陕西省渭南市2012届高三教学质量检测(Ⅱ,文数,word版)

渭南市2023年高三教学质量检测（Ⅱ）理科综合答案第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）题号1234567答案B B A D D C B题号8910111213答案CADCBC二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

题号1415161718192021答案ABCADADACBC第Ⅱ卷（必考题129分+选考题45分，共174分）22．（6分）（每空2分）（1）0.88、4.0（2）木板的倾角θ23.（9分）（1）11121()I r R I I +-（3分）（2）减小（1分）（3）150（3分）、50（2分）24．（14分）解：（1）（5分）对货物平抛，末速分解如图所示，则有v yvv 1θv y =v 1tan θ，1cos v v θ=，将v 1=2.4m/s 代入解得：v y =1.8m/s ，v =3.0m/s 又v y =gt 1，解得t 1=0.18s货物抛出点距平台边缘的水平距离x =v 1t 1=2.4×0.18m =0.432m （2）（5分）对小车，沿斜面做匀减速运动，由牛顿运动定律有Mg sin θ+μMg cos θ=Ma 解得：a =g sin θ+μg cos θ=10m/s 2设到斜面顶端时小车速度为v '，则有220'2v v aL=-将0v =12m/s 代入解得v '=8m/s当小车到斜面顶端与货物碰撞，动量守恒。

因碰后两者速度变为零，则有Mv '=mv 解得'8kg Mv m v==（3）（4分）小车沿斜面上升，由运动学公式得02'128s 0.4s 10v v t a --===工人甲推小车到工人乙抛货物的时间t =12t t -=0.22s 25．（18分）解：（1）（7分）粒子在磁场Ⅱ、Ⅲ的运动轨迹如图甲所示，由图知图甲r cosθ=r —r cosθ，r sinθ=d 解得1cos2θ=，θ=60°，r =又洛伦兹力提供向心力有：2v qvB m r =解得mv r qB =联立以上两式解得3v m=粒子在电场中加速有：212qEd mv =解得：223qB dE m=（2）（3分）因θ＝60°，粒子在磁场中圆周运动的周期为2m T qBπ=粒子在磁场中总运动时间相当转了73π用的时间，即77323mt T qBπππ=⋅=（3）（8分）加上附加磁场后，粒子的运动轨迹如图乙所示，粒子运动的平面如图丙所示。

陕西省渭南市2021届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）文科数学试题一、单选题1．已知集合{}|10A x R x =∈+>，{}|1B x Z x =∈≤，则A B =（ ）A ．{}|01x x ≤≤B ．{}|11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}12．在复平面内，若复数z 对应的点与复数1i -对应的点关于实轴对称，则zi=（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一､二个“完全数"6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．35B ．25C ．15D ．454．函数ln ()x xf x x=的大致图象为A ．B ．C ．D ．5．ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ab =222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则该三角形的面积为（ ）A ．1B ．4C ．3D6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．”其核心思想编译成如示框图，若输入的a ，b 分别为45，63，则输出的a 为A ．2B ．3C ．5D ．97．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为A B C D8．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调增区间为（ ）A ．112,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．11,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．52,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦的是（ ）A ．AC ⊥SB B ．BC ∥平面SADC ．SA 和SC 与平面SBD 所成的角相等D ．异面直线AB 与SC 所成的角和异面直线CD 与SA 所成的角相等10．已知函数2,(0)(){ln()(0)x x f x x x =-⋅<，则1x =是()2f x =成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知抛物线28y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点(A 在第一象限)，交准线于点C .若||2||BC BF =，则||AF 等于（ ） A ．16B ．8C ．4D ．3212．设()|ln |f x x =-，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．212,⎛⎫--⎪⎝⎭e e C ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．222,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题13．设0<θ<2π，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a b ∥，则tan θ＝________．14．设变量,x y 满足约束条件20202x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为___________.15．