2016年度-2017年度安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷

2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x yB ．2)(,)(x x g x x f ==C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x fD ．52)(,52)(21-=-=x x f x x f3．在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A ．)1,3(- B ．)3,1( C ．)3,1(-- D ．)1,3(4．下图中函数图象所表示的解析式为（ ）A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x y C ．)20(123≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y5．设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为122-=x y ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 7．函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是（ ） A ．{}3,-≠∈x R x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且 8．定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则)2(22)(⊗-⊕=x xx f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，且0)2(=f ，则不等式05)()(2<-+xx f x f 的解集是（ ）A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．)2,0()2,( --∞10．若函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，且对实数a x x x x -=+<1,2121，则（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f >D ．)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定11．函数)(x f 对任意正整数n m ,满足条件)()()(n f m f n m f =+，且2)1(=f ，则=+⋅⋅⋅+++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．1008 C ．2016 D ．1008212．在R 上定义的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间]2,1[上的减函数，则)(x f （ ）A ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是减函数C ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是减函数13．函数x x y 422+--=的值域是______.14．已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ，若2)2(=-f ，求=)2(f ______. 15．若函数3472+++=kx kx x y 的定义域为R ，则∈k ______. 16．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是______.17．已知全集R U =，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=≥--=0145,01832x x x B x x x A .（1）求A B C U )(；（2）若集合{}12+<<=a x a x C ，且B C B = ，求实数a 的取值范围.18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19．合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在km 2以内（含km 2）按起步价8元收取，超过km 2后的路程按9.1元/km 收取，但超过km 10后的路程需加收%50的返空费（即单价为85.2%)501(9.1=+⨯元/km ）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用)(x f （单位：元）表示为行程600(≤<x x ，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为km 16，他准备先乘一辆“网约车”行驶km 8后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由. 20．已知131≤≤a ，若函数12)(2+-=x ax x f 在区间]3,1[上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，令)()()(a N a M a g -=. （1）求)(a g 的函数表达式；（2）判断并证明函数)(a g 在区间]1,31[上的单调性，并求出)(a g 的最小值. 21．对于定义在区间D 上的函数)(x f ，若存在闭区间D b a ⊆],[和常数c ，使得对任意],[1b a x ∈，都有c x f =)(1，且对任意D x ∈2，当],[2b a x ∉时，c x f >)(2恒成立，则称函数)(x f 为区间D 上的“平底型”函数.（1）判断函数21)(1-+-=x x x f 和2)(2-+=x x x f 是否为R 上的“平底型”函数？（2）若函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，求m 和n 的值.22．定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+；②当0<x 时，0)(>x f .回答下列问题：（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并说明理由； （3）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值.参考答案1．B 【解析】试题分析：由题意可知，{}5,6,7,8M =，所以M 中的元素个数为4，故选B.考点：集合的表示. 2．C 【解析】试题分析：对于A ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B,两个函数的值域不同，不是同一函数；对于C ，两个函数的定义域、值域、对应法则完全相同，是同一函数，符合题意；对于D,两个函数的值域不同，不是同一函数；故选C. 考点：函数的三要素. 3．A 【解析】试题分析：123,121x y x y -=--=-+=-+=,所以与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为)1,3(-，故选A. 考点：映射. 4．B 【解析】试题分析：由图可知，当1x =时，32y =，可排除A 、D ，当0x =时，0y =，排除C ，故选B.考点：函数表示与函数的图象. 5．D 【解析】试题分析：(6)((65))(11)1138f f f f =+==-=，故选D. 考点：1.分段函数的表示；2.求函数值. 6．B 【解析】试题分析：由2211x -=得，1x =±，由2217x -=，得x =±，所以使值域为{}1,7的函数的定义域可以为{{{{{{{1,22,,,1,2---，{-，{1,1,--，共9种可能性，故选B.考点：1.新定义问题；2.函数的定义域与值域. 7．