七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学计数法课时练 (新版)新人教版

本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。

进而根据数轴定义了绝对值。

还定义了相反数。

之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。

介绍乘法时又引入了倒数的概念。

然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。

1.1正数和负数1、正数负数定义正数：大于0的数。

例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....负数：正数前加负号。

例如：-1，-2。

0既不是正数也不是负数。

1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。

（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。

1.2.2 数轴数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。

以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。

也可以表示分数。

1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。

1.2.3相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

例如+1和-1，+2和-2。

（2）相反数距离原点的距离相等。

（3）0的相反数还是0。

（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。

例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。

1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。

（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。

于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。

两个负数绝对值大的反而小。

0大于所有负数。

1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

●相反数相加为0。

●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。

人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

初一数学上册各章节课时分配
第一章有理数
1.1正数和负数1课时
1.2有理数5课时
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方4课时
1.5.1乘方
1.5.2科学计数法
1.5.3近似数
本章复习2课时
第二章整式的加减
2.1整式3课时
2.2整式的加减3课时
本章复习2课时
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程4课时
3.1.1一元一次方程
3.1.2等式的性质
3.2解一元一次方程（1） 4课时
------合并同类项与移项
3.3解一元一次方程（2）4课时
-------去括号与去分母
3.4 实际问题和一元一次方程4课时
本章复习2课时
第四章几何图形初步
4.1 几何图形4课时
4.1.1 立体图形与平面图形
4.1.2 点，线，面，体。

4.2直线、射线、线段2课时
4.3角 5课时
4.3.1角
4.3.2角的比较与运算
4.3.3余角和补角
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 2课时。

1.5.2 科学记数法教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.2 科学记数法，内容包括：科学记数法的现实意义、用科学记数法表示较大的数.2.内容解析科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生《数学新课程标准》中的核心观念之一数感.另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时学会用科学的、方便的方法表示大数.同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.二、目标和目标解析1.目标(1)了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.（数感）(2)会用科学记数法表示的数进行简单的运算.(运算能力)2.目标解析科学记数法是一种简洁明了的记数方法，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.三、教学问题诊断分析在科学记数法的教学中，应该先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结后再给出利用10的正整数次幂表示绝对值较大的数的方法，关键是准确写出10的指数，学生在观察时，不一定都能自主顺利地得出整数的位数与10的指数的关系，这一点在逆向应用时，即将科学记数法表示的数进行还原时体现得更为明显.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确使用科学记数法表示数并能灵活应用.四、教学过程设计（一）情境引入2022年双11全网交易额5571亿.中国恒大2022年净亏损1258.1亿元，负债总额约2.44万亿元.华为发布2022年年度报告.报告显示，华为整体经营平稳，实现全球销售收入6423亿人民币，净利润356亿人民币.天上的星星知多少？2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，即约为70 000 000 000 000 000 000 000颗.宇宙有多大？有多少岁？最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大. 可观测的宇宙年龄大约为138.2亿年.在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：(1)第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人.(2)太阳的半径约为696000km.(3)光在空气中的速度约为300000000米/秒.像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？（二）自学导航仔细观察：101=___，102=____，103=_______，104=_______，105=_________，….你观察到什么规律？1.10的n次幂就等于10…0(在1后面有n个0)；2.运算结果的位数比指数大1.把下列各数写成10的幂的形式.(1)1000=____；(2)1000000=____；(3)100000000=____；(4)10000000000=____；(5)10000000000000=____.因此我们可以用10的乘方表示一些大数，例如：567000000=5.67×100000000=5.67×108 读作“5.67乘10的8次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.【归纳】像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.对于小于－10的数也可以类似科学记数法表示.例如：－567000000=__________×100000000=______________.（三）考点解析例1.用科学记数法表示下列各数：10000，800000000，－75600000，35725.6解：10000=104，80000000=8×100000000=8×108，－75600000=－7.56×10000000=－7.56×10735725.6=3.57256×10000=3.57256×104思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？右边10的指数等于左边整数的位数减1.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_____.【迁移应用】1.数据－11440.51用科学记数法表示为________________.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1s.数据1700000用科学记数法表示为______________.3.据统计，地球上的海洋面积约为361000000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10n，则n的值为_____.例2.下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？1.23×107，2.345×103，－3.141592×105，1×105.解：1.23×107=12300000，2.345×103=2345，－3.141592×105=－314159.2，1×105=100000.【点睛】反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.【迁移应用】1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×106t二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是____________.2.写出下列各数的原数.(1)8.5×106; (2)－3.96×104.解：(1)8.5×106=8500000; (2)－3.96×104=－39600.例3.下列各数：9.99×109，1.01×1010，9.9×1010，1.1×1010.从小到大排列，用“<”连接起来.解：因为1.01<1.1<9.9所以1.01×1010<1.1×1010<9.9×1010因为9.99×109=9990000000，1.01×1010=101000000009990000000<10100000000所以9.99×109<1.01×1010所以9.99×109<1.01×1010<1.1×1010<9.9×1010.【迁移应用】比较大小：(横线上填“>”“<”或“=”)(1)9.253×1010________1.002×1011(2)5.3×105________5290000(3)－7.83×109________－1.01×1010例4.用科学记数法表示下列各数：(1)181万；(2)398.2亿.解：(1)181万=1810000=1.81×106;(2)398.2亿=39820000000=3.982×1010.【迁移应用】1.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为( )A.0.12×106B.1.2×107C.1.2×105D.1.2×1062.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿用科学记数法表示为_____________.例5.建一幢房子大约需要3×104块砖，而每块砖的体积约为1200cm3.(1)建一幢房子所需砖块的总体积大约是多少立方厘米？(用科学记数法表示)(2)一个小区有这样的房子60幢，建这60幢房子所需砖块的总体积大约是多少立方米？(用科学记数法表示)分析：总体积=每块砖的体积×砖的数量.解：(1)建一幢房子所需砖块的总体积大约是1200×3×104=3.6×107(cm3).分析：总体积= 一幢房子用砖的体积×幢数.(2)3.6×107cm3=3.6×10m3，建这60幢房子所需砖块的总体积大约是60×3.6×10=2.16×103(m3).【迁移应用】1.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行200s走过的路程用科学记数法可表示为___________m.2.据统计，某市平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5m的正方体，每个这样的正方体约重100kg.该市常住人口约为1000万，则该市一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的正方体？(用科学记数法表示)解：1000万=10000000，10000000×1.5=15000000=1.5×107(kg).1.5×107÷100=150000=1.5×105(个).故该市一天将产生1.5×107kg垃圾，可做成1.5×105个这样的正方体.（四）小结梳理五、教学反思。

