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2013衡水冲刺高考数学(理)教研组长范峰志导学案 导数及其应用

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第1页 2013届高考数学（理）一轮复习单元测试 第三章导数及其应用 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、若对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为( ) A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋2

2、（山东省日照市2012届高三12月月考）设函数xxxf6)(2，则)(xf在0x处的切线

斜率为（ ） （A）0 （B）-1 （C）3 （D）-6

3 ．（2012陕西理）设函数()xfxxe,则 （ ）

A．1x为()fx的极大值点 B．1x为()fx的极小值点 C．1x为()fx的极大值点 D．1x为()fx的极小值点 4．（2012厦门市高三上学期期末质检）函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是（ ） A.(－∞,0) B. (0,＋∞) C. (－∞,－3)和(1,＋∞) D. (－3,1)

5 ．（2012新课标理）已知函数1()ln(1)fxxx;则()yfx的图像大致为

6 ．（2012浙江理）设a>0,b>0. （ ） 第2页

A．若2223abab,则a>b B．若2223abab,则aC．若2223abab,则a>b D．若2223abab,则a

则ba的值为（ ） A.32 B.2 C.2或32 D. 不存在 8 ．【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】6．函数1()fxxx的单调递减区间是（ ） A.(1,1) B.(1,0)(0,1) C.(1,0),(0,1) D.(,1),(1,) 9、【2012浙江瑞安期末质检理】已知函数(),()fxgx分别是二次函数()fx和三次函数()gx

的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数()()()hxfxgx，则（ ） A．(1)(0)(1)hhh B．(1)(1)(0)hhh C．(0)(1)(1)hhh D．(0)(1)(1)hhh 10．【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.23

11、（2012延吉市质检）定义方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函

数(),)1gxxxx3()ln(1),()1hxxxx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为 （ ） A． B． C． D．

12．函数f(x)＝sinx＋2xf′(π3)，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－12，b＝log32，则下列关系正确的是( ) A．f(a)>f(b) B．f(a)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．【2012深圳中学期末理】已知曲线21yx在0xx点处的切线与曲线31yx在

0xx点处的切线互相平行，则0x的值为 ．

14、（2012广东理）曲线33yxx在点1,3处的切线方程为___________________. 15. （2012山东理）设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a, 第3页

则a______. 16、函数331fxaxx对于1,1x总有fx≥0 成立，则a= ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

18．(本题满分12分) （2012北京理）已知函数2()1fxax(0a),3()gxxbx. (1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,ab的值; (2)当24ab时,求函数()()fxgx的单调区间,并求其在区间(,1]上的最大值

19．(本题满分12分) 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】

20．(本题满分12分)【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】已知函数.lnxxxf

（1）求函数xf的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线xfy相切，求直线l的方程； （3）设函数1xaxfxg，其中Ra，求函数xg在e,1上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

21．(本题满分12分) （）设1a,集合0AxRx, 223160BxRxaxa,D＝A∩B. 第4页

(Ⅰ)求集合D(用区间表示); (Ⅱ)求函数322316fxxaxax在D内的极值点.

22．(本题满分12分) （2012山东理）已知函数ln()xxkfxe(k为常数,2.71828e是自然对数的底数),曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求()fx的单调区间;

(Ⅲ)设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明:对任意20,()1xgxe.

祥细答案 1、答案 B 解析 用f(1)＝－1验证即可 2、【答案】D

解析：)(xf在x=0处的切线斜率为6|)62()0(0xxf 3、【答案】D 解析:()(1)xfxxe,令()0,fx得1x,1x<-时,()0fx,()xfxxe为减函数;1x>-时,()0fx,()xfxxe为增函数,所以1x为()fx的极小值点,选D. 4、【答案】D 【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

2222(3)(23)023031xxxyxexeexxxxx

∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是(－3,1) 5、 【解析】选B

()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg



得:0x或10x均有()0fx 排除,,ACD 第5页

6、 【答案】A 【解析】若2223abab,必有2222abab.构造函数:22xfxx,则

2ln220xfx恒成立,故有函数22xfxx在x>0上单调递增,即a>b成立.其

余选项用同样方法排除. 7、【答案】A

【解析】由题2'()32fxxaxb，则23201710ababaa，解得21ab，或69ab，

经检验69ab满足题意，故23ab，选A。 8、【答案】C 【解析】函数1()fxxx的定义域为0x的实数，令21()10fxx解得1x，

当10x或01x时()0fx，所以函数()fx的单调递减区间是(1,0),(0,1). 9、【答案】D 【解析】取特殊值，令2311(),(),23fxxgxx则(0)(1)(1)hhh。 10、【答案】A 【解析】．y′＝x2＋1，曲线在点1，43处的切线斜率k＝12＋1＝2，