D 【解析】试题分析：2(21)12()13[()]213()33x f x xy f f x x f x x---+===-+++，由3021303x x x +≠⎧⎪-⎨+≠⎪+⎩得3x ≠-且85x ≠-，故选C.考点：函数的定义域. 8．A 【解析】试题分析：2()2(2)x f x x ⊕===-⊗,由240x -≥得，22x -≤≤，所以20x -≥，所以()f x ==，其定义域为[2,0)(0,2]-，()()f x f x -=-，是奇函数，故选A.考点：1.新定义问题；2.函数的表示；3.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查新定义下函数的表示与奇偶性问题，属中档题；对于新定义问题，要认真阅读题目，正确理解新定义的含义，根据题意将问题进行适当转化，转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的学习新知的能力与转化能力、运算求解能力. 9．D 【解析】试题分析：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f 等价于函数)(x f 在区间(,0]-∞上为减函数，又()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，函数()f x 在区间[0,)+∞是为增函数，且(2)(2)0f f =-=，所以2()()()005f x f x f x x x+-<⇔<，当0x <时，()0()0f x f x x <⇔>，此时不等式的解集为(,2)-∞-，当0x >时，()0()0f x f x x<⇔<，此时不等式的解集为(0,2),所以原不等式的解集为)2,0()2,( --∞，故选D. 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数与不等式. 10．A 【解析】试题分析：函数2()24f x ax ax =++对称轴为1x =-，又03a <<，所以1102a--<<，即12102x x +-<<，这说明1x 到对称轴的距离比2x 到对称轴的距离小，且抛物线的开口向上，所以12()()f x f x <，故选A. 考点：二次函数的性质.11．C 【解析】试题分析：因为函数)(x f 对任意正整数n m ,满足条件)()()(n f m f n m f =+，令1n =有，(1)()(1)f m f m f +=，所以(1)(1)2()f m f f m +==，所以(2)(4)(6)(2016)100822016(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯=,故选C. 考点：抽象函数的应用.【名师点睛】本题考查抽象函数的应用，属中档题；我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数又将函数数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所参高考中不断出现. 12．D 【解析】试题分析：由)(x f 在区间]2,1[上的减函数，由偶函数性质可知，函数在区间[2,1]--上是增函数，由)2()(x f x f -=知，函数和图象关于直线1x =对称，所以函数在区间[0,1]上是增函数，在区间]4,3[上是减函数，故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数图象的对称性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数图象的对称性，属中档题；判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据()f x -与()f x 的关系作出判断. 13．[0,2] 【解析】试题分析：函数的定义域为[0,4]，当[0,4]x ∈，24[0,4]x x -+∈[0,2]，所以2[0,2]y =，所以应填[0,2]. 考点：函数的定义域. 14．0 【解析】试题分析：33(2)(2)(2)(2)2122212f f a b a b -+=---+--+⋅-+-=，所以(2)2(2)f f =--=. 考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性. 15．3[0,)4【解析】试题分析：因为函数的定义域为R ，所以关于x 方程2430kx kx ++=无解，当0k =时，方程无解，符合题意；当0k ≠时，方程2430k x k x ++=无解()2234431612004k k k k k ⇔-⨯⨯=-<⇔<<，综上3[0,]4k ∈. 考点：1.函数的定义域；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查函数的定义域、函数与方程；属中档题；求函数的定义域，其实就是以函数的解析式所含运算有意义为原则（如分母上有未知数的，分母不为0，对数的真数大于0，涉及开方问题时，当开偶次方时，被开方数非负等），列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可. 16．(2,1)- 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩的图象（如下图所示），由图象可知函数在R上单调递增，所以222(2)()22021f a f a a a a a a ->⇔->⇔+-<⇔-<<，即实数a 的取值范围是(2,1)-.考点：1.二次函数；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查二次函数、函数的单调性，属中档题；高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，多以选择真空题形式出现，主要的命题角度有：1.二次函数图象识别问题；2.二次函数的最值问题；3.二次函数图象与其他图象公共点问题. 17．（1）{}145x x x ≥<-或；（2） 25-≥a . 【解析】试题分析：（1）分别化简集合A 与B 得{}{}145,36<≤-=-≤≥=x x B x x x A 或，求出集合B 的补集，再求A B C U )(即可；（2） B C B = C B ⇔⊆，分C =∅与∅≠C 讨论求解即可.试题解析： （1）∵{}{}145,36<≤-=-≤≥=x x B x x x A 或， ∴{}514)(-<≥=x x x A B C U 或 . （2）B C B = ，则B C ⊆. 当C =∅时，112≥⇒+≥a a a ；当∅≠C 时，12525,13,152,141,12<≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤++<a a a a a a a a ，综上25-≥a .考点：1.不等式的解法；2.集合间的关系与集合的运算.【名师点睛】本题考查不等式的解法、集合间的关系与集合的运算，属容易题；集合问题常见类型及解题策略：1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解；2.连续型数集的运算，常借助数轴求解；3.已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn 图求解；4.根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 18．54个. 【解析】试题分析：先分别找出1到200中2的倍数的个数，3的倍数的个数，5的倍数的个数，由集合个数的运算关系求之即可. 试题解析：方法一：集合A 表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B 表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C 表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，20)(,33)(,40)(,66)(,100)(=====C A Card B A Card C Card B Card A Card ， 6)(,13)(==C B A Card C B Card ，)()()()()()()(C A Card C B Card B A Card C Card B Card A Card C B A Card ---++=146)(=+C B A Card ，所以54146200=-.