20141127学而思2014年寒春入学测试题(五年级) 学生版

启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷答案解析（五年级）考试时间：45分钟满分：100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 从A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

（此部分答案解析由乐加乐小升初英语名师闫功瑾老师撰写）1.答案：C。

解析：本题考查的是名词中“不可数名词”的考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中。

Chicken表示鸡肉的时候是不可数名词。

表示小鸡的时候是可数名词。

此题表明的意思是吃鸡肉，所以答案选择C。

2. 答案：A。

解析：本题考查的是代词考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。

Side没有标注复数，表明道路两旁只有一旁有树，所以答案选择A。

3.答案：B。

解析：本题考查的是介词考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。

on用于天（Jan. 1, 2014; Sunday, Monday等），具体某一天早中晚也要用on, 例如：on Sunday morning, on the evening of Jan.1,2014，所以答案选择B。

4. 答案：A。

解析：本题考查的是时态考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校，如BDF）和西城市级重点中学中（第一批示范校）。

此题表达的是“我刚才给你打电话，但是你当时没在”，所以下文应表达“我当时在阅览室”，所以答案选择A。

5.答案：B。

解析：本题考查的是主谓一致考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城市、区级重点中学中（第一、二批示范校）。

Either…or后面跟的谓语部分和or后面的主语部分要保持“数”的一致，所以答案选择B。

学而思2011-2012学年寒春入学测试题六年级数学各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.答对1-3题可以上基础班；答对4-8题可以上提高班；答对9-12题可以上尖子班.1. 计算：724124182525⨯+⨯＝ ． A.50 B.52 C.60 D.722. 在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过，请问，至少看过其中一部的的小朋友有多少人？A.25B.28C.29D.413. 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积为A.10B.15C.20D.404. 有一些最简真分数，他们的分子和分母的乘积都等于140，把这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ A.270 B.435 C.528 D.7205. “数学”这个词的英文单词是“MATH ”。

用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，要求每个字母的颜色都不一样。

这些颜色一共可以染出多少种不同的搭配方式？A.120B.140C.150D.200A B E C D F51446.把一个两位数的个位数字与十位数字调换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方，请问，这个和是多少？A.64B.81C.100D.1217.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．A.16B.18C.20D.248.甲河是乙河的支流，甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河逆水航行84千米需要花多少时间？A.3B.4C.5D.69.三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是______厘米；（ 取3.14）A.314B.628C.3140D.628010.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍。

绝密★启用前第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)考试时间：90分钟考试科目：四升五数学总分：100分考生须知1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．在此特别感谢：顾伯特，李行，刘昊，邵国栋，侍春雷，苏昊，魏俐光，颜明，翟时玲，郑巍等老师（排名不分先后）为本卷所提供的试题！一、填空题．（每题4分，共60分）1.计算：201464201436⨯+⨯=________．【分析】考点：凑整运算；原式2014(6436)2014100201400=⨯+=⨯=．2.学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2倍多2张，而而的积分卡数量是思思的2倍，三人共有积分卡30张，则思思有________张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有()()30212224-÷++⨯=张．3.如图，方形网格总面积是80平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是________平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80801÷=(平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9142115+÷-=(平方厘米)，则两条鱼的总面积是15230⨯=(平方厘米)．4.20142的个位数字是________．【分析】考点：周期问题；2,4,8,6,2, ，20142的个位数字是4．5.某数加上1，再乘以2，再减去3，再除以4，其结果等于5．那么这个数是________．【分析】考点：还原问题；这个数是(543)2110.5⨯+÷-=．6.已知一个六位数2014A B 能够被104整除，则满足条件的数字,A B 的和A B +=________．【分析】考点：数的整除特征；104813=⨯，814,4B B ∴= ．13(14420),9A A -∴= ．13A B +=．7.从0~100这101个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是50101．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是________．【分析】考点：质数与合数；100以内自然数中质数共有25个，可能性是25101．8.今年是2014年，由于20147+++=，人们将“7”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如32除以7商是4余数也是4，则32是一个“来自星星的数”），则在1到2014的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是________．【分析】考点：余数问题；一个数除以7的余数只有16 这6种（商0余0的就是0，不在题目讨论范围）；因此满足条件的数只有6个．分别是：8,16,24,32,40,48，其总和为81624324048168+++++=．9.学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字3误作为8，得出的乘积是2014．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是________．【分析】考点：分解质因数；2014219533853=⨯⨯=⨯，因此正确的算式为33531749⨯=．10.在《爸爸去哪儿》节目结束后，5个明星爸爸和5个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有________种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222225222223840A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A =种．11.如图，在梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方厘米，AC 是AE 的3倍．则梯形ABCD 的面积为________．B 【分析】考点：等积变形；:3:1,::1:2AC AE AE EC DE EB =∴== ；21224:::1:2:2:4,2702ADE ABE DCE BCE ABE ABCD S S S S S S cm +++=∴== △△△△△梯形．单位忘记写扣一分12.在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26个字母,,,,,,a b c x y z 依次对应1,2,3,,24,25,26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号()12Y X =+÷；当明码对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号213Y X =÷+．所得序号对应的字母即为密码．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526请你算出明码“xueersi ”译成密码是________．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24，为偶数，2421325÷+=，对应密码y ；明码u 对应21，为奇数，()211211+÷=，对应密码k ；明码e 对应5，为奇数，()5123+÷=，对应密码c ；明码r 对应18，为偶数，1821322÷+=，对应密码v ；明码s 对应19，为奇数，()191210+÷=，对应密码j ；明码i 对应9，为奇数，()9125+÷=，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1~2014这2014个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是________．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014，必须出现至少两个不小于2014的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014，因此是2013．具体方案：先擦1,3写2，然后擦2,2写2，然后擦2,4写3，再擦3,5写4，依此类推，最终可得2013．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：____________．（填“B 比D 重”、“D 比B 重”或“B 和D 一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G +++>+++，则A B E G +>+；因为A E =；所以B G >；由⑵⑶可得，A C F G C D E G +++>+++，A F D E +>+；因为A E =；所以F D >；又因为G F >；所以B G F D >>>，即B D >，填B 比D 重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有________个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36292=⨯⨯（个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：422=⨯（个），共需要减去428⨯=（个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36828-=（个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0~9这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如()()1025101=，意思是十进制中的5，在二进制中用101来表示．二进制的加、减法举例如下：1101101111000+1101101110-所以()()()2221101101111000+=，()()()2221101101110-=．请计算⑴()()2211011011⨯=________________，⑵()()2210101111÷=________________．（结果用二进制数表示）【分析】考点：二进制；（1）()222(1101)(1011)10001111⨯=；（2）()222(10101)(111)11÷=．17.一些数字如图排列，问⑴前10行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14个数是多少？135717151311919212325272931494745434139373533【分析】考点：数列与数表；（1）前10行的所有数即为前100个正奇数，它们的和是210010000=；（2）首先找到第19行的最大数是第361个正奇数，即36121721⨯-=，由于第20行是从左到右由小到大排列，因此第14个数是721214749+⨯=．18.思思有四张卡片，分别印着0,1,2,4四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12,410,1024等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1,2,4共4个；用两张卡：339⨯=（个）；用三张卡：33218⨯⨯=（个）；用四张卡千位是“1”的：3216⨯⨯=（个）；以上共有4918637+++=（个）；而四张卡千位是“2”的第1个就是“2014”，因此“2014”应该排在第38个．19.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,A B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（AD AB >）的边走向D 点．甲8点20分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8点24分和乙相遇．8点28分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）DCBA【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60米；易知当8点28分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8点20分至8点24分所走的路程即为乙从8点24分至8点28分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8点28分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60米．20.下图中，我们称粗实线围成的23⨯的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1~6都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。

