七年级数学上册第1章巧用数轴妙解题(人教版)

1.2 数轴、相反数和绝对值创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如下图．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小确实定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进展：①“画〞就是先画一条程度的直线；②“取〞就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选〞就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标〞就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标〞．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的间隔作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察以下图形，数轴画得正确的选项是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的间隔．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B，E两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】 把以下各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112. 分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度． 解：解技巧 确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定： 0的相反数是0.辨误区 相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一局部，千万不能漏掉；②“只有符号不同〞指的是除符号不同以外，其他完全一样，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的间隔 相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如下图：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者者零． 析规律 相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－〞号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋〞号，仍是原数．【例3】 填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数； (5)假设a ＝13，那么－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5 (2)－6 (3)－0.7 (4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的间隔 ，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的间隔 是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四那么运算“加、减、乘、除〞一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的间隔，离原点的间隔越远，绝对值越大，离原点的间隔越近，绝对值越小．由于间隔总是正数或者零，那么有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】以下说法正确的选项是( )．A．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B．负数的绝对值等于它本身C．－4间隔原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个间隔，不能为负数，应选项A错误；负数的绝对值等于它的相反数，应选项B错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的间隔，C正确；正数的绝对值都等于它本身，应选项D错误．答案：C【例4－2】答复以下问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？假设存在，请写出来．分析：此题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的间隔．(1)表示到原点间隔等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的间隔都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的间隔为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的间隔与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它提醒了数和形的内在联络．正是这种联络，使得数轴上两点之间的间隔与所表示的数之间存在亲密关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的间隔：当a为一个正数时，它与原点的间隔是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的间隔是|a|个单位长度；当a是0时，间隔为0.(3)注意：到某一点间隔等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的间隔解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的间隔．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，假设线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的间隔为2，又线段AB的长为3，那么点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点BB在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的间隔为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的间隔相等，根据A，B的间隔为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的间隔 为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点间隔 都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.(1)理解：①在任意－个数前面添上“－〞号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进展符号化简．(2)分类：简单的符号化简一共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0. 多重符号的结果是由“－〞号的个数决定的，与“＋〞号无关，据此可以对带有多重符号的数进展化简．化简时“＋〞号的个数不影响结果，可去；而“－〞号的个数是偶数个时也可全部去，奇数个时，结果保存一个“－〞号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)假如－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5. 答案：(1)－127【例6－2】 化简以下各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(一共n 个负号)．分析：化简的法那么是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－〞号在绝对值符号的里面还是外面．假如“－〞号在绝对值符号的里面，化简时把“－〞号去掉；假如“－〞号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－〞号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或者是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，假设有限定条件，就按限定条件求出，假设没有限定条件，那么要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a|＝6，那么a＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x|＋x的值，当x＞0时，|x|＝x，所以|x|＋x＝x＋x＝2x，当x＜0时，|x|＝－x，原式＝0，当x＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a|＝|－8|，|－a|＝|－8|，|－a|＝|8|都能化为|a|＝|8|＝8解决．