【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文科)答案(二)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则MN =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ） A ．1 B ．1- C ．27- D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）A 1B 1C D8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（ ）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（ ） A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（ ）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE 所成角的余弦值为 ．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ； （2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．（1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点． （1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程； （2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞ 三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-，即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=． （2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ， 则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ， 又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ， ∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BFBC B =，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=， 得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ，∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++， 令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3， 此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-， 根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值；当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值． （2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤， 令()(1)xF x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)xa x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)xxa F x e a e e-=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a e a a a a -≥-=---=---． ∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=， ∴()0F x ≥，即(1)xa x e -≤成立， 故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入， 可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +123t t =-，则12||||AB t t =-==又点O 到直线l的距离2d ==，∴11||22AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤， 即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-， 即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分1 50分。

考试用时1 20分钟。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1．已知集合{}{}21,,26A x x n n N B x x ==-∈=-<<，则A B= A ．{1，3，5) B ．{一1，1，3，5) C ．[一1，5] D ．(--2，6) 2．下列各式的运算结果为2i 的是A ．234i i i i +++B ．3i i -C ．(2)1i i +-D ．13i i+3．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，各抽测10件进行测量，其结果如 下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是 A ．极差 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数4．已知在底面为菱形的直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，BD1=42，若∠BAD 60︒=，则异面直线B 1C 与AD 1所成的角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的 数字之和为20，则称该图形是“和谐图形’’．已知其中四个三角形上的 数字之和为14．现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个 三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形’’的概率为A ．310 B ．15 C ．110 D ．3206.已知函数y =f (x )在区间(-∞，0)内单调递增，且f (-x )=f (x ),若a =3 1.2121(log ),(2),()2f b f c f -==，则a ，b ，c 的大小关系为A. a >c >bB. b >c >aC. b >a >cD. a >b >c 7.执行如图所示的程序框图，则输出的m 值为 A.6 B.7 C. 8 D. 9 8. 关于函数1()2sin()26f x x π=+的图象或性质的说法中，正确的个数为①函数f (x )的图象关于直线83x π=对称， ②将函数f (x )的图象向右平移3π个单位所得图象的函数为 1()2sin()23f x x π=+③函f (x ) 在区间5(,)23ππ-上单调递增 ④若f (x )=a ，则1cos()233ax π-=A.1B. 2C. 3D. 49.某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如图所示，则 该几何体外接球的面积为A. 2a πB. 22a πC. 23a πD. 24a π10.已知F 是抛物线C:y 2=16x 的焦点，过F 点作x 轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为P ，过P 点作直线x =-6的垂线，垂足为M ，直线x =-6与x 轴的交点为K ，在四边形KFPM 内作椭圆E.则面积最大的椭圆E 的内接矩形的最大面积为A. 42B. 62C.32D.4011.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S ，且a =1,4S b 2+c 2-1，则△ABC 外接圆的面积为 A. 4π B. 2π C.π D.2π12.已知函数f (x )是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，f (x )为其导函数，当x >0且2x ≠时，'(2)[2()()]x f x xf x -+<0，若曲线y =f (x )在点(2.f (2))处的切线的斜 率为一4，则f (2)的值为A. 4B. 6C. 8D. 10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。