启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45分钟满分：150分考 生须 知 1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。

第一关视频问答（5分）1．请认真看视频，并回答下列问题。

（每空1分，共5分）同学们，请判断：视频情景所描述的传统节日是 ；在这个节日中人们的传统习俗是 、 等；这个传统节日前的一二日是 节，相传是为了纪念而设立的（人名）。

第二关 东学堂基础知识仓（21分）2．读资料，回答问题。

（每空3分，共9分）《论语》中记录了孔子及其弟子的言行，其中有两则一直以来都脍炙人口：第一则 子曰：“学而不思则罔．，思而不学则殆．。

” 第二则 子曰：“三人行，必有我师y ān （ ）。

”⑴为加点的字加拼音。

罔（ ）殆（ ）一直以来，豆豆和宝宝都为自己胖胖的身材感到很困扰。

不久前他们在“东学堂”听说了一个使身材瞬间苗条的咒语。

但是为了得到这一咒语，他们必须过关斩将。

下面的内容就是关卡问题，同学们，让我们伸出友爱之手帮豆豆宝宝实现变身的愿望吧！⑵请根据拼音写汉字。

yān（）3．下面三句话都有“清”字，请把正确含义的序号分别填入括号里。

（4分，每小题1分）清：①寂静；②单纯；③公正、廉洁；④清楚；⑤清贫；⑴豆豆的祖先生活十分清苦。

（）⑵乡村的夜晚到处都是那么清静。

（）⑶宝宝怎么也说不清到底是怎么一回事。

（）⑷于谦的事迹为我们很好地诠释了什么是清廉。

（）4．下列数量词的搭配，符合普通话规范的是（）。

（4分）A．一枚邮票B．一条油条C．一个香烟D．一头猫5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）。

（4分）A．公路被护栏剖成两半，车辆在各自的车道上疾驰，川流不息．．．．。

B．很少有人知道他最近出版了一本文不加点．．．．、几乎没有注释的旧体诗集。

C．西方人看中国人用筷子感到不可理喻．．．．。

绝密★启封前2014学而思杯全国联考样题（五年级）时间：45分钟分值100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 根据句意选择正确答案。

1. There are two and four in our company. They all enjoy living and working in Beijing.A. Germen, FrenchmenB. Germans, FrenchmenC. Germans, FrenchmansD. Germen, Frenchmans2. I usually go to work by bike, but yesterday I took taxi.A. the, /B. the, aC. /, aD. a, /3. You will realize the importance of mastering a foreign language_________ in the future.A. some timeB. some timesC. sometimesD. sometime4. I think real cards are __________ than e-cards.A. niceB. nicerC. nicestD. the nicest5. His composition is good some spelling mistakes.A. exceptB. butC. except forD. besides6. She never learning English.A. gives upB. gives backC. sends forD. pay attention to7. The rich man has money but friends.A. much, fewB. many, a fewC. many, fewD. much, a few8. Peter ______ come with us tonight, but he isn’t very sure yet.A. mustB. mayC. canD. will9. --- Linda, when shall we take a walk?--- After I finish ___________ the dishes.A. washB. washedC. to washD. washing10. There isn't anything wrong with the radio, ______?A. is thereB. is itC. does itD. does thereSection B: 根据句意，选择合适的单词。