直线:0l x y -=被圆22()1(0)x a y a -+=<，则实数a 的值为___________.16．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角.例如：正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的.由棱长为1的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为___________.三、解答题17．已知函数()222f x x x =-+，数列{}n a 为等差数列，其中()23a f =，3a 为()f x 的最小值.（1）求{}n a 的通项公式.（2）已知{}n b 是正项等比数列，13b a =，31b a =，求{}n b 的通项公式，并求{}n n a b +的前n 项和n S .18．2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在[75,100]内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲､乙､丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人参加党史知识抢答赛.（1）求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； （2）求第4组选取参加抢答赛的人数；（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率.19．如图，,AD BC 是等腰梯形CDEF 的两条高，4AD AE CD ===，点M 是线段AE 的中点，将该等梯形沿着两高,AD BC 折叠成如图所示的四棱锥P ABCD -(,E F重合，记为点P ).（1）求证：BM DP ⊥； （2）求点M 到平面BDP 的距离.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分別为12,F F ，离心率为12，点A在椭圆E 上且位于第一象限，直线1AF 与y 轴的交点为12,C AF F 的周长为6. （1）求椭圆E 的标准方程；21．函数()x f x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线方程为：1y x =-+. （1）求a 和b 的值；（2）若()f x 满足：当0x >时，()ln f x x x m -+，求实数m 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cos 10.ρρθ-+=（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +的值. 23．已知()|1||1|f x x x =++-. （1）求不等式()4f x 的解集；（2）已知两个正数,a b 满足+a b 为()f x 的最小值，证明：11413a b ++.参考答案1．C根据交集的运算，即可得出结果.解：根据题意可知{}|1A x R x =∈>-，{}|1B x Z x =∈≤， 所以{}0,1AB =.故选：C.本题考查交集的运算，考查运算求解能力，分析问题能力，属于基础题. 2．B由题意先求出复数z ，然后再求出zi的值 解：因为复数z 对应的点与复数1i -对应的点关于实轴对称， 所以1z i =+， 所以21(1)(1)1z i i i i i i i i i++===-+=-， 故选：B 3．A先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为2510C =，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，即可求出6和28不在同一组的概率. 根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为2510C =，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数21234C C +=， ∴6和28不在同一组的概率1043105P -==. 故选：A. 4．A将函数表达式化为()(),0ln ,0lnx x x x f x ln x x x>⎧==⎨--<⎩，由函数奇偶性得到BC 不正确，再由特殊值得到最终结果.因为()(),0ln ,0lnx x x x f x ln x x x>⎧==⎨--<⎩是奇函数排除,B C ，且当1x >时，()0f x >. 故答案为A.这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限. 5．C先利用正弦定理将222sin sin sin sin sin A B A B C +-=化为222a b ab c +-=，然后利用余弦定理求出cos C ，从而可求出sin C ，进而可求出三角形的面积 解：因为222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，所以由正弦定理得222a b ab c +-=，即222a b c ab +-=，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为cos (0,)C π∈，所以sin C ===，所以ABC 的面积为11sin 322ab C =⨯=， 故选：C 6．D通过已知，可以判断这是在求两数的最大公约数．也可以按照循环结构的特点，先判断后执行，分别求出当前,a b 的值，直到循环结束．通过阅读可以知道，这是利用更相减损术求45，63的最大公约数，63，45的最大公约数是9．也可以按照循环结构来求解，如下表：因此本题选D.本题考查了算法和程序框图、更相减损术．解决此类问题的关键就是按照程序框图的结构进行，得出结论，当然对于一些经典的算法应该熟知，这样可以直接求解． 7．A由题意根据离心率公式，列出等式，再由,,a b c 之间的关系，最后求出离心率． 