第十三讲 数图形

第十三讲 立体图形认知

前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 有什么可抢的啊，不都一样吗！

我的只有1面有草莓果酱！ 我的3面都有草莓果酱哦！ 我的2面有草莓果酱呢！

为什么我的没有果酱呢？ 哈哈哈……你不是说都一样的嘛！ 我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。现在切好啦，你们来拿吧！ 我要

这块！ 小高 萱萱

卡莉娅

阿呆

阿瓜 卡莉娅

阿呆 墨莫

阿呆 阿呆 小高 萱萱 我要

这块！ 【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】

本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！

例题1

观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？

【提示】按顺序数一数．

练习1

观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？

立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．

一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！

例题2 图1 图2 图3 图4 图1 图2 图3 图4 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？

第十三讲 直线型面积的计算

不规那么图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规那么图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规那么图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规那么图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理〞〔即：集合A与集合B之间有：ABABABSSSS〕合并使用才能解决。

〖经典例题〗

例1、下列图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是多少厘米？

分析：连接BE,那么8442121正方形SSABE(平方厘米).

从另一角度看,OBSABE521,于是8521OB.所以

825OB=3.2(厘米)。

例2、正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米?

分析：连结AG，1122ADGABCDDEFGSSS,

因此ABCDS=4×4=16平方厘米，那么DE=16÷5=3.2cm。

〖方法总结〗

这两个题目主要是对各种根本图形面积公式的灵活应用，同底或同高时我们可以用分配率将两个三角形的面积一起求和或者求其比例关系。在解题过程中做辅助线是经常用到的方法，对于辅助线的做法，一般都是先观察一下要求的图形所在的图形是不是一个规那么图形，如果不是，我们就要填上辅助线，将其构造成规那么图形。

〖稳固练习〗

练习1：如下列图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的54。求正方形的面积。

练习2：平行四边形ABCD的面积是150，EF∥AD，求阴影局部面积。

练习3：如图，在长方形ABCD中，BC＝10，ABOS=8，BCOS＝12，ADOS＝10，求AB。

练习4：如图，长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是8、4、6，求阴影局部的面积。

练习5：如图，在平行四边形ABCD中，ABCDS＝10，ED＝FC。求四边形EHFG的面积。

1 第十三讲 等量代换（二）

【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。

【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后

，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），

面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。

所以，阴影部分的面积是17平方厘米。

小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。

【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

2

【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。

思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。

解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），

三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），

EC=18÷6×2=6（厘米），

ED=6-4=2（厘米）。

答：ED的长是2厘米。

第十三讲 巧求面积

知识点睛：

长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出所求面积的题目，这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1:下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。

练习1：

1、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

例2: 下图是一块水稻田，请计算它的面积（单位：米）

练习2：

1、求下图的面积。（单位：分米）

2、求下面图形的面积（单位：米）

8471040302020151020155020

例3： 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习3：

1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

例4：如图所示，一块长方形草地。长方形长16米，宽10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求有草部分（阴影部分）的周长。

练习4：

1、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

2、如图所示，公园里有一个长方形湖泊，湖上有一座景观桥（桥墩忽略不计）。已知湖泊长30米，宽20米，桥面的宽度为2米，这座桥的面积是多少？