学而思寒假班小学五年级家庭作业试题及答案第八讲第八讲阶段大比拼——考试基础班一、填一填找规律填空：（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、……… （2）6、7、3、0、3、3、（6 ）、9、5、……… （3）0、3、8、15、24、35、（48 ）、63、……… 2、若规定b b a a b a ?+?=?，，那么2△4=____20______。

3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。

5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。

6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。

7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。

10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。

二、大显身手1、两个四位数275A 和B 275相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

解答：考虑到72=8 ?9，而275A 是奇数，所以B 275必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。

学而思寒扩展题五年级学而思寒假拓展练习第一讲小升初必考专题之数论[分机1]：六位数是27的倍数。

请计算a+B+C。

【拓2】：（其中1、2各有100个，a是一个自然数）能被13整除。

那么，a的值是多少？[extension 3]：m和N是自然数，它们不是0，可以被7除。

M+n的最小值是多少？【家庭作业1】：求除以7的余数。

[作业2]：找到437×309×1993的余数除以7。

第二讲小升初必考专题之应用题[分机1]：刘先生的年龄是刘备、关羽和张飞。

九年后，刘老师的年龄是刘备和关羽年龄的总和。

又过了三年，刘老师的年龄是刘备和关羽年龄的总和。

又过了三年，刘老师的年龄是关羽和张飞年龄的总和。

问问刘备、关羽、张飞和刘老师的年龄。

【拓2】：刘师傅生产一批零件，他把零件分为甲乙二堆,从甲堆取9个到乙堆，则两堆数量一样；从乙堆取12个到甲堆，甲是乙的2倍。

问：甲堆原有个多少零件？刘师傅这一天共生产零件多少个？【拓3】：12年前父亲是儿子的11倍，今年父亲是儿子的3倍，问：多少年后父亲是儿子的2倍？【分机4】：51班有12人，小红缺席考试，其他11人的平均分为85分分，小红补考分数比全班12人平均分高出11分，问小红补考多少分？【拓5】：已知：有多少只独角兽？【拓6】：分别有几个苹果和梨。

如果把一个苹果和三个梨放在一个袋子里，就会多放两个梨；如果你把半个苹果和两个梨放进一个袋子里，大多数都是苹果。

问：有多少苹果和梨？【拓7】:甲乙两册书，两书共用2021个数码，甲册比乙册多28页，问：甲册有多少页，乙册多少页？〔8〕：2022，父母78岁，兄弟17岁。

四年后，父亲是哥哥的四倍，母亲是哥哥的三倍。

问：一个父亲的年龄是他哥哥的三倍有多少年？【拓9】：爸爸、妹妹和妹妹现在都64岁了。

当爸爸比姐姐大三倍时，姐姐才9岁；我姐姐只有她一半大的时候，我父亲34岁。

这三个人现在几岁了？【家庭作业1】：一本书被撕裂成了两部分，每一部分的页数都是连续的，如果该书一共687个数字，并且第一页的第一部分比第二部分多5页，那么第一部分有几页？第三讲：初中入学考试必考日程安排【拓1】：甲乙两列火车火车速度比是5:4，乙车先走，从b站到a站。

2014学年春季分班测试题五年级数学试题说明1.本次测试共12道题，共120分，测试时间为45分钟，一定要在规定时间内独立完成！2.答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．3.班次建议：对4道及以下，建议上基础班；对5至8道，建议上提高班；对9道及以上，建议上尖子班.测试题1.计算：55824= ．2.计算：231+355= ．3.甲数和乙数之比为3: 4，乙数和丙数之比为5: 6，那么甲、丙两数之比应该是5：．4.小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有页．5.两个自然数的差为35，它们的最大公因数有种可能．6.甲、乙两人在一个有100个石子的石堆玩取石子游戏，两人轮流取1或2个，约定谁取走最后一个算谁赢. 现在甲先取，他应该先取个才能保证取胜.7.将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸后，一共有个小洞孔.8.如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于.08+52129. 如右图，有一个边长是7的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是7，4，3的长方体，那么它的表面积减少了10. 如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，图形中出现了4个小三角形；其中有3个小三角形的面积被标注出来了，第4个小三角形的面积 .11. 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是2米2米16米8米12. 在数表中用十字架框出九个数，使得这九个数的和是999，十字架中最大的数是1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839404142434445………………………………………………ODCBA362。

