南京玄武区2018届九年级数学上学期期末试卷(苏科版含答案)

学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………最新苏科版第一学期期末考试考试范围：苏科版2013年教材九年级数学上册全部内容，加九年级下册第5章《二次函数》，第7章《锐角三角函数》。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．方程2350x x --=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt △ABC 中，∠C=90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为（ ）A.35 B.45 C. 34 D.433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.圆锥D FEBOAC（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第7题图） 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A.16B.13 C.12 D.235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB=4，则A 1B 1的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB<BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）OFDBACExyO图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 9．已知二次函数用243y x x =-+, 当x > 0时，函数值y 的取值范围是（ ） A ．y > 3 B ．y < 3 C ．y ≥ -1 D ．-l ≤y < 3 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将AC 沿 弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若25BAC ∠=， 则DCA ∠的度数是（ ）A ．30 ；B ．35；C ．40；D ．45 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．12．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.13．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A-，()1,1B ，则关于x 的方程2ax bx c --=的解为__________．（第13题）14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在▲象限．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC 于M、N两点，则图中阴影部分的面积为▲（保留π）．16．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB是⊙O的直径，点E是上异于点A、D 的一点，若∠C＝40°，则∠E的度数是▲．17．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1.6，x2＝▲．三、解答题（共10题，76分）19.（5分）计算：.20.（5分）若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个相等的实数根，求m的值；并解这个方程。

苏科版2018九年级数学上册期末模拟测试题一（附答案详解）1．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 60°2．二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是( )A ． 抛物线开口向上B ． y 最大值为4C ． 当x>1时，y 随著x 的增大而减小D ． 当0<x<2时，y>23．在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm ，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm 2，若设正方形桌面的边长为 cm ，则可列方程为( ) A ． B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆有且只有一个内接三角形C ． 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D ． 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ． ∠4<∠1<∠2<∠3 B ． ∠4<∠1=∠3<∠2 C ． ∠4<∠1<∠3∠2 D ． ∠4<∠1<∠3=∠2 6．下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12B ．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C ．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投6次，一定会出现一次“l 点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大7．如图，抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该它与x轴的另一交点坐标是( )A．(-2,0) B．(-3,0) C．(0，-3) D．(0，-2)8．下列说法正确的是（）A．数据1，﹣1，3，5的极差是4B．数据1，﹣1，3，5C．数据1，﹣1，3，5的标准差是5D．数据1，﹣1，3，5的方差是59．方程 -12x2+4x =3 的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为（）A．－6B．6C．12D．－1210．若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．12．（2016广西贵港市）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为____．13．已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是________ 2cm．14．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC﹦________．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____________．16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是_____．17．如图，在正方形ABCD中，2AB=，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中AE的长为_______________．18．如图，若△ADE∽△ACB，且23ADAC=,若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是_________．19．关于x的一元二次方程2ax-bx-c=0的a的取值范围________．20．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，AC 的长是__．21．已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.22．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.（1）求证： CF=CD；⋅=⋅；（2）求证：DA DE DB DC（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.24．梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。

2018－2019学年九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面关于x的方程中：；；；为任意实数；一元二次方程的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D.3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.4.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B.C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.7.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 且8.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球第2页，共22页10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则+的值为______．13. 对于任意实数，规定的意义是=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时， =______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______． 15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．第4页，共22页25.在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．填空：________，________用含t的代数式表示：当t为何值时，PQ的长度等于5cm？是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．第6页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：ax2+x+2=0，不一定是；3（x-9）2-（x+1）2=1，是；，不是；x2-a=0（a为任意实数），是；，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．第8页，共22页本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，第10页，共22页∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，第12页，共22页∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm、宽为（x-6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm3，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x1=11，x2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3【解析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB ==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=第14页，共22页π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），第16页，共22页答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6-t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．第18页，共22页（2）由题意得，×2t（6-t）=10，整理得：t2-6t+10=0，b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】第20页，共22页 解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α= ×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）= = ．【解析】（1）根据B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； （3）用B 的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．第22页，共22页。

九年级（上）数学期末模拟试卷 2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（-3，0），对称轴是过点（-1，0）且平行于y轴的直线，点A（-）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a-b=0；③4a-2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2-3x-4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）。

