安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版

安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=log3(x2−1)}，集合B={y|y=3−x}，则A∩B=( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)2.若sinθ(sinθ+cosθ)=25，则tanθ=( )A. 2或−13B. −2或13C. 2D. −23.已知函数f(x)=a−e x1+ae x⋅cos x，则“a=1”是“函数f(x)的是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)={ax2+e x,x≥0x3−ax2+a,x<0在R上单调，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知▵ABC的外接圆半径为1，且a2+c2−b2=2ac,1+2sin A 1−2cos A =sin2C1+cos2C，则▵ABC的面积是( )A. 22B. 32C. 1D. 26.已知一个正整数N=a×1010(1≤a<10)，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为().(参考数据：lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f(x)=x ln x，g(x)=e x−x2+a，若∃x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是( )A. (4−e2,ln4+1−e)B. [4−e2,ln4+1−e]C. (ln4+4−e2,1−e)D. [ln4+4−e2,1−e]8.已知正数x，y满足9x2−1+9y2−1=9xy，则4x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}*N 12A x x =Î-££，集合{}1,2,3B =，则A B U 等于（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．若a b >，则下列各选项正确的是（ ）A ．11a b>B ．||||a b >C ．33a b >D ．33a b-->3．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B C D ．4．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：e ()rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天5．命题“R x $Î，20x x m ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．1,4æù-¥çúèûB ．1,4æ⎫-¥ç⎪è⎭C ．1,4æ⎫+¥ç⎪è⎭D ．1,4é⎫+¥⎪êë⎭6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数a ，b 满足()()260f a f b +-=，则12a b +的最小值是（ ）A ．8B ．2C ．32D ．437．幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，则()()11x mg x a a -=+>的图象过定点（ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()3,1D ．()3,28．()y f x =满足()()2=f x f x -，且当1x ³时，()243f x x x =-+，则方程()12f f x =-éùëû的所有根之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()1f x x x =--，则102f f æ⎫æ⎫=ç⎪ç⎪è⎭è⎭10．关于函数()22x f x e-=，(),x Î-¥+¥．下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的图像关于y 轴对称B ．()f x 在(),0-¥上单调递增，在()0,¥+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,¥¥--È+11．已知221x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．0x <且0y <B ．+x y 的最小值是2-C ．22x y --+的最小值是4D ．44x y +的最小值是1212．已知()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû恒成立，则（ ）A ．()y f x =在(),0-¥上单调递增B ．()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减C ．()()1236f f +->D ．()()1236f f -->三、填空题13．设3log 42a =，则4a -的值为．14．设奇函数()f x 在()0,¥+上严格递增，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为.15．已知函数()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则2a b += ．16．已知19a <<，函数9()f x x x=+，存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，则a 的取值范围是．四、解答题17．设全集U R =，集合{12}A xx =-<£∣，{21}B x m x =<<∣．(1)若1m =-，求U B A Çð；(2)若U B A Çð中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18．计算：(1)1012233122(0.064)284-æ⎫æ⎫+×--ç⎪ç⎪è⎭è⎭(2)()()(239483log 2log 2log 3log 3log lg100++++.(3)已知14a a -+=，求22a a --的值.19．已知关于x 的一元二次函数21y ax bx =-+.(1)若0y <的解集为{1|2x x <-或1}x >，求实数a 、b 的值；(2)若实数a 、b 满足1b a =+，求关于x 的不等式0y <的解集.20．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *££Î的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *££Î的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.21．已知函数()f x 的定义域是(0,)+¥，对定义域的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =；(1)求证：1()(f x f x=-；(2)试判断()f x 在(0,)+¥的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式1(1)(1)2f x f x -++<-22．已知函数13()3x x bf x a ++=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 在(,)-¥+¥上的单调性，并证明；(3)若112((42)423)340x x x x f a f a a -+-++×++×+->在x ÎR 上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：题号12345678910答案C C B B D D D D BC ABC 题号1112 答案ACDBC1．C【分析】根据题意，用列举法写出集合A ，对集合,A B 取并集即可得到答案.【详解】集合{}{}*N 121,2A x x =Î-££=，又集合{}1,2,3B =，所以{}1,2,3A B =U .故选：C.2．C【分析】用特值法可判断AB ；用幂函数的性质可判断C ；用指数函数的性质可判断D 【详解】对于A ：取1,2a b =-=-，则1111,2a b =-=-，故A 错误；对于B ：取1,2a b =-=-，则1,2ab ==，故B 错误；对于C ： 函数3y x =在R 上单调递增，又a b >，所以33a b >，故C 正确；对于D ：函数3x y =在R 上单调递增，又a b >，所以a b -<-，所以33a b --<，故D 错误；故选：C 3．B【分析】根据指数幂运算性质，将目标式化为含10m 、10n 的表达式，即可求值.【详解】()()3332322211222101021010104m m m nn n -====故选：B 4．B【分析】根据题意可得()0.38rt tI t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，根据e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，解得1t 即可得结果.【详解】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，所以10.382t e =，所以0.38t 1=ln2，所以t 1=ln20.38≈0.690.38≈1.8天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.5．D【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数m 的取值范围.【详解】由题意，原命题的否定“x "ÎR ，20x x m ++³”为真命题，令()221124f x x x m x m æ⎫=++=++-ç⎪è⎭，则当12x =-时，()min 14f x m =-，故104m -³，解得14m ³.所以实数m 的取值范围是1,4é⎫+¥⎪êë⎭.故选：D 6．D【分析】利用奇函数的性质以及基本不等式，即可计算求解.【详解】()()260f a f b +-=，∴()()()266f a f b f b =--=-，26a b =-，∴26a b +=，即136a b +=，1212121363633a b b a a b a b a b æ⎫æ⎫+=++=+++ç⎪ç⎪è⎭è⎭2433³+=，当且仅当23b a ==时等号成立.故选：D ．7．D【分析】由题知22210m m m ì--=í>î，进而得()()311x g x a a -=+>，再根据指数函数性质求解即可.【详解】解：因为幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，所以22210m m m ì--=í>î，解得3m =，所以()()311x g x a a -=+>，故令30x -=得3x =，所以()()33121x g a a -=+=>所以()()11x mg x aa -=+>的图象过定点()3,2故选：D 8．D【分析】画出函数图象，求出()12f t =-的解对照图象求得根之和.【详解】由题意得，则y =f (x )关于1x =对称，其图像如下令()t f x =，则关于t 的方程()12f t =-由4个解1234,,,t t t t ，其中()()()()12341,0,0,1,1,2,2,3t t t t Î-ÎÎÎ，关于x 的方程()1f x t =有四个解，由对称性可知，其和为4，同理：关于x 的方程()2f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()3f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()4f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，所以方程()12f f x éù=-ëû的所有根之和为10.故选:D 9．BC【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC ；根据函数的概念，可判定B ；根据函数的解析式，求得12f æ⎫ç⎪è⎭，进而求得12f f æ⎫æ⎫ç⎪ç⎪è⎭è⎭的值，可判定D.【详解】对于A ，函数||()x f x x =的定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，函数1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误；对于B ，若函数()y f x =在1x =处有定义，则()f x 的图象与直线1x =的交点有1个；若函数()y f x =在1x =处没有定义，则()f x 的图象与直线1x =没有交点，故B 正确；对于C ，函数()221f x x x =-+与2()21g t t t =-+的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C 正确；对于D ，由()1f x x x =--，可得102f æ⎫=ç⎪è⎭，所以1(0)12f f f æ⎫æ⎫==ç⎪ç⎪è⎭è⎭，故D 错误；故选：BC 10．ABC【分析】根据函数()()22,,x f x ex -=Î-¥+¥，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误.【详解】因为函数22(),(,)x f x ex -=Î-¥+¥，22()22()()x x f x eef x ----===，则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确；令22x t =-，在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，又t y e =在(,0]-¥单调递增，则由复合函数的单调性可知()f x 在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，故选项B 说法正确；由(,0]t Î-¥可得(0,1]y Î，即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；由不等式2f x e ->（）即222x e e -->222x ->-，则24x <，22x -<< 故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误.