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徐州市苏科版九年级数学上册期末真题试卷(一)解析版

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徐州市苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．354．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B 310C ．13D ．1036．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝3；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④9．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：111．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高12．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19C ．18，4D ．5，413．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1214．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．若53x y x +=，则yx=______. 18．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 19．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________24．如图，在ABC 中，62BC =，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．25．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．26．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．27．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．28．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．33．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．34．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．35．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=++=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差10．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ．【点睛】 本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．13．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条14．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA∴==，∠=︒，90ACQ∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB90∠=∠，∽，∴∆∆APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACBCAF BAC∠=∠，90∽，ACF ABC∴∆∆可得2AC AF AB=，∠=∠，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．19．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，OD=22=4．OB BD故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．23．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.24．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以BC x =+=x 2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 25．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.26．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=， 故答案为：74. 【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.27．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：413833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==,∵sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 28．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键． 29．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题。

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苏科版九年级上册数学《期末测试卷》及答案解析

苏科版九年级上册数学《期末测试卷》及答案解析

苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ==== C. 2,3,10,25a cm b cm c cm d cm ====D. 2,5,23,15a cm b cm c cm d cm ==== 4.在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则 cosB 的值为（ ） A .34B.43 C.35D.455.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. 23B.3C.33 D. 436.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（ ）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( ) x…-3-2-11…y … -6 0 46 6 …A. 抛物线与y 轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y 轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y 随x 增大而减小8.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是（ ）A. 4B. 23C. 8D. 43二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若3sin 2α=，则α=________°． 10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．17.在△ABC 中，（tanC-1）2+∣3-2cosB ∣=0则∠A= ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 19.（1）计算：2sin303cos604tan 45+- (2) 解方程：2210x x --=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽.（2）求CF的长.23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数【答案】A 【解析】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目． 故选A.2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 km B. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km【答案】B 【解析】设这条道路的实际长度为xcm ，则可得1:38000=5：x ，解得x=190000=1.9km. 故选B.3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ====C. ,,,a b c d ====D. 2,,,a cm b c d ==== 【答案】D 【解析】根据成比例线段的定义，若a 、b 、c 、d 成比例，则a:b=c:d ，因此可知a 、b 、c 、d 成比例，而其余的乘积均不相等. 故选D.4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，则cosB 的值为（）A. 34B.43C.35D.45【答案】C 【解析】根据锐角三角函数的概念，可知正弦sinA=BCAB，可得cosB=BCAB=sinA=35.故选C.