故曲线在点1，43处的切线方程为y－43＝2(x－1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是13，0，0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A. 11、【答案】C 【解析】因为满足方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的 “新驻点”，所以(),()ln(1),(gxxhxx

的新驻点是;1)1ln()(xxh的新驻点为11)1ln(xx的根；1)(3xx的新驻点为01323xx的根；作出图像得。 12、答案 A 解析 f(x)＝sinx＋2xf′(π3) ∴f′(x)＝cosx＋2f′(π3)

∴f′(π3)＝cosπ3＋2f′(π3) ∴f′(π3)＝－cosπ3＝－12 ∴f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)为减函数 ∵b＝log32>log31＝0>－12＝a ∴f(a)>f(b)．

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导数的概念及其意义——高三一轮复习导学案

导数的概念及其意义——高三一轮复习导学案

导数的概念及其意义2023.10.26课前一题记函数)(x f 的导函数是)(x f '，若)(x f ＝xx f 1)1(2-'，则)1(f '的值为 . 学习目标：1. 理解导函数的概念；2. 理解导数的几何意义；3. 学会应用导数的几何意义；4. 学会利用导数求曲线的切线方程。

温故知新：1．导数的概念对于函数y ＝f (x )，设自变量x 从x 0变化到 ，相应地，函数值y 就从f (x 0)变化到 ．这时，x 的变化量为Δx ，y 的变化量为Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)．(1) 如果当Δx →0时， x y ΔΔ无限趋近于一个确定的值，即x y ΔΔ有极限，则称y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，并把这个确定的值叫做y ＝f (x )在x ＝x 0处的 ，记作 或y ′|x ＝x 0，即xx f x x f x y x f x x ΔΔΔΔΔΔ)()(lim lim )(00000-+=='→→ (2)当0x x =时，)(0x f '是一个唯一确定的数，当x 变化时，)(x f y '=就是x 的函数，我们称它为y ＝f (x )的导函数(简称导数)，记为)(x f '(或y ′)，即x x f x x f y x f x ΔΔΔ)()(lim )(0-+='='→. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的 ，相应的切线方程为 ．一、导数与图象问题例1. 函数f (x )的图象与其在点P 处的切线如图所示，则)1()1(f f '-等于( )A ．－2B ．0C ．2D ．4变式. 已知函数y ＝f (x )的部分图象如图所示，其中A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))为图上三个不同的点，则下列结论正确的是( )A ．)()()(321x f x f x f '>'>'B ．)()()(123x f x f x f '>'>'C ．)()()(213x f x f x f '>'>'D ．)()()(231x f x f x f '>'>'例2. 函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A ．0)3()2()1(>'>'>'f f fB ．0)3()2()1(<'<'<'f f fC ．)3()2()1(0f f f '<'<'<D ．)3(0)2()1(f f f '>>'>'变式1. 已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的图象是( )变式2. 已知函数y ＝f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、求切线方程 例3. 函数f (x )＝x ln(－2x )，则曲线y ＝f (x )在x ＝2e -处的切线方程为变式. 曲线y ＝xx ln ＋x 在点(1,1)处的切线方程为例4. 曲线y ＝ln|x |过坐标原点的两条切线的方程为 ， .变式1. 若过点P (1,0)作曲线y ＝x 3的切线，则这样的切线共有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条变式2. 过原点与曲线y ＝(x －1)3相切的切线方程为 .本堂小结：作业布置：1. 完成学案2. 课时作业163. 订正纠错。

2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.5导数的应用(第3课时)

2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.5导数的应用(第3课时)


2 3 2 3 1 2 (2)证明：令 F(x)＝f(x)－3x ＝－3x ＋2x ＋lnx， 1－x1＋x＋2x2 1 F′(x)＝x＋x －2x2＝ ， x 因为 x＞1，所以 F′(x)＜0， 故 F(x)在(1，＋∞)上为减函数．
1 又 F(1)＝－6＜0，即 F(x)在(1，＋∞)上的最大值 小于零， 故 x＞1 时，F(x)＜0 恒成立， 1 2 2 3 即2x ＋lnx＜3x .



