完整281锐角三角函数第1课时课件

新课讲解
归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角 外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一 条边），就可以求出其余的三个元素． （2）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程就是解直角三角形． （3）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边 和一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和 一个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
2
课堂小结
1．解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的 过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型及方法 （1）解直角三角形有四种基本类型：①已知斜边和 一条直角边；②已知两条直角边；③已知斜边和一 个锐角；④已知一条直角边和一个锐角．
课堂小结
（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角 三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系． 在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边） 用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）， 宁乘勿除，尽量采用原始数据．
第28章：锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（1）
人教版·九年级下册
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意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔 顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而 且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌 的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维 修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
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C 垂 直 中 心 线Ө
A
B
如果要求你根据
塔 身
上述信息，用
中 “塔身中心线与

2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的 中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
3.在 RT△ABC中, a 3
则sin∠A=___.
b3
B
A
C
3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC 中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4
AE=7,求DE的长.
5
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B 3
A
4
C
(1)
B 13
5
C
A
(2)
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
5
5
A
DC
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
A
E
B
D
C
小资料 三角函数符号最早的使用
sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导 人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一 本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出 版的他所著的《炮兵测量学》中出现。 Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于 他的《圆几何学》一书中。 Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书 。
能得出什么结论？
AB
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比都等于 2

＋4＝0的两个正整数根之一，且另两边长为BC＝4，AB＝6，求
tan A.
合作探究
解:设方程x2＋mx＋4＝0的两根分别为x1，x2，
根据根与系数的关系可知x1·x2＝4，
∵x1、x2为正整数解，∴x1、x2可为1、4或2、2.
又∵BC＝4，AB＝6，∴2＜AC＜10，∴AC＝4，∴AC＝BC
＝4，∴△ABC为等腰三角形.
过点C作CD⊥AB(如图)，∴AD＝3，∴CD＝ ，tan A＝


＝ .


合作探究
方法归纳交流 求解图形中有关角的正切值，在直角三角
形中可直接运用正切的定义求值，无直角三角形的要作辅助线
构造直角三角形求值.
合作探究
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，
如果CD＝3，BD＝2.求tan A的值.
◎重点:正切、倾斜程度、坡度的数学意义.
预习导学
激趣导入
如图，这是上海东方明珠塔的图片，它于1994年10月1日建
成.在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世
界第三，与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望.在塔顶俯瞰上
海风景，美不胜收.你能测出东方明珠塔的高度吗？那么就开始
本章的学习之旅吧！
A.
B.
C.
D.
合作探究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、
∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝


.
直角三角形两边的比为3∶4，则最小角的正切为



或
.
若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位
置比本来的位置升高了 6 米.

A．13
B．34
C．45
D．23
4．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan ∠DBC的值 为__3__．
5．若∠A 为锐角，且 sin A＝
3 2
，则 cos A＝(
D
)
A．1
B．
3 2
C．
2 2
D．12
6．关于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x＋sin α＝0 有两个相等的实数根，
人教版 ·数学· 九年级（下）
第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标
1.理解特殊角的三角函数值的由来。 2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值。 3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。
则锐角 α 等于( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
7．一般地，当 α，β为任意角时，sin (α＋β)与 sin (α－β)的值可以用下面
的公式求得：
sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
仔细观察,说说 你发现这张表有 哪些规律?
典例精析1 特殊角的三角函数值的运算
这道例题的两个
例1 求下列各式的值：
式子中包含几种
（1）cos260°＋sin260°
（2）csions4455
tan45
运算？运算顺序 是怎样的？
提示：sin260°表示（sin60°）2