直线和椭圆的综合问题PPT讲稿

弦所在直线方程为
.
答案x+2y-3=0
解析 由题意知,以 M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率存在,设其方程为
2 + 2 2 -4 = 0,
得
y=kx+b,则有 k+b=1,即 b=1-k,即 y=kx+(1-k).联立方程组
= + (1-),
1 + 2
2
2
2 2
(1+2k )x +(4k-4k )x+(2k -4k-2)=0,所以 2
同形式的直线方程直接关系到计算量的大小.我们的经验是:若直线经过的
定点在y轴上且斜率存在,一般设为斜截式方程y=kx+b便于运算;若直线经
过的定点在x轴上且斜率不为0,一般设为my=x-a可以减小运算量.
2
对点训练 2 已知斜率为 2 的直线经过椭圆
5
于 A,B 两点,则弦 AB 的长为
.
+
2
1
又 k1=
1
1 +2
-7 1 -12
,代入上式可得 x3= 4
1 +7
1
,所以 y3=4
1 +7
,
所以点 C
-7 1 -12
4 1 +7
同理可得点 D
1
, 4
1 +7
-7 2 -12
4 2 +7
7
.
2
, 4
.
2 +7
1
7
1
故 = 3 + 4 ,3 - 4 , = 4 + 4 ,4 - 4 .因为 Q,C,D 三点共线,所以

0，消去
y
(或x)
得 x(或y)的
ห้องสมุดไป่ตู้
一元二次方程 mx2 nx t 0 ，
（1）当 0 时，直线与椭圆相交；
（2）当 0 时，直线与椭圆相切； （3）当 0 时， 直线与椭圆相离。
富集，成矿流体与深成作用有关；晚期发生金矿化，受古大气降水影响；大水沟碲化物脉型矿床属于中深成、中高温岩浆热液充填型独立碲矿床。 [] 理化性
（ppm） . 元素在海水中的含量（ppm）太平洋表面 . 原子体积（立方厘米/摩尔） . 晶胞参数： a = 44.7 pm [] b = 44.7 pm [] c = . pm [] α = ° [] β = °
[] γ = ° [] 电离能(kJ /mol)： M - M+ . [] M+ - M+ 7 [] M+ - M+ [] M4+ - M+ [] M+ - M+ [] M+ - M7+ [] M7+ - M+ [] M+ - M + [] M + - M+ [] 化学性
回顾：前面学习了直线与圆的哪些问题？
（一）直线与椭圆的位置关系
例题：已知椭圆 x2 y2 1 4
（1）当m为何值时，直线 l : y x m与椭圆相交、相切、相离？
小结：研究直线与椭圆的位置关系，一般通过联立直
线与椭圆方程

A
x x2
a2
By

y2 b2
C
1
像硫和硒，有一定的度性。在空气中把它加热熔化，会生成氧化碲的白烟。它会使人感到恶心、头痛、口渴，皮肤骚痒和心悸。人体吸入极低浓度的碲后，

第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
2．直线与椭圆的位置关系 直线 y＝kx＋m 与椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系判断方
y＝kx＋m， 法：由ax22＋by22＝1. 消去 y(或 x)得到一个一元二次方程．
位置关系 相交 相切 相离
∴x1＋x2＝42kkk2＋－11，
又∵x1＋x2＝2，∴42kkk2＋－11＝2，得 k＝－12．故弦所在直线
方程为 y－1＝－12(x－1)，即 x＋2y－3＝0．
第二章 圆锥曲线与方程
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解法二：由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为 k， 且设弦的两端点坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，
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直线与椭圆的位置关系
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
直线与椭圆的位置关系 温故知新 回顾复习点与圆的位置关系的代数表示，直线与圆的位置 关系的代数与几何表示．
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导， 直 线 l ： y ＝ x ＋ m 与 椭 圆 9x2 ＋ 16y2 ＝ 144．(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共 点．
[解析] 由y9＝x2＋x＋16my，2＝144. 消去 y 得， 9x2＋16(x＋m)2＝144， 化简整理得，25x2＋32mx＋16m2－144＝0， Δ＝(32m)2－4×25(16m2－144)＝－576m2＋14400．

课堂考点探究
解:易知F1(-1,0),F2(1,0).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴=1-,=1-,∴|AF1|===,
课堂考点探究
解:将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将①代入②,整理得7x2+8mx+4m2-12=0③.方程③根的判别式Δ=(8m)2-4×7×(4m2-12)=-48m2+336.(1)当Δ>0,即-<m<时,方程③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当Δ=0,即m=±时,方程③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
课堂考点探究
例3 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,椭圆M的离心率为,且过点.(2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q两点,且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ的方程.
解:设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),∵线段PQ的中点恰为点N,∴xP+xQ=2,yP+yQ=2.由题知+=1,+=1,两式相减可得(xP+xQ)(xP-xQ)+(yP+yQ)·(yP-yQ)=0,∴=-,即直线PQ的斜率为-,∴直线PQ的方程为y-1=-(x-1),即3x+4y-7=0.
课堂考点探究
例2 [2021·辽宁辽阳一模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且点在C上.(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,若|AF1|·|BF1|=,求|AB|.