九年级数学上册 24.4.2 圆锥的侧面积与全面积 新人教版

3. 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 10 cm .
4. 已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的 侧面积是 15π cm2 ，全面积是 24π cm2 ．
随堂练习 5.如图，已知扇形OAB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将 此扇形围成一个圆锥，则： (1)围成的圆锥的侧面积为多少？
顶点
母线
侧面 高
底面半径
合作探究
圆锥的母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥有无数条母线， 它们都相等．
圆锥的高 S
圆锥的高
母线
连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
A
Or B
合作探究
归纳
如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆 锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么r，h，l
之间的数量关系是：__r_2+__h_2_=_l_2_.
hl
Or
合作探究
思考
问题1 圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形.
扇
l
形
o r
合作探究
问题2 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这 个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
相等
问题3 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等？
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程. 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
合作探究
圆锥的概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，圆锥可以看作是一个 直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形， 这条直线叫做圆锥的轴.

蒙古包可以近似(jìn sì)地看作由圆锥和圆柱组 成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
h1 r
h2
第十二页，共19页。
思考：如图所示的蒙古包是由什么几何体组成的？所要求(yāoqiú)的毛毡面积就是求 什么？
P
l
r O
A
第六页，共19页。
第七页，共19页。
1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 (zhōu chánɡ)、半径为圆锥的一条母线的长 的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
第八页，共19页。
第九页，共19页。
【针对(zhēnduì)训练】
D
第十页，共19页。
68π
第十九页，共19页。
h1 r
h2
第十三页，共19页。
【针对(zhēnduì)训练】
C
（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作
一顶圆锥形帽子(mào zi)（接缝忽略不计），如果圆锥形
帽子(mào zi)的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面
积是（A ） A. 240pcm2
B．480pcm2
C．1200pcm2 D． 2400
（2015黄石）在长方形ABCD中AB = 16，如图所示裁出
一扇形(shàn xínɡ)ABE，将扇形(shàn xínɡ)围成一
个圆锥(AB和AE重合)，则此圆A锥的底面圆半径为
() A．4
B．16
D．8
C．
C
第十ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ页，共19页。
探究点二 圆锥的侧面积(miàn jī)和 全面积(miàn jī)公式的应用

圆锥
分别以A、B、C为圆心，以 为半径
平，得到一个什么图形？
(结果精确到1m2)。
圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
的圆相切于点D、E、F，求图中阴影
圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
20个底面积为35m2，高为3.
例1、如图，蒙古包可以近似地看做由
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
在半径为R的⊙O中，AB的长为l
搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围 高1.5m的蒙古包，至少需要多少毛毡?
A
O1
B
O2
C
巩固 如图，圆锥的底面圆的半径为3cm，
母线长为12cm，在底面圆周上有一蜘蛛从 点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A， 求它爬行的最短路线的长。
A
范例
例3、已知扇形的圆心角为120°，面积 为300πcm2。 (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个 圆锥的轴截面(经过圆锥的高的截面)面 积为多少？
一个底面
底面圆周上任意 一点的线段。
A
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
巩固 如图(1)，将三角形绕直线 l 旋转一 周可以得到如图(2)所示的立体图形是
()
AB CD
l
(1)
(2)
探究 二、 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展 平，得到一个什么图形？
圆锥的侧面展 开图是一个扇形
探究 三、 圆锥侧面展开成扇形后，你有什
巩固 如图,圆锥的高为3 3 cm,侧面展开图是
半圆. (1)求圆锥的母线与底面半径之比； (2)求锥角∠BAC； (3)求圆锥的全面积。
A
CO
B
巩固
沿圆锥轴剖开的剖面等腰三角形的 顶角为60°，这个圆锥的母线长为8cm， 则这个圆锥的高为( )

①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 相关概念
圆锥的形成
顶点
母线
侧面
高
底面半径
圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高
S
圆锥的高
母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之
A 间的距离是圆锥的高．
Or
B
要点归纳
重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴AB=AC= ∴S扇形=
第二十四章
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标 1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）. 导入新课
问题 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图 形？你还能举出其他的例子吗？
由勾股定理得：
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____.