由题意可知2b e a =，即22224c b c b c b a a =⇒=⇒=，而222b c a =-得2243a c e =⇒=，因此本题选A. 本题考查了双曲线离心率的求法． 8．D先由函数图像求出()f x 的解析式，再求函数的单调增区间即可 解：由图可知，43124T πππ=-=，则T π=，所以2ππ=ω，得2ω=， 所以()sin(2)f x x ϕ=+，因为()f x 的图像过点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，得2,3k k Z πϕπ=+∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，由222,232k x k k πππ-+π≤+≤+π∈Z ，得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 故选：D9．D对各个命题进行证明：A 由线面垂直的性质定理证明，B 有线面平行的判定定理证明，C 由直线与平面所成角的定义证明，D 由异面直线所成角的定义证明．由SD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，得SD AC ⊥，又正方形中AC BD ⊥，SD BD D =，所以AC ⊥平面SBD ，SB ⊂平面SBD ，∴AC SB ⊥，A 正确；因为//BC AD ，BC ⊄平面SAD ，AD ⊂平面SAD ，∴//BC 平面SAD ，B 正确； 由SD ⊥底面ABCD ，知,SAD SCD ∠∠为直线,SA SC 与平面ABCD 所成角，易得SAD ∆与SCD ∆全等，因此SAD SCD ∠=∠，C 正确；由//AB CD 知异面直线AB 与SC 所成的角是SCD ∠，异面直线CD 与SA 所成的角是SAB ∠，SCD ∠是锐角，SAB ∠是直角（简单说明：由SD ⊥底面ABCD 得SD AB ⊥，又AB AD ⊥，得AB ⊥平面SAD ，从而AB SA ⊥）．D 错误． 故选：D.本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行的判定，考查直线与平面所成的角以及异面直线所成的角．考查空间想象能力． 10．A利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可 解：当1x =时，1()22f x ==，当()2f x =时，22x =或ln()2x -=，解得1x =或2x e =-， 所以1x =是()2f x =成立的充分不必要条件， 故选：A 11．B过,A B 分别作,AM BN 垂直准线于,M N ，则有,BF BN AF AM ==，由||2||BC BF =可求出8CF =，由于48888CF AM CF AF AF AM===+++，从而可求出答案解：由题意可知，4p =，则(2,0)F ，准线为直线2x =-，过,A B 分别作,AM BN 垂直准线于,M N ，则有,BF BN AF AM ==，因为||2||BC BF =，所以||2||BC BN =，所以23BC CF=，所以23BN p =， 所以83BN =，163BC =，所以8CF =, 因为CF p AM CA=，所以48888CF AM CF AF AF AM ===+++, 解得8AM =，所以8AF =， 故选：B关键点点睛：此题考查抛物线的定义和几何性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是对抛物线定义的理解，考查计算能力，属于中档题 12．B函数()()g x f x ax =-在区间2(0,)e 上有三个零点转化为()y f x =与y ax =在区间2(0,)e 上有三个交点，借助斜率求解即可.令()()0g x f x ax =-=，可得()f x ax =.在坐标系内画出函数()ln f x x =-的图象（如图所示）.当1x >时，()ln f x x =-.由ln y x =-得1y x'=-. 设过原点的直线y ax =与函数ln y x =-的图象切于点00(,ln )A x x -，则有000ln 1x ax a x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得01x e a e =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 所以当直线y ax =与函数ln y x =的图象切时1a e=-.又当直线y ax =经过点()2,2B e -时，有22a e -=⋅，解得22a e=-. 又2(0,)x e ∈，所以22a e <-结合图象可得当直线y ax =与函数()ln f x x =-的图象有3个交点时，实数a 的取值范围是212,⎛⎫--⎪⎝⎭e e . 即函数()()g xf x ax =-在区间()20,e上有三个零点时，实数a 的取值范围是212,⎛⎫-- ⎪⎝⎭e e . 故选：B.方法点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 13．根据两个向量平行的坐标表示列出方程，利用二倍角公式化简后可求得tan θ的值. 因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝. 本小题考查两个向量平行的坐标表示，考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题. 14．8先画出可行域，由2z x y =+得122zy x =-+，作出直线12y x =-向上平移过点B 时，目标函数取得取大值，求出点B 的坐标，代入目标函数中可得结果 解：变量,x y 满足的约束条件表示的可行域如图所示， 由2z x y =+得122zy x =-+，作出直线12y x =-向上平移过点B 时，目标函数取得取大值，由202x y y --=⎧⎨=⎩得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)B ，所以目标函数2z x y =+的最大值为4228+⨯=， 故答案为：815．1-求出圆心与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到l 的距离d =，再由.