故选：ABC.11．ACD【分析】对于A ，利用2x y =的值域及单调性即可判断得0x <且0y <，故A 正确；对于B ，利用基本不等式可得22x y ³+，再进行化简即可得到2x y +£-，故B 错误；对于C ，利用基本不等式中“1”的妙用可得224x y --+³，故C 正确；对于D ，由()24422222x y x y x y +=+-××结合基本不等式可判断得D 正确.【详解】对于A ，因为20x >，20y >，所以2120y x =->，即0212x <=，由于2x y =在R 上单调递增，所以0x <，同理可得0y <，故A 正确；对于B ，因为20x >，20y >，所以22x y ³+1³12£，即()11222x y +-£，由于2x y =在R 上单调递增，所以()112x y +£-，即2x y +£-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故+x y 的最大值是2-，故B 错误；对于C ，因为221xy+=，()()222222xyxyxy----+=++221122422y xx y =+++³+=，当且仅当2222y xx y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故C 正确；对于D ，()244222221222x y x y x y x y+=+-××=-××22122122x y æ⎫+=ç⎪³è⎭-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故D 正确.故选：ACD.12．BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除21x x 得到()()121211f x f x x x ->-，然后根据210x x >>，即可判断()1f x 与()2f x 两者的大小，从而判断选项A ，选项B 由前面得到的不等关系，通过放缩，即可确定()1112f x x -与()2212f x x -的大小，从而确定函数的单调性，选项C 和选项D ，可利用前面得到的不等式，令12x =，23x =带入，然后借助()f x 是奇函数进行变换即可完成判断.【详解】由已知，210x x >>，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû，所以()()2112011f x f x x x -+->，即()()121211f x f x x x ->-，因为210x x >>，所以12110x x >>，所以()()2211011f x f x x x ->->，因为210x x >>，所以210x x --＜＜，因为()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，所以()()f x f x =--，所以()()()()121212110f x f x f x f x x x -=--+->->，所以()()21f x f x ->-，因为210x x --＜＜，所以()y f x =在(),0-¥上单调递增，故选项A 错误；因为()()121211f x f x x x ->-，12110x x >>，所以1201122x x >>，所以()()()()()11121222112221111111122222f x f x f x f x f x x x x x x x x x -->->=+-++=-，即()()12122112f x f x x x ->-，又因为210x x >>，所以()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减，选项B 正确；因为210x x >>时，()()121211f x f x x x ->-恒成立，所以令12x =，23x =代入上式得()()311232f f ->-，即()()32361112f f --=>，又因为()f x 是定义在{}0x x ¹∣上的奇函数，所以()()33f f =--，所以()()1236f f +->，故选项C 正确，选项D 错误.故选：BC.13．19【分析】根据对数运算性质化简求值即可.【详解】44322log 3log l g 49o a ===，441log log 9914449a --===.故答案为：19.14．(,1)(1,)-¥-+¥U 【分析】由函数的奇偶性化简不等式，结合单调性求解【详解】由题意得()f x 是奇函数，则()()0f x f x x-->等价于2()0f x x >，即()0f x x>，而()f x 在()0,¥+上严格递增，()10f =，故01x <<时，()0f x <，1x >时，()0f x >，由()f x 为奇函数，得1x <-时，()0f x <，10x -<<时，()0f x >，综上，()0f x x>的解集为(,1)(1,)-¥-+¥U 故答案为：(,1)(1,)-¥-+¥U15．2-【分析】首先图像过原点，把原点带入解析式当中，得到0a b +=，又图像无限接近2y =，可得b .即可求出答案.【详解】()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭Q 的图象过原点0a b ∴+=，又()f x 图像无限接近直线2y =但又不与该直线相交2b ∴=，则222a a b =-∴+=-.故答案为：-2.16．49a +£<【分析】将题意转化为()()12max min 80f x f x ³，结合()()1max 110f x f ==可得()2min 8f x ³，再根据函数的单调性，分13a <£和39a <<两种情况讨论求解即可.【详解】根据对勾函数的性质，函数()9f x x x=+在(]0,3上单调递减，在[)3,+¥上单调递增.且()()1910f f ==.又()9f x x x=+在[]1,9上恒为正，且存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，故()()12max min 80f x f x ³，因为()()1max 110f x f ==，故只需()2min 8f x ³即可.（1）当13a <£时，()()2min 368f x f ==<不成立； （2）当39a <<时，()()2min 9f x f a a a==+，故98a a +³，即2890a a -+³，()247a -³，解得49a +£<.综上有49a £<.故答案为：49a £<.17．(1){21}xx -<£-∣(2)11,2é⎫--⎪êë⎭【分析】（1）求出B ，利用交集与补集运算得到结果；（2）根据条件确定集合中的唯一整数为1-，列不等式求解．【详解】（1）{12}A xx =-<£∣，当1m =-时，{21}B x x =-<<∣，{ 1 2}U A x x x =£->∣或ð，{21}U B A x x =-<£-I ∣ð；（2）因为(U A =-¥ð，1](2,)-+¥U ，又U B A I ð中只有一个整数，所以这个整数必定是1-，故2[2m Î-，1)-，所以[1m Î-，12-．18．(1)35-；(2)0；(3)±【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值；（2） 利用对数式的运算规则化简求值；（3）由14a a -+=，两边同时平方，求出22a a -+，由 1222()2a a a a ---=+-，求出1a a --，再由()()2211a a a a a a ----=+-求值即可.【详解】（1）10122331123322(0.064)21844525-æ⎫æ⎫+×--=-´-=-ç⎪ç⎪è⎭è.（2）()()(394833322log 2log 2log 3log 3log lg100111log 2log 2log 3log 223+++æ⎫æ=++ç⎪çè⎭è32355log 2log 30264=´×-=.（3）1124,()16a a a a --+=∴+=Q ，即2222216,14a a a a --++=∴+=， 1222()212a a a a --∴-=+-=，1a a -∴-=±.2211()()a a a a a a ---∴-=+-=±.19．(1)2a =-，1b =-；(2)答案见解析.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化简可得()2110ax a x -++<，再以0，1为分界点讨论a 的范围，求解不等式即可【详解】（1）∵0y <的解集为1{|2x x <或1}x >，∴12-与1是方程210ax bx -+=的两个实数根，由韦达定理可知：1+1=211×1=2b aa --ìïïíïïî，解得2a =-，1b =-.（2）∵1b a =+，则不等式0y <化为：()2110ax a x -++<，因式分解为：()()110axx --<&，(0a ¹).当=1a 时，化为()210x -<，则解集为Æ；当1a >时，11a <，解得11x a <<，不等式的解集为1<<1x x a ìüíýîþ；当01a <<时，11a >，解得11x a <<，不等式的解集为11<<x x a ìüíýîþ；当0a <时，10a <，解得1x >或1x a<，不等式的解集为1{|x x a <或1}x >.20．(Ⅰ)()w t =；(Ⅱ) 441万元．【详解】试题分析：（Ⅰ）解：=（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，所以时，W(t)的最小值为441万元考点：分段函数的实际应用．点评：本题考查的是分段函数应用问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．21．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）使用赋值法，先令121x x ==求得(1)f ，然后再令121,x x x x==可证；（2）先设120x x >>，然后用21x 代换1212()()()f x x f x f x =+中的2x ，结合1x >时，()0f x >可证；（3）先用赋值法求得11()22f =-，然后将不等式转化为21(1)(2f x f -<，利用单调性去掉函数符号，结合定义域可解.【详解】（1）令121x x ==，得(1)(1)(1)f f f =+，解得(1)0f =再令121,x x x x ==，则1()((1)0f x f f x+==所以1()()f x f x=-（2）()f x 在(0,)+¥上为增函数，证明如下：设120x x >>，则121x x >，因为1x >时，()0f x >所以11221()()(0x f x f f x x +=>由（1）知221()()f x f x =-所以1221()(()f x f f x x >-=所以()f x 在(0,)+¥上为增函数.（3）因为(4)1f =，所以(2)(2)(4)1f f f +==，得1(2)2f =，又因为11(2)()22f f =-=，所以11()22f =-，所以1(1)(1)2f x f x -++<-Û21(1)()21010f x f x x ì-<ïï->íï+>ïî由上可知，()f x 是定义在(0,)+¥上为增函数所以，原不等式Û21121010x x x ì-<ïï->íï+>ïî，解得1x <<.22．(1)1a =，3b =-；(2)(3)72a <<.【分析】（1）由(0)0f =、()()f x f x -=-列方程求参数即可；（2）由（1）写出解析式，再应用单调性定义求证单调性即可；（3）根据（1）（2）结论有1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×恒成立，令20x t =>化为2211()2()4310t a t a t t +++-+>，再令12u t t =+³化为22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，结合二次函数性质求参数范围.【详解】（1）由题设3(0)01bf a+==+，可得3b =-，又()()f x f x -=-，则11333333x x x xa a -+---=-++，可得1a =.所以1a =，3b =-.（2）()f x 在(,)-¥+¥上单调递增，证明如下：由（1）：133()31x x f x +-=+，令12x x >，则1212211212111233333[(31)(31)(31)(31)]()()3131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ++---+--+-=-=++++12126(33(31)(3)1)x x x x -+=+，由1233x x >，12(31)(31)0x x ++>，即12()()0f x f x ->，故12()()f x f x >，所以()f x 在(,)-¥+¥上递增.（3）由题设及（1）知：121142334(42)(42)()x x x x x x f a a f a f a -+-+-++×+->-+×=--×，由（2）知：1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×，令20x t =>，则222224133a a t at t t++->--，整理得：2211(2()4310t a t a t t +++-+>，若12u t t=+³且1t =时等号成立，则22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，由()g u 开口向上，对称轴为u a =-，22244(314)20124a a a D =--=-，所以0D <，即a <<时，()0g u >在[2,)+¥上恒成立；0D ³，即a £或a ³22(2)44350a g a a -<ìí=-+>î，则2244350a a a >-ìí--<î，可得2a -<<72a £<；综上，72a <。

