等边三角形60A B C ∴∠=∠=∠=︒∠折叠BDE △得到FDE ∆BDE FDE ∴≌BD FDE E S S ∴=,60F B A C ∠=∠=︒=∠=∠ DE 平分等边ABC 的面积BDE ACED FDE S S S∴==梯形 FHG ADG CHE SS S ∴=+ 又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠,ADG FHG CHE FHG ∴∽∽222ADG FHG S DG m S GH GH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,222CHE FHG S EH n S GH GH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2221ADG CHEADG CHE FHG FHG FHG S S S S m n S S GH S++∴+===222GH m n ∴=+解得GH=GH =,舍去）.故答案为．三、解答题．17. （1）3x <（2）1x ≥-（3）见解析（4）13x -≤<【小问1详解】解:242x -<26x <3x <．故答案为:3x <．【小问2详解】解:32x x +≥22x ≥-1x ≥-．故答案为:1x ≥-．【小问3详解】解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:【小问4详解】解:由图可知原不等式组的解集是13x -≤<．故答案为:13x -≤<．17. （1）见解析（2）等边三角形【小问1详解】证明:BC AD //∴EAD B ∠=∠D B ∠=∠EAD D ∴∠=∠CD BE //∴E ECD ∴∠=∠．【小问2详解】∵60E ∠=︒,E ECD ∠=∠∴60ECD E ∠=∠=︒∵CE 平分BCD ∠∴60BCE ECD ∠=∠=︒∴60BCE E ∠=∠=︒∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒∴BCE E B ∠=∠=∠∴BCE ∆是等边三角形.19. （1）0.4（2）60,72︒（3）860人【小问1详解】解:∵A 组的数据为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5个数据,出现次数最多的是0.4,共出现了3次.∴A 组数据的众数是0.4.故答案为:0.4.【小问2详解】由题意可得,本次调查的样本容量是1525%60÷=由题意得6052015812a =----=∴B 组所在扇形的圆心角的大小是123607260︒⨯=︒ 故答案为:60,72︒.【小问3详解】解:02015182008660⨯=++（人）． 答:该校学生劳动时间超过1h 的大约有860人．20. （1）见解析（2）52【小问1详解】证明:∵AB AB = ∴12ACB AOB ∠=∠ ∵BC BC = ∴12BAC BOC ∠=∠ 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∴∠=∠．【小问2详解】解:过点O 作半径OD AB ⊥于点E ,则1,2∠=∠=DOB AOB AE BEBOC AOB ∠=∠2∴DOB BOC ∠=∠BD BC ∴=4,==AB BC2,∴==BE DB在Rt BDE △中,90DEB =︒∠1∴==DE在Rt BOE 中,90OEB ∠=︒222(1)2∴=-+OB OB52OB ∴=,即O 的半径是52．21. 【小问1详解】解:如图（1）所示,线段BF 和点G 即为所作；∵BC BA =,CF AE =,90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE △≌△∴CBF ABE ∠=∠∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒得BF .∵PE FC ∥∴PEQ CFQ ∠=∠,EPQ FCQ ∠=∠∵PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌∴EQ FQ =由旋转性质得BE BF =,90EBF ∠=︒ ∴1452GBE EBF ∠=∠=︒． 【小问2详解】解:如图（2）所示,点N 与点H 即为所作．∵BC BA =,90BCF BAE ∠=∠=︒,CF AE =∴()SAS BCF BAE △≌△∴BF BE =∵DF DE =∴BF 与BE 关于BD 对称∵BN BM =∴M 、N 关于BD 对称；∵PE FC ∥∴POE QOF ∽ ∴12EO PE OF FQ ==∵MG AE ∥ ∴2142EM AG MB GB === ∴13EM EO EB EF == ∵MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF ∽∴EMO EBF ∠=∠∴OM BF ∥∴MHB FBH ∠=∠由轴对称可得FBH EBH ∠=∠∴∠=∠BHM MBD ．21. 探索发现:215,122==-+x t y t t 问题解决:（1）120m ；（2）大于12.5m 且小于26m解:探究发现:x 与t 是一次函数关系,y 与t 是二次函数关系设x kt =,2y ax bx =+由题意得:102k =,422216440a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得:15122k a b ==-=，， ∴215122x t y t t ==-+，．问题解决（1） 解:依题总,得211202-+=t t ．解得,10t =（舍）,224t =当24t =时,120x =．