人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

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（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.5.2科学记数法1.利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.1.通过用科学记数法表示较大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以培养学生的数感.2.体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.1.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美,培养学生对数学完美形式的追求.2.通过对科学记数法的意义及必要性的了解,感知数学来源于生活,并为生活服务.【重点】正确使用科学记数法表示大于10的数.【难点】探究用科学记数法表示大于10的数的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习乘方的意义及其运算方法.导入一:2014年2月25日,十二届全国人大常委会第七次会议决议,拟将9月3日确定为中国人民抗日战争胜利纪念日,拟将12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.【问题】你能用简便的方法记录下遇难同胞的人数吗?导入二:第六次全国人口普查时,我国全国总人口约为1370000000人地球半径约为6400000 m光的速度约为300000000 m/s【问题】有简单的方法表示上面的这些数吗?[设计意图]让学生通过身边熟悉的实例,感受大数,感受到记录大数据很不方便,为学生创设问题,探讨科学记数法做必要的铺垫.导入三:问题1【课件1】(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同);1000=;10000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.问题2【课件2】上面(3)题右边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,左边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左难右易,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等,但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?[设计意图]通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.让学生在观察中了解用幂表示数的方便,为科学记数法的学习做了铺垫.活动1:尝试探究1.问题【课件】算一算,填一填.填表:指数运算结果中0的个运算结果的位数数1011210222310555610101010111022222223提问:10n中的n表示有几个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的位数有什么关系?⏟,n恰巧是1后面0的个数.[方法归纳](1)10n=100 0n个10(2)10n中的n,比运算结果的位数少1;反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如⏟=107.100000007个02.随堂练习问题【课件】(1)把下面各数改写成10的幂的形式.100000,10000000,100000000.(2)指出下面各数是几位数.108,1011,1021,1030.(学生先独立完成,后小组内交流.)3.试试看,你能把一个比10大的数表示成整数是一位数的数乘10的幂的形式吗?100=1×,3000=3×,25000=2.5×,5670000=5.67×.说明:这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.[方法归纳]根据上面的例子,我们把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中a大于或等于1,且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.[知识拓展](1)a的取值范围是1≤a<10,不能等于10,当a=1时,1可以省略.(2)科学记数法的步骤:第一步确定a,例如7238001,首先在这个数的第一位后面标上小数点,7.238001就是a.第二步确定n,10的指数比原数的整数位数少1.注意不是比原数少1,如386.95中10的指数n=3 - 1=2而不是4.(3)当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数不要丢掉性质符号,而a和n的确定与前面一致.如- 3678000可用科学记数法表示为- 3.678×106.[设计意图]通过学生的观察、比较、讨论、归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中,感受数学的乐趣.活动2:例题讲解思路一1.问题【课件】(教材例5)用科学记数法表示下列各数:1000000,57000000, - 123000000000.(学生独立完成,然后指名完成,说明道理.)〔解析〕先确定a的值,然后观察原数的整数位数,再根据10的指数比原数整数位数少1确定n的值.解:1000000=106,(因为整数位数是7位,所以10的指数是6,这里的1可以省略.)57000000=5.7×107,(因为整数位数是8位,所以10的指数是7.)- 123000000000= - 1.23×1011.(因为整数位数是12位,所以10的指数是11,这里的负号不能去掉.)2.通过刚才的练习和例题,我们已经能用科学记数法表示一些较大的数,下面我们来看一下我们开始时遇到的一些数.出示:“导入一”中出现的较大数,让学生表示,然后小组交流,教师讲评.思路二1.说明:在生活中较大的数无处不在,有些时候我们需要把用科学记数法表示的数恢复为原数.问题【课件】下面用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米.(2)人体中约有2.5×1013个红细胞.