【解析版】安徽省合肥一中2021-2021学年高一上学期第一次月考试试卷说明：第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（18分）阅读下面的材料，完成后面题。

月到天心林清玄二十多年前的乡下没有路灯，夜里穿过田野要回到家里差不多是摸黑的，平常时日，都是借着微明的天光，摸索着回家。

偶尔有星星，就亮了很多，感觉到心里也有星星的光明。

如果是有月亮的时候，心里就整个沉淀下来，丝毫没有了黑夜的恐惧。

尤其是夏夜，月亮的光格外有辉煌的光明，能使整条山路都清清楚楚地延展出来。

乡下的月光很难形容的，它不像太阳的投影是从外面来，它的光明犹如从草树、从街路、从花叶，乃至从屋檐、墙垣内部微微地渗出，有时会误以为万事万物的本身有着自在的光明。

假如夜深有雾，到处都弥漫着清气，当萤火虫成群飞过，仿佛是月光所掉落出来的精灵。

每一种月光下的事物都有了光明，真是好！在月光底下，我们也觉得本身心里有着月亮、有着光明，那光明虽不如阳光温暖，却是清凉的，从头顶的发到脚尖的指甲都感受到月的清凉。

走一段路，抬起头来，月亮总是跟着我们，照着我们。

在童年的岁月里，我们心目中的月亮有一种亲切的生命，就如同有人提灯为我们引路一样。

我们在路上，月在路上；我们在山顶，月在山顶；我们在江边，月在江中；我们回到家里，月正好在家屋门前。

直到如今，童年看月的景象，以及月光下的乡村都还绘影绘声。

但对于月之随人却带着一些迷思，月亮永远跟随我们，到底是错觉还是真实的呢？可以说它既是错觉，也是真实。

由于我们知道月亮伴随我们时，我们感觉到月是唯一的，只为我照耀，这是真实。

长大以后才知道，真正的事实是，每一个人心中有一片月，它举世无双、光明湛然，当月亮照耀我们时，它反映着月光，感觉天上的月亮也是心中的月。

在这个世界上，每个人心里都有月亮埋藏，只是本身不知道罢了。

只有极少数的人，在最暗中的时刻，仍然放散月的光明，那是知觉到本身就是月亮的人。

这是为什么禅宗把直指人心称为“指月”，指着天上的月教人看，见了月就应忘指；教化人心里都有月的光明，光明显现时就应舍弃教化。

绝密★启用前2022届安徽省合肥市第一中学高三上学期段一测试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上绝密★启用前一、单选题1．若()f x =，则()(3)f f =（ ）A B C ．2 D ．解：B根据解析式，由内而外，逐步代入，即可得出结果.解：因为()f x =所以()32f =，因此()()(3)2f f f =故选：B.点评：本题主要考查求函数值，属于基础题.2．若点44sin ,cos 33M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则cos2=α（ ）A ．12-B ．12C ．D 解：B【分析】先将点44sin ,cos 33M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭化简，得12M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，结合同角三角函数先求出cos α，再结合二倍角公式求出cos2α即可解：由24411sin ,coscos cos 22cos 13322x M M r ππααα⎛⎫⎛⎫⇒-⇒===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B点评：本题考查三角函数值的化简，同角三角函数的基本求法，二倍角公式的应用，属于基础题3．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨解：A【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.解：由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题； 所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题. 故选：A ．4．下列运算正确的是（ ） A ．51152log 10log 0.252+=B ．42598log 27log 8log 59⋅⋅=C ．lg 2lg5010+=D ．(((2225log 2log 4-=-解：D【分析】根据对数的运算性质逐一计算各选项即可得出答案.解：解：对于A ，211155155152log 10log 0.25log 10log 0.25l 25og 2+=+==-，故A 错误；对于B ，42592533319lg 3lg 2lg 59log 27log 8log 5log 3log 2log 52228lg 2lg 5lg 38⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=，故B 错误；对于C ，lg 2lg50lg 2502+=⨯=，故C 错误；对于D ，((((222225log 2log log 411124⎛⎫--=- ⎪⎝=--⎭=，故D 正确. 故选：D.5．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：C由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 解：()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．6．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x ，使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”下列函数中，没有“巧值点”的是（ ）A ．()2f x x =B ．()xf x e -=C ．()ln f x x =D ．()1f x x=解：B【分析】根据题中“巧值点”的概念逐项判断即可得出答案.解：选项A 中，()2f x x '=，()()f x f x ='时 22x x =，解得2x =或 0x = 所以选项A 中的函数有“巧值点”；选项B 中，()xf x e -'=-,()()f x f x ='时x x e e --=-，此方程无解所以选项B 中的函数没有“巧值点”； 选项C 中，()1f x x'=,()()f x f x ='时，1ln x x =，根据函数的性质，此方程在 ()0,+∞上有解所以选项C 中的函数有“巧值点”； 选项D 中，()21f x x '=-,()()f x f x ='时，211x x =-，解得 1x =-所以选项D 中的函数有“巧值点”.所以选项B 正确. 故选：B.7．体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）A ．()sin 622x xxf x -=-B ．()cos622x xxf x -=-C ．()sin 622x x xf x -=-D ．()cos622x xxf x -=-解：D【分析】由图象可知，函数()y f x =为偶函数，且在0x =附近函数()y f x =的函数值为正，然后逐项分析每个选项中函数的奇偶性及其在0x =附近的函数值符号，由此可得出合适的选项.解：由图象可知，函数()y f x =为偶函数，且在0x =附近函数()y f x =的函数值为正. 对于A 选项，函数()sin 622x xxf x -=-的定义域为{}0x x ≠，()()()sin 6sin 6sin 6222222x x x x x xx x xf x f x -----==-==---，该函数为偶函数，当06x π<<时，220x x --<，06x π<<，则sin60x >，此时()0f x <不合乎题意；对于B 选项，函数()cos622x xxf x -=-的定义域为{}0x x ≠，()()()cos 6cos 62222x x x xx xf x f x ----==-=---，该函数为奇函数，不合乎题意；对于C 选项，函数()sin 622x xxf x -=-的定义域为{}0x x ≠，()()()sin 6sin 62222x xx xx xf x f x ----==-=---，该函数为奇函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()cos622x xxf x -=-的定义域为{}0x x ≠，()()()cos 6cos62222x xx xx xf x f x ----===--，该函数为偶函数.当012x π<<时，062x π<<，则cos60x >，此时()0f x >，合乎题意.故选：D.点评：本题考查利用函数图象选择解析式，一般从函数的定义域、单调性与奇偶性、零点以及函数值符号来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()2f x '>，且()13f =，则不等式()21f x x <+的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞解：D【分析】变形原不等式，构造新函数，再运用函数的单调性求解不等式即可得出结果.解：由()21f x x <+可得，()21f x x -< 设()()2F x f x x =-，则()()2F x f x ''=-()2f x '>对任意x R ∈恒成立 ()0F x ∴'>对任意x R ∈恒成立()F x ∴在R 上单调递增，又()()1121321F f =-⨯=-=所以原不等式等价于()()1F x F < 解得1x <，故选项D 正确. 故选：D.9．设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，||ϕπ<.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．23ω=，12πϕ= B ．