小三奥数 图形计数问题

由1条基本线段构成的线段：
AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：
AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：
AD只有1条。
• 所以，图中共有线段：
3＋2＋1=6条线段。
10
练习一
数出下图中各有多少条线段？
(1) A B C D E
4+3+2+1=10（条）
11
练习二
数出下图中各有多少条线段？
17
在几条大线段交叉的情况下，大线段分别 分开算，先算每条大线段是多少条线段最
后总体加起来就能算出最后的结果。
18
数一数
19
生活中数线条的问题？
20
参加小朋友聚合，总共有4 个小朋友，如果每两个人握 一次手，那么共握手多少次？
A
B
C
D
21
A
B
C
D
A小朋友和别的握手： AB、AC、AD共3次；
B小朋友和别的握手： BC、BD共2次；
C小朋友和别的握手： CD共1次。
• 所以，共握手
3＋2＋1=6次。
AB C D
22
握手问题可以转化为？
数线段问题
23
你们班有44个人，如果 每两个人握一次手，那么
全班共握手多少次？
24
学校组织篮球比较，有12个篮球队参赛 邀请你们担当比赛组织人员，要求每两 个队比赛一场不能重复，请问同学们要 组织多少场比赛？
(2) A B C D E F
5+4+3+2+1=15（条）
12
发现规律
AB C D
A B CD A B CD
3+2+1=6（条）

三年级奥数解析 4 数图形《奥赛天天练》第5 讲《数长方形和正方形》、第6 讲《编号数图形》，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。

对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。

《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 1 第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。

这两部分正中心有一个公共的长方形。

第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二部分同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。

去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。

《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 2 第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。

先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。

再分类数出所有正方形的个数。

第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。

每行 4 个，4 行，共有正方形：4×4=16（个）。

第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。

如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的 3 个正方形【图（二）】。

即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：3×3=9（个）。

第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。

与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行2 个，共有正方形：2×2=4（个）。

数数图形教学目标认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；学会数基本图形的个数；掌握数图形的规律。

知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6(条)。

方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段。

例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD2个；以OC为一边的角还有：∠COD1个。

所以，图中共有角3+2+1=6(个)。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3个；由2个基本角构成的角有:∠AOC、∠BOD2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD1个。

第四讲数图形
以# 为左端点的线段只有#$!条 所 以 不 同 的 线 段 一 共 有 #$*$!-,条
数出下图中各有多少条线段
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下图中共有多少个角
数 角 的 个 数 可 以 采 用 与 数 线 段 的 条 数 相 同 的 方 法 以 %! 为 一 边 的 角 有!%#!!%#*!%## !%"共 % 个以 %#! 为 一 边 的 角 有#!%#*#!%## #!%"共#个以 %#* 为一边的 角 有#*%###*%"共 *个以 %## 为一边的角只有!个即##%"所以图中共有 %$#$*$!-!&个 角
*(有甲乙丙丁 四 个 同 学如 果 随 机 选 出 两 个 人 做 游 戏共 有多少种不同的选法
#(三 年 级 有
"& 名 学 生 他 们 都 选 择 订 阅 甲 乙 丙 三 种 杂 志 中 的 一 种 两
种 或 三 种 则 至 少 有
名学生订阅的杂志种类相同
"#
数学三年级
第四讲数图形
我们已经认识了线段角三角形长 方 形 等 基 础 图 形当 这 些图形重叠交错 在 一 起 构 成 了 复 杂 的 几 何 图 形 时将 已 知 图 形 中所构成的所有图形的个数不重复不遗漏 地 全 数 出 来这 样 的 过 程 叫 图 形 计 数 即 数 图 形
0/*# 1/*% 2/*" 3/*, *(数 一 数 下 图 中 各 有 多 少 个 正 方 形
#(下 图 中 共 有 多 少 个 正 方 形 多 少 个 三 角 形
"" 三 年 级
第四讲数图形