苏科版九年级数学上册期末真题试卷(一)解析版

九 年 级 上 册 数 学 期 末 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，154．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．475．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A ．4B ．8C ．D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )A B ．2C ．D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= ．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE = cm ．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是 ． 14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = ． 15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是 ．17．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是 分．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率 ． 三．解答题（共8小题，满分46分） 19．（4分）解一元二次方程: （1）290x -=；（2）2230x x --=．20．（4分）如图，在ABC∠=∠．∆中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD ABC （1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若2CA=，求弦AB的长．CD=，421．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC∠的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，∠=︒，BACC∆中，90OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；BF=，求O的半径．（2）若BD=223．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（8分）已知: 如图，AB为O的直径，CE ABBF OC，连接BC，CF．⊥于E，//求证: OCF ECB∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=【解答】解: 如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ， 那么根据题意得: 23620(1)4850x +=． 故选: D ．2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解: 2CE =，8DE =，5OB ∴=， 3OE ∴=， AB CD ⊥，∴在OBE ∆中，4BE ==，故选: B ．3．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，15【解答】解: 共有16个数，最中间两个数的平均数是(1415)214.5+÷=，则中位数是14.5； 15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选: D ．4．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．47【解答】解: 根据题意可得: 袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47． 故选: D ．5．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解:方程有一个整数根，∴△222258(25)9400m m m =--=+>，设△2(p p =为正整数）， (3)(3)40m p m p ∴-+=-， 33m p m p -+且同奇偶， 34m p ∴-=-，10-，2-，20-， 310m p +=，4，20，2， 3m ∴=±，1±，经检验，均有一根为整数， ∴符合条件的整数m 的值有4个，故选: D ．6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A．4B．8C．D．【解答】解: 连接OA，如图:PA为O的切线，∴⊥，PA OA∴∠=︒，OAP90∠=︒，30P∴==，AP=，OP OA OB22∴===，4OA OB BP∴=AP故选: C．7．（3分）如图，点A、B、C在O上，54∠的度数是()∠=︒，则ABOACBA．54︒B．27︒C．36︒D．108︒【解答】解: 54∠=︒，ACB∴圆心角2108∠=∠=︒，AOB ACBOB OA =，1(180)362ABO BAO AOB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒，故选: C ．8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -【解答】解: 设一元二次方程为20ax bx c ++= 当1x =-时，原方程化为0a b c -+=所以一元二次方程为20ax bx c ++=有实数根， 所以240b ac -． 故选: C ．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定【解答】解: 如图，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF DC ⊥交DC 的延长线于F ．AB BC =， ∴AB BC =，BDE BDF ∴∠=∠，90DEB DFB ∠=∠=︒，DB DB =，()BDE BDF AAS ∴∆≅∆，BE BF ∴=，DE DF =，90AEB F ∠=∠=︒，BA BC =，BE BF =，Rt BEA Rt BFC(HL)∴∆≅∆，AE CF ∴=，2AD DC DE AE DF CF DF ∴+=++-=，30BDF BAC ∠=∠=︒，BD3cos302DF BD ∴=︒=， 3DA DC ∴+=， 故选: A ．10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )AB ．2 C．D ．4【解答】解: 作CM AB ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，连接OC ，OD ，45NDP MCP APC ∴∠=∠=∠=︒又OC OD =，ODP OCP ∴∠=∠，45COM OCD ∠=︒+∠，45ODB ODC ∠=︒+∠，NDO COM ∴∠=∠，在Rt ODN ∆与Rt COM ∆中，90OMC OND COM NDOOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt ODN Rt COM ∴∆≅∆，ON CM PM ∴==，OM ND PN ==又222OC CM OM =+，222OD DN ON =+222OC CM PN ∴=+，222OD DN PM =+222222228OC OD CM PN DN PM PC PD ∴+=+++=+=24OC ∴=，2OC ∴=，故选: B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= 2020 ．【解答】解: 把1x =代入方程210ax bx +-=得10a b +-=，所以1a b +=，所以20212021()202112020a b a b --=-+=-=．故答案为: 2020．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE = 8 cm ．【解答】解: CD OB ⊥，142CE DE CD ∴===，在Rt OCE ∆中，3OE =，538()AE AO OE cm ∴=+=+=．故答案为8．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是 17 ．【解答】解: 数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，1235315x x x ∴++=⨯=，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是1231(323232)3x x x ⨯+++++ 1231[3()6]3x x x =⨯+++ 1(3156)3=⨯⨯+ 17=，故答案为: 17．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = 8 ． 【解答】解: 根据题意，得:243a a =+， 解得8a =，经检验: 8a =是分式方程的解，故答案为: 8．15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 1 ．【解答】解: 从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6， 这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴11(36812)(366812)56x x ++++=+++++， 解得1x =．故答案为: 1．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是13 ． 【解答】解: 一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是:211233=++． 故答案为: 1317．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是 100 分．【解答】解: 设A 、B 、C 、D 、E 分别得分为a 、b 、c 、d 、e ．则[3867()](385)62a b c d e ⨯-++++÷-=，因此500a b c d e ++++=分．由于最高满分为100分，因此100a b c d e =====，即C 得100分．故答案为: 100．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率 25． 【解答】解: 将原方程整理可得4ax =，∴当1a =、4时，方程的解为正整数，∴使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率为25， 故答案为: 25． 三．解答题（共8小题，满分46分）19．（4分）解一元二次方程:（1）290x -=；（2）2230x x --=．【解答】解: （1）290x -=，29x ∴=， 则13x =，23x =-；（2）2230x x --=，(1)(3)0x x ∴+-=，则10x +=或30x -=，解得11x =-，23x =．20．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的O 经过点A ，且CAD ABC ∠=∠．（1）请判断直线AC 是否是O 的切线，并说明理由；（2）若2CD =，4CA =，求弦AB 的长．【解答】解: （1）直线AC 是O 的切线，理由如下: 如图，连接OA ，BD 为O 的直径，90BAD OAB OAD ∴∠=︒=∠+∠，OA OB =，OAB ABC ∴∠=∠，又CAD ABC ∠=∠，OAB CAD ABC ∴∠=∠=∠，90OAD CAD OAC ∴∠+∠=︒=∠，AC OA ∴⊥，又OA 是半径，∴直线AC 是O 的切线；（2）过点A 作AE BD ⊥于E ，222OC AC AO =+，22(2)16OA OA ∴+=+，3OA ∴=，5OC ∴=，8BC =，1122OAC S OA AC OC AE ∆=⨯⨯=⨯⨯， 341255AE ⨯∴==，95OE ∴=，245BE BO OE ∴=+=，AB ∴==． 21．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是 250 件，当天销售利润是 元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解答】解: （1）280(4340)10250--⨯=（件），当天销售利润是250(4330)3250⨯-=（元）． 故答案为: 250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x 元(40)x >，则当天的销售量为[280(40)10]x --⨯件，依题意，得: (30)[280(40)10]3450x x ---⨯=，整理，得: 29823850x x -+=，整理，得: 153x =，245x =．答: 当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E ．F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =2BF =，求O 的半径．【解答】解: （1）线BC 与O 的位置关系是相切，理由是: 连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠， AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//OD AC ∴，90C ∠=︒，90ODB ∴∠=︒，即OD BC ⊥， OD 为半径，∴线BC 与O 的位置关系是相切；（2）设O 的半径为R ，则OD OF R ==，在Rt BDO ∆中，由勾股定理得: 222OB BD OD =+，即222(2)R R +=+，解得: 4R =，即O 的半径是4．23．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m = ，n = ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少？【解答】解: （1）由题意可得，本次调查的市民有: 8020%400÷=（人），40010%40m =⨯=，400804012060100n =----=，扇形统计图中E 组所占的百分比为: 604000.1515%÷==，故答案为: 40，100，15；（2）由题意可得，关注D 组话题的市民有: 12017051400⨯=（万人）， 答: 关注D 组话题的市民有51万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是: 10014004=， 答: 在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是14． 24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择: ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解: （1）设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得26000(1)4860x -=，解得 10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答: 平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①可优惠: 4860100(198%)9720⨯⨯-=元；方案②可优惠: 100808000⨯=元，>，97208000∴方案①更划算．25．（8分）已知: 如图，AB为O的直径，CE ABBF OC，连接BC，CF．⊥于E，//求证: OCF ECB∠=∠．【解答】证明: 延长CE交O于点G．AB为O的直径，CE AB⊥于E，∴=，BC BG∴∠=∠，G2BF OC，//1F∴∠=∠，又G F∠=∠，12∴∠=∠．即OCF ECB∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【解答】解: （1）小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是: 911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9⋯（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有91010130+++=，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）。

苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5| 2.下列计算正确的是（ ）A. 330--=B. 02339+=C. 331÷-=-D. ()1331-⨯-=- 3.下列运算正确的是（ ）A. x 4+x 2=x 6B. x 2•x 3=x 6C. （x 2）3=x 6D. x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2 4.我市5月的某一周每天的最高气温（单位:℃）统计如下:19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 23，24B. 24，22C. 24，24D. 22，245.已知M=29a ﹣1，N=a 2﹣79a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A. M ＜N B. M=N C. M ＞N D. 不能确定 6.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A . 222y x =- B. 222y x =+ C. ()222y x =- D. ()222y x =+ 7.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为3x =-C. 其最大值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小 8.下列命题中，正确的是（ ）A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦（不是直径）直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 9.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°10.如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A. －3B. 1C. 5D. 8二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.当x ______时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克．已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为______克．13.计算:222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14.在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝ ▲ .15.一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．16.已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ． 17.已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为________．三、解答题 本大题共10小题，共76分.19.计算:101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭20.分解因式:2x 2＋4x ＋221.先化简再求值:232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-= 22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位:小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24.如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5．（1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长； （2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25.观察表格:根据表格解答下列问题:(l) a＝______，b＝_____，c＝_____；(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx＋c > －3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．26. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中:（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．28. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD 上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．答案与解析一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|【答案】D【解析】分析:数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解:根据题意可得:AB=35--，故选D ．点睛:本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2.下列计算正确的是（ ）A. 330--=B. 02339+=C. 331÷-=-D. ()1331-⨯-=-【答案】D【解析】 试题解析:A.33 6.--=- 故错误.B.023310.+= 故错误.C.33 1.÷-= 故错误.D .正确.故选D.3.下列运算正确的是（ ）A. x 4+x 2=x 6B. x 2•x 3=x 6C. （x 2）3=x 6D. x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2【答案】C【解析】试题解析:x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确； x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4.我市5月的某一周每天的最高气温（单位:℃）统计如下:19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A .23，24 B. 24，22 C. 24，24 D. 22，24【答案】C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24；∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；5.已知M=29a ﹣1，N=a 2﹣79a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A. M ＜NB. M=NC. M ＞ND. 不能确定 【答案】A【解析】 ∵M =219a -，N =279a a -（a 为任意实数），∴N -M =21a a -+=21324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴N ＞M ，即M ＜N ， 故选A ． 6.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A. 222y x =-B. 222y x =+C. ()222y x =-D. ()222y x =+ 【答案】B【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222y x =+.故选B.7.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为3x =-C. 其最大值为1D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解:∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y随x的增大而减小,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.8.下列命题中，正确的是（）A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【答案】B【解析】【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆心角定理得出B正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】解:A．三个点不共线的点确定一个平面，故A不正确；B．由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，故选项B 正确；C．平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是:一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线．故此选项错误；故选:B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键．9.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】【详解】解；如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.在△BPO和△APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以△BPO≌△APO，所以∠BOC=∠COA=12∠AOB=50°.由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°.故选C.10.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A. －3B. 1C. 5D. 8【答案】D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ．二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.当x ______时，分式无意义． 【答案】12=【解析】试题解析:当210x -=时，分式无意义， 解得:1.2x = 故答案为1.2= 点睛:分式有意义的条件:分母不为0.12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克．已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为______克．【答案】3.7×10-8 【解析】试题解析:0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯ 583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为83.710.-⨯13.计算:222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 【答案】222a b【解析】 试题解析:原式2222222242422.a a a a a a b b b b b b=-⋅=-= 故答案为222.a b14.在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝ ▲ .【答案】15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a 的值．解:因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a 10+=40%， 解得:a=15，故答案为15．15.一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解:底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x ，圆锥的侧面积=12×6πx=15π． 解得:x=5，故答案为5．16.已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ． 【答案】28．【解析】试题分析:∵1x 、2x 为方程的两实根，∴21134x x =-+，12x x +=-3；∴212315x x -+=（134x -+）23x -+15=-3（12x x +）+19=9+19=28．故答案为28．考点:一元二次方程根与系数的关系．17.已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．【答案】(2,-8)【解析】试题解析:()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴-- M 关于坐标原点O 的对称点为M '，()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得: 2.m =±0,m >2.m =故答案为()2,8.-18.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为________．【答案】.【解析】 试题解析:由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠ 考点:1.定理；2.角定理；3.角三角形．三、解答题 本大题共10小题，共76分.19.计算101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭【答案】2【解析】原式=2-4+3+1=220.分解因式:2x 2＋4x ＋2【答案】2(x+1)2【解析】试题分析:提取公因式法和公式法相结合.试题解析:原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为()221.x +点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 21.先化简再求值:232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-= 【答案】2x x +；2.【解析】【分析】 先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法计算即可，注意计算结果要化简成最简分式或整式.然后根据给出的方程求值即可.【详解】原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -++⨯+- =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+- =(1)x x +=2x x +.由220x x +-=，移项得到:22x x +=，即原式=2x x +=2．22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位:小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】略；m=40， 14．4°；870人．【解析】试题分析:根据A 组的人数和比例得出总人数，然后得出D 组的人数，补全条形统计图；根据C 组的人数和总人数得出m 的值，根据E 组的人数求出E 的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D 组合E 组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析:（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40 ∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点:统计图．23.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【答案】（1）37；（2）12【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．【点睛】利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．【答案】（1）485 （2）12518π 【解析】 试题分析:（1）首先根据锐角三角函数求得Rt ABC △的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积． 试题解析:（1）∵AB 是O 的直径， 5.OD =9010.ADB AB ∴∠=︒=，在Rt △ABD 中， sin ,BD BAD AB∠=又∵3sin ,5BAD ∠=，∴3105BD =， 6.BD ∴=22221068AD AB BD =-=-=,90,ADB AB CD ∠=︒⊥，∴DE AB AD BD ⋅=⋅，,CE DE =∴1086DE ⨯=⨯,∴245DE =， ∴4825CD DE ==. （2）∵AB 是O 的直径，,AB CD ⊥∴CB BD =,AC AD =,.BAD CDB AOC AOD ∴∠=∠∠=∠，AO DO =，所以,BAD ADO ∠=∠ ,CDB ADO ∴∠=∠设4ADO x ∠=，则4,CDB x ∠= 由:4:1ADO EDO ∠∠=，则,EDO x ∠= 90,ADO EDO EDB ∠+∠+∠=︒4490,x x x ∴++=︒10,x ∴=︒()180100.AOD OAD ADO ∴∠=︒-∠+∠=︒100.AOC AOD ∴∠=∠=︒S 扇形OAC 2100125 =5=36018ππ⨯⨯. 25.观察表格:根据表格解答下列问题:(l) a ＝______，b ＝_____，c ＝_____；(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2＋bx ＋c > －3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．【答案】（1）1，-2，-3；（2）图象见解析，0x <或2x >；（35【解析】【分析】（1）直接将()11，代入求出a 即可，进而将2x =代入求出y ，再分别将()()03,23--，，代入求出b c ，的值； （2）再利用函数解析式进而得出函数图象，进而得出不等式的解集．（3）根据题意求得外接圆的圆心的坐标为()1,1-，进而求得圆的半径.【详解】(1)2y ax =过(1,1)，∴1=a ，∴当x =2时,224y ==， 2y ax bx c =++过(0,−3),(2,−3)，a =1，23,3223c b ∴=--=+-，解得:b =−2，223y x x ∴=--，当x =1时，y =−4， 故答案为1，−2，−3；(2)如图所示:当0x <或2x >时,不等式2 3.ax bx c ++>-(3)由(2)可知A (−1,0),B (3,0),C (0,−3)，则作BC 、AB 的垂直平分线的交点Q (1,−1)，∴外接圆的半径()()223101 5.QB =-++=26. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析:试题解析:（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点:二次函数的应用．27.如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中:（1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ；（2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【答案】203【解析】 试题分析:（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG △中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示:过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ，，，=== 然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示:连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明PG HF =，然后可得到43AH FC t FH t ===，， 然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析:(1)如图1所示:作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm . 3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t = 解得20.3t = 故答案为20.3(2)如图2所示:连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴= 又90ACB DFE ∠=∠=， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠=，90.GFD E ∴∠+∠=90.A GFD ∴∠+∠=90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴== 又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示:过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠=，∴四边形PGFH 为矩形,∴PG =HF .∵⊙P 的半径为3t ,3sin 55A AP t ，，∠== ∴PH =3t .∴⊙P 与AC 相切,∵EF 为⊙P 的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11t=如图4所示:连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H. 由题意得可知:AH=4t，CF =4t. ∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得:t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证:△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【答案】（1）y=﹣14（x﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）（52，-14）或(3110,5120)【解析】【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【详解】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣1 4∴y=﹣14（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN =∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴CD=5，∴BNmin=455BD CO CD ⨯=，∴BN 1min =BN min =455，∵△ABC ∽△N 1BN 2∴112ABACBN N N =，N 1N 2min =165，（4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB :Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =∴P （1，-14） ∴Q 1（52-，-14） 此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72． 设Q 2(n,12n+1) ∵P （1，-14）∴272PQ == ∴n=52-或n=3110 ∴Q 2(3110,5120) ∴满足条件的Q （52-，-14）或(3110,5120) 【点睛】此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．。

苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-111．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10013．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 25．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．29．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．32．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由； （2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．33．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）34．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.35．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，53)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．38．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sinα=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故==故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】=，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD=，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴=5 =解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．17．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆，∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.28．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．29．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）BP ＝7.【解析】【分析】（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP 的长．【详解】（1）证明：连接OB ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴∠A+∠ADB ＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．32．（1）相似，理由见解析；（2）94．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB∽△ABC得出FDAB＝BDBC＝12，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．33．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.34．（1）45；（2）25°；（351【解析】【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC＝∠BAC，（3）根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝12AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【详解】（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，。

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是（ ）A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-= 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+1x 2=0 B ．ax 2+bx +c =0C ．(x −1)(x −2)=0D ．3x 2−2xy −5y 2=03．下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件4．女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说， 下列统计量中最重要的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差5．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B ．200° C ．225° D ．216° 6．方程x 2-3x +2=0的最小一个根的倒数是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．47．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．16π 8．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ， 列出方程正确的是（ ）A ．162(1-x)2=200B ．200(1+x)2=162C ．162(1+x)2=200D ．200(1-x)2=1629．已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题10．已知一元二次方程 2310x x --= 的两根为1x 、2x ，则12x x += ________11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．12．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.14．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m=2016，n 2﹣n=2016，那么代数式n 2+mn+m 的值为________．15．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 16．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的点，30CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为______．17．已知：△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ， AB=13cm ， 以B 为圆心，以12cm 长为半径作⊙B ，则C 点在⊙B________.18．某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．19．如图，在Rt AOB中，OA=OB=⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____．三、解答题20．解方程：x2﹣5x﹣6=0；21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．22．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被分成四等份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”“10分”“20分”“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机地停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．25．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分x甲、x乙、x丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．27．如图所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？参考答案1．C【解析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．C【解析】A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程．3．A【详解】A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、点数为奇数概率应为3162，故本选项错误；D、“打开电视，正在播放广告”是可能事件，故本选项错误．故选A．4．A【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．故选A.5．D【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】设它的侧面展开图的圆心角是n°，由题意得底面圆周长=236cm ππ⨯=61850n ππ⨯=， 解得n=216故选D ．【点睛】本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．6．A【详解】解：x 2﹣3x +2=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，x ﹣1=0或x ﹣2=0，x 1=1或x 2=2，所以方程x 2﹣3x +2=0的最小一个根的倒数是1，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念．解题的关键是求出方程的解，找出最小的根．7．A【分析】设半径为R ，先根据弧长公式得到弧长与半径的关系，，再由扇形的周长为16，即可求出半径R 以及弧长l ，最后根据扇形的面积公式即可得到答案．【详解】解：设半径为R ，由题意得360216180RR ππ+=，解得4R =，∴弧长16428l =-⨯=，∴扇形的面积11841622S lR ==⨯⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，解答本题的关键是注意扇形的周长是指扇形的弧长与两个半径的和，同时熟练掌握弧长的计算公式：180n R l π=，扇形的面积公式： 12S lR =． 8．D【分析】设平均每次调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件162元，可列方程.【详解】解：设平均每次调价百分率为x ，列方程：200(1−x)2=162.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解.9．D【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab=4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．10．3．【详解】试题分析：∵一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，∴12x x +=3．故答案为3． 考点：根与系数的关系．11．60°．【详解】试题分析：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．考点：圆周角定理．12．x+6=﹣4【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案.【详解】解：∵(x+6)2=16，∴两边直接开平方得：x+6=±4，∴x+6=4，x+6=−4，故选D.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.13．50【解析】根据圆内接四边形的相关性质进行分析解答即可.详解：∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠ADC=100°，∵BF平分∠CBE，∴∠FBE=50°.故答案为：50°.点睛：熟记“圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补”是正确解答本题的关键. 14．1【解析】【分析】由m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可得出m+n=1、mn=-2016，将其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出结论.【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2−m=2016，n2−n=2016，∴m、n是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴m+n=1，mn=−2016，∴n2+mn+m=n2−n+mn+m+n=2016−2016+1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了根与系数的关系，找出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根是解题的关键. 15．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式12S lr=可得：1 240202rππ=⨯，解得r=24cm，再根据弧长公式20180n rl cm ππ==， 解得150n =︒. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n rl π=. 16．12 【分析】连接OC ，利用切线的性质得到90,OCE ∠=︒利用圆周角与圆心角之间的关系得到：60,COB ∠=︒从而可得答案．【详解】 解：连接OC ， CE 为O 的切线， ,OC CE ∴⊥ 90,OCE ∴∠=︒30CDB ∠=︒60COB ∴∠=︒ 30,E ∠=︒1sin sin 30.2E ∴=︒=故答案为：1.2【点睛】本题考查的是切线的性质，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．17．上【详解】∵△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴=.12∴当以点B为圆心，12cm长为半径作⊙B时，点C在⊙B上.18．90【解析】【分析】首先设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为60(1+x)2，已知三月份营业额为135万元，即可列出方程，从而求出x的值，进而可得二月份的营业额.【详解】解：设每月营业额的平均增长率为x，根据题意得：60(1+x)2=135，解得：x=−2.5(不合题意舍去)，x=0.5，∴每月的增长率应为50%，二月份的营业额是：60×(1+50%)=90(万元)，故答案为：90.【点睛】平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.19．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．20．x1=6，x2=﹣1.【解析】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.考点：因式分解法解一元二次方程．21【详解】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．试题解析：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝.22．这6次打靶成绩的平均数说明甲、乙两人实力相当，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可.【详解】解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为(10＋9＋8＋8＋10＋9)÷6＝9(环)，乙这6次打靶成绩的平均数为(10＋10＋8＋10＋7＋9)÷6＝9(环)，说明甲、乙两人实力相当；甲的方差为：2S甲=[(10-9)2＋(9-9)2＋(8-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(9-9)2]÷6=23，乙的方差为：2S乙=[(10-9)2＋(10-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2]÷6=43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩.故答案为平均数说明甲、乙两人实力相当，方差说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【点睛】本题考查了方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．能【解析】试题分析：先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OE，过点OF作OH⊥EF于点H，由∠AOB可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出EH的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．试题解析：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，，∴ 3.2，∴此船能过桥洞．点睛：本题主要考查的就是垂径定理的实际应用问题，属于中等难度的题型．在解决这种问题的时候，首先找出圆心，然后根据垂径定理求出未知数的一个量，然后与题目中给出的一个量进行比较大小，从而得出答案．在这种问题的时候，二次函数的实际应用中也会出现，我们一定要分清具体运用哪个知识点来进行求解．24．5 8【详解】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =25．：(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【分析】(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分甲、乙和丙即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)甲=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，乙=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，丙=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分甲是91分，乙的面试成绩的平均分乙是92分，丙的面试成绩的平均分丙是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．26．（1）60°（2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线.27．只能长为13，宽为10.【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝6.5，x2＝10，当x1＝6.5时，长为32-2x+1=20>16，不合题意舍去，当x2=10时，长为32-2x+1=13<16,答：仓库的长和宽分别为13m，10m.故答案为长13m，宽10m.【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找出题目的数量关系，准确列出方程是解题的关键．此外还要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．28．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.。

