高三数学高考模拟题（一）
一. 选择题（12小题，共60分，每题5分）
1. 已知集合{}{}
M N x x x x Z P M N ==-<∈=⋃13302，，，，又|，那么集合P 的子集共有( )
A. 3个
B. 7个
C. 8个
D. 16个
2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( )
A B
C D
3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题：
()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββ
αββγαγ
γγββ
αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥⊂⊥⊥⊂
其中正确命题是( )
A. (4)
B. (1)(4)
C. (2)(4)
D. (2)(3)
4. 设cos ()31233
x x x =-∈-，且，，则ππ等于( ) A B C D ....±±±±ππππ18929518
5. 设a b c a b c =+=-=
sin cos cos 131********
2οοο，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a
B c a b
C a c b
D c b a ....>>>>>>>>
6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为
b a b a b n n n n n n
，则lim →∞-+234等于( )
A B C D ....-
--121317
1 7.椭圆x y M 22
4924
1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥∆的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12
8. 已知椭圆x y t 22
1221
1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0
9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( )
A k k k Z
B k k k Z
C k k k Z
D k k k Z .[].[].[].[]28278
2782158
8583878
ππππππππππππππππ-+∈+
+∈-
+∈++∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( )
A. 是π4
B. 是π3
C. 是π2
D. 与P 点位置有关
1
A
11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，
4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
A. 14个
B. 15个
C. 16个
D. 20个
12. 过点M C x y l l ax y a l ()()()--+-=++=242125320221，作圆：的切线，：与平行，则l l 1与间的距离是( )
A B C D (852*******)
二. 填空题（4小题，共16分，每题4分）
13. 函数y x x x x
=+-cos sin cos sin 2222的最小正周期是_________。 14. 抛物线y px p 280=>()上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到y 轴的距离为_______。
15. 若E 、F 、G 、H 分别是三棱锥A －BCD 的AB 、BC 、CD 、DA 棱的中点，则三棱锥A －BCD 满足条件________时，四边形EFGH 是矩形(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)
16. 在平面内，
(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；
(2)到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；
(3)到定直线x a c =-2和定点F c ()-，0的距离之比为a c
c a ()>>0的点的轨迹是双曲线；
(4)到定点F c ()，0和定直线x a c =2的距离之比为c a
a c ()>>0的点的轨迹是椭圆。
请将正确命题的代号都填在横线上__________。
三. 解答题：本大题共6小题；共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知x R y R ∈∈，，复数z x x y i z y x i z i z i 1212224121=--=++-=-+()()()，，当时，
()()()I z z II z z 求；求的值。
12125⋅- 18. (12分)设集合{}
A x x x z
B x ax a x a a =+->-⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-<-<|log ()|1222630，，，
求使A B a ⋂=φ的的取值范围。
19. (12分)某集团投资兴办甲、乙两个企业，1998年甲企业获得利润320万元，乙企业获得利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润倍的速度递增，而
乙企业是上年利润的23
，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从1998年年初起，
(I)哪一年两企业获利之和最小；
(II)需经过几年即可达到预期目标(精确到一年)
20. (12分)如图，圆锥的轴截面是等腰Rt SAB Q ∆，为底面圆周上一点， (I)若QB 的中点为C ，OH SC OH SBQ ⊥⊥，求证平面
(II)若∠==AOQ QB 6023ο，求此圆锥的体积。
(III)若二面角A －SB －Q 为θθ，且，求的大小tg AOQ =
∠63
。
21. (13分)设F 1是椭圆C 1：()x -+=1294927
122的左焦点M 是C 1上任意一点，P 是线段F M 1上的点且满足F M MP 131：：=
()I C 求点Ｐ的轨迹2
()()II A l l C 过点，作直线与Ｃ相交，求与有且0222仅有两个交点时，l 的斜率的取值范围。
(III)过A 与F 1的直线交C 2于BC ，求∆F BC 2的面积。(F 2为C 2的右焦点)
22. (13分)已知函数f x a x f x b f x a b f ()()()()()满足，⋅⋅=+⋅≠=012且f x f x ()()+=--22对定义域中任意x 都成立。
(I)求函数f x ()的解析式
(II)若数列{}{}a S a n n n 的前几项和为，满足当n=1时，a f n 1122
==≥()，当时，S f a n n n n -=+-212
522()()试给出数列{}a n 的通项公式，并用数学归纳法证明。
【试题答案】
1.
