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2013年12月21日高2014届高三数学精选试题学生

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1 / 8 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2013•西城区二模）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}， 则∁U（A∩B）等于（ ） A．∅ B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．（2013•石景山区二模）在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1）， 则z1•z2=（ ） A． 1 B． 2 C． ﹣i D． i

3．（2013•广州二模）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（ ） A．|•|=|||| B．|+|=||+丨丨 C．（•）= （•） D．•=||2 4．（2013•石景山区二模）如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值， 则判断框内可以填入（ ） A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34

5．（2013•石景山区二模）设，，c=log32，则（ ） A． b＜a＜c B． a＜b＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b 6．（2013•广州二模）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解， 则p+q=（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3

7．（2013•朝阳区二模）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（ ） A． 10种 B． 12种 C． 18种 D． 36种

8．（2013•朝阳区二模）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数； ③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0， 总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是（ ） A．② B．①③ C．②③ D．①② 9．（2013•广州二模）已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（ ） 2 / 8 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题

A． B． C． D． 10．（2013•广州二模）若函数的一个对称中心是， 则ω 的最小值为（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

11．（2013•广州二模）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ） A． 8 年 B． 1O 年 C． 12 年 D． 15 年 12．（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}， 最小数为min{x1，x2，…，xn}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（ ） A． B． 1 C． 3 D．

13．（2013•石景山区二模）已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） A． B．

C． D． 二、填空题： 14．（2013•朝阳区二模）设i为虚数单位，计算= ． 15．（2013•广州二模）某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2：3：4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n= ． 16．（2013•广州二模）已知α为锐角，且，则sinα= ．

17．（2013•广州二模）用0，1，2，3，4，5这六个数字， 可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）． 18．（2013•广州二模）已知函数f（x）=x2﹣2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}， N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为 ． 19．（2013•石景山区二模）如图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm） 3 / 8 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题

数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则 ．（填入：“＞”，“=”，或“＜”） 20．（2013•石景山区二模）（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是 ．（用数字作答） 21．（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，，，则AB= ；△ABC的面积是 ． 22．（2013•广州二模）数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k﹣1 个2，即数列{an} 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 {an}的前n项和为Sn， 则S20= ； S2013= ． 23．（2013•石景山区二模）在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an= ；

设，则数列{bn}的前n项和Sn=

24．（2013•朝阳区二模）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．

25．（2013•朝阳区二模）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 26．（13分）（2013•朝阳区二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=． （Ⅰ）求函数f（A）的最大值；

（Ⅱ）若，求b的值．

27．（13分）（2013•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的

终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2； （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值． 4 / 8 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题

28．（13分）（2013•石景山区二模）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

29．（12分）（2013•广州二模）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．（1）求∠BAC的大小；（2）求点O到直线BC的距离．

30．（12分）（2013•广州二模）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|＜的概率；（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的 距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ． 30．解答： （1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|的正方形内部的点P的集合”

为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH==．

∴P（M）==．故满足|PH|＜的概率为． 5 / 8 2013年12月21日高2014届高三数学精选试题

（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，共可得到线段． 其中长度等于1的有8条：AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA；长度等于的由4条：EF、FG、GH、HE；长度等于2的有6条：AB、BC、CD、DA、EG、 FH；长度等于的有8条，AF、AG、BG、BH、CE、CH、DE、DF；长度等于的由2条AC、BD． ∴ξ的所有可能的取值为1，，2，，． 则P（ξ=1）==， P（ξ=）=， P（ξ=2）=，

P（ξ=）==， P（ξ=）==．

随机变量ξ的分布列为Eξ==． 31．（14分）（2013•广州二模）巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x﹣a|﹣ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围． 31．解答： 函数f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，

必须，即，解得． 所以当时，函数f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点； 由题意可得g（x）=|x﹣a|﹣ax=，因为a＞0，所以﹣（1+a）＜0， 所以函数y1=﹣（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值， 必须使y2=（1﹣a）x﹣a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1﹣a≥0，解得a≤1， 所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．

若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，所以，解得，或，故实数a的取值范围为：（0，]∪（，1] 32．（14分）（2013•石景山区二模）已知函数，其中a∈R．

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数学文卷·2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试(2013.12)

数学文卷·2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试(2013.12)

河北省衡水中学2013～2014学年度上学期第四次调研考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3. 函数2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A. B.214.若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A.24yx = B.236y x = C.24y x =或236y x = D.28y x =或232y x =5. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）7.已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 9.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mnA. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><C ．-3≤a ≤a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—312．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编5：数列

2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编5：数列


an 是 a2 n
一个与 n 无关的常数,则此常数的集合为________.
1
10． （江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷）数列 {an } 满足 a1 2, 且对任
意的 m, n N* ,都有 an m an am ,则 {an } 的前 n 项和 Sn _____.
3
b=
Байду номын сангаас
2ac ,则此数列的第 15 项是_____. a＋c
24． （江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知数列{an}(n∈N*)
满足 a1=1 且 an an 1 cos
2 n ,则其前 2013 项的和为____. 3
25． （江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题） 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,
15． （江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题 ） 已知数列
an 满
足 a1 1, a2 2, an 2 (1 cos 为______________.
2
n n ) an sin 2 ,则该数列的前 10 项的和 2 2
16． （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（一） （数学） ）设双曲线
an 是
首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn 数 a 的取值范围是__________.
1 an * .若对任意的 n N ,都有 bn b8 成立,则实 an
7 ． （南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试（详细解答）2013 年 3 月 ）在等比数列
{ an }中,若 a7 a9 4, a4 1 ,则 a12 的值是__________.
2014届高三数学精品复习4 函数综合

2014届高三数学精品复习4 函数综合

2014届高三数学精品复习之函数综合1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。

偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。

解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。

关注具体函数“抽象化”。

[举例1]设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2) 的大小关系是A.f (a +1)=f (b +2)B.f (a +1)＞f (b +2)C.f (a +1)＜f (b +2)D.不确定解析：函数f (x )=log a |x -b |为偶函数，则b=0，f (x )=log a |x |,令g(x)=|x|,函数g(x)（图象为“V ”字形）在（-∞，0）递减，而函数f (x )=log a g(x) 在（-∞，0）上递增,∴0<a<1，∴1<a+1<2=b+2,又函数f (x )为偶函数且在（-∞，0）上递增，∴f (x )在（0，+∞）上递减，∴f (a +1)>f (b +2),故选B 。

[举例2] 设函数x x x f +=3)(，若0≤θ≤2π时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是解析：此题不宜将msin θ及1-m 代入函数x x x f +=3)(的表达式，得到一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。

注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：)1()sin (->m f m f θ，又函数f(x)递增，∴msin θ>m-1对0≤θ≤2π恒成立，分离参变量m （这是求参变量取值范围的通法）得：m<θsin 11-,（0<1- sin θ≤1,事实上当sin θ=1时不等式恒成立，即对m 没有限制，所以无需研究）,记g(θ)=θsin 11-,则m<g(θ)min ， 又∵0<1- sin θ≤1，∴g(θ)min =1（当且仅当θ=0时等号成立），∴m<1。

2014年四川省高考数学21题

2014年四川省高考数学21题

2014年四川省高考数学试卷（理科）——21题
【题目】
（2014•四川）已知函数f（x）=e x-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数。

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围。

【考点】
导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点。

【知识点】
020307：导数的综合应用。

【分析】
（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；
（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点。

【解析】
【点评】
本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数
的零点等知识点。

是一道导数的综合题，难度较大。