第八讲圆与扇形进阶圆的面积=乃广；扇形的面积=万厂x——：360n圆的周长=2万厂；扇形的弧长=24r X ——o360二5.传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米. 每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影〔如图〕.那么,阴影局部的面积是_________ 平方米.作业4,图中正方形的边长为5厘米,那么图中阴影局部的面积是多少?作业5.在图中所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心,以AD 为半径的圆的一局部,求阴影局部的面积？万二3.1 4作业6.图中正方形的边长为2 0厘米,中间的三段圆弧分别以°:、Q为圆心,求阴影局部的面积？一 2.将以、£1、0. 5 23、0. 523、0.52从小到大排列,第三个数是 ___________________250 40一 3.比拟大小：U.和H ；_LLL 和ULL27 57 1111 11111交叉相乘假设2>«〔a 、b 、c 、d 为正整数〕,那么bc>ad . a c一 5,下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?_!_> 三,3 > 4 >工(_) (_) (―) (_) (_)•o 】O 2 B一.大小比拟1.通分相乘6、糖水原理二.估算1、整体放缩 放缩2 .化成小数 a a + c c 2、局部放缩 第九讲比拟与估算3 .倒数法 4.参考值法 5.交叉 7.糖水原理 2. 〞〃一 a a + m 3、中项放缩 4、分组 3 - 5 、2 - 2、u 根据从小到大的顺序排列. 7 19一.7 设a = -L + _L + _L,z? = _L + L + L + L + _L,那么在a与b中,较大的数是___________30 31 32 48 49 50 51 52参考值法二6.将乌、11、竺、卫按从小到大的顺序排列. 17 24 35 59糖水原理一结论1假设那么2Va c a a+c c1 3 _导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的一和一之间,这个班至少有多少人?3 8糖水原理一结论2假设0<2<l,ni>0,那么2〈处竺 a a a + in原理解读：(1)横向看:分子分母同时“十〞一个常数,分数值变大；(2)纵向看：每个分数的“分母-分子〞差是相同的,也就是说这个糖水原理的应用条件是:如果“分母-分子〞差不同,可以通过扩倍变成差相同,之后就可以应用糖水原理二2 (2).比拟2、卫、丝、吧的大小. 7 23 33 161二4(1).比拟大小：3x5、11x13, 7x915x1719x21 23x25二、估算本讲估算用到4种方法:整体放缩、局部放缩、中项放缩、分组放缩.1、整体放缩指的是所有项都参与放缩,每一项都根据最大项、最小项估算得到最大值和最小值,得到算式估算的范围.题目一般是求：整数局部.2、局部放缩指的是:不是所有项都参与放缩,留一局部差异比拟大的项参与计算,其它项再进行放缩,放缩也是找最大值和最小值.题目一般也是求:整数局部.3、中项放缩算式中的两项,找两项的中间数来表示,这种放缩方法叫作中项放缩.三.3 (1) 1 的整数局部是1 i i F——+——+——...4-——30 31 32 49(2) ] 的整数局部是______1 --- i i r 1 ------------- 1 --- ... H IO 1 1 12 28三 4. I+L+L+_L+1+L+L+L+_L+L+_L+_L+_L+_L+_L的整数局部是多少？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154、分组放缩指的是,算式中+、-交错,对算式进行〔+、-〕分组和〔-、+〕分组,舍弃后面一些值较小的分组,可以得到算式的最大值和最小值.三.5 1 …+_L__L + _L的整数局部是_______2 3 4 5 98 99 100补充1.+…+ _L__L + _L) X 10的整数局部是______________________2 4 6 96 98 100补充2_L__L + _L__L+…+___________ 1____ 化成小数,小数点后第1位是 __________ 1x2 3x4 5x6 7x8 2021x2021作业4.假设将算式1r 3r l l …诉•焉/K 的值化为小期 期费点后第1 1x2 3x4 5x6 7x8 2007x20212021x2021个数字是多少？在111JL …J L学案L £2'3'4' RblQO 靓出假设干个数使它们的 和大于3,最少要选多少个数?第十讲比例法解行程-7.从甲地到乙地,假设速度提升0, 2倍,那么时间少用1小时,那么原方案用多少小时? 一 3.甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲乙的速度之比是4： 3,二人相遇 后继续前进,甲到达B 地和乙到达A 地后都立即返回,二人第二次相遇的地点距离第 一次相遇的地点3 0千米,那么A 、B 两地相距多少千米？作业6.：S i i L -1980*1981*1982^^*2006.那么S 的 郃分是 2007 2021 占2 3 4 5 1984.」 Tf+5+3■+…4■丽的大乙 学案2. 1 2 3 —I --- 1 ---- F …+ 2 3 4二2.A、B两地相距6 0 0米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B地2 0 0米处相遇,如果乙的速度提升到原来的3倍,那么两人可提前2分钟到达,那么中的速度是每分钟多少米？二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5： 4, 相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当中到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米？二4.如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A.那么,丙出发时是8点分.••••A C D B三L甲乙两车由A地开往B地,甲车速度是每小时8 0千米,乙车速度是70千米/时,甲车比乙车提前1 5分钟到达B地,那么AB两地的距离是多少？三2 .乐乐从家到学校平时需要45分钟,今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,才刚好不会迟到,那么现在距离上课还有多少分钟？三3 . 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行7 5 0米,预计20分钟到达,但出发时被耽误了5分钟,如果仍需在预定的时间内到达,汽车每分钟必须比原来快多少米？三4.王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原方案的速度提升了u结果提前9一个半小时到达；返回时,按原方案的速度行驶280千米后,将车速提升1,于是提前1小时64 0分到达北京.北京、上海的路程是多少千米?三5.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,2 0分钟后,甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提升到原来的3倍,乙速不变;8点30分,中乙两人同时到达各自目的地,那么,乙从B地出发是8点分？学案1.运动会上,康子和阿雪正在为100 0 0米跑的冠军做最后冲刺,康子暂时领先阿雪1 0米,阿雪奋力追赶.:阿雪跑5步的距离,康子只需跑4步;但阿雪跑9步的时间,康子只能跑7步.现在阿雪离终点还有4 00米,如果两人都保持这个速度到终点,谁得冠军？学案2 .甲、乙两人从相距4 9 0米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A 出发,在中、乙二人之间往返跑步〔遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回〕.丙每分钟跑2 4 0米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走______ 米；甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_____ 米.学案3. 一列火车出发1小时后因故停车0. 5小时,然后以原速的3 / 4前进,最终到达目的地晚1.5小时;假设出发1小时后乂前进90公里再因故停车0. 