【例8－1】a＝－5，|a|＝|b|，那么b的值等于( )．A．＋5 B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|bb＝±5.注：此题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或者b＝－a，即b＝5或者b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的选项是( )．A．假设|m|＝|n|，那么m＝nB．假设|m|＝n，那么m＝nC．假设|m|＝－n，那么m＝nD．假设m＝n，那么|m|＝|n|解析：A中假设|m|＝|n|，那么m＝±n；B中假设|m|＝n(n一定是非负数)，那么m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中假设|m|＝－n，那么m＝n或者m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考察的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的挪动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的挪动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超和玩具店之间，且书店与玩具店之间的间隔是50米，书店与超之间的间隔是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的挪动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的挪动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，假设在原点的右侧，表示的是正数，假设在原点的左侧，那么表示的是负数．解：根据题意可以画出如下图的数轴，小明位于超西边10米处．绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求间隔路程问题中，当出现用“＋〞、“－〞号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上营运，假如规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景分析：此题是绝对值意义在实际问题中的详细应用，有理数中的“＋〞和“－〞在此题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求一共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时一共行驶了87千米．创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景。

第1章 有理数 1.2.2 数轴1. 关于数轴，下列说法最准确的是( )A ．规定了原点、正方向、单位长度的直线B ．有单位长度的一条直线C ．有原点、正方向的一条直线D ．一条直线 2. 如图是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )3. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )A ．点D 表示－2.5B ．点C 表示－1.25 C ．点B 表示12D ．点A 表示1.254．a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都表示正数B ．a ，b ，c 都表示负数C ． a ，b 表示负数，c 表示正数D ． a ，b 表示正数，c 表示负数 5. 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 6．下列说法错误的是( ) A ．在数轴上原点表示的数是0B ．在数轴上，原点右边的点表示的数都是正数C ．在数轴上，表示数－1的点在原点的左边，到原点的距离为1D．在数轴上，到原点的距离为5个单位长度的点表示的数是57. 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A．7 B．2 C．－3 D．38. 在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的数是( )A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定9. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A．n<－1 B．m>n C．n>－1>m>0 D．m>0>－1>n10. 在数轴上与－1相距3个单位长度的点有____个，为；11. 把数轴上表示－2的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是 .12. 在数轴上表示数2的点在原点的____边，到原点的距离为____个单位长度；13. 在数轴上表示的数－0.5的点在原点的____边，到原点的距离为____个单位长度．14. 如图所示：A点表示的数是；B点表示的数是____；C点表示的数是；D点表示的数是____；E点表示的数是；F点表示的数是 .15. 数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是____；16. 有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示2的点A 出发，向左爬行4秒到达B 点，则B 点表示的数是____；17. 如果点A 表示数2，将A 向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是____.18. 请在数轴上画出表示下列各数的点：4，－2，－4.5，－113，12，0.(1) 在原点左边的数有 ，在原点右边的数有 ； (2)这些数表示的点距离原点分别有多少个单位长度？19. 如图，A 点表示－4.(1)标出数轴上的原点O ； (2)指出B 点所表示的数；(3)有一点C(但不是B 点)，它到原点的距离等于B 点到原点的距离，那么点C 表示什么数？20. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是1或2，如图：(1)若在这个数轴上随意画一条长2厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是，画图试试看；(2)若在这个数轴上随意画一条长3厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是，画图试试看；(3)若在这个数轴上随意画一条长为100厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是多少？21. A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，请回答下列问题：(1)点A，B，C，D，E各表示什么数？(2)点A，B之间的距离是多少？点B，E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A，B，C，D，E又分别表示什么数？解：(1)点A，B，C，D，E表示的数分别为－1，－4.5，－2.5，0，4.5(2)点A，B之间的距离为3.5，点B，E之间的距离为9(3)把数轴的原点取在C处时，A，B，C，D，E表示的数分别为1.5，－2，0，2.5，7答案：1---9 ADCDC DBCC 10. 2 2和－4 11. 3或－7 12. 右 2 13. 左 0.5 14. －2 3 －0.5 0 1.5 －4.5 15. 2 16. －6 17. 518. 解：(1) 画图略－2，－4.5，－113 4，12(2)这些数表示的点距离原点分别有4，2，4.5，113，12，0个单位长度19. 解：(1)画图略 (2)B 点表示的数为5 (3)点C 表示的数是－5 20. (1) 2或3 (2) 3或4 (3) 解：100或10121. 解：(1)点A ，B ，C ，D ，E 表示的数分别为－1，－4.5，－2.5，0，4.5(2)点A，B之间的距离为3.5，点B，E之间的距离为9(3)把数轴的原点取在C处时，A，B，C，D，E表示的数分别为1.5，－2，0，2.5，7。