方法二：用韦恩图解也可.考点：1.集合间的关系；2.集合的运算.19．（1）8,(02)() 4.2 1.9,(210)2.85 5.3,(1060)x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-<≤⎩；（2） 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.【解析】 试题分析：（1）根据题意分别求出第个区间上费用的计算方式，写成分段函数形式即可；（2）分别计算只乘一辆车的车费与换乘2辆车的车费，比较大小即可. 试题解析： （1）由题意得，车费)(x f 关于路程x 的函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(x x x x x x x x x x x f（2）只乘一辆车的车费为：3.403.51685.2)16(=-⨯=f （元）， 换乘2辆车的车费为：8.38)89.12.4(2)8(2=⨯+⨯=f （元），∵8.383.40>，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.考点：1.函数建模问题；2.分段函数的表示.【名师点睛】本题考查函数建模问题、分段函数的表示，属中档题；分段函数是一种重要函数，是高考命题热点，由于分段函数在不同定义域上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现.20．（1） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)121(169),2131(12)(a a a a a a a g ；（2）)(a g 在]21,31[上是减函数，在]1,21(上是增函数，)(a g 有最小值21.【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线对称轴为]3,1[1∈=a x ，所以a a N 11)(-=，当312≤≤a时，()1M a a =-，当211<≤a时，()95M a a =-，分别计算()()()g a M a N a =-，写成分段函数即可；（2）由（1）先讨论)(a g 在]21,31[的单调性，再讨论)(a g 在]1,21(上的单调性，即可求函数()g a 的最小值.试题解析： （1）∵131≤≤a ，∴)(x f 的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为]3,1[1∈=ax ， ∴)(x f 有最小值aa N 11)(-=.当312≤≤a 时，]21,31[∈a ，)(x f 有最大值1)1()(-==a f a M ；当211<≤a 时，]1,21(∈a ，)(x f 有最大值59)3()(-==a f a M ；∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)121(169),2131(12)(a a a a a a a g（2）设213121≤<≤a a ，则)()(,0)11)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g >∴>--=-， ∴)(a g 在]21,31[上是减函数. 设12121≤<<a a ，则)()(,0)19)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g <∴<--=-， ∴)(a g 在]1,21(上是增函数.∴当21=a 时，)(a g 有最小值21. 考点：1.二次函数；2.分段函数的表示；3.函数的单调性与最值.21．（1） )(1x f 是“平底型”函数, )(2x f 不是“平底型”函数;（2） 1,1==n m .【解析】试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号，分别讨论1()f x 与2()f x 的性质与“平底型”函数定义对照即可；（2） 函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数等价于存在区间),2[],[+∞-⊆b a 和常数c ，使得c n x x mx =+++22恒成立，即22)(2c mx n x x -=++恒成立，亦即⎪⎩⎪⎨⎧==-=n c mc m 22,22,1，解之即可.试题解析： （1）对于函数21)(1-+-=x x x f ，当]2,1[∈x 时，1)(1=x f .当1<x 或2>x 时，1)2()1()(1=--->x x x f 恒成立，故)(1x f 是“平底型”函数. 对于函数2)(2-+=x x x f ，当]2,(-∞∈x 时，2)(2=x f ；当),2(+∞∈x 时，222)(2>-=x x f ，所以不存在闭区间],[b a ，使当],[b a x ∉时，2)(>x f 恒成立，故)(2x f 不是“平底型”函数.（2）因为函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，则 存在区间),2[],[+∞-⊆b a 和常数c ，使得c n x x mx =+++22恒成立. 所以22)(2c mx n x x -=++恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧==-=n c mc m 22,22,1解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 或⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m .当⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 时，1)(++=x x x g .当]1,2[--∈x 时，1)(-=x g ；当),1(+∞-∈x 时，112)(->+=x x g 恒成立，此时，)(x g 是区间),2[+∞-上的“平底型”函数.当⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m 时，1)(++-=x x x g .当]1,2[--∈x 时，112)(≥--=x x g ；当),1(+∞-∈x 时，1)(=x g 恒成立，此时，)(x g 不是区间),2[+∞-上的“平底型”函数.综上分析，1,1==n m 为所求.考点：1.新定义问题；2.绝对值的意义.22．（1）奇函数；（2）单调递减；（3）1.【解析】试题分析：（1）令0==y x 可得0)0(=f ，再令x y -=可得0)()(=-+x f x f ，即可判断函数的奇偶性； （2） 设1021<<<x x ，则121212()()()1x x f x f x f x x --=-，由不等式性质得012121<--x x x x ，所以0)1(2121>--x x x x f ，即可判断函数的单调性；（3）由已知可求得)135()191()111()21(f f f f =--，而1)135()51()51(==+f f f 即可. 试题解析： （1）令0==y x 得0)0(=f ，令x y -=则0)()(=-+x f x f ，所以)(x f 在)1,1(-上是奇函数.（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-， 而10,02121<<<-x x x x ，则012121<--x x x x ，所以0)1(2121>--x x x x f ， 故)(x f 在)1,0(上单调递减.（3）)135()191()111()21(f f f f =--，1)135()51()51(==+f f f .法二：（3）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， 1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f . 考点：1.抽象函数的应用；2.函数的奇偶性；3.函数的表示与求值.。