5小时,然后同样以原速的3/4前进,那么到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里？作业工李经理的司机每天早上7: 3 0分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平时早到5分钟. 那么李经理乘车的速度是步行速度的倍？作业5 .如图：中乙分别从A、C两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度之比为5: 4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度向C地前进,而乙那么立即调头返回,并且乙的速度比相遇2前降低M这样当乙回到C地时,中恰好到达离C地18千米的D处,那么A、C两地之间的距离是多少？AB C D作业6. 一辆大货车与一辆小轿车同时从中地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提升509、出发2小时后,小轿车与大货车笫一次相遇,当大货车到达乙地时,,小轿车刚好走到甲乙两地的中点.小轿车在甲乙两地往返一次〔返回时提速〕需要多长时间？补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,在图C点处相遇；当甲乙相遇时,丙从B 地出发,在图D点和中相遇;相遇后中立即掉头,并以原来速度的80%向A行走,最后和丙同时到达A地,而此时,乙离A地还有720米,CD=900米,求全程？.位值原理1、位值原理:错误!未定义书签.=a X 10000+bXlOOO+cXl 0 0+dX 10+e 二错误！ X 10 0 + 错误！3、三个互不相同的非零数字,组成的所有三位数之和一定是222的倍数.位值原理题目,常用的解题方法有：提取公因数、不定方程等.-6. 一个六位数错误!,如果满足4义错误!未定义书签.=错误!,那么称错误!为“迎春数〞 〔如4X102564 = 4 1 0 256,那么102564就是“迎春数〞〕.请你求出所有“迎春数〞的 总和.二3. 一个四位数的反序数比它本身大880 2 ,求这个四位数.二5.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积〔即错误!未定义书签.二4 5X 错误!〕,那么这个五位回文数最大的可能是 _______ o三3 .一个四位的完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同,请找出所有符合 条2、m 为原序数与其反序数的差一定是?’99的倍数,m 为奇数 9的倍数,m 为偶数件的四位数.三4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差,仍然是一个平方数,即而:丽三x方,求AB ?三5 .如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的2 5倍.那么,这个五位数的最大值是_______ ,前两位的最大值是______ o学案1 .设六位数\x\to (abcdef)满足错误!二fX错误!,请写出这样的六位数.学案2. ABCDCBA是一个七位回文数,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,这个七位数第一位能被2整除,前2位组成的两位数能被3整除,前3位组成的三位数能被4整除,……,前7位组成的七位数能被8整除,那么错误!未定义书签.学案3.将4个不同的数字排在一起,可以组成2 4个不同的四位数.将这2 4个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在300 0 ~4 0 0 0之间.求这2 4个四位数中最大的那个.作业4.观察如下图的减法算式,得数1 7 5和被减数571的数字顺序相反.那么,减去3 96后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个.作业5.在十进制中,有两个两位数错误!未定义书签.、bb o假设〔痴〕、〔砺了=错误!, 请问错误!未定义书签.的值是什么？作业6.保险箱的密码是一个两位数,其中左边3位相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数的和恰好等于末尾的两位数,那么这个密码是什么？补充1.有4个不同的数字共可组成1 8个不同的四位数,将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是完全平方数,倒数第二个也是完全平方数,那么,这18个数中最小的是多少？这18个数的平均数是多少？补充2 .一个四位数满足错误! =2X 错误！ X 错误!未定义书签.,求这个四位数.第十三讲概率初识=上,其中n 和m 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法 nm 求出.0< 一W1, n错误!未定义书签.一 3. S 老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班；地铁I 0号线的 每辆列车停靠时间都是1分钟,并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟;那么：(1) S 老师一进地铁就能坐上车的概率是多少？(2) S 老师进了地铁后要等待的概率是多少？(3)其实S 老师是个急性子,他只要等两分钟就会开始着急；请问S 老师会着急的概率 是多少？(4) Z 老师在S 老师后3分钟出发,问两个人在地铁 中遇到的概率是多少？(在车上遇到也算) 一 5. S 老师喜欢买“七星彩〞彩票,即从00000 0 0、9 9 999 9 9中选取号,开奖时看所选 号是否与开奖号一致；每个号售价2元,一等奖(7个数字全猜中)奖金是五百万元； 那么：(1) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中一等奖概率是多少？(2) S 老师总中不了一等奖,于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票,这回中一 等奖的概率是多少？(3 ) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中二等奖概率是多少？(二等奖:有6个连 续的数字与开奖号一致而另一个数字不一致)(4)S 老师心里想：“我每周都花100元买彩票,我就不信半年之内我中不了一等奖！ 〞请 问S 老师如果真的这样买彩票的话,半年(按26周计算)之内他能中一等奖的概率是多少？ 二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球,从中一次摸出5个球,, 满足条件的情况总数概率: ---------------所有情况的总数请问摸出的5个球中,3种颜色都有的概率是？二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个,其中白球3个,红球2个；(1)从中无放回的摸出2个球,这2个球都是白色的概率是多少？(2 )从中无放回的摸出2个球,这2个球颜色相同的概率是多少？颜色不同的概率是多少？(3 )从中有放回的依次摸出3个球,这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少?不都相同的概率是多少？(4 )如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球,摸3次,三次摸出的颜色不都相同的概率是多少？二3.袋子里只有1个红球,其余都是大小、形状都相同的白球;S老师和Z老师轮流从袋子中取球,每人每次不放回地取1个球,谁先取到红球谁获胜；Z老师先取,那么：(1)假设袋中共有2个球,这个游戏公平吗？(2)假设袋中共有3个球,这个游戏公平吗？(3)假设袋中共有4个球,这个游戏公平吗？(4)假设袋中共有4个球,但现在Z老师第1次取球很倒霉,取出的是白球,此时S老师的获胜概率是多少？请结合前面的知识作答；(5)假设把游戏规那么改为袋中共有30个球,每人每次取3个球的话,此时的游戏公平吗？三2.有几人正在进行扑克牌游戏,从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,谁的牌更罕见、儿率更小,谁就赢；此时有两人起了争执:第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小；而另一个人认为5张牌数字依次相连,并且包含所有花色的儿率更小(10、J、Q、K、A也算相连)；Z老师帮助他们计算了一下,终于使输的一方心服口服；同学们, 你们能算出究竟哪种牌更罕见吗?请计算两种牌各自出现的概率.三3.