国际干散货运价指数的杠杆效应分析

国际干散货运价指数的杠杆效应分析 摘要: 本文选取国际干散货运费指数最具代表性的上升期（2005-2008年）为研究对象，提取样本期内BCI、BPI、BSI指数日收益率序列，采用EGARCH和TGARCH模型对三种船型收益率的杠杆效应进行讨论，并对各船型不同模型的拟合效果进行分析比较，确定最佳拟合模型

关键词：国际干散货运价指数；杠杆效应；EGARCH；TGARCH模型 0 引言 到目前为止，国内外在国际干散货运价指数领域已经开展了许多研究。1992年Cullinane[1]在总结前人的分析方法的基础上，首次将时间序列分析方法之一的B-J用于的BFI预测，以获得在BIFFEX运费期货指数运作上的优势。由于历史数据的局限性，得到的预测模型为ARIMA(3，1，0)；1995年Veenstra和Franses[2]利用高等时间序列经济计量学的同积过程(co-integrated process)和单位根捡验方法，采用克拉克森公布的不同干散货船型、不同航线上的运费指数时间序列(120个月度数据)，建立一阶向量自回归模型VAR(1)用于预测；Berg-Anderassen(1996) [3]对1985年4月至1988年12月的日观测数据的时间序列进行了迪克-富勒检验(Augmented Dicky-Fuller, ADF)，结论认为运费率序列服从随机游走趋势。Kavussanos和Namikos (1999) [4]对BIFFEX期货价格的无偏(unbiasedness)假设进行了检验。 吕靖和陈庆辉(2003)对BDI分别提取长期趋势项、周期波动项和季节波动项后，得到一个符合ARMA模型建模要求的零均值平稳序列。[5]刘建林和施欣(2005)采用了Jo-Hansen协整技术对BDI期货市场的期货价格和现货价格进行了协整研究，得到基于EGARCH(1, 1)模型的短期期货定价公式。[6]

近年来随着国际资本的介入以及大货主与船东的博弈加剧，导致市场波动异常剧烈。针对航运市场新时期的变化，本人在前人所做的工作基础上，结合最新的市场动态和经济类时间序列分析方法，从国际干散货三个细分航运市场的波罗的海运价指数(BCI、BPI和BSI)的对数变化率入手，采用EGARCH和TGARCH模型对不同船型收益率的杠杆效应进行讨论，拟合利好、利空消息下国际干散货市场不同程度的反映。

1. 数据选取和处理 本文选取波罗的海航运交易所发布的BCI、BPI和BSI三种船型的日运价指数值。样本期间为2005年7月1日至2008年3月13日，排除没有交易的日子，总共676个观测数据。为了刻画干散货运价指数波动性，本文须选用指数的日收益率为研究对象，在日收益率数据的处理上多采用对数差分法计算。一般的，令 表示指数t日的数值，则t日的指数日收益率 为： 为了阐述上的方便，本文采取如下表示方式： RBCI——海岬型运价指数日收益率序列 RBPI——巴拿马型运价指数日收益率序列 RBSI——灵便型运价指数日收益率序列

图1，图1-1， 图1-2， 图1-3 如图1所示，3个收益率序列曲线都围绕着0上下波动，大的波动后面紧接着大的波动，小的波动后面紧接着小的波动；在同课题组研究成果的基础上（吕靖和陈庆辉(2003)[5]，此处不详细叙述），我们验证了上诉3个收益序列的非线性异方差动态，国际干散货运价指数日收益率序列不服从正态分布，具有金融时间序列的尖峰厚尾特点和集群性，市场波动幅度大，序列表现出的时变异方差性，表明经典理论的同方差假设不符合金融时间序列的波动特征。这些非正态、非线性的特征表明市场具有波动程度大、风险高的特征。

2. 用EGARCH和TGARCH模型研究干散货运价指数的杠杆效应 下面重点分析不同市场信息作用下国际干散货运价指数的杠杆效应，具体拟合采用的EGARCH和TGARCH模型如下，

(2-1) Egarch模型 Nelson（1991）提出了EGARCH（Exponential GARCH）模型。EGARCH模型有多种表达方差方程的方法，本文考虑一种较为常用的形式：

(1-1) 且， 独立同分布， 对EGARCH模型而言，参数 提供了杠杆作用[7]。当 时，正的冲击与负的冲击对波动的影响程度相同；反之，当 时，同样程度的负的冲击引起条件方差的变化更大。大量的研究表明，金融时间序列的波动存在这种非对称性（ ），故杠杆效应的检验是考虑系数 作为被择假设是否显著。为了查看方便，依照 EGARCH模型拟合结果汇总如表1： 表1指数日收益率序列EGARCH模型拟合结果