江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。

绝密★启用前 苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）一元二次方程32x －x=0的解是（ ） A ．x=0 B ．1x =0，2x =3 C ．1x =0，2x =13 D ．x=13 2．（本题3分）如图，在⊙O 中，弦BC=1．点A 是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是（ ） A 、1 B 、2 C 3．（本题3分）3．（本题3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ． 10（1+x ）2=16.9 B ． 10（1+2x ）=16.9 C ． 10（1﹣x ）2=16.9D ． 10（1﹣2x ）=16.9 4．（本题3分）若方程的一个解是，则值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.设二、三A ．B ．C ．D ． 6．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A ．B ．C ． 2πD ．7．（本题3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小（ ）A ． S 2甲＞S 2乙B ． S 2甲＝S 2乙C ． S 2甲＜S 2乙D ． S 2甲≤S 28．（本题3分）100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ． 120 B ． 19100 C ． 14 D ． 以上都不对9．（本题3分）正六边形的边心距与边长之比为（ ）A ．1：2B ：2C ：1D ：210．（本题3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ． 极差是47B ． 中位数是58C ． 众数是42D ． 极差大于平均数 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是 ． 12．（本题4分）如图，⊙O 的直径CD=20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM=6cm ，则AB 的长为 cm ． 13．（本题4分）如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____． 14．（本题4分）若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程_______. 15．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______． 17．（本题4分）已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则1m ＋1n ＝________． 18．（本题4分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是____________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程：（1）（x ﹣3）2=2（x ﹣3） （2）x 2-4x+1=0（用配方法）；20．（本题8分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．21．（本题8分）已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程有实数根，求点P 与⊙O 的位置关系． 22．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠CAB=120°，⊙O 的半径等于5，求线段BC 的长． 23．（本题8分）关于x 的一元二次方程的一个根是0，求n 的值．24．（本题9分）某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）25．（本题9分）如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．参考答案1．C【解析】试题分析：利用提取公因式法进行解方程，原方程可变为x （3x －1）=0，解得：1x =0，2x =13. 考点：一元二次方程的解法2．A ．【解析】试题分析：连接OB 、OC ，先由圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB=OC 判断出△BOC 的形状，故可得出结论．试题解析：连接OB 、OC∵∠BAC=30°∠BOC=2∠BAC=60°∵OB=OC∴△BOC 是等边三角形∴OB=OC=1故选A ．考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质．3．A【解析】试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程：10（1+x ）2=16.9，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．A【解析】【分析】把x=1代入已知方程，通过解方程来求a的值．【详解】解：依题意，得a×12-2×1-1=0，解得，a=3．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．B【解析】根据等量关系：二月份的产量+三月份的产量=980，可列方程.故选B.6．D【解析】【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【详解】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．7．A【解析】【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．【详解】甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；S2甲=[（10.05﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（9.96﹣10）2+（10﹣10）2]=，S2乙=[（10﹣10）2+（10.01﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（10﹣10）2]=；故有S2甲＞S2乙．故选A．【点睛】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.9．D．【解析】试题分析：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=12AB=12a，由勾股定理得= a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：2．故选D．考点：正多边形和圆．10．B【解析】试题解析：A. 极差为：83−28=55，故错误；B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误.故选B.11．14．【解析】试题分析：∵一共有45人，∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为14题．故答案为：14．考点：中位数．12．16．【解析】试题分析：连接OA ，∵⊙O 的直径CD=20cm ，∴OA=10cm ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得：，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm ．故答案为：16．考点：垂径定理．13．1【解析】22410a =--⨯⨯= （）, 解得a=1.故答案为1.14．【解析】试题分析：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，∴一元二次方程的两个根的乘积= 6，∵6=2×3=1×6，∴一元二次方程的两个根可为2和3，1和6，∴此方程可以为；x 2-5x+6=0，x 2-7x+6=0，故答案为：x 2-5x+6=0（答案不唯一）． 考点：一元二次方程根与系数的关系．15．35r <<.【解析】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.16．98【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】根据这组数据得出，出现次数最多的数据是9，所以众数为9；将这10个数按从小到大的顺序排列，发现第五位和第六位都是8，根据中位数定义求出中位数即为8.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．17．－5 3【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n＝52，m·n＝－32∴1m＋1n＝m nmn+＝52÷(－32)＝－53.18．8【解析】试题分析：连接OC，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan∠OAB 的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.19．（1） x1=3，x2=5，（2） x1x2【解析】试题分析：（1）先移项，再利用因式分解法求解即可．（2）用配方法求解即可．试题解析：（1）∵（x﹣3）2=2（x﹣3）（x﹣3）2-2（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣5）=0∴x1=3，x2=5（2） x2-4x+1=0x2-4x+4-3=0（x-2）2=3x-2=∴x1x2考点：解一元二次方程．20．（1）40，8，36°；（2）1 3【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为12（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=26=13．考点：列表法与树状图法21．点P在圆上或圆内。