23ω=，12ϕ11π=-C ．13ω=，24ϕ11π=- D ．13ω=，724πϕ= 解：A解：由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等. 10．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π解：A解：因为π()cos sin )4=-=+f x x x x ，所以由π02ππ2π,(k Z)4+≤+≤+∈k x k 得π3π2π2π,(k Z)44-+≤≤+∈k x k 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊆-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，故选：A.11．定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”已知()1sin 4πα+=-，下列角β中，不可能与角α “广义互余”的是（ ）A ．sin β=B ．()1cos 4πβ+=C ．tan β=D ．()1cos 24πβ-=解：B【分析】首先利用诱导公式求出1sin 4α=，进而根据“广义互余”的概念求出1cos 4β=，然后结合同角的基本关系求出sin β和tan β的值，然后逐项分析判断即可.解：因为()1sin 4πα+=-，则1sin 4α-=-，即1sin 4α=，若α与β“广义互余”，则2παβ+=，即2παβ=-，故1sin 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭πβ，即1cos 4β=，若β在第一象限，则sin β=tan β=β在第四象限，则sin β=tan =β AC 选项显然正确； B 选项()1cos cos 4+=-=πββ，即1cos 4β=-，故B 错误；D 选项()1cos 2cos 4-==πββ，故D 正确； 故选：B12．已知函数()()1xf x a x e x =+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则实数a的取值范围是（ ） A ．313,24e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．2332,43e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,22e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭解：C题意等价于存在唯一的正整数0x 使得不等式()1xx a x e +<成立，求出函数()x xg x e =的单调区间，直线()1y a x =+过定点()1,0-，作出函数()xxg x e =和直线()1y a x =+图像，结合图形列出不等式组化简即可.解：解：函数()()1xf x a x e x =+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <等价于存在唯一的正整数0x ，使得不等式()1xxa x e +<成立， 令()x x g x e =，则1()xx g x e '-=，由()0g x '>得1x <，由()0g x '<得1x >所以函数()xxg x e =在区间(),1-∞上递增，在区间()1,+∞上递减 所以max 1()(1)g x g e==， 直线()1y a x =+过定点()1,0-，作出函数()xxg x e =和直线()1y a x =+图像如下：由图可得要使存在唯一的正整数0x 使得不等式()1xxa x e +<成立 必有221221232(21)a ea e e a e ⎧<⎪⎪⇒≤<⎨⎪+≥⎪⎩ 所以实数a 的取值范围是221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：C.点评：已知不等式能成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、填空题13．函数()f x ________． 解：[2，+∞）解：分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14．已知函数1()sin 2sin 33f x a x x =-（a 为常数）在3x π=处取得极值，则a 值为______.解：1.【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处取得极值应有 03f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，即可求解. 解：因为()2cos 2cos3f x a x x '=-，所以根据函数在3x π=处取得极值应有 03f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭， 即22cos cos 31033a a ππ⎛⎫-⨯=-+= ⎪⎝⎭， 解得1a =， 故答案为1点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，属于中档题.15．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度得到函数()f x 图象，下列说法正确的有___________.①sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个解析式②直线712x π=是函数()f x 图象的一条对称轴③函数()f x 是周期为π的奇函数④函数()f x 的递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 解：②④④②【分析】根据三角函数图像变换性质求解出函数()f x 的解析式，再根据三角函数的性质逐项分析即可.解：根据题意，()πππcos 2sin 2433f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以①错误；根据正弦函数的性质，函数()f x 的对称轴可写为：ππ2π,32x k k Z +=+∈ 计算得ππ,212k x k Z =+∈， 1k =时，7π12x =，所以②正确； 根据函数()f x 的解析式，()()f x f x -≠-，所以函数 ()f x 不是奇函数，所以③错误； 根据函数()f x 的解析式，令πππ2π22,232k x k k Z π-≤+≤+∈， 计算得：5ππππ,1212k x k k -≤≤+∈Z 所以函数()f x 的递减区间为()5πππ,π1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以④正确.故答案为：②④.16．若0x ∀>，不等式ln 2(0)ax b a x ++≥>恒成立，则b a的最大值为________. 解：2e先设()ln 2af x x x=++，对其求导，求出其最小值为()min ln 3f x a =+，得到ln 3b a a a +≤，再令()ln 3a g a a+=，对其求导，导数的方法研究其单调性，得出最大值，即可得出结果.解：设()ln 2a f x x x=++，则()221a x a f x x x x '-=-=，因为0a >，所以当()0,x a ∈时，()20x af x x -'=<，则函数()f x 单调递减； 当(),x a ∈+∞时，()20x af x x '-=>，则函数()f x 单调递增； 所以()()min ln 3f x f a a b ==+≥， 则ln 3b a a a +≤，令()ln 3a g a a+=，则()221ln 32ln a a g a a a --+'==-； 由()0g a '=可得，2a e -=； 所以当()20,a e-∈时，()22ln 0a g a a +'=->，则函数()g a 单调递增；当()2,a e -∈+∞时，()22ln 0ag a a+'=-<，则函数()g a 单调递减； 所以()()2222max ln 3e g a g e e e---+===，即b a 的最大值为2e . 故答案为：2e点评：思路点睛：导数的方法研究函数最值时，通常需要先对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得出函数单调性，得出极值，进而可得出最值. 三、解答题17．已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈ （I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值（II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.解：（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 解：（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-sin x cos x ， ＝﹣cos2x 3-sin2x ，＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+．所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 点评：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．18．设函数()22,0,0x x x f x x mx x ⎧+<=⎨-+≥⎩；（1）若1m =，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若0m =，且()()2f f a ≤，求实数a 的取值范围.