高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。

(-∞,0] B。

(0,1) C。

(0,1] D。

[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。

M' ∪ N' B。

M' ∩ N' C。

(M ∪ N)' D。

(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。

a≤-3 B。

a≤3 C。

a≤5 D。

a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。

(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。

(5,+∞) B。

(-∞,0) U (5,+∞) C。

(-∞,0) U (0,5) D。

(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。

P' B。

M' C。

M ∩ P D。

M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。

[0,1) U (1,2] B。

[0,1) U (1,4] C。

[0,1) D。

(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。

(-∞,-2) U (2,+∞) B。

(-∞,-2] U [2,+∞) C。

[-2,+∞) D。

[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。

2016-2017学年安徽省合肥市第一中学高二开学考试（2015-2016学年高一期末考试）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知4sin5α=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．43- B．34-C．34D．432.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法3.已知变量,x y满足1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．3 B．1 C．-5 D．-64.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．16.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8.在等比数列{}n a 中，10a <，若对正整数n 都有1n n a a +<，则公比q 的取值范围（ ） A ．1q > B ．01q << C ．0q < D ．1q < 9.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．7811.正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若-3，5S 10S ，成等差数列，则1510S S -的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．1212.设2cos 240x x π-++=，sin cos 10y y y +-=，则sin(2)x y -的值为（ ）A ．1B ．12C 22D 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 14.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________.15.若非零向量,a b 满足||1b =，a 与b a -的夹角为120°，则||a 的取值范围是________.16.已知()2x x e e f x --=，x R ∈，若对任意(0,]2πθ∈，都有(sin )(1)0f m f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设()f x a b =，其中向量(,cos 2)a m x ，(1sin 2,1)b x +，x R ∈，且函数()y f x =的图像经过点(,2)4π.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 的值的集合.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为57+332c . 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数1()()2x f x =，数列{}n b 满足条件12b =，11()(3)n n f b f b +=--，*()n N ∈，若n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（Ⅰ）设(1)AD x x =≥,ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里 ？ 如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？ 请予以证明. 22.已知22()|1|f x x x kx =-++. （Ⅰ）若2k =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =在（0,2）上有两个解1x ，2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<. 合肥一中2015-2016学年高一年级期末考试数学试题（答案）一、选择题1. A2. D3. C4. A5.C 6 C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题13.-6； 14. 16； 15.16. (,1]-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 由已知()(1sin)cos2422f m πππ=++=，得1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin 2cos 21)4f x x x x π=++=+，∴当sin(2)14x π+=-时，()f x的最小值为1，550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）.（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=. 19.解：（1）∵2cos (cos cos )C a B b A c +=． ∴2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=．∴2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C =．∵0C π<< ，∴1cos 2C =，∴3C π=． （2）由题意知13sin 322S ab C ==，∴6ab =．又2222cos3a b ab c π+-=，即22()3a b ab c +-=，∴22()18a b c +-=． 又57a b c ++=∴22(57)18c c +--=，∴7c =．20.解：（1）因为a b λ=，所以1212n n S =-，122n n S +=-. 当2n ≥时，11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=. 当1n =时，1111222a S +==-=，满足上式，所以2n n a =. （2）①∵1()()2x f x =，11()(3)n n f b f b +=--，∴1311()12()2n n b b ---=，∴131122n nb b -+=.∴13n n b b +=+,,13n n b b +-=，又∵1(1)2b f =-=，∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列， ∴31n b n =-. ②312n n n n b n c a -== 1231258343122222n n n n n T ---=+++++① 234112583431222222n n n n n T +--=+++++② ①-②得234113333311222222n n n n T +-=+++++-1111(1)131421312212n n n n T -+--=+--11131311(1)2222n n n n T -+-=+-- 1113123(1)22n n n n T -+-=+--113312322n n n n T -+-=+--3552n n n T +=-21.解：（1）在ADE ∆中，2222222cos 60y x AE xAE y x AE x AE =+-⇒=+-°①又12ADE S ∆=，21sin 6022ABC S a x AE x AE ∆=⇒=⇒=°②②代入①得2222()2(0)y x y x=+->，∴2)y x =≤≤ （2）如果DE 是水管2222y =≥-=，当且仅当224x x =，即x =时“=”成立，故//DE BC，且DE =. 如果DE 是参观线路，记224()f x x x=+，可知函数在上递减，在2]上递增， 故max ()(1)(2)5f x f f ===，∴max y ==即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.22.解：（1）当2k =时，22()|1|20f x x x x =-++=，①当210x -≥，即1x ≥或1x ≤-时，方程化为22210x x +-=，解得x =因为01<<，舍去，所以x =②当210x -<，即11x -<<时，方程化为210x +=，解得：12x =-； 由①②得，当2k =时，方程()0f x =的解为x =12x =-. （2）不妨设1202x x <<<，因为221||1()1||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩，所以()f x 在(0,1]是单调函数，故()0f x =在(0,1]上至多一个解， 若1212x x <<<，则12102x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<<； 由1()0f x =，得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =，得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0,2)上有两个解； 因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，222210x kx +-=， 消去k ，得2121220x x x x --=，即212112x x x +=，因为22x <，所以12114x x +<.。