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．44．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．58B．58πC．54πD．545．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C 10πD ．π9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4514．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ）A ．12B ．13C ．1010D ．3101015．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 18．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．32．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．33．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且∠=∠.D A2∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？cm，那么这个三角形的35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242两条直角边分别是多少？四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ， 设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．B解析：B【分析】 由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 4．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差考点：方差6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803ππ⨯=．故选C.9．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．18．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.24．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．27．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1 2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ）A. 15B. 14C.25 D. 12 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD =∠CAEB. ∠B =∠DC. BC AC DE AE =D. AB AC AD AE= 5.某同学在用描点法画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（ ） A. －11 B. －5 C. 2 D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）A.B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x 2﹣12x 化为形如y=a （x ﹣h ）2+k 的形式______.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．9.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________10.已知23a b =，则a a b +=_______________ 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则AB CD =___________13.如图，⊙O 中，∠AOB=110°，点C 、D 是AmB 上任两点，则∠C+∠D 的度数是____°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．15.如图，点A 、B 在二次函数y =ax 2+bx +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x =1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为____________ ．（用含有m 的代数式表示）16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证:（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．22.已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求证:不论k取何值，函数y＞0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1= ；y2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB＞∠ABC．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证:AC平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC和PB的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1【答案】C【解析】 【详解】解:∵x(x−1)=0∴x=0或x−1=0∴1x =0,2x =1故选C2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A. 15B. 14C. 25D. 12【答案】C【解析】∵单词“happy ”中有两个p ，∴抽中p 的概率为:25 . 故选C. 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】根据题意，知要了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，就要看喜欢这三种运动项目的数量，即众数.故选A.4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD=∠CAEB. ∠B=∠DC. BC AC DE AE=D.AB ACAD AE=【答案】D【解析】由题意得，∠C=∠E，A. 若添加∠BAD=∠CAE，则可得∠BAC=∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；B. 若添加∠B=∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；C. 若添加BC ACDE AE=，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；D. 若添加AB ACAD AE=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D.点睛:相似三角形的判定:（1）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可．5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误．．的数值是（）A. －11B. －5C. 2D. －2【答案】B【解析】由函数图象关于对称轴对称，得（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得31abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则函数解析式为:y=-3x²+1，当x=±2时，y=-11，故错误的数值是-5.故选B.6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ 的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又∵OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP′=3时P′Q′最小．根据勾股定理得出结论即可．【详解】作OP′⊥l于P′点，则OP′=3，作P′Q′与⊙O相切于点Q′．根据题意，在Rt△OP′Q′中，22325-=．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.【答案】y=（x﹣6）2﹣36【解析】【分析】将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y =2x 2－12x =2(x²−6x +9)−18=2(x −3)² −18,即y =2(x −3)² −18. 故答案为y ＝2(x －3)2－18【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．【答案】79【解析】【详解】解:本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分) 故答案为799.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________【答案】过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x ²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为:y=(x−1)²−2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）, 故答案为过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）10.已知23a b =，则a a b+=_______________ 【答案】25 【解析】 ∵23a b =, ∴b=32a , ∴a a b +=22355522a a a a a a a ==⨯=+ . 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．【答案】12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360，∴该圆锥的侧面面积为:12π，故答案为12π.12.如图，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，则ABCD=___________【答案】12【解析】∵AB∥CD，∴S△ABE∽S△CDE，∴2()ABECDESABCD S=, ∵S△ABE:S△CDE=1:4, ∴ABCD=1142=，故答案为12.13.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是AmB上任两点，则∠C+∠D的度数是____°．【答案】110．【解析】∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=12∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°.故答案为110.14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析:在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点:相似三角形15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为____________ ．（用含有m的代数式表示）【答案】（2－m，2）【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1，A的坐标为（m，2）,由图象知点A 和点B关于直线x=1对称, ∴点B的坐标为（2－m，2）故答案（2－m，2）.16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．【答案】50°【解析】连结EF,如图,∵四边形ABCD内接于O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°. ∵四边形ABCD内接于O, ∴∠DCE=∠A=50°, 故答案为50.三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．【答案】1=52x-，2=52x--．【解析】分析:方程两边加上4得到(x+2)²=5，然后利用直接开平方法解方程.本题解析:解:()225x+=∴∴18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）答案见解析．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．本题解析:解:（1）乙的平均成绩是:（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知:甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大．点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12. 【解析】 分析:（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．本题解析:（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．（2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种:乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等可能的站位的结果有6种，根据概率公式可得，丙站在甲左边位置的概率p=3162=． 20.关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【答案】解:（1）k≤0．（2）k 的值为﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2-x 1x 2<-1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【详解】(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0.故k 的取值范围是k ≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得12x x +=−2,12x x =k+1， 12x x +−12x x =−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k ≤0，∴−2<k ≤0.∵k 为整数，∴k 的值为−1或0.21.已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证:（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析:【详解】证明:（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.22.已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证:不论k 取何值，函数y ＞0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）顶点坐标为（2，1）或（－2，1）．【解析】分析:(1)由根的判别式小于0，可知抛物线与x 轴无交点，再由图象开口向上可得出结论；（2）由二次函数图像与y 轴的交点可得出k 2+1=5，得出k 的值，代入原函数即可.本题解析:解:（1）解法一:∵a=1，b=2k ，c=k 2+1∴b 2－4ac=（2k ）2－4×1×（k 2+1）=－4＜0∴二次函数图像与x 轴无交点∵a=1＞0 ∴图像开口向上∴抛物线在x轴上方∴y＞0即不论k取何值，函数y＞0解法二:y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1，∵不论k取何值（x+k）2≥0，∴y＞0（2）∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）∴当x=0时，y=5∴k2+1=5∴k=±2∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】试题分析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考点:一元二次方程的应用．24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析:（1）连接OD ，由OB=OD ，得出∠ODB=∠OBD ，根据BD 是△ABC 的外角平分线，推出∠ODB=∠DBE ，得到OD ∥BE ．推出BE ⊥DE ，根据AB 是⊙O 的直径，得到AC ⊥CE ，根据DE ∥AC ，即可推出OD ⊥DE ，从而证得直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，得出△BOC 是等边三角形，再利用平行线的性质得出结果．本题解析:解:（1）连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD ．∵BD 是△ABC 的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD ，∴∠DBE=∠ODB ，∴BE ∥OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°．∵DE ∥AC ，∴∠DEB=90°，∴OD ⊥DE 且点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵BE ∥OD ，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠BOC ，∴BD=BC ． 点睛:本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进形推理是证此题的关键．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ；y 2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．【答案】（1）y 1=225800x x -+（18≤x≤20），y 2=210500x x -+（x≥20）；（2）该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．分析:（1）设售价为x 元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出y 1、y 2与x 之间案的关系式；（2）根据销售收入=售价×数量就可以表示出y 1、y 2与x 之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论.本题解析:解:（1）y 1=（18≤x≤20） y 2=()2300-10-20-10500x x x x ⎡⎤=+⎣⎦（x≥20）（2）由（1）可得:y 1=∵18≤x≤20∴y 1最大值=y 2=()22-10500-10-256250x x x +=+∵x≥20y 2最大值=()2-1025-2562506250+=∴6300＞6250∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC 中，∠BAC ＞∠ACB ＞∠ABC ．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可.（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=∴∠EAC=∠B∵∠C是公共角∴△ABC∽△DAC∴直线AD为△ABC的相似线．（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；作直线AQ，交BC于点E．则直线AE为所求作的相似线．画图正确（3）1条，3条27.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ．（1）求证:AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）EC=423，PB=67． 【解析】 分析:（1）首先连接OC ，由PE 是 O 的切线，AE 和过点C 的切线互相垂直，可证得OC ∥AE ，又由OA=OC ，易证得∠DAC=∠OAC ，即可得AC 平分∠BAD ；（2）由Rt △ABC ∽Rt △ACE 得出CE 的值，再由Rt △ABC ∽Rt △ACE ，得出PB 的值.本题解析:（1）证明:连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ，∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ，∴∠DAC=∠OCA ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∴∠DAC=∠O AC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°在Rt △ABC 中，AB=6，AC=43()22226422AB AC -=-=，在Rt △ABC 和Rt △ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE ，∴AC ECAB BC=，∴，∴EC=42 3在Rt△ACE中，AE=()2 2224216 4233AC EC ⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，OC==3又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴，∴331663PBPB+=+，解得:PB=67点睛:本题主要考查了的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键.。