解：（1）奇函数；（2）a ≤【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断分段函数的奇偶性即可； （2）分类讨论求解不等式可得出结果.解：解析：（1）函数的定义域关于原点对称，且()00=f ，∴当0x >时，0x -<，则()()()22f x x x x x f x -=-=--+=-， 当0x <时，0x ->，则()()()22f x x x x x f x -=--=-+=-，故恒有()()f x f x -=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）由题意得()()()20,2,f a f a f a ⎧<⎪⎨+≤⎪⎩或()()20,2,f a f a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩解得()2f a ≥-.由20,2a a a <⎧⎨+≥-⎩或20,2a a ≥⎧⎨-≥-⎩，解得a ≤19．已知函数()()e 2xf x a x =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）求()y f x =的极值.解：（1）在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；（2）答案见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，再根据导函数的符号即可得出函数的单调区间； （2）分0a ≤，0a >两种情况讨论函数的单调区间，再根据极值的定义即可得出答案.解：解：由题意，()f x 的定义域为(),-∞+∞，且()xf x e a '=-.（1）当1a =时，()1xf x e '=-，令()0f x '=，解得0x =.∴当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.∴()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；（2）①当0a ≤时，()0xf x e a '=->恒成立，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，故函数无极值；②当0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.∴()f x 的极小值为()()()ln ln 21ln f a a a a a a =-+=-+，()f x 无极大值.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.解：（1）1k =，5b =；（2）500%.【分析】（1）将关税税率75%t =，市场价格5x =代入()()212kt x b p --=中，列出关于k 与b 的方程组求解；（2）利用p q =，将t 表示成关于x 的函数，然后确定t 的最大值. 解：(1)由已知得：()()()()2210.75510.7571222k b k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩，得()()()()2210.755010.7571k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩ 解得5b =，1k =.(2)当p q =时，()()21522t x x ---=，所以()()215t x x --=-，则()211125510xt x x x=+=+-+-. 设()25f x x x=+，则()f x 在(]0,4上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414， 故当4x =时，关税税率的最大值为500%.点评：本题考查函数的实际应用问题，考查学生分析问题、处理问题的能力，数学建模的能力，难度一般.解答时，要灵活运用题目所给条件，建立函数模型然后求解. 21．已知函数()()21x f x x e =-，其中a R ∈．（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）0x ∀≥，()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围． 解：（1）10x y ++=；（2）1a ≤-．【分析】（1）求导数，得切线斜率(0)f '，从而可得切线方程；（2）0x =时，不等式成立，主要讨论由0x >时不等式成立得a 的范围，分离参数后用导数求函数的最值可得．解：（1）由题意2()(21)x f x x x e '=+-，(0)1f '=-，又(0)1f =-， 所以切线方程为1y x +=-，即10x y ++=；（2）0x =时，不等式()1f x ax ≥-为11-≥-，对任意实数a 都成立；0x >时，不等式()1f x ax ≥-化为()10f x ax -+≥，令()()1g x f x ax =-+， 则()()g x f x a ''=-，由2()(21)x f x x x e '=+-，令2()(21)x h x x x e =+-，2()(41)0x h x x x e '=++>， 所以()h x 即()'f x 在(0,)+∞上递增，()(0)1f x f ''>=-，所以()(0)1g x g a ''>=--， 若10a --≥，即1a ≤-，则()0g x '>在(0,)+∞上恒成立，()g x 在(0,)+∞上递增， ()(0)0g x g >=，不等式()10f x ax -+≥成立，若1a >-，由上讨论知存在00x >，使得00()g x '=，且当00x x <<时，()0g x '<，()g x 递减，0x x >时，()0g x '>，()g x 递增，min 0()()g x g x =，而(0)0g =，因此00x x <<时，()(0)0g x g <=，()0g x ≥不成立． 综上1a ≤-．点评：本题考查导数的几何意义，考查由不等式恒成立求参数范围．解题方法是构造新函数()()1g x f x ax =-+，求出()g x '，确定()g x '在(0,)+∞上单调递增，(0)1g a '=--， 根据1a --的正负分类讨论后得出结论．注意此题若用分离参数得2(1)1x x e a x-+≤，引入新函数后在现有知识体系下求不出新函数的最小值或取值范围，从而不能得出结论． 22．已知函数2()ln f x x x ax =-，a ∈R ．（1）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若1x ，2x 为()f x 的两个不同极值点，证明：123ln ln 1x x +>-． 解：（1）12a <；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意知()ln 120f x x ax '=+->有解，则1ln 2xa x+<有解，利用导数判断函数()1ln xg x x+=的单调性从而确定最大值，即可得解； （2）根据题意可得1122ln 120ln 120x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，联立可得1212ln ln 2x x a x x -=-，问题转化为证明121212ln ln (3)3x x x x x x -+>-成立，令12xt x =，利用导数研究函数3(1)()ln 31t t t t φ-=-+的单调性及最值，从而证明123ln ln 1x x +>-. 解：（1）函数定义域为0,，根据题意知()ln 120f x x ax '=+->有解即1ln 2x a x +<有解，令1ln ()xg x x +=，2ln ()x g x x'=-且当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当1x >时，()0g x '<，()g x 单调递减 max 2()(1)1a g x g ∴<==，12a ∴<（2）由12,x x 是()f x 的不同极值点，知12,x x 是'()0f x =的两根即1122ln 120ln 120x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，1122ln 12ln 12x ax x ax +=⎧∴⎨+=⎩①联立可得：1212ln ln 2x x a x x -=-② 要证123ln ln 1x x +>-，由①代入即证123(21)(21)1ax ax -+->-，即122(3)3a x x +> 由②代入可得121212ln ln (3)3x x x x x x -+>-③且由上一问可知，'(1)120f a =->若121x x >>，则③等价于11122121223(1)3()ln 331x x x x x x x x x x -->=++ 令12x t x =（1t >），问题转化为证明3(1)()ln 0(1)31t t t t t φ-=->>+④成立 而222112(31)'()0(1)(31)(31)t t t t t t t φ-=-=>>++ ()t φ在1,上单调递增，当()1,t ∈+∞，()(1)0t φφ>=，所以④成立，得证．若211x x >>，则③等价于11122121223(1)3()ln 331x x x x x x x x x x --<=++ 令12x t x =，01t <<问题转化为证明3(1)()ln 031t t t t φ-=-<+()01t <<⑤成立 而222112(31)'()0(01)(31)(31)t t t t t t t φ-=-=><<-+()t φ在0,1上单调递增，当()0,1t ∈，()(1)0t φφ<=，⑤成立，得证．点评：破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.。