第一章㊀有理数１.２.２㊀数轴一㊁旧知链接什么是有理数?有理数是怎样分类的?二㊁新知速递１.数轴的三要素:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.２.在数轴上ꎬ表示－５的数在原点的㊀㊀㊀侧ꎬ它到原点的距离是㊀㊀㊀个单位长度.３.在数轴上ꎬ表示＋２的点在原点的㊀㊀㊀侧ꎬ距原点㊀㊀㊀个单位ꎻ表示－７的点在原点的㊀㊀㊀侧ꎬ距原点㊀㊀㊀个单位ꎻ两点之间的距离为㊀㊀㊀个单位长度.４.如图１－２－１６ꎬ指出数轴上Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ各点分别表示什么数.１－２－１６解:Ａ点表示㊀㊀㊀ꎬＢ点表示㊀㊀㊀ꎬＣ点表示㊀㊀㊀ꎬＤ点表示㊀㊀㊀ꎬＥ点表示㊀㊀㊀.㊀１.如图１－２－１７ꎬ指出数轴上Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ各点分别表示什么数.图１－２－１７２.一支探险队要沿着一条东西走向的河流进行考察ꎬ第一天沿河岸向上游走了５ｋｍꎬ第二天又向上游走了４.３ｋｍꎬ第三天开始计划有变ꎬ向下游走了４.８ｋｍꎬ第四天又向下游走了３ｋｍ.你知道第四天之后该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?图１－２－１８基础训练１.下列所画的数轴中正确的是(㊀㊀).Ａ ＢＣ Ｄ２.在数轴上表示数－３ꎬ０ꎬ５ꎬ２ꎬ２５的点中ꎬ在原点右边的有(㊀㊀).Ａ ０个Ｂ １个Ｃ ２个Ｄ ３个３.在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是(㊀㊀).Ａ 正数Ｂ 负数Ｃ 零和正数Ｄ 零和负数４.下列说法中不正确的是(㊀㊀).Ａ 所有的有理数都可以用数轴上的点表示Ｂ 数轴上的原点表示０Ｃ 在数轴上表示－３的点与表示＋１的点的距离是３个单位长度Ｄ 数轴上表示－４的点在原点的左边且距离原点４个单位长度５.如图１－２－１９ꎬ指出数轴上ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ各点分别表示的有理数.图１－２－１９６.在数轴上表示下列各数:－１ꎬ３ꎬ０.５ꎬ－２ꎬ－１.５ꎬ５ꎬ－６.图１－２－２０拓展提高７.与原点距离为２.５个单位长度的点有㊀㊀㊀个ꎬ它们表示的有理数是㊀㊀㊀.８.写出大于－４.１小于２.５的所有整数ꎬ并把它们在数轴上表示出来.图１－２－２１９.小明的家(记为Ａ)与他上学的学校(记为Ｂ)ꎬ书店(记为Ｃ)依次座落在一条东西走向的大街上ꎬ小明家位于学校西边３０米处ꎬ书店位于学校东边１００米处ꎬ小明从学校沿这条街向东走４０米ꎬ接着又向西走了７０米到达Ｄ处ꎬ试用数轴表示上述Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ的位置.图１－２－２２第一章㊀有理数１０.在数轴上ꎬ老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上ꎬ如图１－２－２３所示ꎬ试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数ꎬ并把它写出来.图１－２－２３㊀㊀㊀图１－２－２４发散思维１１.如图１－２－２４ꎬ一只蚂蚁从原点Ｏ出发ꎬ它先向右爬了２个单位长度到达点Ａꎬ再向右爬了３个单位长度到达点Ｂꎬ然后向左爬了９个单位长度到达点Ｃ.(１)写出ＡꎬＢꎬＣ三点表示的数ꎻ(２)根据Ｃ点在数轴上的位置回答:蚂蚁实际上是从原点出发ꎬ向什么方向爬行了几个单位长度?。

人教版数学七年级上册第1章 1.2.2数轴同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A、ab＞0B、C、a﹣1＞0D、a＜b2、数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数3、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A、3B、﹣1C、﹣5D、44、下列所画的数轴中正确的是（）A、B、C、D、5、大于﹣2.6而又不大于3的整数有（）A、7个B、6个C、5个D、4个6、有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是（）A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜c＜aD、|a|＜|b|＜|c|7、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D 在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜c＜d＜aC、c＜d＜a＜bD、c＜d＜b＜a8、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（）A、a＞0B、a＞1C、b＜﹣1D、a＞b9、如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A、﹣a＜﹣b＜a＜bB、a＜﹣b＜﹣a＜bC、﹣b＜a＜﹣a＜bD、以上都不对10、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A、b＞c＞0＞aB、a＞b＞c＞0C、a＞c＞b＞0D、b＞0＞a＞c11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题（共6题；共6分）13、数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示________．14、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．15、数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________．16、在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是________．17、点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是________．18、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．三、解答题（共5题；共25分）19、画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来﹣3、+2、﹣1.5、0、1．20、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．21、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣1.5．22、小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？23、画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3，﹣|﹣3.5|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：由表示a和b的点位置可知，a＜﹣1，b＞0；所以ab＜0，＜0，a﹣1＜0；故A，B，C不成立；a＜b，故D成立；故选D．【分析】根据数轴上的点表示的数的规则进行分析即可．2、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．故选D．【分析】根据数轴的意义进行作答．3、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；故选B【分析】根据数轴的特点进行解答即可．4、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴的三要素判定可得D正确．故选：D．【分析】运用数轴的三要素判定即可．5、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解：则大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数．故选B．【分析】首先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断．6、【答案】A【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴a＜b＜c．故选A．【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．7、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵A在点B的左侧，∴a＜b；∵点C在点B的左侧，∴c＜b；∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．故选：C．【分析】数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此判定出a、b、c、d 的大小关系即可．