2015～2016学年度第一学期高一年级第一次段考数学试卷本试卷满分150分 考试时间：120分钟；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}{}M=4,5,6,8,N=3,5,7,8，则=MN （ ）A ．∅B ．{}5C ．}{8D ．{}5,82.下列对应不是从集合A 到集合B 的映射是（ ）A . A ={直角坐标平面上的点}，B ={(,)x y |,x R y R ∈∈}，对应法则是：A 中的点与B 中的(,)x y 对应．B . A ={平面内的圆}，B ={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形；C . A =N ， B =}{0,1，对应法则是：除以2的余数；D . }{0,1,2A =,}{4,1,0B =,对应法则是2:f x y x →=.3．函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（ ）． .(,1)A -∞- .(1,)B +∞ .(1,1)(1,)C -+∞ .(,)D -∞+∞4.已知函数()x x f =，则下列哪个函数与函数()y f x =相等( )A ．()()2x x g =B ．()2x x h = C ．()x x s = D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 5．函数21 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）．.(0,1)A .(1,1)B .(2,0)C .(2,2)D6．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定7.已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =.若()()5g x f x =+，则(1)g -=（ ）．.2A .5B .1C - .5D -8．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．(2,)+∞9．已知0,0,1,1,a b a b >>≠≠，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）10．已知是定义在上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 11．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A .[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞12．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若12121()[()()]22x x f f x f x +<+，称()f x 是 [a ，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（ ） ①()31f x x =+ ②1(),(0,)f x x x =∈+∞③2()32f x x x =-++ ④()lg f x x = ⑤()2xf x =.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．设函数()f x =21121x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则((3))f f =14.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3，则(25)f 的值是________. 15.若函数()f x 的反函数为2()log g x x =，则()f x =________.R ()fx16.若{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若BC C =，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦（Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++19．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． （Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)20．（本小题满分12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数 ，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =， （Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值 ；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明； （Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若当(]1,3x ∈时，()f x m >恒成立．求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分） 已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c R ∈且满足,(1)0a b c f >>=.（Ⅰ）证明：函数()f x 与()g x 的图像交于不同的两点；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-在[]2,3上的最小值为9，最大值为21，试求,a b 的值.宁国中学高一年级第一学期第一次段考数学试题答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）解：(1) A ∩B={x |2<x ≤3}，.................2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}...........................4分(2)∵B ∩C=C ∴C ⊆B∴2<a <a +1<4...........................................8分 ∴2<a <3.................................................10分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C A A C B C D B13、 139 14、 1515、 2x16、 6 三、解答题（共70分，填写在每一题对应格子内，不要超出答题框） 17、（本小题10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.18、（本小题12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦ （Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++解：（Ⅰ）原式=442121992--++-=......6分 （Ⅱ）原式=32202112+++=.............12分19、（本小题12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)（Ⅰ）画图正确给4分.（Ⅱ）当0x <时，0()(2)x f x x x ->∴-=-+ 即()(2)f x x x =-+故(2),0()(2),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.............8分（也可根据图像求解析式）（Ⅲ）1k =或0k <...........................................12分20、（本小题12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数 ，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，（Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值 ；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明； （Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.解：（Ⅰ）令1(1)0x y f ==⇒=...........,....,..1分 令1(1)0x y f ==-⇒-=.............2分 （Ⅱ）()f x 为偶函数................................3分 证明：令1y =-()()(1)f x f x f ⇒-=+- 即()()f x f x -=所以()f x 为偶函数...........,..6分（Ⅲ）令2(4)2(2)2x y f f ==⇒==.........8分 (2)(4)(2)(4)f x f f x f ∴->⇒->.......10分 242x x ⇒->⇒<-或6x >故x 的取值范围为2x <-或6x >.................12分。

安徽省合肥市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合A={(1，2),(2，4)}，则集合A中元素的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 43. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）设全集U是实数集R，M={x∈Z|﹣2≤x≤2}，N={x∈N|﹣1＜x≤4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {﹣2，﹣1}B . {0，1，2}C . {﹣2，﹣1，3}D . {﹣2，﹣1，0}5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]6. （2分） (2017高一上·大庆月考) 集合，则的值为（）A . 0B . 1C . -1D .7. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，满足的集合的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2016高三上·商州期中) 函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）A . 里约热内卢奥运会的比赛项目B . 中国文学四大名著C . 我国的直辖市D . 抗日战争中著名的民族英雄二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集为________.12. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.13. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．14. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 若函数，则 ________.15. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数的单调增区间是________；16. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.17. （1分） (2016高一上·清河期中) 已知数集M={x2 ， 1}，则实数x的取值范围为________三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一上·江苏月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20. （5分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合， .（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.21. （5分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，且此函数图像过点．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．22. （5分） (2018高一上·广东期中) 已知全集 .（1）求；（2）求．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

