科学计数法和有理数

00 ＝10n
10的几次幂， 1的后面就有几个0 。
如果1后边有n个0，这样的数可以简记作： n 10
可以用10的乘方表示一些
大数。
观察图片
太阳半径约696 000千 米
问题：对于一般大数如何简单 表示出来？你能把图片上这两 个大数简单表示出来吗？ 300 000 000＝ 3X100 000 000＝ 3X108
二、选择题
1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程 施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为 000 000
B.46 000 000
D.4 600 000 000
2、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最 短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科 学记数法表示（ B） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 3.将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（C ） A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×104
课堂作业： 课本47页，第4、5题。
10的指数是多少，小数点就向右移动几位。
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 -24000 (4) -2.4×10 =________________.

《科学计数法》教学设计版本：人教版（2012）七年级上册第一章：有理数 1.5.2 科学记数法三维目标一、知识与技能列举身边熟悉的事物所表示的数，让学生体会生活中的大数和小数，并会用科学计数法表示。

二、过程与方法让学生回顾10的n次幂的意义和规律，帮助理解科学计数法。

三、情感与价值观培养学生自主探索交流、找出表示大数和小数的简单方法。

教学重点、难点与关键重点：会用科学记数法表示大数。

难点：用科学记数法表示较小的数。

关键：理解乘方意义和负指数的概率教学过程引入：乘方的意义，a表示什么意义？底数和指数是什么？新授：【师】：第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人，太阳半径约为696 000 000米，光的速度约为300 000 000米/秒。

读、写这样大的数有一定的困难，那么有简单的表示方法吗？【生】：这些数太大了，不好记。

读和写都比较困难…【师】：让我们先来回顾一下10的n乘方有什么特点？课件展示10=10100=102，1000=103，10000=104，…【师】：你能发现什么规律？10的指数和0的个数有什么关系?【生】：容易发现指数的大小就是0的个数。

规律一：幂指数等于零的个数【师】：再观察幂指数与整数的数位有什么关系【生】：幂指数比整数的数位小1规律二：幂的指数比整数的数位少1【师】：我们用10的n次幂的形式表示出了像这样1后面有很多0的形式的大数，我们怎么来表示一般的大数呢？投影一些大数的图片，问刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？是怎样表示的？有什么规律？：课件展示即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表一些大数，例如327000000=3.27×100000000=3.2×108读作：“3.27乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a•是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．例：用科学记数法表示下列各数．1000000，57000000，123000000000．解：1000000=106（这里a=1省略不写）57000000=5.7×10000000=5.7×107123000000000=1.23×100000000000=1.23×1011【师】：观察上面的式子，这里出现了指数的概念，我们曾经在哪一部分学到了指数？【生】：乘方运算【师】：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？【生】：1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7．即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．【师】：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？•如果一个数有8位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据．例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，•即1•微米，••本次中特等奖的概率只有百万分之一，•即0．000001，它们也能用科学记数法表示吗？本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢？1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1•米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：1米=109纳米在科学记数法中，后一式子表示为 1纳米=10－9米例如 1米=102厘米，或1厘米=10－2米．即0.01=10－2即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．小结:【师】：这节课你都掌握了那些本领呢？学生自由发言，最后强调a的取值范围，n的值的确定巩固练习1．课本第47页习题1．5第1、2题．课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，•反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．对于较小的数，如0.00012，因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×10－4．作业布置1．课本第47页习题1．5第4、5、9题．教学反思本节课的特点是实际性强、归纳性强、操作性强，本教学设计根据学生的实际情况，对教材进行了再加工，设计了适合学生发展的教学过程。

有理数、科学计数法3(年黄冈市)计算：(2)--= ;15-= ;13()2-= .（年连云港）比1小2的数是（ ） Ａ．3- Ｂ．2-Ｃ．1-Ｄ．1（年浙江丽水）2的相反数是A . 2B . －2C .12 D . －12（年浙江丽水）据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为A . 3.53×1011元B . 3.53×1010元C . 3.53×109元D . 35.3×108元（年盐城市）地球上陆地面积约为2149000000km ，用科学记数法可以表示为2km ．（保留三个有效数字）（年盐城市）2(3)-运算的结果是（ ）Ａ．6- Ｂ．6 Ｃ．9- Ｄ．9（年浙江宁波市）据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( ) (A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元（年浙江宁波市）-12的绝对值等于( ) (A)-2 (B)2 (C) -12 (D) 12（年扬州市）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） Ａ．31.210⨯米 Ｂ．31210⨯米Ｃ．41.210⨯米Ｄ．51.210⨯米（年苏州）53的倒数是_______________（年苏州）计算：1301()(2)39-+-+--． （年株洲市）2的相反数是 . （年株洲市）计算：121()(24)234-+-⨯- （年广东中山）2006年广东省国税系统完成税收收入人民币113.4506510⨯元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ）Ａ．345.065亿元 Ｂ．3450.65亿元 Ｃ．34506.5亿元 Ｄ．345065亿元 （年扬州市）比2小3的数是（ ） Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1 Ｄ．5 （年苏州）若4x =，则5x -的值是A ．1B ．－1C ．9D ．－9（年苏州）根据苏州市海关统计，年1月4日，苏州市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为A ．1．488×104B ．1．488×105C ．1．488×106D ．1．488×107（年北京市）国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯（年北京市）3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．3(年黄冈市)计算：(2)--= ;15-= ;13()2-= .（年泰州市）改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人． （年泰州市）3的倒数是（ ）A ．3B ．13 C ．3- D ． 13-（年陕西课改）2-的相反数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-（年北京市）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4（年乐山市）如图（2），数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2-（年乐山市）我市峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为4-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）Ａ．4℃ Ｂ．8℃ Ｃ．12℃ Ｄ．16℃（年双柏县）－2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ． 2D ．－2 （年双柏县）15万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗。

有理数的分类
按定义分类
正整数
整数 零
负整数
正分数
分数
负分数
按符号性质分类
正有理数 正整数
零 负有理数
正分数 负整数
负分数
数轴 三要素：原点，正方向和 单位长度。数轴是直线。 数轴上的点表示的书不一 定是有理数，但有理数都 可以用数轴上的一个点表 示。
相反数 只有符号不同的两个数称为互 为相反数，0 的相反数是 0！相 反数相加等于 0。
非正数与非负数 习惯上，把正数和零统称为非负数；负数 和零统称为非正数；正整数和零统称为非 负整数，也称为自然数；负整数和零统称 为非正整数。
ห้องสมุดไป่ตู้
科学计数法 把 a 在小数点的左边 留一位，其余都在小数点的右 边，再将此数 乘上 10 的 n-1 次幂（ n 为原数的位 数）
绝对值 绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离。 绝对值的代数定义：一个整数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
有效数字 在一个近似数 中，从左边第一 个不是 0 的数字起，到 精确到 位数止 ，所有的数字，都叫这 个近似数字的 有效数字。