8、【答案】B【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解：A、∵a在原点的右边，∴a＞0，故本选项错误；B、∵a在1的左边，∴a＜1，故本选项正确；C、∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故本选项错误；D、∵b在a的左边，∴a＞b，故本选项错误；故选B．【分析】在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上结论逐个判断即可．9、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以所以﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，所以﹣b＜a，﹣a＜b，所以其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a＞0，﹣b＜0，进一步即可确定其大小关系．10、【答案】D【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置可知：b＞0＞a＞c．故选D．【分析】根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选：D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c ＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题13、【答案】﹣4或2【考点】数轴【解析】【解答】解：①点B在点A的左边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，②点B在点A的右边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1+3=2，综上所述，点B表示的数是﹣4或2．故答案为：﹣4或2．【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．14、【答案】-3【考点】数轴【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4=0，解得x=﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．15、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解：∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2，故答案为：﹣2【分析】根据题意得出﹣5+3=﹣2，即得出了答案．16、【答案】﹣6或2【考点】数轴【解析】【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．故答案为：﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．17、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解：因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，所以，点A表示的数为﹣5，移动后点A所表示的数是：﹣5+4﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．18、【答案】m＜0【考点】数轴【解析】【解答】解：根据题意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m＜，m＜，∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．三、解答题19、【答案】解：如图所示：﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．20、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先化简﹣12，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.21、【答案】解：如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣（+3）＜﹣1.5＜﹣＜0＜|﹣5|【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．22、【答案】解：∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，数轴如图所示：∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是：8+（﹣10）=﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米【考点】数轴【解析】【分析】根据小明的位置以及行走的方向和距离，可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走．23、【答案】解：22=4，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，如图，用“＜”号把这些数连接起来为：﹣|﹣3.5|＜﹣2＜（﹣1）3＜0＜＜22【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先计算22=4，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．。

人教版七年级数学上册第1章数轴、相反数和绝对值专题练习（含答案）例1：若(a－1)2 +||b-2＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________．例2：若实数a、b满足04|2|=-++ba，则ba2= ．例3：若实数、y满足|4|80x y-+-=，则以x、的值为边长的等腰三角形的周长为。

例4：已知8,2,a b a b b a==-=-，则a b+的值是（）1066101010A B C D---、、、或、或题型精练1、如图5-1，数轴上点P表示的数可能是（）77 3.210A B C D---、、、、2、如图5-2,数轴上的点A表示的数为a,则1a等于（）A、12-B、12C、-2D、23、如图5-3，若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的阴影覆盖的数是.4、如图5-4，在数轴上点A和点B之间表示的整数点有_________个.x y-２01P-3-123图5-1图5-2-２01-3-123图5-3图5-4BA2-75、如图5-5，数轴上两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则下列四个数中最大的一个数是 （ ） A 、aB 、C 、1aD 、1b6、如图5-6，数轴上表示数3的点是_______________.7、实数a ,在数轴上对应点的位置如图5-7所示，则a (填“<”、“>”或“=”) ．8、实数a 、两数在数轴上的位置如图5-8所示，下列结论正确的是 （ ）0A a b B a b ->+>、、 00C a b D b a -<-<、、9、如图5-9，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数 为（ ）A 、23--B 、13--C 、23-+D 、13+10、已知a 、两数在数轴上所对应的点如图5-10所示,,,M a b N a b H a b G a b =+=-+=-=--,下列各式正确的是 （ ）A M N H GB H M G NC H M N GD G H M N>>>>>>>>>>>>、、、、11、如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．12、把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么-2℃应表示为________. 13、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大 米表示为 （ ） A 、－5吨 B 、+5吨 C 、－3吨 D 、+3吨 14、如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 （ ） A 、增加14% B 、增加6% C 、减少6% D 、减少26%15、如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 （ ） A 、－60 mB 、︱－60︱mC 、－（－60）mD 、m 16、点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图5-11所示，其中表示－2的相反数的点是___________.601-10 -3-2A BCD图5-1111-0A B5-5图0 -２ 1 -3 -1 2 35-6图A B C 5-7图a b5-9图CB O A 5-10图1-a1b。