2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B. ax2+bx+c=0 C. x−1x−2=0 D. 3x2−2xy−5y2=0A. x2+1x2.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列变形正确的是（）．A. (x−2)2=4B. (x−4)2=4C. (x−2)2=3D. (x−4)2=33.下列说法中，正确的是（）A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件4.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是. （）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（）A. PA=PBB. ∠APO=20°C. ∠OBP=70°D. ∠AOP=70°6.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A. 180°B. 200°C. 225°D. 216°7.方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）D. 4A. 1B. 2C. 128.扇形的周长为16，圆心角为360°，则扇形的面积是（）πA. 16B. 32C. 64D. 16π9.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=________12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=________°15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________．18.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm ，AB=13cm ，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B________.19.某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．20.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32 ,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程x2﹣5x﹣6=022.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．23.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．24.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．25.“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．26.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．27.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．28.如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．29.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】312.【答案】6013.【答案】x+6=﹣414.【答案】5015.【答案】116.【答案】15017.【答案】1218.【答案】上19.【答案】9020.【答案】22三、解答题21.【答案】解：（x﹣6）（x+1）=0，x1=6，x2=﹣1．22.【答案】解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2× 2＝2223.【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．24.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= 52−(92)2=192，∴EF=2EH= 19>3.2，∴此船能过桥洞．25.【答案】解:将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率P= 1016= 5826.【答案】解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．27.【答案】（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．28.【答案】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝，x2＝10，当x＝时，长为20，不合题意，则只能长为13，宽为10.29.【答案】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x2−920x+211600=0(x−460)2=0x1=x2=460∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.。

2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。

2017-2018 学年第一学期江苏省南京市玄武区九年级数学期末考试试卷2017-2018学年玄武区九年级上期末测试卷参考答案二、填空题7.2 8. -29. （1,1） 10. 85 11. 55° 12. 49π 13.35 14. 1m ≤15.16.三、解答题17. （1）11x =-1x =（2）12x =，23x = 18. （1）14 （2）P=1219. （1）20.（1）设函数表达式()214y a x =+-将（1,0）代入得：()20=114a +-，解得1a =∴()214y x =+- 即 223y x x =+- （2）3（3）40y -≤＜ 21.（1）连接AC,BC∵CD 为直径，AB ꓕCD ∴AC BC =∴AEC BEC ∠=∠ 即CE 平分AEB ∠ (2) ∵BC//AE ∴AEC BCE ∠=∠由（1）知AEC BEC ∠=∠ ∴=BCE BEC ∠∠ ∴BE=BC∵CD 是O 的直径，且AB ꓕCD ∴BG=132AB =5BC ===∴BE=522.(1)∵AD 和BG 是ABC ∆的高 ∴90ADC BGC ∠=∠=︒ 又∵C C ∠=∠ ∴~ADC BGC ∆∆(2)由（1）~ADC BGC ∆∆得AC DCBC GC=又∵C C ∠=∠DC∴~CAB CDG ∆∆ ∴CB ABCG DG=即CG AB CB DG ⋅=⋅23．过点C 作AB 垂线交AB 于D 设CD 为x km则有tan 53tan 454x x ︒+︒= 解得4tan 53tan 45x =︒+︒∴()cos53xAC km =︒≈2.9 24．（1）连接OE ，OB 有OE =OC 在△OEB 和△OCB 中OE OC BE BC OE OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()OEB OCB SSS ≅△△ ∴OEB OCB =∠∠ ∵BC 为O 的切线 ∴∠OCB=90º=∠OEB 又∵点E 在O 上 ∴AB 与O 相切（2）作OH ⊥AB ，设半径为r ∵∠FOG =120° ∴1602FOH FOG ∠==︒∠ 在Rt △FOH 中1cos 2OHFOH OF==∠ ∴12OH r = ∵BC 与O 相切 ∴∠ACB =90°∴∠ACB =∠AHO 又∵∠A =∠A∴AOH ABC △∽△ ∴OA OHAB BC =∴AC r OHAB BC-=∴1122135rr -= 解得12023r =25．（1）480（2）设售价为x 元时，利润为1200元则()40(10)956012000.5x x -⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ 解得121214x x ==，所以售价为12元或者14元时利润为1200元 （3）设利润为y 元 则()40(10)95600.5x y x -⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 80(9)(17)x x =---()2=80131280x --+当x =13时，y 最大 此时y =1280元答：售价为13元时，日均总利润最大，为1280元 26．（1）以AB 为直径画圆，交CD 于点P（2）分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ，作△ABE 的外接圆，交CD 于点PA27．（1）令y =022240x mx m -+-+=222444(4)160b ac m m -=+-+=＞ ∴与x 轴必有两个交点（2）()2(2)0x m x m +--++=122,2x m x m =-=+A （m -2，0）B （m +2，0） ∴AB =4 顶点纵坐标2416444c ac b y a --===- ∴14482ABC S =⨯⨯=△②设22,24p t t mt m -+-+（） 对称轴与x 轴交于DD （m ，0）AD =BD =2，CD =4PAC PEC ADC PEDA S S S S =+-△△△梯 222ADC PE DE AD DE PE CE S =++-△ 42124222PE DE =+-⨯⨯ 28PE DE =+-222()(24)4m t t mt m =-+-+-+- ()222222(1)1t m t m m t m =-+--+=--++当1t m=-时，y最大，max 1y=此时点(1,3)P m-。