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. 23B. 3C. 33D. 43【答案】D【解析】设正△ABC的中心为O，如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°，求得BD=6，然后根据锐角三角形函数可知：OB=BD÷cos∠OBD=6÷3=43 .故选D.点睛：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】∵∠ACB=α∴优弧所对的圆心角为2α∴2α+α=360°∴α=120°．故选D．7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )A. 抛物线与y轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y随x增大而减小【答案】D【解析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=12，再根据抛物线的性质即可进行判断．根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；可得抛物线的对称轴是直线，x=12根据表中数据得到抛物线的开口向下，根据图像与性质可知：当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．故选D.点睛：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要细心的分析求解，且不可急躁，把握好抛物线y=ax2+bx+c的性质和图像．8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是（）A. 4B. 23C. 8D. 43【答案】C【解析】试题解析：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=12，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若3sin2α=，则α=________°．【答案】60°【解析】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为60°.10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 【答案】4 【解析】由方程x 2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2，故这组数据是3，1，4，2，5，求得这组数据的极差为5-1=4. 故答案为4.11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________ 【答案】18 【解析】根据三角形的中位线，可知AB=2DE ，AC=2DF ，BC=2EF ，可得△ABC 的周长为AB+BC+AC=2(DE+DF+EF)=2△DEF 的周长=18. 故答案为18.点睛：此题主要考查了三角形的中位线的应用，解题关键是利用好三角形的中位线的性质，然后根据三角形的周长公式计算即可.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线； 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________． 【答案】3200（1-x ）2=2500 【解析】 【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x ）2=2500， 故答案为3200（1-x ）2=2500．【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 【答案】13【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 【答案】1k < 【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k ，可得△=b 2-4ac=22-4×1×k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1.点睛：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△=b 2-4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b 2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b 2-4ac ＜0，方程没有实数根．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ． 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣3-2cosB∣=0则∠A= ．【答案】105°【解析】由题意得tanC=1，cosB=32，∴∠C=45°, ∠B=30°∴∠A=180°-45°-30°=105°18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____【答案】(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC ∴=∴343aa=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．）19.（1）计算：2sin303cos604tan45+-(2) 解方程：2210x x--=【答案】(1)32-; (2)112x=+；212x=-.【解析】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可；（2）根据配方法求解一元二次方程即可.试题解析：(1)原式==(2) 解：2212x x－＋＝,()212x-=,∴12x-=±∴112x=212x=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84． （2）派乙参赛比较合适，理由略． 【解析】 【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． 这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，∵=，22s s 甲乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 【答案】 （1）P=12;（2）P=14. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A 、B 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB 、BA 共2种， 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P （甲、乙2名学生在不同书店购书）=41=82； （2）甲、乙、丙三名学生AB 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA 、BBB 共2种， 所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21=84. 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽. （2）求CF 的长.【答案】(1)证明见解析;(2) CF=23【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠1=∠3，则可证得△ABE∽△DEF；（2）先根据矩形的性质，求出DE 的长，然后根据勾股定理可求出BE 的长，结合（1）的结论，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例，代入数值求出DF 的长，等量代换可求解. 试题解析：①如图，EF BE ⊥，90EFB ∴∠=.1290∴∠+∠=在矩形ABCD 中，9090A D ∠=∠=，，2390∴∠+∠=.13∴∠=∠ 90A D ∠=∠=.ABE DEF ∴∽.②在ABE 中，9068A AB AE ∠===，，. ∴22226810BE AB AE =+=+=又1284DE AD AE =-=-=.由①得ABE DEF ∽，23.如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)【答案】（1）作图见解析; （2）383πm2 .【解析】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2m2∴羊活动区域的面积为：m2点睛：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.【答案】（1）BC DE=,理由见解析; （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS 证明△BAC≌△DAE 即可；（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD 2=FG·FB 即可.试题解析：（1）BC DE ，的数量关系是BC DE =． 理由如下：BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠，．又AB AD AC AE ==，，ABC ADE ∴≌（SAS ）． BC DE ∴=．（2）ABC ADE ≌，ABC ADE ∴∠=∠．ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠，．又BFD DFG ∠=∠，BFD DFG ∴∽．∴2BF DFFD FG FB DF GF=∴=⋅， 即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．25.大海中某小岛周围10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）． 【答案】不会有触礁的危险 【解析】试题分析：根据题意，构造符合条件的图形（直角三角形模型），然后根据解直角三角形求出海轮和该岛的最短距离，比较即可.试题解析：根据题意，画出图形为：海轮与该岛的最短距离∴不会有触礁的危险26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.【答案】(1)证明见解析; (2) tan∠BCO=3 .【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．（2）过O作OE⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，根据三角函数的定义求解．【详解】(1)证明：连接OD.∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)过O作OE⊥BD，则BE=ED.在Rt△BEO中,∠ABC=30°∴OE=12OB, BE=32OB∵BD=DC, BE=ED，∴EC=3BE=332OB在Rt△OEC中，tan∠BCO=1329332OBOEECOB==.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析;（2）3; （3）当BP=258时，△APQ的面积最大，最大值是7532；【解析】试题分析：（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似；（2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;（3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可．试题解析：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB∴AQ=QB=AC∴∠B=∴（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；点睛：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）法1：求得M（，），AM＝. 由△ANB∽△ABM，得＝，即AB2＝AM·AN，∴52＝·AN，解得AN＝3.从而求得N（2，6）. 法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°. ∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）. 【解析】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.求得一次函数与x轴的交点坐标A（－1，0），由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）根据待定系数法求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）由△ANB∽△ABM，根据对应边成比例即可求得点N的坐标．。

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案

苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A . 2 B. 12C. 5D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于()A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB 的值是（ ）51312 B. 12531352133二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.如果3tan α=,那么锐角α=_________°． 12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 014(3)π--. 20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩ 21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．23.如图,△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ; ③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.答案与解析一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C【解析】【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解：由()20x x +=,得x=0,x+2=0∴120,2x x ==-故选C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6【答案】C【解析】 【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8, 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数． 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1． 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A. 2B. 12 【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘,AC =2,BC =1,由勾股定理,得AB ==cosBC B AB === 故选C. 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 【答案】A【解析】 试题解析：当1x =-时,()()211213,y k k =--⨯-+=+ 当12x =时,221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 【答案】B试题解析：平均每月利润增长的百分率为x ,根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大【答案】B【解析】 试题解析：A. 抛物线的开口方向向下,则a <0.故A 选项错误；B. 根据图示知,抛物线的对称轴为x =1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当−1<x <3时,y >0.故此选项正确；C. 根据图示知,该抛物线的对称轴为： 1.2b x a=-=整理得：20.a b +=故此选项错误； D. 根据图示知,当1x ≥时,y 随x 的增大而减小,故此选项错误；故选B.8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠= ()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根可得, ()221()400004R r d R r d ∆=+-⨯=>>>，，， 即R +r =d ,由圆与圆的位置关系判定法则可知,两圆的位置关系是外切.故选B .10.如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则ta n ∠APB 的值是（ ）A.51312B.125C.3135D.2133【答案】B【解析】【详解】：如图,连接PO,AO,取PO中点G,连接AG,过点A作AH⊥PO于点H,∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴PA=PB,CA=CE,DB=DE,∠APO=∠BPO,∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r,∴PA=PB=32r.∵⊙O的半径为r,∴在Rt△APO中,由勾股定理得2231322PO t r r⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴13GO r=.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OAPA OA OP==,即3132AH OHrr r==. ∴313213,AH r OH r==.∴13213513GH GO OH r r r=-=-=.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴31312135513rAHtan APB tan AGHGHr∠=∠===.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果3tan 3α=,那么锐角α=_________°． 【答案】30【解析】【分析】 根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵3tan 30︒=∴30α=︒故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x =1时,二次函数()212y x =-+的最小值是2.