已知直线l ：0x y -=被圆：()221x a y -+=， 圆心(),0a ，半径1r =，故圆心(),0a 到直线l ：0x y -=的距离d =，=，解得1a =±.又因为0a <，所以1a =-. 故答案为：1-. 16．3π 由题设条件求出正八面体的棱长，其内切球球心是正方体的中心，由此算出它到正八面体的一个面的距离，即为球半径而得解.，正八面体ABCDEF 如图所示，O 是其内切球球心，AO ⊥平面BCDE ，取BC 中点M ，连接OM ，AM ， 则有OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，从而BC ⊥平面AOM ，平面AOM ⊥平面ABC ， 过O 作ON ⊥AN 于N ,则ON ⊥平面ABC ，所以ON 长即为正八体内切球半径r ，在直角△AOM 中，6sin 604OM AM AB ==⋅=，12AO ==,由CN AM AO OM ⋅=⋅得：AO OM CN AM ⋅==r =这个内切球的表面积是22443S r πππ==⋅=. 故答案为：3π一个多面体有内切球，其内切球半径求法：几何法——求球心到多面体某个面的距离；体积法——多面体体积的3倍除以其表面积即为其内切球半径.17．（1）413()n a n n N +=-+∈（2）13()n n b n N -+=∈，2342212n n n n S -+-=. （1）把3x =代入函数解析式中可以求出2a ，再求出函数()222f x x x =-+的最小值，可求出3a ，进而可求出公差，最后求出等差数列{}n a 的通项公式．（2）利用已知可以求出13,b b ，{}n b 是正项等比数列，可以求出公比，进而可以求出{}n b 的通项公式，利用等差数列和等比数列前n 和公式，可最后求出n S ． （1）因为()222f x x x =-+，所以()235a f ==，()f x 的最小值为1，所以31a =.因为{}n a 是等差数列，所以公差324d a a =-=-， 所以{}n a 的通项公式()()()542413n a n n n N +=+--=-+∈.（2）因319b a ==，131b a ==， 且公比0q >，所以公比3q =.{}n b 的通项公式()13n n b n N -+=∈，所以()2941313342212132n n n n n n n S -+--+-=+=-. 本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，前n 项和公式． 18．（1）87.25；（2）2人；（3）45. （1）直接利用平均数的公式求解即可；（2）由频率分布直方图可知，第3､4､5组人数之比为3:2:1，从而可求出第4组选取参加抢答赛的人数；（3）用列举法列出所有情况，再找出甲､乙､丙3人至多有一人被选取的情况，然后利用古典概型的概率公式可求得结果解：（1）这100人的平均得分为758080855(0.010.0722x ++=⨯⨯+⨯85909095951000.060.04222++++⨯+⨯+⨯0.02)87.25=.（2）第3､4､5组人数之比为3:2:1，∴第4组选取参加抢答赛的人数为2626⨯=人.（3）记其他人为丁､戊､己，则所有选取的结果为(甲､乙)､(甲､丙)､(甲､丁)､(甲､戊)､(甲､己)､(乙､丙)､(乙､丁)､(乙､戊)､(乙､己)､(丙､丁)､(丙､戊)､(丙､己)､(丁､戊)､(丁､己)､(戊､己)共15种情况，其中甲､乙､丙这3人至多有一人被选取有12种情况. 设“甲､乙､丙3人至多有一人被选取的事件”为A . 故甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率为124()155P A ==.19．（1）证明见解析；（2）7. （1）由已知可得,AD AP AD AB ⊥⊥，由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面ABP ，则有AD BM ⊥，再由等边三角形的性质可得BM AP ⊥，再由线面垂直的判定定理可得BM ⊥平面ADP ，从而得BM DP ⊥；（2）由于M BDP D BMP V V --=，所以1133BDPBMPh S AD S ⨯⨯=⨯⨯，由题意求出,BDPBMPSS的值，从而可得结果解：（1）因为AD EF ⊥，所以,AD AP AD AB ⊥⊥， 又,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ， 所以AD ⊥平面ABP ，因为BM ⊂平面ABP ，所以AD BM ⊥； 由已知得，4AB AP BP ===， 所以ABP △是等边三角形，又因为点M 是AP 的中点，所以BM AP ⊥；因为,,,,AD BM AP BM AD AP A AD AP ⊥⊥⋂=⊂平面ADP ，所以BM ⊥平面ADP ， 因为DP ⊂平面ADP ， 所以BM DP ⊥.（2）取BP 中点N ，连结DN ，因为AD ⊥平面,4ABP AB AP AD ===，所以DP BD ==DN BP ⊥， 所以，在Rt DPN中，DN ==因为AD ⊥平面ABP ， 所以13D BMP BMPV AD S -=⨯⨯，因为M BDP D BMP V V --=， 所以1133BDPBMPh S AD S⨯⨯=⨯⨯，所以7BMP BDP AD S h S ⨯===即点M 到平面BDP 的距离为7.关键点点睛：此题考查线面垂直的判定和性质，考查点到面的距离的求法，解题的关键是利用等体积法，由M BDP D BMP V V --=，得1133BDPBMPh SAD S ⨯⨯=⨯⨯，从而有BMPBDPAD S h S ⨯=，考查计算能力，属于中档题20．（1）22143x y +=；（2）y =（1）由题意可得12c a =，226a c +=，求出,a c 的值，再由222b a c =-求出b 的值，从而可求出椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设直线:1AB x my =+，由已知条件可得1253y y =-，将直线方程与椭圆的方程联立方程组，消去x ，整理后利用根与系数的关系得122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，从而可求出m 的值，进而可得直线方程 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，所以12c a =，226a c +=，可得1,2c a ==， 又222b a c =-，得23b =.