2015-2016学年安徽省六安一中高一(上)数学期末试卷和 解析
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2015-2016学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3.00分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n
2．（3.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
3．（3.00分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3.00分）已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）
A．4 B．2 C． D．2
6．（3.00分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（ ）
A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣1
7．（3.00分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．（3.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）
A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
9．（3.00分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
10．（3.00分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．
12．（4.00分）已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．
13．（4.00分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．
14．（4.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．
三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（10.00分）设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．
16．（10.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC1∥平面ACD1．
（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．
17．（10.00分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
18．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
19．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．
（1）求圆弧C2的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3.00分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n
【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；
B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；
D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
故选：D．
2．（3.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣，
∴垂直平分线的斜率 k==2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，
故选：B．
3．（3.00分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为=，
∴△A′B′C′的面积S==．
故选：D．
4．（3.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由已知中几何体的直观图，
我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确
故A选项正确．
故选：A．
5．（3.00分）已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），
∴AB是正方体的体对角线，AB=，
设正方体的棱长为x，
则，解得x=4．
∴正方体的棱长为4，
故选：A．
6．（3.00分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（ ）
A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣1
【解答】解：∵直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，
∴，
解得a=﹣7．
故选：B．
7．（3.00分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，
故外接球半径为，外接球的体积为，
故选：C．
8．（3.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）
A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
9．（3.00分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，
故选：A．
10．（3.00分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，
设直线l的方程为：，
则．
即2a﹣2b=ab
直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，
即ab=﹣16，
联立，
解得：a=﹣4，b=4．
∴直线l的方程为：，
即x﹣y+4=0，
即这样的直线有且只有一条，
故选：C．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是
60° °．
【解答】解：连结BC1、A1C1，