故答案为2.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x 2+2x +m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,所以m ﹣2=﹣4,解得m=﹣2．故答案为﹣2． 14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．【答案】1：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．根据题意得出△DEF ∽△BCF,进而得出DE ：BC=EF ：FC,利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD,故AD ∥BC,∴△DEF ∽△BCF,∴DE:BC=EF:FC,∵点E 是边AD 的中点,∴AE=DE=12AD, ∴EF ：FC=1：2．故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．【答案】5．【解析】根据题意,易得△MBA ∽△MCO,根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+,即1.6AM 820AM=+,解得AM=5． ∴小明的影长为5米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.【答案】2【解析】 圆锥的侧面积为扇形,扇形的面积公式为2n r 360π：,代入求解即可． 圆锥的侧面积=21206360π⨯=12πcm 2． 17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.【答案】43cm π 【解析】 试题解析：如图,连接OB .由题意可知OA =OB =OC =OF =2cm ,∴△AOB ,△BOC 是等边三角形,120AOC ∴∠=，∵∠1=∠2,120EOF ∴∠=，EF 的长为120π24π().1803cm ⨯= 故答案为4π.3cm 18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.【答案】145【解析】试题解析：如图,连接BD 、CD ,∵AB 为O 的直径,90ADB ∴∠=，BD ∴== ∵弦AD 平分∠BAC ,CD BD ∴== ∴∠CBD =∠DAB ,在△ABD 和△BED 中,BAD EBD ADB BDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABD ∽△BED ,DE DBDB AD ∴=，5= 解得115DE =， 14.5AE AD DE ∴=-=故答案为14.5三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 01(3)π--.【答案】2【解析】【分析】按顺序进行绝对值化简,算术平方根运算,0次幂运算,然后再进行加减法运算即可.【详解】原式121 2.=+-=20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．试题解析：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 由①得,3x ≥，由②得,x <4,故此不等式组的解集为：3 4.x ≤<21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.【答案】7【解析】试题分析：先去括号,合并同类项,把字母的值代入运算即可. 试题解析：32cos30=2=3x =︒⨯， 原式2222122 1.x x x x x =-+++=+当3x =时,原式2317.=⨯+=22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．【答案】202【解析】试题分析：作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD =x ,利用解直角三角形的知识,可得出AD ,继而可得出BD ,结合题意BC =C D +BD 可得出方程,解出x 的值后即可得出答案．试题解析：如图,作AD ⊥BC ,垂足为D ,由题意得,∠ACD =45°,∠ABD =30°．设CD =x ,在Rt △ACD 中,可得AD =x ,在Rt △ABD 中,可得BD =3x , 又∵BC =20（1+3）,CD +BD =BC ,即x +3x =20（1+3）,解得：x =20,∴AC =2x =202（海里）．答：A 、C 之间的距离为202海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般．23.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．【答案】(1)证明 见解析；（2）32. 【解析】 试题分析：（1）由CE=CD ,推出CDE CED ∠=∠，推出ADB CEA ∠=∠，由DAC B ∠=∠，即可证明．（2）由（1）△ABD ∽△CAE ,得到,AB BD AC AE =把9622AB AC BD ===，，，代入计算即可解决问题． 试题解析：(1)证明：∵CE =CD ,∴∠CDE =∠CED .∴∠ADB =∠CEA .∵∠DAC =∠B ,∴△ABD ∽△CAE .(2)由(1)△ABD ∽△CAE ,∴AB BD AC AE=. ∵AB =6,AC =92,BD =2, ∴AE =32. 24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出ODE 为等边三角形,再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ,∵O 与BC 相切于点D ,OD BC ∴⊥，设O 的半径为r ,在Rt ODB △中, ()()222636,r r +=+ 解得： 6.r =（2）连接DE ,过点O 作OH DE ⊥于点H ,由（1）知, OE BE =，则162DE OB ==， 故ODE 为等边三角形,则60DOE ∠=︒，1113sin606?693223EOD S OH DE EO DE =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯=， 则120AOD ∠=︒， ∵O 是AE 中点,93AOD EOD S S ∴==， ∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212063=12-93360ππ⨯． 25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x ＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y =0得到关于x 的方程,找出相应的a ,b 及c 的值,表示出24b ac -,整理配方后,根据完全平方式大于等于0,判断出24b ac -大于等于0,可得出抛物线与x 轴总有交点,得证；（2）由抛物线与y 轴交于（0,3）,将x =0,y =3代入抛物线解析式,求出m 的值,进而确定出抛物线解析式,配方后找出顶点坐标,根据确定出的解析式列出相应的表格,由表格得出7个点的坐标,在平面直角坐标系中描出7个点,然后用平滑的曲线作出抛物线的图象,如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1) ()2224(1)41(1)0b ac m m m =-=--⨯-⨯=+≥，∴不论m 取何值,该函数图象与x 轴总有公共点,(2)∵该函数的图象与y 轴交于点(0,3),∴把x =0,y =3代入解析式得：m =3,2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下： x −2 −1 0 1 2 3 4y −5 03 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式2(1)3x m x m -+-+>的解集是：0<x <2,②由抛物线的解析式2(1)4y x =--+可知若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是：k <4,③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在−1<x <4的范围内有实数根,t 的取值就是函数2y x 2x 3=-++在−1<x <4的范围内的函数值,由图象可知在−1<x <4的范围内54y -<≤,故5 4.y -<≤ 故答案为0<x <2,k <4,5 4.y -<≤26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．