九年级上册数学期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)22. 下列说法中，正确的是A. 任意两个矩形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定位似图形 D. 位似图形一定是相似图形3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.124. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. 6πB. 8πC. 16πD. 32π5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2: ____．8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________．9. 若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为____．10. 一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是____．11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2 ，则它的半径为________．14. 已知二次函数y=x2－2x＋2的图像上有两点A（－3，y1）、B（－2，y2），则y1____y2．（填”＞”“＜”或”＝”号）15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．16. 如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解方程: x2－4x＋2＝0；（2）计算: sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．18. 已知关于x的方程(k－2)x2－(k－2)x＋14＝0有两个相等的实数根．求k的值．19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率: （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O的半径．22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CDCD BD，求∠ACB 的大小．23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）． （1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．24. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；AC 面积.⑵若2326. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝3，AB＝6，CD＝2．求AC的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)2【答案】A【解析】根据二次函数的定义,形如:()20,,,y ax bx c a a b c=++≠是常数,y关于x的二次函数,故选A. 点睛:本题考查二次函数定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2. 下列说法中，正确的是A.任意两个矩形都相似 B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】因为对应边成比例且对应角相等的图形是相似图形,A选项,因为任意两个矩形的对应边不一定成比例,因此A选项错误,B选项,因为任意两个菱形对应角不一定相等,因此B选项错误,C选项,因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比,如果两个多边形不仅相似,而且对应点顶点的连线所在的直线交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,因此C选项错误,D选项,因为位似图形一定是相似图形,因此D选项正确,故选D.点睛:本题主要考查相似图形和位似图形的相关概念,解决本题的关键是要熟练掌握相似图形和位似图形的概念.3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.12B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解: 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB ==∴cosAC A AB ===， 故选: C ．【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键． 4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( ) A. 6π B. 8πC. 16πD. 32π【答案】B 【解析】因为圆锥侧面积公式S rl π=,所以S=2×4π=8π,故选B.点睛:本题主要考查圆锥侧面积公式,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥侧面积的公式.5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D 【解析】根据方差的性质可知,方差越小,成绩越稳定,在方差相同情况下,比较平均数,平均数越高,成绩教好,故选D. 点睛:本题主要考查平均数和方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质. 6. 若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 由二次函数与坐标轴只有两个交点所以可得①:()21410m m =+-⨯⨯-=,2610m m ++=,3m =-±；②易得当0m =时也有两个交点，故满足条件的m 的值有3个,故选C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2: ____． 【答案】x 2＝4（答案不唯一）． 【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为:24x =,故答案为:24x =.（答案不唯一，符合题意即可） 8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________． 【答案】7 【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7. 9. 若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为____． 【答案】1: 4． 【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以△ABC 与△A'B'C'的面积比为1:4,故答案为 1:4. 10. 一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1·x 2的值是____． 【答案】5 【解析】【详解】根据韦达定理可得: x 1·x 2=5ca=, 故答案为:5.11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 【答案】14【解析】试题分析: 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14. 故答案为14. 考点: 概率公式．12. 将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．【答案】y ＝(x －1) 2＋3． 【解析】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是y ＝(x －1) 2＋3,故答案为: y ＝(x －1) 2＋3. 13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵180n R l π=，∴18023120R ππ⨯==14. 已知二次函数y =x 2－2x ＋2的图像上有两点A （－3，y 1）、B （－2，y 2），则y 1____y 2．（填”＞”“＜”或”＝”号） 【答案】＞ 【解析】【详解】点A 和点B 分别代入二次函数解析式可得:1296217,44210y y =++==++=,所以y 1＞y 2, 故答案为: ＞.15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．【答案】50 【解析】试题分析: 连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可． 试题解析: 连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCD=180°， 而∠BCD=∠ECF ， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°．考点: 圆内接四边形的性质．16. 如图，AB ＝5，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边，在线段AB 的同侧作正方形APCD 和正方形BPEF ，连接CF ，则CF 的最小值是____．5 【解析】设AP =x ,则BP=5－x ,所以EF=BP =5－x ,EC =5－x －x =5－2x ,在直角三角形EFC 中,根据勾股定理可得:()()()22255235CF x x x =-+-=-+当x =3时,CF 有最小值,CF 5故答案为: 5三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程: x 2－4x ＋2＝0； （2）计算: sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°．【答案】（1）122x =+，222x =-；（2）32. 【解析】 试题分析:(1)利用配方法,再直接开平方法解方程,(2)根据特殊三角函数值求解即可.试题解析:(1)x 2－4x ＝－2,(x －2)2＝2,x －2＝±2,x 1＝2＋2,x 2＝2－2.（2） sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°原式=2123322⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭, =113222-+, =32. 18. 已知关于x 的方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根．求k 的值． 【答案】3.【解析】试题分析:根据一元二次方程根的情况可得:240b ac -=,可列出(k －2) 2－4×·(k －2)＝0,且k －2≠0,即可求解. 试题解析:因为方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋＝0有两个相等的实数根,所以(k －2) 2－4×·(k －2)＝0, 解方程,得k 1＝2,k 2＝3,又因为k －2≠0,所以k ＝3.19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数不平均数相等B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【详解】解: （1）根据题意得: （80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答: 该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率:（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12. 【解析】试题分析: （1）根据概率的求法，找准两点: ①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析: （1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为: 13. （2）∵抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况， ∴抽取2名，甲在其中的概率为:23. 考点: 概率.21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O 的半径．【答案】5.【解析】试题分析:连接OB ,设半径为r ,在直角三角形ODB 中,BD =4,OD =r －2,OB =r ,根据勾股定理列出关于r 的方程,解方程即可求解.试题解析:连接OB ,∵ 在⊙O 中,弦AB ⊥OC ,垂足为D ,∴ AD ＝BD ＝12AB ＝4, 设⊙O 的半径为r ,在Rt △BOD 中,BD 2＋OD 2＝OB 2,即42＋(r －2) 2＝r 2,解方程,得r ＝5,所以⊙O 的半径为5.22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CD CD BD，求∠ACB 的大小．【答案】90°． 【解析】试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定△CDA ∽△BDC,再根据相似三角形的性质可得∠A ＝∠DCB,根据互余可证∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即可求证. 试题解析:∵ CD 是边AB 上的高,∴ CD ⊥AB ,∴ ∠CDA ＝∠BDC ＝90°,又 =AD CD CD BD, ∴△CDA ∽△BDC,∴ ∠A ＝∠DCB ,又 ∠A ＋∠ACD ＝90°,∴ ∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即 ∠ACB ＝90°.23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）．（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x 满足什么条件时，y ＞0．【答案】(1) y＝－x2＋2x＋3；（2）作图见解析；（3）－1＜x＜3．【解析】试题分析:(1)把（0,3）,（－1,0）代入二次函数y＝－x2＋bx＋c,列方程组即可求解,(2)通过列表,描点,连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.试题解析:（1）将（0,3）,（－1,0）代入y＝－x2＋bx＋c可得:3 01cb c=⎧⎨=--+⎩,解得23 bc=⎧⎨=⎩,所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3,（2）画图略（3）－1＜x＜3.24.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】50m.【解析】试题分析: 作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，求出CE和DE的长，然后相加即可．试题解析: 作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△AEC中，CE=AE•tan26．6°≈40×0．50=20m；在Rt△AED中，DE=AE•tan37°≈40×0．75=30m；∴CD=20+30=50m．答: 铁塔的高度为50米．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若23AC=.【答案】（1）见解析；（2）2 233π-【解析】【分析】（1）连接O A ，先得出∠OAB =30°，再解得∠OAC =90°，从而可判断出AC 与⊙O 的位置关系；（2）连接AD ，设OA 的长度为x ，根据”阴影部分的面积=△OAC 的面积-扇形OAD 的面积”列出方程即可求解.【详解】⑴ 连接O A.∵ OA =OB∴ ∠OAB =∠B∵ ∠B =30°∴ ∠OAB =30°△ABC 中: ∠B =∠C =30°∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =120°∴ ∠OAC =∠BAC －∠OAB =120°－30°=90° ∴ OA ⊥AC∴ AC 是⊙O 的切线，即AC 与⊙O 相切.⑵ 连接A D.∵ ∠C =30°，∠OAC =90°∴ OC =2OA设OA 的长度为x ，则OC=2x在△OAC 中，∠OAC=90°，23AC =根据勾股定理可得: 222(23)(2)x x +=解得: 12x =，22x =-（不合题意，舍去） ∴1223232OAC S ∆=⨯⨯=，2602=2=3603OAD S ππ⨯⨯扇形 ∴2=233S π阴影 答: 图中阴影部分的面积为2233π-.【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.26. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．【答案】当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【解析】试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,根据题意可得y1＝－40x2＋320x＋800,配方求函数最值,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,根据题意可得y2＝－5x2＋30x＋800,配方求函数最值.试题解析:在降价的情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,y1＝(20－10－x)(80＋40x),即y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4) 2＋1440,当x＝4元时,即定价为16元时,y1最大,即最大利润,最大利润是1440元,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,y2＝(20－10＋x)(80－5x),即y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3) 2＋845,当x＝3元时,即定价为23元时,y2最大,即最大利润,最大利润是845元,综上所述,当定价为16元时,每天的利润最大,最大利润是1440元.27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD，AB，CD＝2．求AC的长．【答案】（1）正方形，矩形（答案不惟一）；（2）证明见解析；（3）15+263.【解析】试题分析:(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形,等腰梯形,矩形,正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦,根据同弧所对圆周角相等可证等角,再根据两角分别对应相等的两个三角形相似可证相似三角形,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求证,(3)连接BD,可根据题目条件证明四点共圆,即四边形ABCD为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析:（1）正方形,矩形（答案不惟一）,（2）∵在⊙O中,∠DAC和∠DBC是所对的圆周角,∴∠DAC＝∠DBC,又∠MCB＝∠DCA,∴△MCB∽△DCA,∴BC BM AC AD=,即BC·AD＝AC·BM,∵在⊙O中,∠CDB和∠CAB是所对圆周角, ∴∠CDB＝∠CAB．又∠DCM＝∠ACB,∴△DCM∽△ACB,∴CD DM CA AB=,即AB·CD＝AC·DM,AC·BM＝AC·(DM＋BM),即AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,（3）连接BD,取BD中点M,连接AM,CM,在Rt△ABD中,BD22AB BD+在Rt△BCD中，BC22BD CD-5∵在Rt△ABD中,M是BD中点,∴AM＝12 BD,∵在Rt△BCD中,M是BD中点,∴CM＝12 BD,∴AM＝CM＝MB＝MD,∴A,B,C,D四点在以点M为圆心,MA为半径的圆上, 即四边形ABCD是⊙O的内接四边形,由（2）的结论可知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,∴1526+.。

苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷测试卷（解析版） 一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．44．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 105．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，107．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 9．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部10．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 11．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 12．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 13．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 14．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1215．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．18．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.19．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 25．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题31．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．32．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．33．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=034．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．35．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ，①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．37．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m a m b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a m b--为一个定值，并求出这个值．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】 解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.10．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．15．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.22．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 23．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．24．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 25．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ），∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.26．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.27．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB1∶QB1=13A2B3∶12A2 B2=2：3.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）2）36；（3．【解析】【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=6，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得)216=6x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD＝3，CD ＝2AC ＝，∵S△ABC ＝12•AC•BC ＝12＝2，S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3＝2， ∴S四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝，故答案为：（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC，设AB ＝x ，则AC ，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y ＝6，在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12×66×3＝3662． 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．32．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．33．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】。

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．方程24x =的解是（ ）A ．122x x ==B ．122x x ==-C ．12x =，22x =-D ．14x =，24x =- 2．如图，在ABC ∆中，DE BC ∥，若2DE =，6BC =，则ADE ABC ∆=∆的周长的周长（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．8．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．10．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则P A ＝____cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．15．如图，在ABCD 中，5AB =，6AD =，AD 、AB 、BC 分别与O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作O 的切线交AD 于点N ，切点为M .当CN AD ⊥时，O 的半径为______.16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．三、解答题 17．解方程（1）x 2－6x －7＝0 （2） (2x －1)2＝918．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，连接BD .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若3BD =，4=AD ，则DE =______.21．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为．22．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．23．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．参考答案1．C【解析】根据直接开平方解方程即可.【详解】直接开平方得：2x=±，∴方程的解为：12x=，22x=-，故选：C．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．2．A【分析】由DE BC∥得~ADE ABC，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可求解．【详解】∵DE BC∥，∴~ADE ABC，∴ADEABC∆=∆的周长的周长2163DEBC==，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．3．D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．B【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．B 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：300428042604280444⨯+⨯+⨯=++,调整后的平均数是：300528022605280525⨯+⨯+⨯=++,则团队平均日工资不变， 故A 不符合题意； 调整前的方差是()()()2221800430028042802804260280123⎡⎤-+-+-=⎣⎦, 调整后的方差()()()22211000530028022802805260283012⎡⎤-+-+-=⎣⎦, 则日工资的方差变大， 故B 符合题意；调整前：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，280，280，280，280，260，260，260，260，最中间两个数的平均数是：2802802802+=, 则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，300，280，280，260，260，260，260，260，最中间两个数的平均数是：2802802802+=, 则中位数是280， 日工资的中位数不变，故C 不符合题意；调整前的极差是300-260=40， 调整后的极差是300-260=40， 则团队日工资的极差不变， 故D 不符合题意； 故选：B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差，用到的知识点：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 6．C 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.7．15【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．8．－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．9．23【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．10．15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm =∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm ππ=⨯⨯= 故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11．y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．12． 2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；21cm，则=)故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．13．115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．2或1.5.【分析】利用平行四边形的性质及E、G为切点，证得四边形CGEN为矩形，四边形CGOM、OMEN 为正方形，设O的半径为x，根据切线长定理用x表示Rt CDN中的边长，利用勾股定理构建方程即可求解.【详解】如图，连接EG，OM，∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，且E 、G 为切点，∴EG 为O 的直径，∵CN ⊥AD ，∴四边形CGEN 为矩形，四边形CGOM 、OMEN 为正方形，设O 的半径为x ，∵AB 、BC 、CN 、NA 都是O 的切线，∴CG CM NM NE x ====，6BF BG BC CG x ==-=-，()561AE AF AB BF x x ==-=--=-，()6172DN AD AE NE x x x =--=---=-，在Rt CDN 中，72DN x =-，25CN x CD ==，，∠CND =90︒，222CD DN CN =+，即()()2225722x x =-+， 整理得：22760x x -+=，解得：12x =，232x =， 故答案为：2或32. 【点睛】本题主要考查了切线长定理，特殊平行四边形的判定和性质，利用勾股定理构建方程求解是解题的关键.16．83、 103、 54 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=114，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.17．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 18．（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩比二班稳定．【分析】（1）根据众数、中位数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【详解】解：（1）一班跳135个的人数最多，所以众数是135（个），即a ＝135；二班成绩由低到高排列后第5个、第6个成绩分别是134和135，所以中位数是134.5(个)，即b ＝134.5；一班的方差是：222221(132135)(134135)5(135135)2(136135)(137135) 1.610⎡⎤-+-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦ 故答案是：a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6．（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．19．（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．20．（1）证明见解析（2）125【分析】（1）根据角平分线的性质及半径相等、等边对等角得到ODA DAC ∠=∠，继而证得OD AE ∥，从而证得结论；（2）利用勾股定理求得AB 的长，易证得~Rt BAD Rt DAE ，利用对应边成比例即可求得答案.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAC ∠=∠∵OA OD =∴BAD ODA ∠=∠∴ODA DAC ∠=∠∴OD AE ∥∴180ODE E ∠+∠=︒∵DE AE ⊥∴90E ∠=︒∴1801809090ODE E ∠=-∠=-︒=︒︒︒，即OD DE ⊥∵点D 在O 上∴DE 是O 的切线；（2）∵AB 是O 的直径，∴∠ABD =90︒，∵3BD =，4=AD ，∴5AB ，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAE ∠=∠，∴~Rt BAD Rt DAE ∴BD DE AB AD=， ∴354DE =， ∴125DE =， 故答案为：125【点睛】 本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，一般情况下要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（1）y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4.【分析】（1）由（0，-3）、（2，-3）可知，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），于是可设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4，再选一组值代入即可求出a 值，于是解析式可求； （2）先根据对称点求出新抛物线的顶点，再确定二次项系数的值即可.【详解】解：（1）观察表格数据可知，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4，把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，-3＝a(0－1)2－4，∴a ＝1，∴y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3 ；（2）新抛物线的顶点是（1，－4）关于x 轴的对称点（1， 4），开口方向与原抛物线相反，开口大小相同，故二次项系数与原抛物线二次项系数互为相反数为-1， ∴关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式为y ＝－(x －1)2＋4. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键. 22．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果. 【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形 ∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45° ∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°． ∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴2AC 2＝CD 2∴AC CD, ∵△DAC ∽△EBC ∴ACBC ＝DC EC， ∴EC BC＝DCAC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ， ∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD ，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.23．10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．24．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.25．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.26．（1）见解析；（2【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC ∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.。

苏科版九年级上学期期末考试数学试题一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是( ) A. ①B. ②C. ①②D. ①③4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 96. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A. k＞﹣14B. k＞4C. k＜﹣1D. k＜47. 抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y=12（x﹣8）2+5 B. y=12（x﹣4）2+5 C. y=12（x﹣8）2+3 D. y=12（x﹣4）2+39. 根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 10. 若反比例函数k y x=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.11. 如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.3213. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A. 1-B. 4-C. 2D. 314. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A. b 2＜4acB. ac ＞0C. 2a ﹣b=0D. a ﹣b+c=0 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 22+D. 22-二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个17. 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为_____．19. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为_____度．20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2﹣3|（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得测量项目第一次第二次平均数据值BD的长12.3m11.7m测倾器CD 的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．27. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△DEF运动，并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证:△ABE∽△ECM；（2）探究:在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 方程240x x -=的根是（ ） A. x=4 B. x=0C. 120,4x x ==D. 1204,x x ==-【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得:x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得:x 1=0，x 2=4． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图；可得答案． 【详解】从上面看得到的图形是．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③【答案】B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解:①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选:B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A. 4.5B. 5C. 6D. 9【答案】A【解析】试题分析:∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=4．5，故选A ． 考点:1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ） A. k ＞﹣14B. k ＞4C. k ＜﹣1D. k ＜4【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7. 抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断. 【详解】由题意得2x 2﹣1 =﹣x +3，即:2x 2+x ﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y =2x 2﹣1与直线y =﹣x +3有两个交点， 故选C ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8. 将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A .y=12（x ﹣8）2+5 B. y=12（x ﹣4）2+5 C. y=12（x ﹣8）2+3 D. y=12（x ﹣4）2+3【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=12x 2﹣6x+21 =12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y=12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为:y=12（x ﹣4）2+3．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．9. 根据下面表格中的取值，方程x 2+x ﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x 2+x ﹣3 ﹣0.36﹣0.010.360.75 A. 1.5 B. 1.2C. 1.3D. 1.4【答案】C 【解析】试题分析:由表格可得:当x 的值是1.3时，的值与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C ．考点:方程的近似解. 10. 若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为:1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；11. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°. 故选D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12. 如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A. 1B.12C. 2D.32【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，66=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴CD BCBC AC=， 66= ∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 13. 已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ）A. 1-B. 4-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A （m+1，-2）和点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 14. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A .b 2＜4ac B. ac ＞0 C. 2a ﹣b=0 D. a ﹣b+c=0【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误； ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12ba-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A. 2B.83C. 222+D. 222-【答案】C 【解析】当⊙C 与AD 相切时，△ABE 面积最大， 连接CD ， 则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1， ∴CD=1，AC=2+1=3， ∴22AC CD -2， ∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ， ∴△AOE ∽△ADC ， ∴OA OEAD CD，= OE 122=，∴OE=22， ∴BE=OB+OE=2+22∴S △ABE =12BE?OA=12×（2+22）×2=2+22故答案为Ｃ．二．填空题16. 在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个 【答案】2【解析】 【分析】在同样条件下；大量反复试验时；随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；可以从比例关系入手；设未知数列出方程求解．【详解】设箱子中白球有x 个，根据题意得:8010400x 解得:x =2，即箱子中白球有2个． 故答案为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，若使△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是_____．【答案】∠ACD =∠B （答案不唯一）．【解析】 【分析】由公共角∠A =∠A ；再由∠ACD =∠B ；即可判定△ACD ∽△ABC ． 【详解】△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是∠ACD =∠B ．理由如下: ∵∠A =∠A ，∠ACD =∠B ，∴△ACD ∽△ABC ． 故答案为∠ACD =∠B （答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB 的值为_____． 【答案】223． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得:BC cos B =BC AB =3．故答案为3． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．19. 一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】设这个扇形的圆心角是n °，根据S 扇形=360nπR 2，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 【详解】设这个扇形的圆心角是n °． ∵24π=360nπ×122，∴n =60，∴这个扇形的圆心角为60度． 故答案为60．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=360n πR 2或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）． 20. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用因式分解法解x 2﹣4x +3=0得到x 1=3，x 2=1，然后分类讨论:当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 【详解】x 2﹣4x +3=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x ﹣3=0或x ﹣1=0，所以x 1=3，x 2=1． ①当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7； ②当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去． 所以三角形的周长为7． 故答案为7．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【详解】若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长．故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．三．解答题22. （1）计算:tan60°+|2（2）解方程:（x﹣2）2=3x﹣6．【答案】（1）2；（2）x=2或x=5．【解析】【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）原式；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得:x=2或x=5．【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23. 农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）实习报告2003年9月25日1测得数据测量项目第一次第二次平均值BD的长12.3m11.7m测倾器CD的高 1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果【答案】5.0m．【解析】【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．【详解】∵两次测得BD的长分别是:12.3m，11.7m，∴其平均值为:12.311.72+=12m；∵两次测得CD的高为:1.32m，1.28m，∴其平均值为:1.32 1.282+=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是:30°56′，31°4′，∴其平均值为:3056'314'2︒+︒=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE=BD=12m．在Rt△AEC中，tan∠ACE=AEEC，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为:5.0m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.【答案】四边形OBEC是菱形.【解析】解:四边形OAEB是菱形．………………………………2分理由是://,//BE AC AE BD∴四边形OAEB是平行四边形………………………………6分在矩形ABCD中，OA OB=……………………………………………………8分∴四边形OAEB是菱形……………………………………10分25. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【答案】20%【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据:2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得.【详解】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得:2000（1+x）2=2880，解得:x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答:2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．26. 在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣12，﹣13，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=1x上的概率．【答案】（1）35；（2）15.【解析】【分析】()1根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1yx=上的点有13,3⎛⎫--⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫--⎪⎝⎭，1,33⎛⎫--⎪⎝⎭，求出即可解答．【详解】()1画树状图如下:共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、12,2⎛⎫--⎪⎝⎭、12,3⎛⎫--⎪⎝⎭、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭、11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭、1,13⎛⎫--⎪⎝⎭，11,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭共12种情况()1123205P ==积不大于； ()2若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线1y x=上的点有13,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫--⎪⎝⎭，1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，141205y x P ⎛⎫= ⎪⎝⎭==该点在双曲线． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．27. 如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足:点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证:△ABE ∽△ECM ；（2）探究:在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE 为何值时，线段AM 最短，最短是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116．（3）BE=3时，AM最短为165.【解析】【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B．又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；①当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1；②当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA．∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B．∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE ACAC CB=，∴CE=2ACCB，∴BE=6﹣256=116．综上所述:BE=1或11 6．（3）设BE=x．又∵△ABE∽△ECM，∴CM CE BE AB=，即:65CM xx-=，∴CM=﹣25x+65x=﹣15（x﹣3）2+95，∴AM=5﹣CM=15（x﹣3）2+165，∴当x=3时，AM最短为165．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答此题的关键．28. 已知如图:点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题:（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【答案】（1）3；（2）A16(,)2mm；（3）6．【解析】分析:（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．详解:（1）由函数y=kx图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=kx中，得:k=3，y=3x；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点．∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=kx上，∴E的纵坐标是y=3m．∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=12BC，∴AB=2EG=6m，即A点的纵坐标是6m，代入双曲线y=3x得:A的横坐标是12m，∴A（12m，6m）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有6m=m，即m2=6，解得:m1=6，m2=﹣6（舍去），∴m=6．点睛:本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29. 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32）y=33x3抛物线解析式为y=233x2﹣83333）点P存在，坐标为（94，﹣538）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ 与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．【详解】解:（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得:x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC:OB=OA:OC，∴OC2=OA•OB=3，则（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为32，又C在x轴下方，∴C（32，﹣2），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（32，﹣2）代入得:3032k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得:b=k=3，∴y=3x又∵点C（32，﹣2）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得:∴抛物线解析式为x2（3）点P存在，设点P坐标为（x，3x2﹣3，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x 33∴PQ=33x3233x2﹣8333=﹣33x23﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=12PQ（3﹣x）+12PQ（x﹣32）=34PQ=﹣32x29393当x=﹣9=24ba时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（9453）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有:二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