由φ′(x)＞0，得x(x+1)(x-1)＞0，
所以-1＜x＜0或x＞1.
由φ′(x)＜0，得x＜-1或0＜x＜1.
所以φ(x)在(-∞，-1)，(0，1)上是减函数， 在(-1，0)，(1，+∞)上是增函数.从而φ(0)=0 1 为φ(x)的极大值，φ(-1)=φ(1)= -ln2为φ(x)的极小 2 值且φ(x)为偶函数. 由此可得函数y=φ(x) 的草图如右. 若方程φ(x)=k 有四个不同的实根，则直线y=k与曲线y=φ(x) 有四个不同的公共点.由图知，实数k的取值范围 1 是( -ln2，0).
2. 利用导数处理不等式问题，关键是构造 函数，然后将问题转化为研究函数的单调性或 最值，这是导数应用中的一个难点.
3.对于方程有解的条件分析，讨论根的个数， 确定根的范围等问题，一般转化为研究函数图象 的公共点问题.以导数为工具，先分析函数的基 本性质，再研究图象，是一种有效的办法. 4.解函数的最值的实际问题，首先把各变量 用各字母分别表示出来，然后分析问题中各个变 量之间的关系，找出适当的函数关系式;
2 28 9 ②当9≤6+ a≤ ，即 ≤a≤5时， 3 3 2 ［L(x)］max=L(6+ 2 a) 3 2 =(6+ a-3-a)［12-(6+ 2 a)］2=4(3- 1 a)3. 3 3 3 9
2013年冲刺班教案-综合应用及证明

2013年冲刺班教案-综合应用及证明

综合应用及证明前言在历年的试题中除去前面十二题选择和填空题以及八题计算题，一般都有四题比较综合的解答题和证明题，分值一共是38分。

这些题的正确解答与否将直接关系到高数能否取得高分。

从试题的计算量上来看，这部分题目的计算量其实都不大，关键是对基础知识的综合运用能力的考查。

经过分析，我们不难发现这四道题中还是有比较固定的格式，起码我们可以知道有三类题是历年来必考的。

第一类是对导数应用的考查（极值、最值及凸凹等），第二类是定积分应用的考查（围成的面积及旋转体的体积），第三类是不等式证明。

除了上述三类，一般还会有题证明题，多是等式证明（积分等式证明或二重积分等式证明），当然也可能是一道综合性更强的题目，全面考查对微积分中函数连续、可导、积分以及微分方程等相关知识的彼此间的联系。

对于固定格式类型的题目我们必须做到熟练掌握解题方法和步骤，剩下的类型只能依靠同学们在平时学习中积累的经验和技巧，其实做到这点并不难，归根溯源，只要我们对基本概念深刻理解和掌握，无论题目怎么变化都可以应付自如。

下面我们将这部分内容大致分为六个方面逐一深入讨论。

一、导数的应用导数的应用可以大体上分为三种题目，第一种是以求函数的极值（凸凹区间及拐点）为主要目的的解答题；第二种是实际问题求最值，也就是我们通常意义上的“应用题”，一般都需要设未知数，建立目标函数，但是这种题只是在05年之前出现过，近几年没有出现；第三种是结合其它类型的题目，如定积分的应用等等，一般是在题目中出现待定参数，为了达到某种量（距离、长度、面积以及体积等等）最大或最小。

另外利用导数的几何意义（切线的斜率）也是可能出现的。

当然，导数的应用也可以出现在选择题或填空题中，仅单独考查某个函数的单调区间、极大值或极小值、凸凹区间、拐点以及渐近线等等。

For personal use only in study and research; not for commercial use求函数的单调区间及极值问题是同学们在高中就学过的内容，函数的凸凹及拐点只是借助了二阶导数信息，对这些基本方法的掌握留给同门们自己复习，我们下面提几点解题时的注意事项和技巧。

高考数学复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件

高考数学复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件


当x∈ 0, 时2 ,h'(x)<0, 所以h(x)在区间 0, 2上单调递减. 所以对任意x∈ 0, 有2 h(x)<h(0)=0,即f '(x)<0. 所以函数f(x)在区间 0, 上2 单调递减. 所以f(x)在区间 0, 2上最大值为f(0)=1,最小值为f
=-
2
.
2
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规律总结 求函数f(x)在[a,b]上最大值和最小值步骤 (1)求函数在(a,b)内极值; (2)求函数在区间端点函数值f(a), f(b); (3)将函数f(x)极值与f(a), f(b)比较,其中最大一个为最大值,最小 一个为最小值.
都小 , f '(a)=0,而且在点x=a附近左侧② f '(x)<0 ,右侧③ f '(x)>0 ,则点a叫做函数y=f(x)极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)极小值. (2)函数极大值 若函数y=f(x)在点x=b函数值f(b)比它在点x=b附近其它点函数值④
都大 , f ' (b)=0,而且在点x=b附近左侧⑤ f '(x)>0 ,右侧⑥ f '(x)<0 ,则
↘
极小值
↗
所以当a>e时, f(x)在(0,1)内有极值且唯一.当a≤e时, f '(x)≥0在(0,1) 上恒成立,则f(x)在(0,1)上单调递增,不符合题意. 综上,a取值范围为(e,+∞).
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方法技巧 1.利用导数研究函数极值问题普通流程
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2.已知函数极值点和极值求参数两个要领 (1)列式:依据极值点处导数为0和极值列方程组,利用待定系数法求解. (2)验证:因为一点处导数值等于零不是此点为极值点充要条件,所 以利用待定系数法求解后必须验证根合理性.