【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.1 矩形(第二课时)》公开课课件

例题演练，掌握新知
例1 已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O， 图中有哪些特殊三角形？
A
D 问题1：
120° 4cm
O
若∠AOD＝120°，你能判断△AOB的形状吗？
问题2：
B
C
若∠AOD＝120°，AB＝4cm，求对角线AC的长.
巩固练习，应用新知
变式1 已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O， AB＝3cm，BC＝4cm，过点A作AE⊥BD于点E，求AE的长.
A
D
O E
B
C
小结新课，梳理新知
角特殊化
平行四边形
边特殊化
矩形
定义： 有一个角是直角的平行四边形是 矩形。
性质
角 对角线
特殊三角形
判定
对称性
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等
对角相等 邻角互补
对角线互相平分 中心对称图形
思考：矩形作为一种特殊的平行四边形，它是否具有一般平行四边形不具 有的一些特殊性质呢？
动手测量，提出猜想
你来量一量
任务：小组合作，借助量角器、刻度尺等工具探索矩形的特殊性 质，提出你们的猜想。
A
D
O
B
C
猜想验证，得出性质
小学学过的正方形和
矩形的定义：
长方形都是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
平行四边形 有一个角 矩形 是直角
矩形是特殊的平行四边形
四边形 平行四边形
矩形
联系生活，欣赏图片
问题2：你能说说在生活中你看到的具有矩形形象的例子吗？
木门
纸张
电脑显示器

中心对称 轴对称
例题演练 掌握新知
分析： 矩形对角线的性质
AC=2AO , AO=DO ∠AOD=60 °
AO=4cm 等边△AOD
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
证明：
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
D
C
等腰三角形: △AOD,△COB,△COD,△AOB.
A
直角三角形: △DAB,△ABC,△BCD,△CDA.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°.
A
B
证明：
猜想证明 探索性质
D
C
A
B
作用：证明直角.
猜想证明 探索性质
猜想2：矩形的对角线相等.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°, O
对角线AC，BD 相交于点O .
求证：AC＝BD .
A
B
分析： 四边形ABCD是矩形
BC=AD ∠CBA=∠DAB=90°
浙教版 数学
5.1 矩形
整体构建 章节起始
类比
边特殊化
三角形

四边形
平行四边形
? 特殊化
边特殊化 角特殊化 等腰三角形 直角三角形
定义 性质 判定
边 角 对角线 对称性
操作感悟 生成概念
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
观察并思考：
在推动平行四边形活动框架的过程中， 你是否发现了一种熟悉的、更特殊的图形？
操作感悟 生成概念
D

对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
有三个角是直角
新知讲解
典例精讲
例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对
角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使
它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
D
C
O
A
B
解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
5.1矩形（2）
浙教版 八年级下
新知导入
议一议
回顾：矩形有哪些性质？
= = (1)AB // CD，AD // BC
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）
A
D
O
B
C
合作探究
木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?
【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．
4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB＝CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
【解析】 (1)利用四边形ABCD是平行四边形， 得到AB∥CD，则∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE， 再由E为BC的中点，证出△ABE≌△FCE即可；
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形知
道需要满足AF＝BC.

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这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形(jǔxíng)的性质 定矩理形1(jǔxíng)的四个角都
是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形(jǔxíng)的对角 线相等.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
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已知:如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,M为BC的 求证: （1）AM=DM.
D
C
A
B
E
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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折 (duìzhé)，使点A落在点E处，BE交CD于点F 。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数；
A
求证：EF=FC
B
D
F
C
E
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某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建 花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆 和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使 整个(zhěnggè)矩形地成轴对称图形，请在矩形中 画出你的设计方案。
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
四个角都是直角。
四、矩形的邻角互补
且对角线相等。
五、矩形(jǔxíng) 两条Fra bibliotek角线互六相、平矩分形是一个中心对称图形。
A
D
O
E。
B
C
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矩形(jǔxíng)特
定命理题殊1(m: 性ìng质tí)：矩形的四个角都是
(1)求AC=-1--0-，BD=-1--0-，
(2)矩形(jǔxíng)ABCD的周28长是------，面4积8 是--