【答案】（1）5（225219【解析】试题分析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r 则90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC 故AM BC =,于是. AB MC =,而AB =6,CD =8,即 5.r =()2连接CO 并延长,交O 与P ,连接.FP 根据四边形CFGH 的面积.CFH FGH S S =+试题解析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r根据题意可得：N 是CD 的中点,O 是DM 的中点, 1,2ON MC ∴= 90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC故AM BC =,于是. AB MC =,6,MC AB == 13,2ON MC ∴== 1 4.2DN CD == 5.r OD ==()2连接CO 并延长,交O 与P ,与FG 交于点.Q 连接.FP根据勾股定理可得：222210919.CH FP CP CF ==--=11919919.222CFH S CH CF =⋅==根据面积相等可得：11.22CF FP CP FQ ⋅=⨯ 解得：919.10FQ = 9219.5FG FQ == 2231.5HG FH FG =-=119193127919.225550FGH S FG HG =⋅=⨯⨯= 四边形CFGH 的面积9279252191919.25025CFH FGH S S =+=+= 27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?【答案】（1）直线y=32x+4,点B 的坐标为（8,16）；（2）点C 的坐标为（﹣12,0）,（0,0）,（6,0）,（32,0）；（3）当M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度的最大值是18．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°,则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°,则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°,则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值,从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ,14a 2）,得MN=14a 2+1,然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -,从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9,确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2,1）, 设直线的函数关系式为y=kx+b ,将（0,4）,（-2,1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交,231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8,当x=8时,y=16,∴点B 的坐标为（8,16）；（2）存在．∵由A (－2,1),B (8,16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ,0),同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5,BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320,①若∠BAC ＝90°,则AB 2＋AC 2＝BC 2,即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320,解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°,则AB 2＝AC 2＋BC 2,即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320,解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°,则AB 2＋BC 2＝AC 2,即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325,解得m ＝32,∴点C 的坐标为(－12,0),(0,0),(6,0),(32,0) （3）设M (a ,14a 2), 则MN2114a =+, 又∵点P 与点M 纵坐标相同, ∴32x ＋4＝14a 2,∴x =2166a - , ∴点P 的横坐标为2166a -, ∴MP ＝a －2166a -, ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18, ∵－2≤6≤8,∴当a ＝6时,取最大值18,∴当M 的横坐标为6时,MN ＋3PM 的长度的最大值是1828.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.【答案】(1)点E 的坐标为(0,4);(2)t =23或t =1或t =718；(3)当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).【解析】【详解】试题分析：()1首先求出直线AB 的解析式,直接求得E 的坐标. （2）进而分别利用①当BE=BP 时,②当EB=EP 时,③当PB=PE 时,得出t 的值即可； （3）首先得出PGF POE ∽，再利用在Rt EOP 中：222EP OP EO =+,进而求出t 的值以及C 点坐标． 试题解析：.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴BD =CD =6,∵AB =10,∴AD =8,∴A (3,8),设直线AB 的解析式为：y =kx +b ,则3038k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：y =34x +4, ∴E (0,4),∴BE =5,(2)当△BPE 是等腰三角形有三种情况：①当BE =BP 时,3+3t =5,解得：t =23； ②当EB =EP 时,3t =3,解得：t =1；③当PB =PE 时,∵PB =PE ,AB =AC ,∠ABC =∠PBE ,∴∠PEB =∠ACB =∠ABC ,∴△PBE ∽△ABC , ∴BP BE AB BC=, ∴3351012t +=,解得：t =718, 综上：t =23或t =1或t =718；(2)由题意得：C (9+2t ,0),∴BC =12+2t ,BD =CD =6+t ,OD =3+t ,设F 为EP 的中点,连接OF ,作FH ⊥AD ,FG ⊥OP , ∵FG ∥EO ,∴△PGF ∽△POE ,∴PG =OG =32t ,FG =12EO =2,∴F (32t ,2), ∴FH =GD =OD −OG =3+t −32t =3−12t , ∵F 与动线段AD 所在直线相切,FH =12EP =3−12t , 在Rt △EOP 中：222,EP OP EO =+∴4(3−12t )²=(3t )²+16, 解得：1251,2t t ==-(舍去), ∴当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).。

苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根是（）A.x=B.x=3C.x1=3, x2= D.x=-2、已知，，是等圆，内接于，点C，E分别在，上．如图，①以C为圆心，长为半径作弧交于点D，连接；②以E为圆心，长为半径作弧交于点F，连接；下面有四个结论：①；②；③；④，所有正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确的是（）A.极差是3B.平均数是8C.众数是8和9D.中位数是94、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A. mB. mC. mD. m5、钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. B. C. D.6、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A. B. C. D.7、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A. B. C. D.8、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对9、一元二次方程的解是（）A.x=0B. =2C. ，D.x=210、若方程x2﹣8x+m＝0可通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，则x2+8x+m＝5可配方成（）A.（x﹣n+5）2＝1B.（x+ n）2＝1C.（x﹣n+5）2＝11 D.（x+ n）2＝1111、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件12、如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，为切点，，则等于（）A.25°B.50°C.30°D.40°13、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＜B.k﹤1且k≠0C.- ≤k＜D.- ≤k＜且k≠14、已知一组数据，平均数为2，方差为3，那么另一组数的平均数和方差分别是（）A.2，B.3，3C.3，12D.3，415、一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A.12个B.14个C.18个D.20个二、填空题(共10题，共计30分)16、有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.17、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________ mm。

