学而思09年暑季四升五年级奥数入学测试题

4-2-2 三角形等高模型与鸟头模 习题集 page 1 of 22

板块一 三角形等高模型

我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．

如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图12::SSab

baS2S1 DCBA ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△；

反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．

【例 2】 如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． 例题精讲 三角形等高模型与鸟头模型

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内部习题集——第一套

一、填空题：

1. 2341011121212312312341291210=（ ）

2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195

3. 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形．

4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．

5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分．

6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）．

7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm2．

8. 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（ ）．

9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升．

10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车OA11A12A9A10A7A8A6A5A4A3A2A1S1S2GEDCBFAword格式-可编辑-感谢下载支持

速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不计）．

学而思竞赛班选拔考试录取手册

小学部

０９年８月

学而思竞赛班选拔考试录取手册 1

目录

Part1 竞赛班选拔考试指导 ............................................................................... 2

Part2 竞赛班录取时间表 ................................................................................... 3

Part3 竞赛班成绩及诊断查询 ............................................................................ 5

Part4 竞赛班选拔演算纸 ................................................................................... 8

Part5 学而思竞赛班文化 .................................................................................. 12

Part6 学而思竞赛班名师 .................................................................................. 15

学而思竞赛班选拔考试录取手册 2 Part1 竞赛班选拔考试指导

1、 考试时间

新二、三、四年级：8月23日（周日）下午1：30-2：30（1小时）

新五、六年级： 8月23日（周日）下午3：10-4：40（1.5小时）

2、考试形式

数学：闭卷笔试，全部填空题形式，需要写出简要计算过程，但是试卷判分只根据最后答案给分，计算过程以备竞赛班老师出具诊断说明书使用。

- 1 - 入学测试题 学而思2010学年秋季入学测试题

五年级数学

各位家长和同学：

30分钟完成，共10道题，一定要独立完成！

试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．

1． 计算：320050.37519493.752.48 .

2． 某个五位数与200000的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得的数相等，这个五位数是

．

3． 如图，阴影部分的面积是 .

2224

4． 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮吨数就是乙粮库的54，原来甲存粮 吨，乙存粮 吨

5． 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米，445厘米，515厘米的尼龙带进行加固（如图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是 立方米．

6． 某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为 。

- 2 - 入学测试题

7． 在□中填上适当的数，使竖式成立。其中得到的商是

7448290

8． 422，933，1644这时4、9、16这些数叫完全平方数。前500个自然数中所有完全平方数的和是 。

9． 两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年

岁？

10． 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?