数学试卷一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.一组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是(A.1B.2【答案】B【解析】解：・・•在数据1，2, 3, 4, 2, 2中，2出现的次数最多, ・••这组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是2, 故选：B.根据众数的定义即可得到结论.本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键.2.如图，0A为00的半径，弦BC丄0A于P点•若0 4 = 5, AP = 2f则眩BC的长为（A.10B.8C. 6D.4【答案】B【解析】解：OB = 0A = 5, OP = 0A-AP = 3,由勾股定理，得BP = yJOB2 - 0P2 = 4，由垂径定理，得BC = 2BP = 8,故选：B.根据勾股定理，可得BP,根据垂径定理，可得答案.本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理.3.二次函数y = (x - I)2 4- 1的图象顶点坐标是()A. (1,-1)B. (-14)C. (1,1)D. (-1,-1)【答案】C【解析】解：二次函数y = (x- I)2 + 1的图象的顶点坐标是(1,1)・故选：C.根据顶点式的意义直接解答即可.本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确:y = a(x一/i)2 + k(a H 0)的顶点坐标为(九/c).4.已知衍，兀2是方程%2 + 5% - 2 = 0的两个根，则x1+x2的值为()A. 5B. -5C. 2D. -2【答案】B【解析】解：衍，乃是方程* + 5% - 2 = 0的两个根，••・兀］+尤2 = =_5，故选：B.根据韦达定理即可得.本题考查了根与系数的关系：若衍，勺是一元二次方程a*+^ + c = 0(a^0)的两根时，衍+选5. 己知二次函数y =曲2+处+ <7中，函数y 与自变量％的部分对应值如表，贝!J 方程a x 2 + bx + c = 0的一个解的范围是（）X 6.17 6.18 6.19 6.20V-0.03 -0.01 0.02 0.04【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故尤应取对应的范围. 故选：C.观察表格可知,y 随X 的值逐渐增大，ax 2 +处+ c 的值在6.18-6.19之间由负到正，故可判断处？ + bx + c = 0时，对应的x 的值在6.18〜6.19之间.本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到歹由正变为负时，自变量的取值即可. 二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2机，旗杆底部与平面镜的水平距 离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为 _______ m. 【答案】12【解析】解：如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m, 由题意得"CB =乙DCE,1.5 _ DE—— 2 16即旗杆的高度为12m.如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m,利用题意得厶=乙DCE,则可判断△ 〜△ DCE,然后利 用相似比计算出DE 的长.本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或宜尺测量物体的高度•利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆 或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.7. _____________________________________________________________________ 二次函数y = ax 2 + b 尢+ 2（a H 0）的图象经过（一1,1）,则代数式1 + a - b 的值为 ________________________【答案】0【解析】解:••二次函数y = ax 2 + b 咒+ 2（a 工0）的图象经过点（-1,1）,••• a — b + 2 = 1, ci — b = — 1 r+ a — b = l — 1=0. 故答案为0.把点（-14）代入函数解析式求岀a - b + 2,然后即可得解.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键.己知二次函数2中，其函数与自变量工之间的部分对应值如下表:• • •-10 12 3 • • • V• • •2-1 -2 m2• • •则m 的值为 ________【答案】一1X1X 2•: /-ABC =乙DEC, AB^ _ B£DE ~ CE••• DE = 12.【解析】解：把x = -l, y = 2和尢=0, y =-1代入y = * +处+ 耳，解得｛(二芒］， 所以二次函数为y = %2-2X -1, 当兀=2时，y = 4-4-l = -l, 所以m = —1. 故答案为-1.先把% = -1, y = 2和x = 0, y = -1代入二次函数解析式求出b 、c,确定二次函数解析式，然后计算出自 变量为2的函数值即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.9. ___________________________________ 抛物线y = 2(% 一 3)2 + 1的对称轴是 .【答案】直线% = 3【解析】解：抛物线y = 2(x - 3)2 + 1的对称轴是直线兀=3. 故答案为：直线x = 3.因为顶点式y = a(x — h)2 + k,对称轴是无=b,所以抛物线y = 2(% — 3)2 + 1的对称轴是直线x = 3.此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y = a(x - h)2 + 4顶点坐标是(/i,/c),对称轴是尤=/I 是 解题关键.10. ____________________________________________________________ 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是 __________________【答案】j【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的?故其概率为? 故答案为：扌.根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件⑺); 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件⑺)发生的概率.11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果•你认为两人中技术更 好的是 ________ ,你的理由是 _______ ・【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定 【解析】解：由图可知，乙的技术更好， 因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；第2页,甲 乙故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定. 可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去. 此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题，共12・0分)12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第 工天生产的产品数量为)，件，$与x 满足如下关系：(1) 工人甲第几天生产的产品数量为80件？⑵设第尢天(0 < x < 15)^产的产品成本为P 元/件，P 与工的函数图象如图，工人甲第兀天创造的利 润为W 元.① 求戶与兀的函数关系式;② 求W 与x 的函数关系式, 若5x+10 = 80,解得：x = 14.答：工人甲第14天生产的产品数量为8()件;(2) ①由图象知：当时，P = 40； 当5 <%< 15时，设P = kx + b,将(5,40), (15,50)代入得：(15/^+?= 50*心5,••• P = x + 35,综匕PF 的函数关系式为："｛算35②当0 <% < 5时，0 = (65 — 40) x 8x = 200%,当 5 <x < 15 时，VK = (65 - %- 35)(5% + 10) = -5x 2 + 140% + 300,当0 Sx S 5时，W = 200%, ••• 200 > 0, ••・W 随x 的增大而增大，・••当% = 5时，W 最大为1000元； 当 5 <% < 15 时，W = -5(% - 14)2 + 1280, 当% = 14时，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元.综上，W 与兀的函数关系式为：W =200%-5x 2 + 140x + 300(0 < x < 5) (5 <x< 15)y =8%(0<%<5)+ 10(5 < x < 15)【答案】解：⑴根据题意，得:【解析】⑴根据y = 80求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润X销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润二售价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题.四、解答题(本大题共8小题，共75.0分)13.已知二次函数y = -x2 + (m一l)x + m的图象与y轴交于(0,3)点.(1)求m的值；(2)求抛物线与兀轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)兀取什么值时，抛物线在尤轴的上方？【答案】解：⑴把(0,3)代入y = -x2 +(7H 一l)x + m得: m = 3； (2)抛物线的表达式为：y = —x2 + 2% + 3 令y = 0得：—送4- 2% 4- 3 = 0X-^ = —1, %2 = 3,•••抛物线与兀轴的交点为(-1,0), (3,0)v y ——X2 + 2无 + 3 = — (% — I)2 + 4,・•・抛物线顶点坐标为(1,4)列表得:3-1012y03430【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求〃2,确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及歹轴的交点，画出图象.(4)可以通过(3)的图象及计算得到.考查从图象中读取信息的能力•考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE = 1： 2,D⑴养的值;⑵ABEF与“DAF的周长比、面积的比.【答案】⑴在平行四边形ABCD中AD = BC, AD//BC•••△ BEF〜氐 ADFBE BF.•・一=—,AD DF又•・• BE： CE = 1： 2BE BE 1■MM .BC AD 3BF 1•••——=DF 3BD 4••• —= _•DF 3(2)沁 BEF〜卜ADF卜BEF的周长BF 1■ ___________ __ 1•• bADF的周长 ~ DF ~ 39• SbBEF _(BF\2【解析】⑴由厶眈卩〜"DF,推出鈴=签，又BE： CE = 1： 2可得誥=g = |,即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.15.如图，AB. CD为两个建筑物，建筑物4B的高度为90米，从建筑物AB的顶部A 点测得建筑物CD的顶部C点的俯角^EAC为30。

苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．14．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 8．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位9．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4 10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．313．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____． 17．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；20．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．数据8，8，10，6，7的众数是__________．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 26．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．27．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.30．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题︒）：31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温－20－213︒（1）1月1日当天的日温差为______C（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

苏科版数学九年级上学期期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1. 一元二次方程x2＝1的解是（）A. x＝1B. x＝－1C. x1＝1，x2＝－1D. x＝02. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）A. －0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.205. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜b＜c6. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若b a ＝3，则b a a +＝__________． 8. 一组数据：2，3，－1，5的极差为__________．9. 一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是___________．10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程__________．11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．12. 已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为________ cm 2．13. 如图，根据所给信息，可知BC B C ''的值为_________.14. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝______．15. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为__________.16. 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．18. 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．19. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA度数；22. 已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x 轴对称．23. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且AB BC AC AE ED AD==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．24. 课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．26. 已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ．（1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27. 如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ．证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）△AGM 的周长为2a ．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1. 一元二次方程x2＝1的解是（）A. x＝1B. x＝－1C. x1＝1，x2＝－1D. x＝0【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义解一元二次方程；解：若x2＝1，则1x==± ,即x1＝1，x2＝－1；故选C．2. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选B．考点：点与圆的位置关系．3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）A. －0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.20【答案】C【解析】由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围为：6.18<x<6.19，故选：C.5. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜b＜c【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，∴a＜b＜c．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．6. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】 【详解】解：连接EB ，如图所示：∵C （0，9），D （0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=12CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB ⊥CD ，∴AO=BO=12AB ，OB=222254EB OE -=-=3， ∴AB=2OB=6；故选C ．【点睛】本题考查垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若b a＝3，则b a a +＝__________． 【答案】4【解析】由合比性质，得b a a +=311+=4， 故答案为4.8. 一组数据：2，3，－1，5的极差为__________．【答案】6【解析】试题分析：根据极差的概念求解．解：极差：5﹣（﹣1）=6．故答案为6．考点：极差．9. 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是___________．【答案】1【解析】试题分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程__________．【答案】100(1－x)2＝81【解析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100-100x，第二次降价后的成本为（100-100x）-（100-100x）x=100（1-x）2元，故答案为100(1－x)2＝81.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝2(x－3)2＋1【解析】试题分析：由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣3）2+1．故答案是：y=2（x﹣3）2+1．考点：二次函数图象与几何变换．12. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________ cm2．【答案】48π【解析】【详解】试题分析：根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为48π．考点：圆锥的计算．13.如图，根据所给信息，可知BCB C''的值为_________.【答案】12【解析】由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且OAOA'′=12，故BCB C''的值为12.故答案为12.14. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，y＝______．【答案】13【解析】根据题意得：9374231a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得：111abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.15. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为__________.【答案】4－2【解析】【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=12AB=2为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-2，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．【详解】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴2，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=122，∴GE+FH=GH-EF，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．GE+FH=GH-EF=4-2故答案为4-2．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝14 DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】92【解析】试题分析：连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积．解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF=•BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO=×16×8=64，∴S△PQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92．故答案为92．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．【答案】（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2＋2，x2＝2－2.【解析】试题分析：（1）直接开平方；（2）先变形,再开平方；试题解析：（1）(x+1)2=9 x+1=3或x+1=-3 ∴x1=2,x2=--4 (2)x2－4x＋2＝0 x2-4x+2+2=2 (x-2)2=2 22x-=或22x-=-∴x 1=2 +2,x 2=2 ﹣2点睛：形如或 ( )的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数．②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．18. 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．【答案】a＝2．【解析】试题分析：将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a 的值．解：将x=1代入，得：（a+1）2﹣1+a 2﹣2a ﹣2=0，解得：a 1=﹣1，a 2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．19. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）9；9；（2）S 甲2＝ 23；（3）推荐甲参加比赛合适． 【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式S 2= 1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]代值计算即可； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 试题解析：（1）甲的中位数是：12(9+9)=9；乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9； 故答案为9，9；（2）S 2甲=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]= 23； （3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．20. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）P(两次记录球上标记均为‘1’”)＝19．【解析】试题分析：（1）通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，（2）找出两次记录球上标记均为“1”的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）列表如下：结果 1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）=．考点：列表法与树状图法．21. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；【答案】（1）点O到AB的距离为3；（2）∠BCA＝150°．【解析】试题分析：（1）过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；（2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；即可得出结果．解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．22. 已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x 轴对称．【答案】（1）直线x＝1；（2）该函数与x轴有两个交点；（3）①③．【解析】【分析】（1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；（2）利用根的判别式直接判定即可；（3）利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=22--=1．（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．∵b2﹣4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．正确的是①③．考点：二次函数的性质．23. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且AB BC ACAE ED AD==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）相似，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB BC ACAE ED AD==，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC＝∠EAD，即可得到∠1＝∠2；（2）由AB ACAE AD=得AB AEAC AD=，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．【详解】（1）∠1与∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵AB BC ACAE ED AD==，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2．（2）△ABE与△ACD相似．理由如下：由AB ACAE AD=得：AB AEAC AD=．在△ABE和△ACD中，∵AB AEAC AD=，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．24. 课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．【答案】当矩形的各边长均为112cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．【解析】试题分析：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由矩形的面积公式和配方法得出得出y=-x2+11x=-（x-112）2+1214，由偶次方的性质，即可得出结果．试题解析：能围成．设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由题意得：y＝x·(222－x)＝－x2＋11x ＝－(x－112)2＋1214，∵(x－112)2≥0，∴－(x－112)2＋1214≤1214．∴当x＝112时，y有最大值，y max＝1214，此时222－x＝112．答：当矩形的各边长均为112cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．点睛：本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用.熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键.25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．【答案】（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是154．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到10106r r-=，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴AO OEAB BD=，即10106r r-=，∴r=154，即⊙O半径是154．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．26. 已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB 上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）a＝1；（2）当m＝32时，PC有最大值，最大值为254；（3）P1(2，6)，P2(3，7)．【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）∵A（﹣1，b）在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A（﹣1，3）．又∵A（﹣1，3）在抛物线y=ax（x﹣2）上，∴3=﹣a•（﹣1﹣2），解得：a=1．（2）设P（m，m+4），则C（m，m2﹣2m）．∴PC=（m+4）﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m+4=﹣（m﹣）2+，∵（m﹣）2≥0，∴﹣（m﹣）2+≤．∴当m=时，PC有最大值，最大值为．（3）如图，P （m ，m+4），C （m ，m 2﹣2m ），AP 2=（m+1）2+（m+4﹣3）2=2（m+1）2，AC 2=（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2，PC 2=（﹣m 2+3m+4）2． ①当AP 2+AC 2=PC 2时，即2（m+1）2+（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2=（﹣m 2+3m+4）2，3（m+1）2+[（m 2﹣2m ﹣3）2﹣（﹣m 2+3m+4）2]=0化简，得（m+1）（m+1）（m ﹣2）=0，解得m=﹣1（不符合题意，舍），m=2，当m=2时，m+4=6，即P （2，6）；②当AP 2=AC 2+PC 2时，即2（m+1）2=（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2+（﹣m 2+3m+4）2，化简，得（m ﹣4）（m+1）（m+1）（m ﹣3）=0．解得m=4（不符合题意，舍），m=﹣1（不符合题意，舍），m=3，当m=3时，m+4=7，即（3，7），综上所述：若△PAC 为直角三角形，点P 的坐标为P 1（2，6），P 2（3，7）．考点：二次函数综合题．27. 如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ．证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）△AGM 的周长为2a ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可；（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可；（3）设BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠AGM＝90°．∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠BME＝90°，∴∠AGM＝∠BME．在△AGM与△BME中，∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，∴△AGM∽△BME．（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝a2．设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2＋BE2＝ME2，即(a2)2＋x2＝(a－x)2，∴x＝38a，∴BE＝38a，ME＝58a．由（1）知，△AGM∽△BME，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM AG MG 345==． （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°， ∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE)2，解得：BE ＝a 2－22x a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴AGM BME C C ＝AM BE ＝2a a x+． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x)·2a a x+＝2a ． 点睛：此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质.注意数形结合思想与方程思想在本题中的应用.。

苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版一、选择题1．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°2．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14 D ．158．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．3229．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 11．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.17．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 20．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米； 23．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 24．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ． 28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43FH 的长.32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.33．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．34．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．35．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 39．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3= ∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．14．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BDAB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BDAB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BDAB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.17．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 19．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 20．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.21．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.22．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.23．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.24．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°25．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．28．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题31．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q 则3sin 60EQ FE ︒=⨯= 143213432FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.32．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解；②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.33．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．34．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，。

苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)(1)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．96．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 7．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37二、填空题16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 21．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．24．方程22x x =的根是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．27．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组89乙组538 8（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．32．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．33．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．34．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．35．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6-3=3． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=12AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 21．-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.27．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2，DE =13OA =1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．28．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）x1＝1x2＝12）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53 x －1＝∴x 1＝1x 2＝1（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0). ∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.33．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是874．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣56．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为 ．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．9．若1﹣是方程x 2﹣2x +c=0的一个根，则c 的值为 ． 10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 12x 2+x 1x 22的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ， =，则= ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．14．已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为 ．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC 交于点N，连接MN．（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=，故选：D．【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【解答】解：x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．，进而得出答案．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．是解【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=S△CEB 题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键．9．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为﹣2．【分析】把x=1﹣代入方程x2﹣2x+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，然后解关于c的方程．【解答】解：把x=1﹣代入方程x2﹣2x+c=0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得c=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8（分），故答案为：91.8．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与x1x2的值是解题的关键．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．14．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为35°．【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是4.8m．【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB．∴=，∴=，∴AB=4.8米．故答案为：4.8m．【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣=＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x=1时，y=a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1=0x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x﹣2=∴x1=2+，x2=2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？【分析】欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF 即可．【解答】解：AE=BD因为：连接OC、OD∴弧AC与弧BD相等∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴AE=BF．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．。