答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m ．（2）解:设发射平台相对于安全线的高度为m n ,飞机相对于安全线的飞行高度21122'=-++y t t n ． 125130x <<1255130t ∴<<2526t ∴<< 在21122'=++y t t n 中 当25,0'==t y 时,12.5n =.当26,0'==t y 时,26n =．12.526∴<<n ．答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m 且小于26m ． 23. （1）45︒（2）3902GCF α∠=-︒ （3）23BE CE = 【小问1详解】延长BC 过点F 作FH BC ⊥∵90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒∴BAE FEH ∠=∠在EBA △和FHE 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BHF ≌∴AB EH =BE FH =∴BC EH =∴BE CH FH∴045=∠=∠FCH GCF ．故答案为:45︒．【小问2详解】解:在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ．180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC ．AE EF =∴△≌△ANE ECF ．∴∠=∠ANE ECF ．BC AB =BN BE ∴=α∠=EBN1902α︒∴∠=-BNE ． ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭．【小问3详解】解:过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点P ,设菱形的边长为3m 21=CG DG m CG m DG 2==∴，．在Rt ADP 中0120=∠=∠ABC ADC60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP ． 120α=︒,由（2）知,390902∠=-︒=︒GCF a ．FGC AGP ∠=∠FCG ∽∆∆∴APG ． ∴=AP PG CF CG 5222=m CF m5CF m ∴=在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ,作BO NE ⊥于点O ．由（2）知,ANE ECF △≌△∠NE CF =∵AB BC =∴BN BE =,12OE EF EN ===． ∵120ABC ∠=︒∴30BNE BEN ∠=∠=︒ BE OE =0cos30 ∴m BE 56= m CE 59= 23BE CE ∴=．24. （1）(2,0),(4,0),(0,8)A B C --（2）t 的值为2或32（3）点P 在定直线22y x =-上【小问1详解】∵抛物线解析式为228y x x =--∴当0y =时,228=0x x --,当0x =时,8y =-解得:12x =-,24x =∴(2,0)A -,(4,0)B ,(0,8)C -．【小问2详解】解:F 是直线x t =与抛物线1C 的交点()2,28∴--F t t t①如图,若1111△∽△BE D CE F 时1BCF CBO ∠=∠∴OB CF //1(0,8)C -∴2288t t --=-解得,0=t （舍去）或2t =．②如图,若2222△∽△BE D F E C 时．过2F 作2⊥F T x 轴于点T ．22290BCF BD E BOC ∠∠︒=∠==∴290OCB OBC OCB TCF ∠+∠=∠+∠=︒∴2TCF OBC ∠=∠290CTF BOC ∠=∠=︒2BCO CF T ∴△∽△ ∴2F T CT CO BO= (4,0),(0,8)B C -∴4OB =,8OC =()222,8282==----=-F T t CT t t t t ∴2284t t t -= 解得,0=t （舍去）或32t =．综上,符合题意的t 的值为2或32． 【小问3详解】 解:∵将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点∴22;=C y x∵直线OG 的解析式为x y 2=∴联立直线OG 与2C 解析式得:22y x y x ⎧=⎨=⎩解得:1100x y =⎧⎨=⎩（舍去）,2224x y =⎧⎨=⎩ ∴(2,4)G∵H 是OG 的中点 ∴20401,222++== ∴(1,2)H设()()22,,,M m m N n n ,直线MN 的解析式为11y k x b =+ 则221111,=+=+n nk b m mk b解得,11,k m n b mn =+=-∴直线MN 的解析式为()y m n x mn =+-∵直线MN 经过点(1,2)H∴2mn m n =+-同理,直线GN 的解析式为(2)2=+-y n x n ；直线MO 的解析式为y mx =．联立,得()22.y n x n y mx ⎧=+-⎨=⎩解得:22,22==-+-+n mn x y n m n m ． ∵直线OM 与NG 相交于点P2224,22+-⎛⎫∴ ⎪-+-+⎝⎭n m n P n m n m ． 设点P 在直线y kx b =+上,则224222+-=⋅+-+-+m n n k b n m n m ,① 整理得,22422(2)2+-=+-+=-+++m n kn bn bm b bm k b n b比较系数得:222k b b +=⎧⎨-=⎩解得:22k b =⎧⎨=-⎩∴当2,2==-k b 时,无论,m n 为何值时,等式①恒成立． ∴点P 在定直线22y x =-上．。