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案解析

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案解析

苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（共 30 分）1.sin60°的值是( ) A. 12 B. 3 C. 3 D. 32.一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2） 4.已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A . 144（1﹣x ）2=100 B. 100（1﹣x ）2=144 C. 144（1+x ）2=100 D. 100（1+x ）2=144 6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°7.在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A. B. C. D.8.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A. 最小值―3B. 最小值3C. 最大值―3D. 最大值39.如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A. 73B. 234+ C. 1433D.223310.已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为x1、x2，(x1< x2)则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A. a < x1< b <x2B. a < x1< x2 < bC. x1< a < x2< bD. x1< a < b < x2二、填空题（共16 分）11.已知x1、x2是关于x 的方程x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．12.将抛物线y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．13.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）14.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为_____km.15.若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72, y3 ）都在抛物线y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．17.如图，在边长为6 的等边△ABC 中，D 为AC 上一点，AD=2，P 为BD 上一点，连接CP，以CP 为边，在PC 的右侧作等边△CPQ，连接AQ 交BD 延长线于E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．18.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．三、解答题（共84 分）19.计算：（1）2sin30°+cos45°3（2）30-（12）-2+ tan2 30︒．20.解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=021.计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数22.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，ECD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .26.如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PM BP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.27.如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ，①求 E 坐标；②若tan∠BPM=25，求抛物线的解析式．28.如图1，直线y=2x+2 分别交x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t 的函数图象如图2 所示．（1）V D= ,C 坐标；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.答案与解析一、选择题（共 30 分）1.sin60°的值是( )A. 12B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=2， 故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.2.一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立． 3.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2） 【答案】D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．4.已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. 144（1﹣x ）2=100B. 100（1﹣x ）2=144C. 144（1+x ）2=100D. 100（1+x ）2=144 【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】 试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．7.在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．8.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A. 最小值―3B. 最小值3C. 最大值―3D. 最大值3【答案】A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9.如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）3 B. 234 C. 1433D.2233【答案】C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出P A＝PC，推出PC+PE＝P A+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴P A＝PC，∴PC+PE＝P A+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝23∴PC+PE的最小值为3∴点H的纵坐标a＝23∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43∴PD＝2834333⨯=，∴点H的横坐标b＝833，∴a+b＝83143 2333+=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10.已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为x1、x2，(x1< x2)则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A. a < x1< b <x2B. a < x1< x2 < bC. x1< a < x2< bD. x1< a < b < x2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．二、填空题（共16 分）11.已知x1、x2是关于x 的方程x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．【答案】-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x 的方程x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．12.将抛物线y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．【答案】y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）【答案】15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．14.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为_____km.【答案】23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD 的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．15.若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72, y3 ）都在抛物线y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．