6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。

7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A．1 D ．3 3.） A ．4 B ．5 C ．3 D ．24.）A5.）A BC D6.）A．80 B．96 C．112 D．1207.得到的）A8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（）A9.）A10.一个几何体的三视图如图所示，）A．1 B11.）A12.）A．4 D第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.14.为．15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为．16..下面有4个结论：；④原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）平均每天学习时间超过9其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：（3）根据（2关？19.（1（2.20..（1（21.21.（1（2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程，（1（223.选修4-5：不等式选讲.（1（2文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题三、解答题17.解：（1.（2）由（118.解：（1）由图1. （2）列联表如下：（3.19.解：（1=EG E⊥，∴BC GF（2.=BC B∴20.解：（1（221.解：（1（2）由（10，22.解：（1，.（223.解：（1，36.（2。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3-2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数()()ln 21f x x =++的定义域为（ ）A ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A B C5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()22126x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1133,2n n a a S ++==，则5a =（ ） A ．33 B ．43 C ．53 D ．638.已知将函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π，则函数()g x 的—个对称中心为（ ） A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A ．812π+B ．816π+C ．912π+D ．916π+10.已知实数,x y 满足约束条件0,20,3,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩当且仅当1x y ==时，目标函数z kx y =+取大值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()1,-+∞D ．()1,+∞11.已知0a >，命题:p 函数()()2lg 23f x ax x =++的值域为R ，命题:q 函数()ag x x x=+在区间()1,+∞内单调递增.若p q ⌝∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎤⎥⎝⎦12.若函数()ln ,0x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩与()1g x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．(],e -∞-C ．[),e +∞D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，20BD CD +=，若(),AD mAB nAC m n R =+∈，则n = ．14.已知焦点在x 轴上的椭圆222121x y m m +=+20y -+=上，则椭圆的离心率为 ．15.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()sin cos sin 1cos C A B C =-，且,3A b π==，则c = ．16.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，E 为AB 边上的点，项将ADE ∆沿DE 翻折至A DE '∆，使得点A '在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A D '与平面EBCD 所成角为30︒，则线段AE 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15965,3a a a S =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a ++=，且16b a =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是PD 的中点，棱PA 与平面BCE 交于点F .（1）求证://AD EF ；（2）若PAB ∆是正三角形，求三棱锥P BEF -的体积.19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000内应抽取多少人？20.已知点F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点. （1）若直线l 的斜率为1，8AB =，求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 的准线与x 轴交于点()1,0P -，(:2:1APF BPF S S ∆∆=，求PA PB ⋅的值. 21.已知函数()2ln ,f x x x ax a R =++∈.（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()1212,x x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点，当(),3a ∈-∞-时，求证：()()123ln 24f x f x ->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为2143x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程； （2）判断曲线12,C C 是否相交，若相交，求出相交弦长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =-++. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若对任意的[),x m ∈+∞，都有()f x x m ≤-成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12：DC二、填空题13.1314. 23三、解答题17. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由15965,3a a a S =+=, 得 ()()6535458652d d d ⨯+++=⨯+， 解得2d =.所以()()()*1152123n a a n d n n n N =+-=+-=+∈. （2）由（1）得，1626315b a ==⨯+=. 又因为11n n n b a a ++=，所以当2n ≥时，()()12321n n n b a a n n -==++ 当1n =时，15315b =⨯=，符合上式， 所以()()2321n b n n =++. 所以()()11111232122123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18. 解：（1）因为底面ABCD 是边长为2的正方形， 所以//BC AD .又因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以//BC 平面PAD .又因为,,,B C E F 四点共面，且平面BCEF ⋂平面PAD EF =，所以//BC EF .又因为//BC AD ，所以//AD EF . （2）因为//AD EF ，点E 是PD 的中点， 所以点F 为PA 的中点，112EF AD ==. 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB AD AB =⊥， 所以AD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB . 又因为PAB ∆是正三角形， 所以2PA PB AB ===，所以12PBF PBA S S ∆∆==又1EF =，所以113P BEF B PEF V V --===故三棱锥P BEF -. 19.解：（1）由题知，月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=.（2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=，第二组的频率为0.00045000.2⨯=， 第三组的频率为0.00055000.25⨯=， ∴中位数在第三组， 设中位数为2000x +，则0.00050.50.10.2x ⨯=--，解得400x =， ∴中位数为2400.由12500.117500.222500.2527500.2532500.1537500.052400⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 得样本数据的平均数为2400.（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人）， ∵抽取的样本容量为100， ∴抽取的比例为100110000100=， ∴月收入在[)2500,3000内应抽取的人数为1250025100⨯=（人）. 20.解：（1）由题意知，直线l 的方程为2p y x =-. 联立2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=. 设,A B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ， 则3A B x x p +=.由抛物线的性质，可得4822A B A B p pAB FA FB x x x x p p =+=+++=++==， 解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意，得()1,0F ，抛物线2:4C y x =， 设直线l 的方程为1x my =+，()()1122,,,A x y B x y ， 联立21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=.所以12124,4,y y m y y +=⎧⎨=-⎩①因为(:2:1APF BPF S S ∆∆=，所以2AF BF=因为,,A F B 三点共线，且,AF FB 方向相同， 所以()23AF FB =-，所以()(()11221,231,x y x y --=-， 所以)122y y =，代入①，得))222314,2 4.y m y⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得212m =， 又因为()1,0P -，所以()()11221,,1,PA x y PB x y =+=+， 所以()()11221,1,PA PB x y x y ⋅=+⋅+()1212121x x x x y y =++++()()()1212111114my my my my =+++++++- ()212122m y y m y y =++2224842m m m =-+==.21.解：（1）当1a =-时，()2ln f x x x x =+-，()121f x x x'=+-， 所以()1ln1110f =+-=，()11212f '=+-=. 所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）由题得，()()212120x ax f x x a x x x++'=++=>.因为12,x x 是导函数()f x '的两个零点， 所以12,x x 是方程210ax ax ++=的两根， 故121210,22a x x x x +=->=. 令()221g x x ax =++， 因为(),3a ∈-∞-，所以13022a g +⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()130g a =+<，所以()1210,,1,2x x ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭，且22112221,21ax x ax x =--=--， 所以()()()()()2222111212121222ln ln x x f x f x x x ax ax x x x x -=+-+-=--+， 又因为1212x x =，所以1212x x =，所以()()()()2212121221ln 2,1,4f x f x x x x x -=--∈+∞， 令()2222,t x =∈+∞，()()()121ln 22t h t f x f x t t=-=--. 因为()()22211110222t h t t t t -'=+-=>， 所以()h t 在区间()2,+∞内单调递增， 所以()()32ln 24h t h >=-， 即()()123ln 24f x f x ->-. 22.解：（1）由题知，将曲线1C 的参数方程消去参数t ， 可得曲线1C 的普通方程为210x y +-=.由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得()22cos sin ρρθρθ=+.将222x y ρ=+，cos ,sin x y ρθρθ==代入上式， 得2222x y x y +=+， 即()()22112x y -+-=.故曲线2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=. （2）由（1）知，圆2C 的圆心为()1,1，半径R ， 因为圆心到直线1C的距离d ==<， 所以曲线12,C C 相交，所以相交弦长为23.解：（1）当2x ≤-时，不等式转化为()()2120x x --++>，解得2x ≤-； 当122x -<<时，不等式转化为()()2120x x ---+>，解得123x -<<-； 当12x ≥时，不等式转化为()()2120x x --+>，解得3x >. 综上所述，不等式()0f x >的解集为{13x x <-或}3x >.（2）由（1）得，()3,2,131,2,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩作出其函数图象如图所示：令y x m =-，若对任意的[),x m ∈+∞，都有()f x x m ≤-成立，即函数()f x 的图象在直线y x m =-的下方或在直线y x m =-上. 当2m ≤-时，30m -+≤，无解； 当122m -<<时，310m --≤，解得1132m -≤<； 当12m ≥时，30m -≤，解得132m ≤≤. 综上可知，当133m -≤≤时满足条件，故实数m 的取值范围是1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。