合肥一中2016-2017学年度第一学期高三段一考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{1,2,3}A =，{4,5}B =，{|,,}M x x a b a A b B ==+∈∈，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数3.已知条件:0p a <，条件2:q a a >，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知函数1()42x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)5.函数()f x = ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1]2D ．1(,)2+∞6.设命题:p 函数1y x =在定义域上为减函数，命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b +=， 以下说法正确的是（ ）A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 真q 假D ．,p q 均假7.函数ln ||||x x y x =的图象可能是（ ）8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则5()4f -=（ ）A ．B ．．-1 D 9.若()x x f x e ae -=+为偶函数，则1(1)f x e e --<+的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞10.函数y =的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,0)(0,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．[1,1)-11.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>， 则不等式2(2016)(2016)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）A ．(,2016)-∞-B ．(,2018)-∞-C ．(2018,0)-D ．(2016,0)-12.设函数()24x f x e x =+-，2()ln 25g x x x =+-，若实数,a b 分别是(),()f x g x 的零点，则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 .14.函数212log (43)y x x =-+-的单调递增区间是 .15.函数y x =的值域是 .16.若函数()||x x a f x e e=+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知1:2123x p --≤-≤，22:210(0)q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件， 求实数m 的取值范围.18.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在[2,3]上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20x x f k -∙≥在[1,1]-上有解，求实数k 的取值范围.19.设函数211()ln 42f x x x x =--. （1）求()f x 的极值；（2）若21()(()1)4g x x f x x =++，当1x >时，()g x 在区间(,1)n n +内存在极值，求整数n 的值.20.已知函数21()(2)2x f x a x e x x =-∙-+. （1）若1a =，求函数()f x 在(2,(2))f 处切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调区间.21.市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中161,048()15,4102x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升） 时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a 个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效 去污，试求a 的最小值（精确到0.1取1.4）.22.已知函数()xf x ae x b =-+，()ln(1)g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数），且曲线 ()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同.（1）求()f x 的最小值；（2）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围.：。