2019学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则中的元素个数为（）A．______________ B．________________ C．______________ D．2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．____________________________B．C．______________D．3. 在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．______________ B．____________________________C．______________ D．4. 下图中函数图象所表示的解析式为（）A．______________ B．C．_________ D．5. 设函数则的值为（）A．_________ B． C．______________ D．6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（） A．个______________ B．个______________ C．个___________ D．个7. 函数，则的定义域是（）A．___________________________________B．C．______________ D．8. 定义两种运算：，则是（）A．奇函数 ______________ B．偶函数C．既奇又偶函数______________ D．非奇非偶函数9. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A． B．______________C．______________ D．10. 若函数，且对实数，则（）A．_________________________________ B．C．_________________________________ D．与的大小不能确定11. 函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．______________ B．___________ C．___________ D．12. 在上定义的函数是偶函数，且 .若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题13. 函数的值域是______.14. 已知函数，若，求 ______.15. 若函数的定义域为，则 ______.16. 已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题17. 已知全集，集合 .（ 1 ）求；（ 2 ）若集合，且，求实数的取值范围.18. 在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19. 合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/ 收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/ ） .（ 1 ）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（ 2 ）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20. 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令 .（ 1 ）求的函数表达式；（ 2 ）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21. 对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数 .（ 1 ）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（ 2 ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22. 定义在的函数满足：①对任意都有；②当时， .回答下列问题：（ 1 ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并说明理由；（ 3 ）若，试求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

合肥一中09-10学年高一上学期第一阶段测试数学一、选择题（每题4分，计40分）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合()U C AB 中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个3.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|1}x x >C ．{|0}x x <D ． {|01}x x <≤ 4.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞5.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a ---C ．(,())a f a -D ． (,())a f a - 7.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ）A ．()f x =xe B. ()f x =2(1)x - C . ()f x =1xD ()1f x x =+8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为().9.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25 10. 若函数2()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 二、填空题（每题4分计16分）11.若221()1x f x x +=-则11(2)()(3)()23f f f f +++= ▲ 12奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=▲。