玄武区2019届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．B（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OOCBFEGA（第15题）A BN CQP MO（第16题）（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A （第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，BF OED G（第25题）点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．（第26题）27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2019－2019学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。

九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49³107B．7.49³106C．74.9³105D．0.749³1073.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，87.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠28.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定9.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为 ( )A．9．56 B．9．57 C．9．58 D．9．5910.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m211.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c＜0解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 12.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.比较大小：12-____5-； 2_____(2)----． 14.如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．15.已知a 4b 2n 与2a 3m+1b 6是同类项，则m= ，n= ．16.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 ．17.方程2x 7x 5-=的解是________________. 18.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.计算：四、解答题（本大题共5小题，共42分）20. “先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21.如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．DC AB EF22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．23.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．24.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.25.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）五、综合题（本大题共1小题，共12分）26.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．九年级数学上册期末模拟题答案1.B2.B3.C4.C5.A ．6.A7.C ．8.B9.C 10.B. 11.D ． 12.D 13.___>__；__<_;14.4 ;15.答案为：1，3．16.P(和等于5)=．17.x=-518. 答案:1或019.略20.解：原式=(+)•(x+2)(x ﹣2)=•(x+2)(x ﹣2)=x 2+4，∵(﹣3)2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．21.证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =【解析】略22.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）³3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．23.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．24.【解析】(1)依题意,得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则S△AOP=AO²|n|=³4|n|=8,解得n=±4,又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).25.【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．26.解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=³2³4+³（+4）³（﹣2）﹣³³=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=³2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．。

江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 … y…83…①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．①②③B ． ①③④C ．①③⑤D ．①④⑤A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）D6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．yODP Q（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题） CD O（第11题）AACBO（第12题）ACBDMFO（第13题）（第16题）14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）方差 初中部 85 ▲ 85 ▲ 高中部▲80▲160（2（第19题）10090 80 70分数初中部高中部75 85 9520．（8分）已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移▲个单位长度后恰好过点（－2，0）；（3）观察图像，当－2＜x＜1时，y的取值范围为▲．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧⌒AB上，连接CE．（1）求证CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．ABD EO G （第21题）x yO 1－1－4 （第20题）22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC ＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．ABCOEDBCOFGD①②（第23题）ABCG（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；ACBABCD（第26题）①②②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．8511．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）平均数（分） 中位数 众数方差题号 1 2 3 4 5 6 答案BDBCCD（分）（分）初中部858585 70 高中部8580100160（2比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，ABCGABDEO G（第21题）∴CG DC ＝BC AC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ．∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端． ∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ，C45°A北 BD北53° （第23题）BCODBCOF G DH又∠A ＝∠A ， ∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OA BA． 即 12r 5＝12－r 13． 解得：r ＝12023． ………8分 25．（本题9分）（1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1 200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元．（3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1 280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为13 26．（本题6分）（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分27．（本题10分）（1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点．（2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．A D CB ① P 1P 2 AB C D ② P 1 P 2解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2．当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8． （3） 1， （m －1，3）． ………10分。