安徽省合肥市第一中学2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中考试数学试题试题及参考答案 数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.化简34=( )A.5 B .5-C. D.5-2.已知函数()f x 的定义域为[]2,1-,函数()g x =则()g x 的定义域为( ) A.1(,2]2- B.(1,)-+∞ C.1(,0)(0,2)2- D.1(,2)2-3.函数ln ||()||x x f x x =的图象可能是( )4.已知0.6log 0.5a =,ln0.5b =,0.50.6c =,则( ) A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>5.已知(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意两个不相等实数a ,b ,总有[]()()()0a b f a f b --<成立,那么a 的取值范围是( )A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)76.若函数(1)f x -是定义在R 上的偶函数,()f x 在(,1]-∞-上是减函数,且(1)0f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是( )A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.(,3)(1,)-∞-+∞D.(3,1)-7.已知函数22,1,()22,1,x x f x x x -⎧≤=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是( )A.(,2)(0,)-∞-+∞B.()1,0)-C.(2,0)-D.(,1][0,)-∞-+∞8.已知函数2()|log |f x x =,正实数m ,n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则m ,n 的值分别为( )A.12,4 B.12,2 C.2D.14,4 9.若不等式23log 0a x x -<对任意1(0,)3x ∈恒成立,则实数a 的取值范围为 () A.1[,1)27B.1(,1)27C.1(0,)27D.1(0,]2710.已知圆O 与直线l 相切于点A ,点P ,Q 同时从A 点出发,P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q 运动到点A 时,点P 也停止运动,连接OQ ,OP (如图),则阴影部分面积1S ,2S 的大小关系是( ) A.12S S = B.12S S ≤C.12S S ≥D.先12S S <,再12S S =,最后12S S >11.已知函数()f x x e a =+,2()42g x x x =--+,设函数(),()(),()(),()(),f x f xg xh x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩若函数()h x 的最大值为2,则a =( ) A.0 B.1C.2D.312.对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足()()f x f x -=,称()f x 为“局部奇函数”,若12()423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”,则实数m 的取值范围是( )A.11m ≤≤+B.1m ≤≤C.m -≤≤D.1m -≤≤-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.函数||(1)y x x =-的单调递增区间为 .14.已知一个扇形的圆心角60α=︒,6R cm =(R 为扇形所在圆的半径),则扇形的弧所在弓形的面积为 2cm .15.设p ,q +R ∈,且有91216log log log ()p q p q ==+,则pq= . 16.已知集合1[0,)2A =,1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈且[]0()f f x A ∈,则0x 的取值范围为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知{}2,1,3A a a =+-,{}23,31,1B a a a =--+,若{}3A B =-,求实数a 的值.18.设函数()y f x =且lg(lg )lg(3)lg(3)y x x =+-. (1)求()f x 的解析式及定义域； (2)求()f x 的值域.19.已知2()21x x af x -=+(a R ∈)的图象关于坐标原点对称.(1)求a 的值；(2)若函数()()221x x bh x f x =+-+在[]0,1内存在零点,求实数b 的取值范围. 20.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =,若m ,[]1,1n ∈-,0m n +≠时,有()()0f m f n m n+>+.(1)证明:()f x 在[]1,1-上是增函数；(2)若2()21f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数t 的取值范围. 21.我国加入WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足:2(1)()()2kt x b y P x --==(其中t 为关税的税率,且1[0,)2t ∈),(x 为市场价格,b ,k 为正常数),当18t =时的市场供应量曲线如图. (1)根据图像求b ,k 的值；(2)若市场需求量为Q ,它近似满足1112()2xQ x -=,当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格,为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率t 的最小值.22.已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体:(1)()f x 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；(2)在()f x 的定义域内存在区间[],a b ,使得()f x 在[],a b 上的值域是11,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(1)判断函数3y x =-是否属于集合M ？并说明理由,若是,请求出区间[],a b ；(2)若函数y =t +M ∈,求实数t 的取值范围.合肥一中2016年10月2016～2017学年度度第一学期高一年级段二考试数学试卷答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BABBCDDBAABA二、填空题13.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.6π-12 16.11(,)42三、解答题 17.解:33a -=-,0a =,20a =,11a +=,{}0,1,3A =-,311a -=-,211a +=,{}3,1,1B =--,{}1,3A B =-不满足条件,故舍去,18.解:(1)lg 3(3)y x x =-,所以3(3)10x x y -=, 因为30,30,x x >⎧⎨->⎩解得03x <<,所以函数的定义域为(0,3).(2)239273(3)3()(0,]244t x x x ⎡⎤=-=---∈⎢⎥⎣⎦,所以函数的值域为274(1,10].19.解:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得()f x 是定义在R 的奇函数,图象必过原点,即(0)0f =,∴1a =.(2)由(1)知21()21x x f x -=+,所以2121(2)21()2212121x x x x x x x b bh x +-+--=+-=+++, 由题设知()0h x =在[]0,1内有解,即方程21(2)210x x b ++--=在[]0,1内有解.所以212(2)21(21)2x x x b +=+-=+-在[]0,1内单调递增, ∴27b ≤≤,故当27b ≤≤时, 函数()h x ()221x x bf x =+-+在[]0,1内存在零点. 20.解:(1)任取1211x x -≤<≤, 则1212121212()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--,∵1211x x -≤<≤,∴12()0x x +-≠,由已知1212()()0f x f x x x +->-,120x x -<,∴12()()0f x f x -<,即()f x 在[]1,1-上是增函数.(2)由(1)知()f x 在[]1,1-上是增函数,所以()f x 在[]1,1-上的最大值为(1)1f =, 要使2()21f x t at ≤-+对[]1,1x ∀∈-,[]1,1a ∈-恒成立,只要2211t at -+≥,即220t at -≥,设2()2g a t at =-,对[]1,1a ∀∈-,()0g a ≥恒成立,所以22(1)20,(1)20,g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩即0220t t t t ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或，或， ∴2t ≥或2t ≤-或0t =.21.解:(1)由图可知,18t =时,有22(1)(5)8(1)(7)821,22,kb k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6,5k b =⎧⎨=⎩． (2)当P Q =时,得2111(16)(5)222xt x ---=,解得22122117(5)1162(5)62(5)x x t x x ⎡⎤⎡⎤---=-=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦21171212(5)5x x ⎡⎤=---⎢⎥--⎣⎦, 令15m x =-,∵9x ≥,∴1(0,]4m ∈,则21(172)12t m m =---, ∴对称轴11(0,]344m =∈,且开口向下；∴14m =时,t 取得最小值19192,此时9x =,所以税率t 的最小值为19192.22.解:(1)331,21,2b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得[],,22a b ⎡=-⎢⎣⎦.(2)12t x =在[1,)+∞内有两个不等实根,即22(44)440x t x t -+++=在[2,)t +∞内有两个不等实根:22(2)(2)(44)2440,0,442,2f t t t t t t t ⎧⎪=-+++≥⎪∆>⎨⎪+⎪>⎩解得102t <≤.。

安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

合肥一中2016-2017学年第一学期高一段一考试数学试卷一、选择题1.设集合{1,2,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则M 中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.12(3)(5),53x x y y x x +-==-+ B.(),()f x x g x ==C.()()f x F x ==D.12()|25|,()25f x x f x x =-=-3.在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈,且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素是（）A.(3,1)- B.(1,3)C.(1,3)-- D.(3,1)4.右图中函数图象所表示的解析式为（）A.3|1|(02)2y x x =-≤≤ B.33|1|(02)22y x x =--≤≤C.3|1|(02)2y x x =--≤≤ D.1|1|(02)y x x =--≤≤5.设函数3,10()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f 的值为（）A.5B.6C.7D.86.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1,7}的“合一函数”共有（）A.10个 B.9个C.8个D.4个7.函数21()3x f x x -=+，则[()]y f f x =的定义域是（）A.{|,3}x x R x ∈≠-B.5{|,3,}8x x R x x ∈≠-≠-C.1{|,3,}2x x R x x ∈≠-≠ D.8{|,3,}5x x R x x ∈≠-≠-8.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()2(2)xf x x ⊕=-⊗是（）函数A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<的解集是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞- 10.若函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，且对实数1212,1x x x x a <+=-，则（）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.函数()f x 对任意正整数,m n 满足条件()()()f m n f m f n +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（）A.4032B.1008C.2016D.1008212.在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[1,2]上的减函数，则()f x （）A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数。