有几个人正在玩“猜骰子〞游戏：一个罐子里有3个骰子,庄家摇罐子招揽客人下注,每次6人参加,每人猜1〜6中的一个数字,不允许两人猜一样的,每人每次下的注都是10元钱;输赢规那么如下：①摇出的骰子中有你猜的点数,你就赢;没有就输；②输的话,你的1 0元就归庄家所有；③3个骰子中有儿个被猜中的点数,庄家就付给客人几个1 0元.客人们都想：“6种点数,3个骰子,我获胜的几率是二分之一;并且我输就输10元,赢的时候还有可能赢20、30元;这是一个对我有利的游戏呀！〞于是纷纷报名;X老师在一边摇了摇头感慨道：“真是十赌九输呀！〞请问客人的想法错在哪里?按概率计算：庄家平均每局的收益是多少元？学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各2个,共8个,那么:(1)一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少？(2)一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少？请用2种不同的方法计算(3)一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少？学案3 .S老师、Z老师两人猜拳(石头、剪子、布),三局两胜;请问：(1)一局之内,S老师赢的概率是多少?平的概率是多少?输的概率是多少？(2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少？(3 )2局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(4) 3局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(提示:别忘了可以“胜平胜〞哦)作业2.某一个“七星彩〞号换奖金时,只换得了两倍的末等奖〔有两个连续的号猜中〕奖金;这样的号共有几种？作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个,其中红球、黄球、篮球各2个；甲、乙、丙三人从袋中摸球,每个人都不放回地摸出2个；请问：发生“有人摸出颜色相同的球〞这件事的概率是多少？作业4.某个游戏要从袋中摸球；袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个；游戏规那么是：每次不放回地摸出1个球,直到摸出2个相同颜色的球为止；请问：以摸出2个红球结束游戏的概率是多少？作业5.某个比赛会把参赛的1 0名选手随机地排广10号;然后1〜5号一队,6〜1 0号队；10名选手之中有一对兄弟,请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少？作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏,轮流摸牌,摸完了 5 4张牌;请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少？补充1.在半径为1的单位圆中,长度＞7q的弦出现的概率是多少?补充2 .周润发?赌神?电影中的“梭哈〔showhand〕"是从52张〔即一副不带大小王的〕扑克牌中抽出5张,大小顺序为：同花顺＞四条〔炸弹〕,葫芦〔三带二〕〉同花〉顺子? 三条〉两对〉单对〉散牌,计算各牌的概率.补测试：有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张,请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少？第十四讲特殊图形本讲的主要内容包括:正三角形、正六边形、正十二边形.1、正多边形的特点：每个内角都相等,每条边都相等.2、正门边形的内角和：〔片2〕又180°,外角和：36 0 ° o〔n-2〕x180°3、正n边形的一个内角——--- ----- on4、求正n边形变形面积的常用方法:分割法.一、正三角形正三角形被分割成小正三角形,小正三角形的个数=层数\黄蓉分饼,各边三等分,顶点与对边三等分点依次相连,中间的三角形面积是1.7二、正六边形.大多少正六边形的题目,都是需要把正六边形分割,一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形.三、正十二边形c:\iknow\docshare\data\cur_work\htt p : / \wi k i . m b alib. c o m / wi ki / % E 4 %B8%BB%E8%A7%82%E6%A6%82%E7%8E%87 - no t e -a正12边形的面积二3 A2, R为外接圆半径.正12边形的做法：1、以正六边形往外拓正方形,连顶点；2、以正方形往外拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔外围1 2条边〕；3、以正六边形往里拓正方形,连顶点；4、以正方形往里拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔里侧12条边〕.一5.如图,最小的正三角形的面积是4,最大的正三角形的面积是4 9, A、B、C分别是三个正三角形的中央,那么,△ ABC的面积是多少？三6.如图,正十二边形和中央白色的正六边形的边长均为1 2,图中阴影局部的面积是经典例题第一单元：等为三角形11【分析】4. 25, 49导基数列下和,让程子找我施律〔平方教〕,以做F一题2 .【分析】1 +3 + 5+…+3 .【分析】3. 13三角形邦戊.左国为占6个格的平行四道形的一半,右图可以公加为三个左图中的三角形和中间四个W5-, 3x3 + 4^13 4 .【分析】13理中没有格点,但耳以自己后出三角彩格点5 .【分析】恋中没有格点,但可以自己同出三角形塔点.正三角脑的中央在面的三等分点.处,所以可以找到三个中央的位置,发配都不在格点上,不能直挂校上面的方法侬.但是由于三个点到录近结点的经离方向都一样,所以可以把此三的彩平移到三个疾点郡在希史上,之后的处理方法与上面的几通一致一6 .【分析】这小西边彩的内角只短是60度或121〕良,所以这个四立形只能是平行四龙形或学段梯格. 根据一蹊行多少小三前形来看.平行四边影的话,每层的小三冗彩教是--杼的,且为他数.12 = 2x6 = 3x4 = 1x12,可西出两秒.700(/ AAAAAA/梯船的话.神印层的小三做屋敷小2,且就为奇效,12 = 5 + 7,可显出一种.所以一共有3舛拼法,周长分别为ID. 14、10.其两押可能.7 .【分析】这个六边形的内龟只能是仙民.衣120度,所以逮个六边灯只能是各个内角转是12.度的六线形.所以对边平行,平行的两条河边之间所央的四条边分为两匆.而相等.可以拘造如下列图的六边形,构造方汰不唯一〞.第二单元等边三附形匕3:六边形1.【分析】各认膜型,外围三个三两老的曲松粕是,卜止三角彩的2倍.2x34-1=7.2. I分析】至似的,由马头模型,外囤六个三角影就是三角彬/AC画枳的两倍.而三网的ABC玲.朋T’面取和等.林芝小壬六边形的L.所以大六边彩的面积是小六边彩的6片2yLM = 3倍.6 63,【分析】如图分割.于以后出阴褥都分占正六边形的,,面枳为,x54 = 18,3 34.【分行】做个叶标,战后如图分割,正六边彩为6份,三角曲人〞都为32 + 2 = 16 49,所以三角彩而枳为60 + 6x16 = 160.【分析】如图进行刷补.可吹阴幽的⑥枳为2000、1148第三单元正十二边形1.【分析】三角不八〔7.寿老等腆三角明所以乙48U = 4UK.=75,/A4e = NtMC = ?0~ /及AD = a〕0,所以三危形ABO是一个角力60度的导装三衔当.印等追三用影,所以以＞=6, /,/"〕 = 601 所以工C与仔.扪互叁五.5^ff〔 =lx4Cx/fD = l8 .1.t分析】空个「二边毋可以分割成6个上题.的田形,所以$ = «lx|xlx6=3 23.【分析】结金上迎结出,类以圆名.可有3的-/〕三2004 •而K-r三2,所以/?十『二2〔X〕4 +3+ 2三334 .r = L〔334 - 2〕=166. 74 .【分析】根居正十二边形的马法,讣原因成为下困,不中无出,存个心影四边形都是三角班ABC 而枳的一半,而由于成年于内部四边用*戈和上它是个正方彩〕的边长,高是边长的一半.所以三角彩川夕r的面积是这个正方方的L,所以忻影局部总面积是正方脑的!X L X4=I.4 2 J 25 .【分析】根据正十二域数的国法.补原图应为下田,将外囤六个三用布布i*内都的正六出有,叩以行到空台局部就是6个正方町.6 . 1分析】根据正十二边形的瓯法.补脱图成为下列图.可以自到,限影局部的面枳是.三个的而枳加三个HC0的曲枳,ABC的南枳是小正方形的ACD的面极〔等依受形,与CW?的面枳相等〕走小正方账的,,所以花杉局部的面枳是3/ J + LxlZ:'SNd,4 2 4。