运用Eviews软件检验三个收益率序列EGARCH模型拟合后的残差序列的相关性，使用自相关图和Q统计量，发现滞后阶数从1到20的Q统计量都是非显著的，说明残差不再具有自相关性。其次，对估计后的三个残差序列进行ARCH效应检验，滞后阶数取10时的伴随概率分别为0.4253、0.1021、0.9750，大于显著水平0.05，表明残差不再具有ARCH效应，模型设立是正确的[8]。

(2-2) Tgarch模型 下面再运用另一个反映非对称性的TGARCH模型来检验市场的“杠杆效应”，它是Zakoian（1996）和Glostem, Jaganthan, Runble（1993）提出的，条件方差表达形式如下：

(2-1) 其中 是一个名义变量

由于引入虚拟变量 ，市场上利好坏消息对条件方差的作用效果是不同的。 上涨时， 表示利好消息，则 ，其影响系数为 ； 下跌时， 表示利空消息，则 ，其影响系数为 。 如果 ，则说明信息作用是非对称的，如果 ，则认为存在杠杆（Leverage）效应[9]。为了查看方便，依照TGARCH模型拟合结果，汇总如表2所示。

与EGARCH模型方法类似，运用Eviews软件检验三个收益率序列TGARCH模型拟合后的残差序列的相关性，其次，对估计后的四个残差序列进行ARCH效应检验，滞后阶数取10时的伴随概率分别为0.5675、0.1613、0.9793，大于显著水平0.05，表明残差不再具有ARCH效应，模型设立是正确的。

表2 指数日收益率序列TGARCH模型拟合结果 （2-3） 杠杆效应分析与小结 一般说来可以对航运市场的干扰分成两类：一类是对运价的“利好”消息，如大宗货盘的出现看作是对运价的正干扰；另一类是市场的“利空”消息，如大量新造船投入运营、某航线货源非常规减少等看作是对运价的负干扰。为了更好地说明指数收益率波动的杠杆效应，我们选择EGARCH模型和TGARCH模型中分别反映杠杆效应的参数 和 ，将它们的估计值和显著水平单独列表3进行如下分析：

表3杠杆效应参数统计分析 Tab.3 Parameters Analysis of Leverage Effect RBCI RBPI RBSI 估计值 -0.0522 -0.0387 0.0033 Prob 0.2220 0.2058 0.9531 估计值 0.0902 0.0295 -0.0527 Prob 0.3739 0.5018 0.6859 从表中估计结果可以看出，RBCI序列EGARCH模型的杠杆系数 ，而该序列TGARCH模型的杠杆效应参数 。当市场下跌时其影响系数为 ，大于其上涨时的影响系数 。而市场上的一些利空消息会加大市场敏感度，市场各方竞相作出调整，致使运价在短时间内迅速下挫，这正是干散货运输市场波动杠杆效应的一个突出表现，正是市场上的这种波动杠杆效应的存在，使得市场的风险增加。由于市场敏感度会加大，这一定程度上反应投资者对风险厌恶特征，即海岬船型运输市场受市场冲击的敏感度较强。

RBSI中EGARCH模型的杠杆系数 ，TGARCH模型的杠杆效应参数 。这说明灵便型船运输市场的波动同样具有不对称性，但一个正的冲击所引起的价格波动，要比相同程度负的冲击引起的波动更强烈，与我们通常所讲的“杠杆效应” 相反。利空消息出现时，船东（包括二船东，三船东等）可以通过灵活的经营来规避这种利空消息带来的风险，而不会因为利空消息出现而带来巨大的波动；利好消息出现时，船东们迅速做出反应，利用这一利好消息推动运价上涨、增加盈利，因此市场会出现相比于相同程度的利空消息更大的波动幅度。

3. GARCH、 EGARCH 和TGARCH模型的实证研究比较 在时间序列分析中，选择一个恰当的GARCH模型，可以采用对数似然值（Log Likellihood，简称L）准则、赤池信息准则（Akaike Information Criterion，简称AIC准则）和施瓦茨准则（Schwartz Criterion，简称SC准则）进行判断，指标的统计检验量分别为：

(3-1) 其中n是样本容量， 是未知参数 的极大似然估计，与残差有关。残差越小，L值越大，因此取值越大说明模型越精确。

(3-2) 其中L是对数似然值，n是观测值数目，K是被估计参数个数。AIC准则要求AIC取值越小越好。K取值越小，AIC值越小；L取值越大，AIC值越小。K小意味着模型简洁，L大意味着模型精确。

(3-3) 其中L是对数似然值，n是观测值数目，K是被估计参数个数。SC准则同样要求SC取值越小越好。即赤池信息准则（AIC准则）和施瓦茨准则（SC准则），对3个收益率序列先后建立的GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型进行比较，从中选择恰当的模型。

表4 模型评价参数统计 Tab. 4 Parameters Analysis of Model Assessment 模型 序列 GARCH EGARCH TGARCH AIC SC AIC SC AIC SC RBCI -6.226 -6.186 -6.217 -6.171 -6.224 -6.177