衡水金卷2018年高考模拟卷(三)数学(文)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 $A=\{x|1<x\leq3\}$，$B=\{x|0\leq x<2\}$，则$A\cap B=$（）A。

$\{x|0\leq x<2\}$B。

$\{x|0\leq x\leq3\}$C。

$\{x|1<x<2\}$D。

$\{x|1\leq x\leq3\}$2.设函数 $f(x)=\begin{cases}x+1,&x\geq2\\\frac{1}{2},&x<2\end{cases}$，则 $f[f(-1)]=($$)$A。

$\frac{3}{2}$B。

$2+1$C。

$1$D。

$3$3.若向量$\boldsymbol{a}=(1,0)$，$\boldsymbol{b}=(0,1)$，$\boldsymbol{c}=2x\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=(2,3)(x,y\in\mathbb{R})$，则 $x+y=$（）A。

$4$B。

$5$C。

$3$D。

$2$4.若实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}y\geq1\\x+y\leq3\end{cases}$，则 $x$ 的取值范围是（）A。

$(-\infty,2]$B。

$[2,3]$C。

$(-\infty,-2]\cup[2,3]$D。

$(-\infty,3]$5.命题 $p$：若复数$z=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+2i$（$i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 对应的点在第二象限，命题 $q$：若复数 $z$ 满足$z\cdot\overline{z}$ 为实数，则复数$z$ 一定为实数，那么（）A。

衡水金卷2018年高考模拟卷(二)数学(文)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$，集合 $B=\{-3,-2,-1,3\}$，则 $C\cup(A\cup B)$ 的结果为（）A。

$\{-3,-2,1\}$ B。

$\{-2,-1,1\}$ C。

$\{2\}$ D。

$\{-1,2,3\}$2.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=i^{2018}$（其中 $i$ 是虚数单位），则复数 $z$ 在复平面内对应的点所在象限为（）A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限3.函数 $f(x)=\frac{1}{4-x^2}+\ln(2x+1)$ 的定义域为（）A。