一．勾股定理1. 在如下图的圆中，正方形ABCD 的边长为8，圆心O 到AB 的距离为5，求正方形EFGH 的面积。

(2.如图，直角三角形ABC 中，两直角边分别为7，24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，这这个距离为多少3.如图，对角线BD 将矩形ABCD 分割为两个三角形，AE 和CF 分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm ，EF 的长度为5 cm ，求矩形ABCD 的面积二．2已知长方形长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图，求重叠部分△FBD 的面积}二．3.如图：矩形ABCD ，AB=3cm,AD=9cm,折叠矩形，使B 点与D 点重合，折痕为EF ，则三角形BEF 的面积是多少 E三．2.在一个直径为一丈的圆形池中有一芦苇，高出水面1尺，风吹过，芦苇高刚好倒下碰到水面，芦苇到了岸边，那么水面的深度和芦苇的高度是多少@学案1.如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米和9厘米，问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少[学案3.下图是一个长为16，宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_______。

[补充1.将B点折到AD边上的E点，E是五等分点，AE＝1，求三角形BCF的面积。

%补充2.一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端均匀的绕了4圈，圆柱的底面积周长为4米，长12米，求绳子的长度。

E第二讲完全平方数一4.求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是五次方数。

…一5.从乘法算式1×2×3×…×15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数》一6.从1!、2!、3!、…、100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数，请问：被去掉的那个数是什么？二名同学，编号为1～100，面向南站成一排，第1次全体同学向后转；第2次编号为2的倍数的同学向后转；第3次编号为3的倍数的同学向后转；……；第100次编号为100的倍数的同学向后转；这时，面向南的同学有______名.二名同学，编号为1～100，面向南站成一排，第1次全体同学向右转；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第100次编号为100的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有______名—三3. (1)形如11…1(n＞1，n个1)的完全平方数有______个；(2)形如1444…4(n＞1，n个4)的完全平方数有______个；三5.m3+n3+1（m、n为自然数）能否为平方数-学案1.称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。