(3)水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米.(4)地球上的海平面面积约为3.61×108平方千米.注意:让学生独立完成,完成后分组交流,再自主纠错.通过刚才的计算,想一想怎样把一个用科学记数法表示的数还原.[方法归纳]将a×10n表示的数还原可运用以下方法:(1)根据10的指数n来确定,n是几,就把小数点向右移动几位;(2)a×10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充.2.有些问题的计算中也涉及科学记数法.问题【课件】在一次水灾中,大约有2.5×107人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40张床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)〔解析〕用人数除以每一顶帐篷可以放置的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积,用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.解:帐篷的顶数:2.5×107÷40=6.25×105;这些帐篷的占地面积:6.25×105×100=6.25×107(平方米);需要广场的个数:6.25×107÷5000=1.25×104.[设计意图]通过对例题的讲解与练习,让学生对科学记数法有一个更深的认识,强化了学生的解题能力,进一步感受到数学学习的作用.注意事项(1)注意确定底数10的指数n[知识拓展]当所记的数大于10时,底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,底数10的指数n是负整数且它的绝对值等于所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.为了充分利用我国丰富的水力资源,国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站,预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量.已知三峡电站的年发电量将达84700000000千瓦时,那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为()A.8.47×109千瓦时B.8.47×1011千瓦时C.8.47×1010千瓦时D.8.47×1012千瓦时〔解析〕科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的数后面加上小数点,再乘10的n 次幂.此题n>0,n=11.故选B.(2)注意a×10n中a的取值范围[知识拓展]a×10n中a的绝对值的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数:即当所记的数大于10时,将原数的小数点向左移动所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,将原数的小数点向右移动所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000 km,用科学记数法可表示为()A.950×1010 kmB.95×1011 kmC.9.5×1012 kmD.0.95×1013 km〔解析〕根据a×10n中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数的要求,采用排除法可得出答案.因为950>10,95>10,0.95<1,所以A,B,D都不正确.故选C.本节学习的是科学记数法,科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n是正整数).在a×10n中,不仅要求1≤a<10,而且n是一个比原数的整数位数少1的数.把一个数写成科学记数法的形式,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n是正整数,它应该等于原数化为a时小数点移动的位数.1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是()A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109解析:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.10的指数为原数的整数位数减1.故选A.2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010千克B.50×109千克C.5×109千克D.0.5×1011千克解析:由于500亿有11位,因此可以确定10的指数n=11 - 1=10.故选A.3.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有()A.23位B.24位C.25位D.26位解析:科学记数法表示的数的整数位数是(n+1)位.把1.001的小数点向右移25位就是原数,所以整数位数有26位.故选D.4.用科学记数法表示下列各数.(1)地球的体积约是1080000000000立方千米;(2)银河系中的恒星约有一千六百亿个;(3)国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿.解析:用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时,要注意范围,n等于原数的整数位数减1.解:(1)1080000000000=1.08×1012.(2)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(3)12.9533亿=1295330000=1.29533×109.1.5.2科学记数法1.定义把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2.表示方法(1)确定a和n.(2)10的指数比原数的整数位数少1.一、教材作业【必做题】教材第45页第1,2,3题.【选做题】教材第47页习题1.5第4,5题.二、课后作业1.地球的表面积约为511000000 km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010 km2B.5.11×108 km2C.51.1×107 km2D.0.511×109 km22.