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分・）1. （2分）已知-4,则口二y 3 y --------------------------2. （2分）一组数据1、3、5的极差是___________ ・3. （2分）已知方程x2 - 6x+m=0有一个根是2,则另一个根是_______ , m= _______ .4. （2 分）若厶ABC^ADEF, AABC 与ADEF 的相似比为2： 3,则S AABC： S A5. （2分）已知（DO的弦AB=8cm,圆心0到弦AB的距离为3cm,则的直径为 ______ cm.6. （2分）已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积为・7. （2分）在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、止方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .8. （2分）在实数范围内定义一种运算“杆,其规则为a*b=a2-2ab+b2,根据这个规则求方程（x-4） *1=0的解为_________ •9. （2分）如图，在AABC中，点D是AB边上的一点，若ZACD=ZB, AD=1,AC=2, BD 长为________ .10. （2分）如图，多边形ABCDE是（DO的内接正五边形，则ZACD等于_____□・（2分）已知二次函数y=ax2+bx-f-c （aHO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论中：①abc>0 ②2a+b=0 ③b2 - 4ac<0 ④4a+2b+c>0⑤a+bWm （am+b） ,（m为一切实数）其中正确的是・12. （2分）已知二次函数y=x 2 - （2m - 3） x- m,当时，该函数图象顶点纵坐标y 的取值范围是 _______ ・ 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. （3分）一组数据2、5、4、3、5、4、5的屮位数和众数分别是（） A. 3.5, 5 B. 4.5, 4 C. 4, 414. （3分）在比例尺是1： 38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm, 它的实际长度约为（）和AACB 相似的是（ ）AF AD AB =AC C ZAED=ZB ZBDE+ZC=18°° 16. (3 分)若二次函数 y=x 2 - 6x+c 的图象过 A (- 1, , B (2, y 2) , C (5, y3），则y2，y3的大小关系是（ ）A. yi>y 2>y 3B. yi>y 3>y 2 C ・ y 2>yi>y 3 D ・ y 3>yi>y217. （3分）如图，AB 是半圆0的肓径，点D 在半圆O 上，AB 二2何，AD=10, C 是弧BD ±的一个动点，连接AC,过D 点作DH1AC 于H,连接BH,在点C 移动的过程中，BH 的最小值是（）A. 5B. 6 C ・ 7 D. 8三、解答题(本大题共10小题，共81分)18. (8分)解下列方程D. 4, 5 A. 266km B. 26.6km C. 2.66km D. 0.266km 15.（3分）如图，D 、 E 分别在AABC 的边AB 和AE 上，下列不能说明AADEA.DE AE CB "AB(1) x1 2 3 - 4x - 5=0(2) 2 (x ・ 1) +x (x ・ 1)二019. (6分)已知RtAABC的三边长为a、b、c,且关于x的一元二次方程x2+(b-2) x+b-3=0有两个相等的实数根.(1) 求b的值；(2) 若求c的值.20. (7分)A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1 请将表和图1屮的空缺部分补充完整.2竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2 (没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，则A在扇形统计图中所占的圆心角是 _______ 度.3 若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 4： 2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.21. （6分）在一个暗箱屮装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各「个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是中・（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱屮随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率.22. （6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF1AE于F.（1）AABE与ADFA相似吗？请说明理由；（2）若AB=3, AD=6, BE=4,求DF 的长.E23. （8分）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°, ZB AC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点0为圆心，过A、D两点作。

～第一学期期末考试卷九年级数学试题 .1注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列方程是一元二次方程的是----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．x 2－6x+2B ．2x 2-y+1=0C ．5x 2=0D ．1x2+ x=22．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －3）2－4 ------------------------------------------------（ ）A ．向左平移3个单位，再向上平移4个单位;B ．向左平移3个单位，再向下平移4个单位;C ．向右平移3个单位，再向上平移4个单位;D ．向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为---------------------------------------------------------- ------------------------------------------( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. π5cm4．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是5，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ）A ．5B ． 10C ． 15D ． 20 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA的延长线于点C ，且AB =6，AD =3，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为 ……………………………（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 第6题x yC 2C 1D B A O7．关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是----------------（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＜1且k ≠08．在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是--------------------( )A ．B ．C ．D ． 9.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．32π+ B ．3π+ C ．32π-D ．232π+10．在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为------------------------------------------（ ） A ．3 B ．7 C ．22 D ．17- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．抛物线2)3(42-+=x y 的顶点坐标是 ．12．在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为_____________．13．某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________． 14．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ．15．如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°yxOyxO y x OyxO 得分 评卷人ABCDEF第15题第16题第18题第9题16．如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=﹣1，则⊙ACD= °17．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式x 2－2x＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为．18．抛物线6822+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +-=与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题3分，共6分）解方程：（1）1)1(2=-x ； （2）01322=--x x .20．（本题满分4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（本题满分5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B 班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班9995b938.4（1）直接写出表中a 、b 、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A 班，A 班的成绩比B 班好”，但也有人说B 班的成绩要好，请给出两条支持B 班成绩好的理由；22．（本题满分9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （－3，－1），C （－3，1），D （－2，－2），E （0，－3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，写出圆心P 的坐标，并说明点D 与⊙P 的位置关系； （2）若直线l 经过点D （－2，－2），E （0，－3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．并说明理由．23．（ 本题满分6分）如图，AC 是∠O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB＝∠B ．（1）求∠B 的度数；（2）若BD ＝9，求BC 的长.得分 评卷人得分 评卷人OABC DP24．（本题满分8分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：A y =_______________；B y =_______________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．25．（本题满分8分）问题提出：如图，已知：线段AB ，试在平面内找到符合条件的所有点C ， 使∠ACB=30°。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于32．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A．6 B．8 C．D．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：18．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（ ）A ．300B ．400C ．600D ．8009．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a +b=0；③a +b+c ＞0；④若B （﹣5，y 1）、C （﹣1，y 2 ）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，且与y 轴交于点B ，过点B 作直线BC 平行于x 轴，点M （a ，1）在直线BC 上，若在⊙O 上存在点N ，使得∠OMN=45°，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤a ≤1B ．﹣C ．D ．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …则此二次函数的对称轴为．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= ．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．18．点 P（m，n）是反比例函数 y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x ﹣3上，则k的值等于．三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．20．已知二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为 0．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y=（ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？24．如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由．27．如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若 AD=8，AB=12，求的值．28．抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P 作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m（1）求BC的解析式；（2）取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形；（3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标．-学年江苏省南通市XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键．2．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：∵点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴1=，解得m=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A．6 B．8 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB．【解答】解：∵AB∥CD，∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，∴AB=．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A．300 B．400 C．600 D．800【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：100÷=400（条）．答：池塘中鱼的条数约为400条．故选：C．．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a +b=0；③a +b+c ＞0；④若B （﹣5，y 1）、C （﹣1，y 2 ）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴x=﹣、△=b 2﹣4ac 的取值与抛物线与x 轴的交点的个数关系、抛物线与x 轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故结论①正确；②∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1∴2a=b ，即：2a ﹣b=0，故结论②错误．③∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x 轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣C．D．【考点】圆的综合题．【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，即可得出结论．【解答】解：∵点M（a，1）在直线BC上，∴OB=1，∵BC∥x轴，∴BC⊥y轴，∴∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，∴a的取值范围是﹣1≤a≤1；故选：A．【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），所以所得的图象解析式为y=（x﹣1）2﹣1．故答案为：y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …则此二次函数的对称轴为x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x==﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，了解（﹣2，﹣3）和（0，﹣3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 ．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．18．点 P（m，n）是反比例函数 y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x ﹣3上，则k的值等于20 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：或（舍去）．故答案为：20．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【解答】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．20．已知二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为 0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）将y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．【解答】解：（1）因为二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，得a=1，即这个二次函数的解析式是：y=（x﹣1）2﹣4；（2）∵y=（x﹣1）2﹣4，1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）将y=0代入y=（x﹣1）2﹣4，得0=（x﹣1）2﹣4，解得，x1=﹣1，x2=3，即当x=﹣1或x=3时，函数的值为 0．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y=（ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点B（m，1）在反比例函数y=（ x＞0）的图象上，∴1=，∴m=2．将点A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象发现：在第一象限内，当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．24．如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到=，再利用比例性质求出CD即可．【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，∵∠AEB=∠CED，而∠ABE=∠CDE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，∴CD=10（m）．答：这栋楼CD有10m高．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线；（2）连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP==2，然后利用相似比可计算出DE=，所以PE=．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连结OP，如图，∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，∴PE=DE，OP⊥PE，∴∠BPO=90°，∴∠BPO=∠ADB=90°，而∠DBE=∠PBO，∴△BDE∽△BPO，∴，∵BC=4，∴CD=BD=2，∴OP=1，OB=3，∴BP===2，∴DE==，∴PE=DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：如图所示：对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为，。

苏科版九年级上册期末数学试卷（word 解析版）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜15．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x 6．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．157．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12-8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）10．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．315．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．23．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.26．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 27．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).29．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？ 33．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．34．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC ＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=45．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】 解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDFS DF DC =⋅=⨯⨯=,故答案为：32. 【点睛】 本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 23．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．24．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案. 【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.25．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．26．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．27．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．28．>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．29．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx ,∵MN=30×2=60海里，∴360x x-=，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．33．（1）①（6，33，332）()()()()24343033313333523123595439xxx x xSx xx⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，23），∴点B的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60°，D（0，3∴3∴AE=3tan60PE=，∴OE=OA-AE=6-3=3，∴点P的坐标为（3，3故答案为：①（6，3），②（3，3（2）①当0≤x≤3时，如图，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ， ∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =433（3+x ） ∴43433x S =+． 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣23x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CEDO DP=∴2333CEx=∴23CE x=263BE x=-S=12（BE+OA）•OC=3（12﹣23x）∴23123S x=-+．④当x＞9时，如图∵AH∥PI∴AO AHOI PI=∴633x=∴183AH=S=12543．综上：243430333133335231235935439xxx x xSx xx⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．34．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】 （1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE =90︒ ，∴∠OCA +∠ECF =90︒，∵OC =OA ，∴∠OCA =∠CAB ．又∵∠CAB =∠E ，∴∠OCA =∠E ，∴∠E +∠ECF =90︒，∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒．∴∠EFC =∠ACB=90︒ ，∴OE ∥BC ．(2)由(1)知，OE ∥BC ，∴∠E =∠BCD ．在Rt △OCE 中，∵AB =12，∴OC =6，∵tan E =tan ∠BCD =OC CE ， ∴468tan 3OC CE DCB ==⨯=∠． ∴OE 2=O C 2+CE 2=62+82，∴OE =10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO =90︒．在Rt △AFO 中，∵tan A =tan E =34， ∴设OF =3x ,则AF =4x ．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．35．（1）见解析；（2）32333 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===，∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =， ∴3CO =， ∴点C 坐标为0,3⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33y x =-+． 即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．四、压轴题36．（1）见解析；（2）96；（3）AD=2OM ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD的度数为120°，得到∠BOD=120°，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，证明结论．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD，∴AC BD，则AB DC，∴AB=CD；（2）如图1，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，∵弧BD的度数为120°，∴∠BOD=120°，∴∠BOH=60°，则BH=32OB=43，∴BD=83，则四边形ABCD的面积=12×AC×BD=96；（3）AD=2OM，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，在△BOM和△OAE中，OMB OEAOBM OAEOB OA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM=AE，∴AD=2OM．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．37．（1）详见解析；（2）23）12【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到90EAF CBE∠=∠=︒，再根据同角的余角相等，得到AFE BEC=∠∠，即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC=，再利用勾股定理，即可求出AB的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M、N，利用三角形中位线定理，即可求出MN的长度.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，有90EAF CBE∠=∠=︒，∴90AEF AFE∠+∠=︒，∵EC EF⊥，∴90FEC∠=︒，∴90AEF BEC∠+∠=︒，∴AFE BEC=∠∠，∴AEF BCE∽；（2）在矩形ABCD中，有AD=BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴22,2AB AE BE AD AF===；。