第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试五年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分，将答案填在下面的空格处） ．计算：5.627856.2 2.2⨯+⨯=__________． ．计算：412141+24+7137713⨯⨯⨯=__________．．若A 和B 都是质数，且99A B +=，则A B ⨯=__________． ．若用“⊙”表示一种运算，且满足如下关系：5x y nx y =+ ，（其中n 是一个确定的数），已知3240= ，那么56= __________． ．如图，长方形ABCD 的面积是32，:5:8AB BC =，将长方形沿着B 点逆时针旋转45度得到长方形BEFG ，则阴影部分的面积是__________．．小明买3支铅笔和7支钢笔需要22元，买6支铅笔和2支钢笔需要14元，则1支铅笔和1支钢笔需要__________元． ．数一数，下图中有__________个正方形．．已知一个没有重复数字的四位数abcd 与它的反序数dcba 的和等于9999，这个四位数最大是__________．9．在一只口袋中装有5个红色小球、6个黄色小球、7个蓝色小球、8个黑色小球，这些小球大小一样，一次最少要从中取出__________个小球，方能保证其中至少含有2个黄球．10．把一根200厘米的木棍截成若干段，每段长度都是整数厘米，要求任意三段不能组成三角形，那么这个木棍最多可以截成__________段．11．正方形ABCD 的边长是10厘米，正方形CEFG 的边长是6厘米，连接BD 、BF ，阴影部分的面积是__________平方厘米．12．一副扑克一共有54张牌（包含大小王），从中抽取3张扑克，如果3张扑克数码是相同的，例如：3张10，或3张A ，这样的牌称为“豹子”，抽到大小王可以任意代替想要的扑克，例如：抽到大王和2张8，可以说自己的牌是“豹子”，如果从这副扑克中随机抽取3张扑克，这3张扑克是“豹子”的情况有__________种． 13．将1至2015的所有正整数按顺序排成一行123456789101112131420142015 ，再将这个多位数从左往右每三个数码一组分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、…，请问分割得到的第99个三位数是__________．14．有些数能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，那么1000以内满足上述要求的数的总和是__________．15．甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行1000米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面__________米．16．小明喝一杯水，第一天喝了30毫升，第二天喝了剩下的13，第三天喝了剩下的14，第四天喝了剩下的15，…，第十天喝了剩下的111，此时还剩30毫升水没有喝，这杯水一共有__________毫升．C第3页 共4页 第4页 共4页二、解答题（一共4题，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．阅读题目，回答下面两个问题．（12分） （1）1～2000这2000个整数中是3的倍数或5的倍数或7的倍数一共有多少个？（2）1001～2000这1000个整数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数和7的倍数的数有多少个？18．两年前，弟弟年龄占哥哥和弟弟年龄之和的411，两年后，弟弟的年龄占哥哥和弟弟年龄之和的38，回答下列两个问题．（12分）（1）求两年前弟弟与哥哥的年龄比，和两年后弟弟与哥哥的年龄比；（2）今年弟弟的年龄是多少岁？19．甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

2015年学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45分钟满分：150分考生须知1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。

第一关：谁是汉字英雄？（12分）中国的文字千变万化，常用的笔画就有20多种。

可是豆豆不清楚它们的笔顺。

你能帮助他把每个字的正确笔顺写出来吗？1.⑴“舟”的第4画是_________。

（3分，写笔画，如“一”，而不是笔画名称）⑵“蔽”是______结构的字（2分），“ ”是它的第______笔（3分）。

⑶写出“再”的笔顺___________________________。

（4分）第二关：我是积累小行家！（16分）由于第一关已经让豆豆耗费了元气，所以第二关只能宝宝自己闯了。

这些字音、字形、字义让宝宝体验了一把“白天看星星”的感觉。

但是闯关还要继续，快运用你平时积累的语览最具文化气息的豆宝小镇。

为了让选手们顺利完成比赛，主办快言知识，帮助宝宝吧！2.下列选项中，加点字的字音和字形都正确的一组是（）（3分）A.妨．碍处．理（chǔ）教诲．（huì）川．流不息B.急燥．给．予（ɡeǐ）负荷．（hè）哀．声叹气C.竞．赛立即．（jì）通缉．（jí）莫名奇．妙D.王候．尽．管（jǐn）爱好．（hǎo）礼上．往来3.给加点的字选择正确的解释，将对应的字母填在后面的括号里。

（每空2分，共10分）冷：A.温度低 B.寂静、不热闹 C.生僻、少见的 D.不热情、不温和E.突然、意料之外的①深夜的小路上冷．冷清清的，一个行人都没有。

（）②这个冬天很寒冷．。

（）③我们正在聊天，他冷．不防地冒出一句话来。

（）④我在读书时遇到一个冷．僻字，想了半天也不知道怎么读。

（）⑤他这个人总是对人很冷．淡，不好相处。

（）4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（）（3分）A.这个盗贼真是足智多谋．．．．，多次逃脱了警察的追捕。

第八讲 阶段大比拼——考试基础班一、填一填 找规律填空：（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、……… （2）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、……… （3）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、……… 2、若规定b b a a b a ⨯+⨯=∆，，那么2△4=____20______。

3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。

5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。

6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。

7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。

10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。

二、大显身手1、两个四位数275A 和B 275相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

解答：考虑到72=8 ⨯9，而275A 是奇数，所以B 275必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A 必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。