所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设直线:1AB x my =+， 由题意得222253ACF BCF S AF SBF ==，12,y y 异号，1253y y =-①. 联立方程组221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2234690m y my ++-=， ()22Δ(6)434(9)0m m =-⨯+⨯->恒成立.所以122634m y y m +=-+②，122934y ym =-+③， 由①②③得m =因为点A 在第一象限，22513AF BF =>所以0m <， m =，所求直线2AF的方程为1y x =-，即y =+. 关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设()()1122,,,A x y B x y ，将2235ACF BCF S S =△△转化为1253y y =-，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题21．(1) 2,1a b ==；(2)(],2-∞.（1）根据切线斜率，以及导数值，即可求得参数；（2）分离参数，利用导数求解函数值域，即可容易求得结果.（1）因为()xf x xe ax b =-+，故可得()()1x f x e x a '=+-，又因为在0x =处的切线方程为：1y x =-+， 故可得()011f a =-'=-，解得2a =； 又()0,1在函数()f x 的图像上， 故可得1b =；综上所述：2,1a b ==.（2）因为当0x >时，()ln f x x x m -+， 等价于1x xe lnx x m --+≥在区间()0,+∞上恒成立.令()1xh x xe lnx x =--+，则只需()min h x m ≥即可. 故可得()()()11x x xe h x x+'-=，令()1x m x xe =-，容易知()m x 其在()0,+∞为单调增函数，且()10,102m m ⎛⎫⎪⎝⎭， 故存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00010x m x x e =-=.且()0h x '=，即001x x e =，则()h x 在区间()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增.故()()0000000001112x min h x h x x e lnx x x x x x ==--+=⨯+-+=，故要满足题意，只需2m ≥， 即(],2m ∈-∞.本题考查导数的几何意义，以及利用导数求解恒成立问题，属综合中档题.22．（1）y =，22610x y x +-+=；（2）3.（1）消参即可得出直线方程，222,cos x y x ρρθ+==即可得出直角坐标方程. （2）联立极坐标方程，由韦达定理可得31A B A B ρρρρ+==，，进而可得结果.（1）由12x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ，得直线l的普通方程为y =，将222,cos x y x ρρθ+==代入26cos 10ρρθ-+=中，得曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=． （2）直线l 的极坐标方程是()3θρπ=∈R ，代入曲线C 的极坐标方程得2310.ρρ-+= 设,A B 两点对应的极径分别为,,A B ρρ则31A B A B ρρρρ+==，， 所以11|||| 3.||||||||A BA BOB OA OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅ 23．（1）{2x x -∣或 2}x ；（2）证明见解析.（1）根据绝对值的几何意义解即可；（2）先求函数的最小值，然后再运用基本不等式证明即可.（1）根据几何意义“|1||1|x x ++-”表示数轴上x 到1-和1的距离之和，所以不等式的解集为{2xx -∣或 2}x . （2）证明：因为()|1||1|2f x x x =++-， 所以2a b +=，即(1)3a b ++=，又0,0a b >>所以11111114(1)2131313b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 当且仅当11b aa b +=+,即32a =，12b =时取“=”. 故11413a b ++.。

渭南市2008年高三教学质量检测(Ⅱ)数学试题考试时间: 2008-4-72.(理){a n }是首项a 1=i, 公比q= 1+i1－i(i 为虚数单位)的等比数列, 则数列{a n }的前2008项之和为( )A. iB. －iC. 0D.1(文)若{a n }为等差数列, a 3,a 5是方程x 2－6x －1=0的两根, 则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=( ) A. －18 B. 18 C.15 D.123.(理)已知函数2 2 (01)()2 (10)x x x f x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩，则19()4f -= ( )A. 12B. －12C.2D. －2 (文)已知函数22 (01)()2 (10)x x x f x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩, 则f[f(－1)]= ( )A. 94B. 12C.2D. －2 4.如果一个椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆焦距的2倍, 则这个椭圆的离心率为( ) A. 2 B. 12 C. 14 D. 225.