用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是()A.36100000000B.3610000000C.361000000D.361000003.5.17×10n+1是用科学记数法表示的,它的整数位数有()A.(n- 1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位4.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104, - 7.4×105.5.请用简单方法表示下列各数.(1)科学家说,美丽的火星的地质情况与地球最相近.它距太阳约一亿四千九百五十九万八千千米;(2)地球离太阳约有一亿五千万千米.【能力提升】6.有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天),已知这个旅行的平均速度是4400千米/时,那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米?(注:地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天),即1年=365天,1天=24小时)7.我国有960万km2的陆地国土面积,平均每年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1021kg 煤.某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的热量?(用科学记数法表示)【拓展探究】8.先计算,然后根据计算结果回答问题:(1)计算:①(1×102)×(2×104)=;①(2×104)×(3×107)=;①(3×107)×(4×104)=;①(4×105)×(5×1010)=.(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p 均为正整数,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【答案与解析】1.B(解析:根据科学记数法的定义,由于511000000有9位,所以可以确定n=9 - 1=8.故选B.)2.C(解析:科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据3.61×108中3.61的小数点向右移动8位就可以得到.)3.D(解析:根据用科学记数法表示的数,原数的整数位数比10的指数多1可知5.17×10n+1表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位).4.解析:将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数.解:1×107=10000000,4.5×106=4500000,7.04×105=704000,3.96×104=39600, -7.4×105= - 740000.5.解析:先将各数写出来,再根据科学记数法的定义,写成a×10n的形式.在a×10n中,a的整数部分只能取一位整数,1≤|a|<10,且n的数值比原数的整数位数少1.(1)149598000的数位是9,则n 的值为8;(2)150000000的数位是9,则n的值为8.解:(1)一亿四千九百五十九万八千千米=149598000千米=1.49598×108千米.故一亿四千九百五十九万八千千米表示为1.49598×108千米.(2)一亿五千万千米=150000000千米=1.5×108千米.故一亿五千万千米表示为1.5×108千米.6.解析:用行程的时间的一半的小时数乘速度,再根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中×4400=34003200=3.40032×107(千米).答:火星和1≤|a|<10,n为整数解答.解:24×(365×3 -451)×12地球之间的距离是3.40032×107千米.7.解析:根据题意,先求出每平方米从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤产生的热量,再乘500即可.解:960万km2=9.6×1012 m2,1.248×1021÷(9.6×1012)×500=6.5×1010 (kg).答:某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧6.5×1010 kg煤所产生的热量.8.解:(1)①2×106①6×1011①1.2×1012①2×1016(2)(a×10n)×(b×10m)=ab×10m+n=c×10p,因为a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p均为正整数,所以当ab<10时,m+n=p;当ab≥10时,m+n+1=p.教学过程中从学生身边的数学实例出发,让学生亲自感受到科学记数法表示大数带来的方便.在学习过程中,引导学生动手计算,探寻规律,最终探索出一种记数规律,进一步发展了学生的数感,培养了学生的团队合作、一丝不苟的精神.教学时能注意整合教材,重视建构完整的知识结构,根据学生实际,为更好地达到本节课的教学目的,在学生最近发展区,针对教材内容进行补充和调整,扩展了学生的知识结构.用科学记数法表示较大的数时,教师虽然加强了练习,采用逐层的方法,但在习题的拓展性上还需要加强,不能局限于书本当中与例题相对应的习题,应有一定的宽度和深度,以提高学生的能力.可以设计一些实际生活中的有单位的数据让学生表示,如180万,900亿等,加强变式的训练,不能固化学生的思维方式.也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.另外要加强将计算结果用科学记数法表示的题的练习,教给学生计算的方法,如有些题中本身带科学记数法表示的数的计算.像教案中体现的最后一个问题,教师要详细指导.练习(教材第45页)1.解:10000=104,800000=8×105,56000000=5.6×107, - 7400000= - 7.4×106.2.解:1×107=10000000,4×103=4000,8.5×106=8500000,7.04×105=704000, -3.96×104= - 39600.3.解:9600000=9.6×106,370000=3.7×105.关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。