高一上册数学第一次月考试卷及答案高一上册数学第一次月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.在① ≠ ② ≠ ③ ≠ ④四个关系中，错误的个数是（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个2.已知全集 U，集合 A，B，C，那么集合A∩B∩C 的补集是（）A．U-B-CB．A∪B∪CC．U-A∪B∪CD．A∩B∩C3.已知集合 A={x|x2}，则A∩B 的元素个数是（）A．0B．1C．∞D．不确定4.函数 f(x)在 R 上为减函数，则实数的取值范围是（）A．(-∞,a]B．(-∞,a)C．[a,∞)D．(a,∞)5.集合 A、B 各有两个元素，A∩B 有一个元素 x，若集合A、B 同时满足：（1）x>0，（2）A∪B 的元素和小于 5，则满足条件的 A、B 的组数为（）A。

0B。

1C。

2D。

36.函数 f(x)=x^2-4x+3 的递减区间是（）A。

(-∞,1]B。

[1,2]C。

[2,+∞)D。

[1,+∞)7.设 A、B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集为 A-B={x|x∈A且x∉B}，则 A-(B-A) 等于（）A。

A∩BB。

A∪BC。

A-BD。

B-A8.若函数f(x)=√(x-1) 的定义域是[1,∞)，则函数 g(x)=f(3-x) 的定义域是（）A．(-∞,2]B．(-∞,3)C．[0,∞)D．[1,∞)9.不等式 x^2-2x+1<0 的解集是空集，则实数 x 的范围为（）A．x∈RB．x∈(0,1)C．x∈(1,2)D．x∈(2,3)10.若函数 f(x)在 [a,b] 上为增函数，则实数的取值范围为（）A．[f(a),f(b)]B．(f(a),f(b))C．[f(b),f(a)]D．(f(b),f(a))11.设集合 A={1,2,3}，B={4,5}，且 A、B 都是集合C={1,2,3,4,5} 的子集合，如果把 A、B 叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A。

2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，D．f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣53．在映射f：A→Ｂ中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）5．设f（x）=，则f（6）的值为（）A．8 B．7 C．6 D．56．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．4个7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（）A．{x|x∈R，x≠﹣3}B．C．D．8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．2100812．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=2﹣的值域是．14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）=．15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是．16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．（1）求（?U B）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．19．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按 1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为 1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．20．已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．21．对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2?[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．（1）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|和f2（x）=x+|x﹣2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．22．定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．参考答案与试题解析1.B．2.C．3．A 4．B．5．B．6．解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，它的定义域可以是{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，2，﹣2}共有9种不同的情况，故选：B．7．解：将y=f[f（x）]中的内层函数f（x）看作整体，由已知，函数的定义域为x≠﹣3．所以内层函数f（x）≠﹣3得出解得,故选D8．解：由新定义，可得：函数f（x）===，由4﹣x2≥0且2﹣|x﹣2|≠0，解得，﹣2≤x≤2且x≠0，则定义域关于原点对称，则有f（x）=，由于f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：A．9．解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B10．解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．11．解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…＝=2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．12．解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．13．解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0，即0≤x≤4，=所以当x=2时，y min=0，当x=0或4时，y max=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．14．解：函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，可得：﹣32a+2b+1=2，f（2）=32a﹣2b+1=﹣1+1=0故答案为：015．解：当k=0时，分母=3，其定义域为R，因此k=0满足题意．当k≠0时，∵函数y=的定义域是R，∴，解得．综上可得：实数k的取值范围是．故答案为：．16．解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）全集U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B=[﹣5，14），（?U B）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），（2）∵B∩C=C，∴C?B，当C≠?时，2a≥a+1，解得a≥1，当C≠?时，，解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣．18．解：共有54个，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C 表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，则card（A）=100，card（B）=66，card（C）=40，card（A∩B）=33，card（A∩C）=20，card（B∩C）=13，card（A∩B∩C）=6，1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：[C U（A∪B∪C）]，则card[C U（A∪B∪C）]=200﹣[card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．19．解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．21．解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立，故f1（x）是“平底型”函数．对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2；当x∈（2，+∞）时，f2（x）=2x﹣2＞2．所以不存在闭区间[a，b]，使当x?[a，b]时，f（x）＞2恒成立．故f2（x）不是“平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]?[﹣2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]，都有g（x）=mx+=c，即=c﹣mx所以x2+2x+n=（c﹣mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a，b]成立…所以，所以或…①当时，g（x）=x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立．此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数…②当时，g（x）=﹣x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1．此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数．综上分析，m=1，n=1为所求…22．解：（1）f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．理由：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（），令x=y=0得2f（0）=f（0），可得f（0）=0，令y=﹣x则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）f（x）在（0，1）上单调递减．理由：设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=f（m）+f（﹣n）=f（），而m﹣n＜0，0＜mn＜1，则＜0，当x＜0时，f（x）＞0，所以f（）＞0，即有f（m）＞f（n），则f（x）在（0，1）上单调递减．（3）由f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，可得：f（）﹣f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）=f（）=+=1．。