已知sin α= 35 , 且α∈(π2 , π), 那么 2sin 2cos αα的值等于( )A. －34B. －32C. 34D. 326. (理)将边长为2的正△ABC 沿高AD 折成直二面角B －AD －C, 则三棱锥B －ADC 的外接球的表面积是( ) A. 10π B.20π3C. 5πD.20π (文)矩形ABCD 中,AB=4, BC=3, 沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D, 则四面体D －ABC 外接球的表面积是( ) A. 50π B.25π4 C. 125π6D. 25π 7.(理)设函数()1sin f x x x =-在x=x 0处取得极值, 则200(1)(1cos2)x x ++的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2(文)直线y=kx+1与y=x 3+ax+b 曲线相切于A(1,3), 则b 的值为( ) A. 3 B. －3 C. 5 D. －58. 某小组共有8名同学, 其中男生6人, 女生2人, 现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加北京奥运会志愿者服务, 则不同的抽取方法共有( ) A. 40种 B. 70种 C. 80种 D.240种9.已知x 、y 、z 满足不等式组242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩, 则t=x 2+y 2+2x －2y+2的最小值为( )A. 95B. 2C.3D. 2 10. (理) 7. 已知向量OB =(2,0) , OC =(2,2), CA =(2cos α, 2sin α), 则OA 与OB 的夹角的范围是( ) A. [0,π4 ] B. [π4,5π12] C. [π12 , 5π12] D. [5π12,π2] (文) 已知向量OB =(2,0) , OC =(2,2), |CA |=2, 则OA 与OB 的夹角的范围是( ) A. [0,π4 ] B. [π12,5π12] C. [π4, 5π12] D. [5π12,π2] 11.已知函数f(x)是周期为2的奇函数, 当0<x<1时, 13()log f x x =, 设a= 6()5f , b= 3()2f, c= 5()2f , 则( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b 12.按下列程序框图运算:规定: 程序运行到"判断结果是否大于244"为一次运算, 若x=5, 则运算停止需要运算的次数为( )A. 3B. 4C.5D. 6第二部分 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．13. (理)若q为二项式8(2x 展开式中的常数项, 11lim 1n n n q q -→∞++=(文)二项式8(2x展开式中的常数项为 . 14. 已知正四棱锥P －ABCD 中, PA=2, AB= 2 , M 是侧棱PC 的中点, 则异面直线PA 与BM 所成角的大小为15. (理)函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A, 若点A 在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则1m + 2n 的最小值为(文)函数1(0,1)xy aa a -=>≠的图象恒过定点A, 若点A 在直线mx+ny －1=0上, 其中mn>0, 则1m + 1n 的最小值为16.给出下列命题:①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条; ②函数f(x)=x －12x+1 (x ≠－12)的对称中心是(－12, －12);③已知S n 是等差数列{a n } (n ∈N*)的前n 项和, 若S 7>S 5, 则S 9>S 3; ④函数f(x)=x|x|+px+q (x ∈R)为奇函数的充要条件是q=0; ⑤已知a,b,m 均是正数, 且a<b, 则a+m b+m > ab.其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)已知向量m =(cos x 2, cos x 2 ), n =(cos x 2, sin x2 ), 且x ∈[0,π], 令函数 ()2f x am n b =+,PMC ABD(1) 当a=1时, 求f(x)的递增区间. (2)当a<0时, f(x)的值域是[3,4], 求a,b18. (本小题满分12分)某电视台"挑战主持人"节目的挑占者闯关时, 需要回答两个问题, 其中和一个问题回答正确得10分, 回答不正确得0分;第二个问题回答正确得20分, 回答不正确得－10分, 如果一位挑战者第一题回答正确的概率是0.8, 第二题回答正确的概率是0.6, 且各题回答正确与否相互之间没有影响.(理)(1)求这位挑战者总得分ξ不为负分(即ξ≥0)的概率;(2)求这位挑战者回答这两个问题的总得分η的概率分布和数学期望. (文)(1) 求这位挑战者回答这两个问题的总得分－10、20分的概率; (2)求这位挑战者总得分不为负分的概率.19.(本题12分)如图,正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长是2, 侧棱长是3, D 为AC 的中点. (1)求证: B 1C ∥平面A 1BD (2)求二面角A 1－BD －A 的大小.(3)求直线AB 1与平面A 1BD 所成角的大小.20.(本小题满分12分)已知{a n }等比数列的公比为q, 且|q|>1, 又知a 2,a 3的等比中项为4 2 ;a 1, a 4的等差中项为9. (1)求数列{a n }的通项公式;AB CA 1B 1C 1D(2) (文) 若数列{b n }满足12log n n n b a a = 求{b n }的前n 项和为T n ,(理)若数列{b n }满足12log n n n b a a =, {b n }的前n 项和为T n , 求122lim n n n n T n a +→∞++的值.21.( 本小题满分12分) (理)设函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+. (1)判断f(x)的单调性; (2)若x ∈[11,1e e--], (其中e=2.71818…)时不等式f(x)<m 恒成立, 求实数m 的取值范围. (文)已知函数f(x)= 32x ax bx -+(a,b ∈R)(1)若f(x)在x=－1和x=3时取得极值, 求f(x)的单调区间; (2)若f(x)<c 2－3c 对x ∈[－2,6]恒成立, 求c 的取值范围.22．（本小题满分14分）给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。