江苏省南京2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（共15小题，满分45分）1．小华在解方程x2＝﹣5x时，得x＝﹣5，则他漏掉的一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝12．右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF ＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3＝0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A ．2B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个17．如图，若使△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是 ．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，AC ＝1，则cos B 的值为 ．19．一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为 度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的根，则该三角形的周长是 ．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ． 三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x ﹣2）2＝3x ﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m ．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m ）． 实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y＝上的概率．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x 轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD＝45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x2+5x＝0，分解因式得：x（x+5）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5，则他漏掉的一个根式x＝0，故选：B．2．解：从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选：C．3．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．4．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，∴由勾股定理求得DE＝40cm，∴＝∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，故选：D．5．解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．7．解：由，消去y得到：2x2+x﹣4＝0，∵△＝1﹣（﹣32）＝33＞0，∴抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3有两个交点，故选：C．8．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．9．解：∵x＝1.3时，x2+x﹣3＝﹣0.01；x＝1.4时，x2+x﹣3＝0.36，∴方程x2+x﹣3＝0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．10．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．11．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．12．解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．13．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．14．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴﹣＝1，∴2a +b ＝0，所以C 选项错误；∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a ﹣b +c ＝0，所以D 选项正确； 故选：D ．15．解：若△ABE 的面积最小，则AD 与⊙C 相切，连接CD ，则CD ⊥AD ； Rt △ACD 中，CD ＝1，AC ＝OC +OA ＝3；由勾股定理，得：AD ＝2；∴S △ACD ＝AD •CD ＝；易证得△AOE ∽△ADC ，∴＝（）2＝（）2＝，即S △AOE ＝S △ADC ＝；∴S △ABE ＝S △AOB ﹣S △AOE ＝×2×2﹣＝2﹣；故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 16．解：设箱子中白球有x 个，根据题意，得：＝，解得：x ＝2，即箱子中白球有2个， 故答案为：2．17．解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD＝∠B；理由如下：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC．18．解：由勾股定理得，BC＝＝2，∴cos B＝＝，故答案为：．19．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．20．解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1＝7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．21．解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长＝＝＝3．故答案为3三．解答题（共8小题，满分57分）22．解：（1）原式＝+2﹣＝2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得：x＝2或x＝5．23．解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：＝12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：＝1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：＝31°，设AE＝xm，由测量知∠ACE＝31°，CE：BD＝12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴x＝12•tan31°＝12×0.6＝7.2m，∴AF＝AE﹣EF＝7.2﹣（3.5﹣1.3）＝5.0m，故铜像的高为：5.0m．，24．解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB＝OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．25．解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．26．解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）＝；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y＝上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），＝．27．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．解：（1）由函数y＝图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y＝中，得：k＝3，y＝；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y＝上，∴E的纵坐标是y＝，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG＝GC＝BC，即A点的纵坐标是，代入双曲线y＝得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠AB D＝45°时，AB＝AD，则有＝m，即m2＝6，解得：m1＝，m2＝﹣（舍去），∴m＝．29．解：（1）由题可知当y＝0时，a（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，即A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB＝OA：OC，∴OC2＝OA•OB＝3，则OC＝；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC＝BC，∴点C的横坐标为，又OC＝，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y＝kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b＝﹣，k＝，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a ＝，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣x +2；（3）点P 存在，设点P 坐标为（x ， x 2﹣x +2），过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q （x ， x ﹣），∴PQ ＝x ﹣﹣（x 2﹣x +2）＝﹣x 2+3x ﹣3，当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大，S △BCP ＝PQ （3﹣x ）+PQ （x ﹣）＝PQ ＝﹣x 2+x ﹣，当x ＝﹣＝时，S △BCP 有最大值，四边形ABPC 的面积最大，此时点P 的坐标为（，﹣）．。