【答案】y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD221310+=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．17.如图，在边长为6 的等边△ABC 中，D 为AC 上一点，AD=2，P 为BD 上一点，连接CP，以CP 为边，在PC 的右侧作等边△CPQ，连接AQ 交BD 延长线于E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．【答案】7 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD=， ∴627BP = ∴BP 127， ∴AQ ＝BP ＝77， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD=，∴2 627 AE=，∴AE＝677，∴QE＝AQ−AE＝677．故答案为；677．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．18.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．【答案】24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ， ∴BM ＝642455BC AD AC， 即CF ＋EF 的最小值是245， 故答案：245． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 三、解答题（共 84 分）19.计算：（1）2sin30°+cos45°（2） 0 -（12）-2 + tan 2 30︒ ．【答案】（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+=1+2-3=2-2（2） 0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．20.解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=0【答案】（1）x14，x24（2）x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x14，x24（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．21.计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数【答案】（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）； 选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°， 故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)【答案】1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可. 【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（123（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x3∴OE＝2x 23．即⊙O 23．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝22390360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝3 3S Rt △OEF ＝21232⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭＝23． ∴S 阴影＝S 扇形OEF ﹣S Rt △OEF ＝13π﹣23． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25.如图，四边形ABCD 为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）51【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝5∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝5设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴（4−y）2＝y2＋（5）2，解得y5．（2−x）2＝x25）2解得x＝512．51-．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．26.如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PM BP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.【答案】（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【解析】【分析】 （1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ， ∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=, ∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP ,∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<， （2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=， ∴3BE EF =， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅,∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =，∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键． 27.如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ，①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．【答案】（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】 (1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c -，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式．【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)，∴对称轴为2122b a x a a -=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=， 解得：m=1，∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：∵PE ∥AB ，∴∠BAO=∠PEM ，又∠AOB=∠EMP ，∴△ABO△EPM ， ∴AO EM OB PM= ，由（1）知：A （-1，0），C （3，0），M （1，0），B （0，c ），P （1，c-a ）， ∴11OE c c a +=-， ∴OE=a c -， 将A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a ，∴133a a OE c a =-== ， ∴E （-13，0）； ②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52，由（1）知c=-3a ，∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式． 28.如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D = ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.【答案】（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（285；45；25（3）①当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t 2；②当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t 285t−203；③当点E 在x 轴负半轴， S ＝t 25＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B 的坐标，结合图象可知当t 5点C ′与点B 重合，通过三角形的面积公式可求出CE 的长度，结合勾股定理可得出OE 的长度，由OC ＝OE ＋EC 可得出OC 的长度，即得出C 点的坐标，再由勾股定理得出BC 的长度，根据CD ＝12BC ，结合速度＝路程÷时间即可得出结论； （2）结合D 点的运动以及面积S 关于时间t 的函数图象的拐点，即可得知当“当t ＝k 时，点D 与点B 重合，当t ＝m 时，点E 和点O 重合”，结合∠C 的正余弦值通过解直角三角形即可得出m 、k 的值，再由三角形的面积公式即可得出n 的值；。