试卷类型：A富平县2013年高二质量检测试题文 科 数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。

3．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表22()()a b c d ad bc χ+++-=最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ）A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后 关系2．复数25-i 的共轭复数是 （ ）A ．2-iB ．-2-iC ．2+iD ．-2+i3．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（ ）A ．0a b c ≠≠≠B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a 或或6．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （ ）A ．流程图B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用7．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得097.132=k ，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系 9．命题“对于任意角44,cos sin cos2θθθθ-=”的证明过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=-+=-=”应用了（ ）A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法结合使用D ．间接证法10．数列1111111111,,,,,,,,,223334444前100项的和等于 （ ）A ．91314B ．111314C ．11414D ．31414第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．计算11ii+=- .12．从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A 表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则()P A B = .13．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出的一般结论是： . 14．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 位数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2013个f ）= .15．已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论： .三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 16． (本小题满分12分)实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第二象限？ 17．(本小题满分12分)已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1yx+中至少有一个小于2. 18．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S ，3=1a ,满足162n n S a +=- (N )n *∈，（1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式.19．(本小题满分12分)按照右面的流程图操作，将得到怎样的数集? 20．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的（1 （2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.（参考数值：521145ii x==∑，511270i i i x y ==∑）请考生在21、22、23三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.(本小题满分15分) 21．(选修4-1：平面几何)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）若AB =6，BC =4，求AE ．22．（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.23．（选修4-5：不等式选讲） 设函数()|1|||f x x x a =-+-. （1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果关于x 的不等式()2f x ≤有解，求a 的取值范围.富平县2013年高二质量检测试题 文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。