合肥一中2022—2023学年第一学期高三年级阶段性诊断考试数学试卷时长：120分钟分值：150分命题人：王晓冉、朱寒梅审题人：王晓冉、朱寒梅一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z i i (2)13+=+，则z =()A ．1+i B ．-+i 51C ．+i 3355D ．-+i 33152．已知集合A x x -1={|0}x +2，B x x x =-{|(1)0}，则A B =()A ．x x <<{|01}B ． x x {|01}C ． x x <{|01}D ．<x x {|01}3．已知数列{}a n 为等差数列，，,则=()B ．11C ．13D ．15A ．94．已知⎝⎭⎪⎛⎫a =21 3.1，b =3.10.1，c =log 20.1，则，，的大小关系是()A. >>a b c B.>>a c b C.>>c b a D.>>b a c 5.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为()A ．π72B. π48C ．π36D ．π186．已知α-=π104cos()，，π)．则下列结论正确的是()A. 51 B. -57C. -43 D.α-=πcos(2)225247.在平行四边形中，，，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．设，则下列结论错误的是()A.=→→EF AE 31 B.=+→AF a b 31→→C. =→AFD.→→AF AB ⋅=37　8.已知1a >，1b >，且 ，则 的最小值为( ) A ．92B ．9C ．132D ．139．设函数()f x 的定义域为R ，函数 为偶函数，函数 为奇函数，若(0)f f +（3） ，则 ) A ．11B ．9C ．7D ．510.已知函数22,1(),1x x x e x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( )A. 222,8e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 222,,82e e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 222,,82e e e ⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦ D.222,,82e e e ⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭11.已知函数2()3sin 22cos 136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若1x 、2x 是关于 的方程 在[0，]2π内的两根，则 的值为( )ABC． D． 12. 已知函数 ， 1()a xg x x e =-，若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是( )A. B. C. 1e- D. 21e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(6,1)a =-，，且()(3)a mb a b +-，则 =__________. 14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若 ， ，则 __________.15．已知幂函数 在(0,)+∞上单调递增，函数 ， ， ， ， ，使得12()()f x g x 成立，则实数 的取值范围是__________.16．已知正三角形ABC 的边长为2，点D ，E ，F 分别在线段AB ，BC ，CA 上，且D 为线段AB 的中点.若DE DF ⊥，则三角形DEF 面积的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数()2cos cos )f x x x x =+． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性．18.(本小题满分12分)若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，24S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(本小题满分12分)已知向量33(cos ,sin )22a θθ=，(cos ,sin )22b θθ=-，[0,]3πθ∈，（1）若()32a a b ⊥-，求θ的值；（2）求||a ba b ⋅+的最大值和最小值．20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin sin (sin sin )sin A B C A B C +=． （1）求角C ；（2）若 ，边AB 上的中线CD =，求边,a b 的长．21.(本小题满分12分)已知函数()(13)(0)f x ln x ax a =+-≥ （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：111(1)(1)4164(1)n ++⋯+< (e 为自然对数的底数，*)n N ∈．22.(本小题满分12分)已知函数()3sin (x f x e x e =为自然对数的底数）． （1）求()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）记()()g x f x ax =-，09a <<，试讨论()g x 在(0,)π上的零点个数．（参考数据：2 4.8)e π≈数学参考答案一、选择题9.(1)f x + 为偶函数，+2−1为奇函数，()f x ∴既关于直线1x =对称，又关于点(2,1)对称，且2−1=0，(0)f f ∴=（2）=1，f （3）=2−（1）=7，()(2)f x f x =- 且op +o4−p =2，∴o2−p +o4−p =2，4T ∴=，∴o2023)=o3)=2×94−8=7．故选：C ．10.解关于x 的方程2[()]2()0f x af x -=有两个不相等的实数根，⇔关于x 的方程()[()2]0f x f x a -=有两个不相等的实数根，⇔关于x 的方程()20f x a -=有一个非零的实数根，⇔函数()y f x =与2y a =有一个交点，横坐标0x ≠，结合图象可得：22424e a e <<或2a e >，所以的取值范围是222(,)(,)82e ee ⋃+∞.11.函数op =3sin(2−−cos(2−3)=10sin(2−3−p ，其中，cos =sin =把函数()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数g(p =10sin(2−p 的图象，∈[0，]2π时，2−∈[−s −p ，所以21−+22−=，所以1+2=+2，所以cos 1+2=−sB =−12.当=0时，+1−1>0显然成立，下面讨论<0时即+1≥−B +，考察函数ℎ(p =+1ℎ'(p =1−1知ℎ(p 在(0, +∞)为增函数．ℎ(−B )=−B +B =−B +B=−B +.即ℎ(p ≥ℎ(−B )，当≥1，∵<0, >1，∴−B >0，等价于≥−B题号123456789101112选项ACCDCBCACBCA∵B >0∴≥−B.考察op =−B ，n(p =−B K1(B )2op 在区间(1, p 是增函数，在区间(s +∞)上是减函数，op 的最大值为op =−B =−，∴≥−s ∴的最小值为−u二、填空题：13．=−1314.15215．≤−216．32-16.解：根据题意，设BDE θ∠=，090θ︒︒ ，在BDE ∆和ADF ∆中，由正弦定理知sin 60sin(120)DE BD θ=︒︒-，sin 60sin(30)DF ADθ=︒︒+，化简得sin(60)2DE θ=︒+，sin(30)2DF θ=︒+，故1328sin(60)sin(30)DEF S DE DF θθ∆=⋅=︒+︒+，因为311313sin(60)sin(30)(sin )(cos sin )sin 2222224θθθθθθθ︒+︒+=++=+，所以32DEF S ∆==-，故三角形DEF面积的最小值为32-．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（Ⅰ）2()2cos cos )22f x x x x x cos x=+=+2cos 212sin(2)16x x x π=++=++．22T ππ∴==，由26x k ππ+=，得122k x ππ=-+，k Z ∈．()f x ∴的对称中心为(122k ππ-+，1)，k Z ∈；（Ⅱ）由222262k x k πππππ-+++ ，k Z ∈．解得36k x k ππππ-++ ，k Z ∈．由3222262k x k πππππ+++ ，k Z ∈．解得263k x k ππππ++ ，k Z ∈．取0k =，可得()f x 在区间[0,2π上的增区间为[0，]6π，减区间为(6π，2π．18．【解答】解：（1）根据题意，设等差数列{}n a 公差为(0)d d ≠，因为1S ，2S ，4S 成等比数列，24S =，所以221424S S S S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩，整理得：21111(46)(2)24a a d a d a d ⎧⋅+=+⎪⎨+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩．故21()n a n n N +=-∈．证明：（2）由（1）得：3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，3111113133[(1)(...()](123352*********n T n n n n =-+-++-=-=--+++．19．【解答】解：（1）)2a b⊥-∴)20a b -=，20a ab ⋅-⋅= ||1a =，33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-=∴2cos20θ-=，[0,3πθ∈∴12πθ=；（2） 33(cos ,sin )22a θθ=，(cos ,sin )22b θθ=- ∴33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-= ，||||1a b ==∴2222||222cos 24cos a b a b a b θθ+=++⋅=+=，∴||2cos ([0,])3a b πθθ+=∈，∴2cos 22cos 12cos 2cos ||a b a b θθθθ⋅-==+ ．令cos t θ=，1[,1]2t ∈，22111([,1])222||a b t y t t t t a b ⋅-===-∈+ ，21102y t '=+>，设2cos t θ=，则221122||a b t t t t a b ⋅-==-+ ，1[,1]2t ∈，令12y t t =-，则21102y t '=+>∴12y t t =-在1[,1]2上递增12t =时，12y =-；1t =时，12y =∴||a ba b ⋅+的最大值为12，最小值为12-；20．【解答】解：（1）22222sin sin (sin sin )sin sin 33A B C A B C a b c ab C +=-⇒+=-，即2cos sin ab C C =，即tan C =故23C π=；（2）由余弦定理知2219b a ab +=+， CDB CDA π∠+∠=∴cos cos 0CDB CDA ∠+∠=，即222222()()2202222c cCD b CD a c c CD CD +-+-+=⋅⋅⋅⋅．∴2213a b +=,解得3a =，2b =或2a =，3b =．21．【解答】（1）解：33()13133ax af x a x x-+-'=-=++，当0a =时，()0f x '>()f x ∴在(31-，)+∞上单调递增；当0a >时，()0f x '=1131333x a a a ==->---，由()0f x '>11331x a ∴-<<-，再令()0f x '<，得113x a >-，()f x ∴在(31-，11)3a -上单调递增，在11(3a -，)+∞上单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 在(31-，)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(31-，11)3a -上单调递增，在11(3a -，)+∞上单调递减．（2）证明：由（1）知，当3a =时，()f x 在(0，)+∞上单调递减，当(0,)x ∈+∞时，由()(0)0f x f <=，(13)3ln x x ∴+<，(1)ln x x ∴+<114161[(1)(1)]4n ln ∴++⋯+114161(1)(1)4(1n ln ln ln =++++⋯++24411(1)144434311111(41)11n n n -<++⋯+==-<-，416111(1)(1))4(1n ∴++⋯+<22．【解答】（1）()3sin x f x e x =，(0)0f =()3(sin cos )x f x e x x '=+，则(0)3f '=则切线方程是3y x =；（2）()3sin x g x e x ax =-，()3(sin cos )x g x e x x a ∴'=+-，令()()h x g x ='，则()6cos x h x e x '=，(0,)2x π∈时，()0h x '>，(2x π∈，)π时，()0h x '<，()g x ∴'即()h x 在(0,2π单调递增，在(2π，)π上单调递减，(0)3g a '=- ，()30g e a ππ'=--<，①当30a - 即03a <≤时，(0)0g ' ，()02g π∴'>，∴存在0(2x π∈，)π，使得0()0g x '=，∴当0(0,)x x ∈时，()0g x '>，当0(x x ∈，)π时，()0g x '<，()g x ∴在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，)π上单调递减，(0)0g = ，0()0g x ∴>，又()0g a ππ=-<，则()g x 在(0,)π上仅有1个零点，②当39a <<时，(0)30g a '=-<，()g x ' 在(0,)2π上单调递增，在(2π，)π上单调递减，且2(302g e a ππ'=->，∴存在1(0,)2x π∈，2(2x π∈，)π，使得1()0g x '=，2()0g x '=，且当1(0,)x x ∈，2(x ，)π时，()0g x '<，1(x x ∈，2)x 时，()0g x '>，()g x ∴在1(0,)x 和2(x ，)π上单调递减，在1(x ，2)x 上单调递增，(0)0g = ，1()0g x ∴<，229(330222g e a e πππππ=->-> ，2()0g x ∴>，又()0g a ππ=-<，故()g x 在1(x ，2)x 和2(x ，)π上各有1个零点，综上：当03a <≤时，()g x 仅有1个零点，当39a <<时，()g x 有2个零点．。