$\left\{1\right\}\cup(-\infty,2)$ B。

$(-\infty,-2)\cup\left\{2\right\}$ C。

$(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$ D。

$(-\infty,2)\cup\left\{2\right\}$4.三世纪中期，魏晋时期的数学家XXX首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。

所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。

如图是XXX利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现在在圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A。

$\frac{33}{\pi}$ B。

$\frac{323}{333}$ C。

$\frac{2}{\pi}$ D。

$\frac{2}{\pi^2}$5.已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线与直线$4x+3y+1=0$ 垂直，且焦点在圆 $x^2+(y-1)^2=26$ 上，则该双曲线的标准方程为（）A。

衡水金卷高考模拟卷（三）数学（文）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A．1 D．33.）A．4 B．5 C．3 D．24.）A5.）ABCD6.）A ．80B ．96C ．112D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．56π C ．3πD ．23π8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）A ．14 B ．23 C ．35 D ．3109.如图，AB 为经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2px =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3242π++，则图中的x =（ ）A ．1B ．2C ．32D ．2211.已知数列{}n a 满足2*1232()n n a a a a n N ⋅⋅⋅=∈，且对任意的*n N ∈都有12111nt a a a ++⋅⋅⋅+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.若存在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且4103S =-，1221a a +=，则3a = ．14.已知圆C 的方程为22(2)(1)1x y ++-=，则圆上的点到直线0x y -=的距离的最小值为 ．15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．16.已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：1y x =+，P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C ，2C 都有公共点，则称点P 为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线1C 的焦点为“差型点”； ②曲线1C 与2C 有公共点；③直线y kx =与曲线2C 有公共点，则1k >； ④原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC ∆的外接圆半径为2，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =. （1）若2cos cos cos a A c B b C =+，求角C ； （2）若B 为锐角，3a c +=，求ABC ∆的面积.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的n 名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为310n，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时 总计 不近视 近视 总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，56DBC π∠=，2BD BC ==，32AB =+，E 为AC 的中点，F 在棱CD 上，且BC EF ⊥.（1）求证：BF CF =； （2）求三棱锥A BEF -的体积.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点.（1（21.21.（1（2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（223.选修4-5：不等式选讲.（1（2文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题三、解答题17.解：（1.（2）由（1。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为A. B. C. D. ﹛或﹜【答案】B【解析】集合，，所以，阴影部分表示的是，选B.2.已知复数，（，为虚数单位），若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】，由已知有，所以，解出，选C.3.已知函数的图象关于原点对称，且在区间上单调递减，最小值为，则在区间上A. 单调递增，最大值为B. 单调递减，最小值为C. 单调递减，最大值为D. 单调递减，最小值为【答案】C【解析】由已知有函数是奇函数，且在区间上为减函数，且最小值为，根据函数图象的对称性知，函数在区间上为减函数，且最小值为，选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性和最值等基本性质，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性等，属于基础题。

4.已知直线与，轴的正半轴分别交于点，，与直线交于点，若（为坐标原点），则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】在直线中，令得，即，令，得，即，联立，解得，所以，因为，所以，，所以，选C.5.已知，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，而，，所以，选A.6.已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当点在直线的右下方时，则，所以双曲线的离心率；反过来，当双曲线的离心率的取值范围为时，由知，所以点在直线的右下方，故点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的充要条件。

选A.7.已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，，；②存在一个平面，，；③存在两条平行直线、，，，，；④存在两条异面直线、，，，，，可以推出的是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】对于②，平面与还可以相交；对于③，当时，不一定能推出，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.8.已知直线与函数图象的相邻两个交点间的距离为，点在函数的图像上，则函数的单调递减区间为A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知有函数的周期为6，所以，又点在函数的图象上，所以，又，所以，，令，解得，故函数的单调递减区间为，选D.9.在如图所求的程序框图中，若输出的值为，则输入的的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】设输入的，第一次执行循环体，，不满足，第二次执行循环体，，不满足，第三次执行循环体，，不满足，第四次执行循环体，，满足，所以有，解得，选D.10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体是将一个圆锥挖掉一个正四棱锥后的几何体，圆锥的底面半径为，高为，母线长为，正四棱锥的底面边长为的正方形，高为，所以该几何体的表面积为，选A.11.甲、乙两人各自在米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过米的概率是A. B. C. D.【解析】设甲、乙两人跑的路程分别为，则有，表示区域如图正方形OABC，面积为，相距不超过50m满足，表示的区域如图阴影部分，面积为，所以在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率为，选C.点睛：本题主要考查了几何概型，属于中档题。