合肥市第一中学2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 3．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．34．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知向量(1,0)a =，(1,3)b =，则与2a b -共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛- ⎝⎭或12⎛-⎝⎭ 6．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③7．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A． BC．D．59．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 和2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（ ）A．0x ±=B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=10．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 11．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点CA BCD -的外接球表面积为（ ） A ．103πB ．4πC ．133πD ．7π12．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

合肥一中2016-2017学年第一学期高一段一考试数学试卷一、选择题1.设集合{1,2,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则M 中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.12(3)(5),53x x y y x x +-==-+ B.(),()f x x g x ==C.()()f x F x ==D.12()|25|,()25f x x f x x =-=-3.在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈,且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素是（）A.(3,1)- B.(1,3)C.(1,3)-- D.(3,1)4.右图中函数图象所表示的解析式为（）A.3|1|(02)2y x x =-≤≤ B.33|1|(02)22y x x =--≤≤C.3|1|(02)2y x x =--≤≤ D.1|1|(02)y x x =--≤≤5.设函数3,10()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f 的值为（）A.5B.6C.7D.86.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1,7}的“合一函数”共有（）A.10个 B.9个C.8个D.4个7.函数21()3x f x x -=+，则[()]y f f x =的定义域是（）A.{|,3}x x R x ∈≠-B.5{|,3,}8x x R x x ∈≠-≠-C.1{|,3,}2x x R x x ∈≠-≠ D.8{|,3,}5x x R x x ∈≠-≠-8.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()2(2)xf x x ⊕=-⊗是（）函数A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<的解集是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞- 10.若函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，且对实数1212,1x x x x a <+=-，则（）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.函数()f x 对任意正整数,m n 满足条件()()()f m n f m f n +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（）A.4032B.1008C.2016D.1008212.在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[1,2]上的减函数，则()f x （）A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数。

合肥一中高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{|N x y =，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ）A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC．}{16≥x xD ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ）（A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则 （ ）A 、B 、C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。