新人教版九年级数学上册第一次月考试卷(9月底)

大集中学九年级数学上册第一次月考试卷（9月底）

一、选择题

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是

A． B．

C． D．

3、若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是（ ）

A．m>1 B．m<1 C．m=1 D．m=0

4、将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是（ ）

A．(3x+1)2-1=0 B．(3x+1)2-2=0

C．3(x+1)2-4=0 D．3(x+1)2-1=0

5、已知，是一元二次方程的两个根，则的值是( )

A．3 B．-3 C．2 D．-2

6、三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（ ）

A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定

7、下列运动属于旋转的是（ ）

A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程

C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动

8、关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）

A． B． C． D．

9、已知m，n是方程x2+2x﹣1=0的两根，则代数式 的值为（ ）

A．9 B． C．3 D．±

10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )

A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x) 2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 二、填空题

11、平移和旋转都不改变图形的________ 和________ ．

12、若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________.

13、方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为_________.

14、关于x满足方程，则代数式的值是______.

15、以3和4为根的一元二次方程是________________________．

16、在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．

17、设a、b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_______．

18、某公司在2014年的盈利额为万元，预计2016年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司年盈利增长的百分率为_________.

19、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．

20、如图将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转 30度后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________．

三、计算与操作题

21、解方程

（1） （2）

（3） （4）

22、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标 ．

四、解答题

23、已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.

(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？

(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？

24、3 月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品 件数比涨价前少 20 件．3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每 件 19.2 元．

（1）求 3 月初该商品上涨后的价格；

（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．

25、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．

26、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=，CD=3AD，求DE的长

参考答案

1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、D 8、B

9、C 10、C 11、 形状； 大小 12、-1 13、3x2-5x-4=0

14、1 15、x2－7x＋12＝0． 16、（0，﹣3）． 17、2016 18、20%

19、5 20、3-

21、(1);(2)；（3）；（4） 22、（1）见解析；（2）（﹣4，1）．

23、(1)当m≠±1时，该方程为一元二次方程(2)当m＝－1时，该方程为一元一次方程．

24、（1）3月初该商品价格上涨后变为每件30元；（2）该商品价格的平均降价率为20%．

25、(1)14米;(2)见解析. 26、∠DCE=900 DE=

【解析】

1、试题解析：A不是轴对称图形是中心对称图形.

B不是轴对称图形也不是中心对称图形.

C是轴对称图形不是中心对称图形.

D是轴对称图形也是中心对称图形.

故选D.

2、分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．

详解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；则本题选C．

点睛：本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义即可．

3、【分析】

根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．

【详解】

∵（m−1）x2＋5x＋m＝0是关于x的一元二次方程，

∴m−1≠0，

解得m≠1，

∴说法m＞1、m＜1、m＝0都是可以的，

说法m＝1错误．

故选：C．

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．

4、【分析】

首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．

【详解】

∵3x2＋6x−1＝0

∴3（x2＋2x）−1＝0

∴3（x2＋2x＋1−1）−1＝0

∴3（x2＋2x＋1）−3−1＝0

∴3（x＋1）2−4＝0

故选：C．

【点睛】

先把二次项的系数化为1，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

5、分析：由韦达定理即可求解.

详解：由题意可得：.

点睛：考查了韦达定理.

6、解方程x2－7x＋12＝0得x1=3，x2=4；

∵三角形的两边长分别为4和7，

∴7-4＜第三边＜7+4

即3＜第三边＜11

∴第三边和长为4，

故选B.

7、试题分析：滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转；气球升空的运动是平移，不属于旋转；钟表的钟摆的摆动，属于旋转．故选D.

8、分析：根据一元二次方程的两根之和等于－5求解.

详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.

故选B.

点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.

9、∵m，n是方程x2+2x﹣1=0的两根，

∴m+n=﹣2，mn=﹣1，

∴= =3．

故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．同时也考查了二次根式的化简求值．

10、分析：根据七月份的表示出八月和九月的产量即可列出方程．

详解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，

∴八月份的产量为50（1＋x）万个，九月份的产量为50（1＋x）2万个，

∴50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝196．

故选：C．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．

11、平移和旋转都不改变图形的形状和大小．

故答案为：形状，大小．

12、分析：方程的根即方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程解的定义可以得到关于a的方程，进而求出a的值.

详解：把0代入方程有:,

∴a=±1;又∵当a=1时,方程不是二次方程,

∴a=1,

故答案为-1.

点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数的值,本题是一个基础题目.

13、3x(x﹣1)=2(x+2)得，.

14、∵x2-x-1=0，∴x2=1+x，x2-1=x，

∴ ，

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查求代数式的值，解题的关键是将所给的方程进行变形.

15、设以3和4为根的一元二次方程为x2 +mx+n=0，根据根与系数的关系得：3+4=-m，3×4=n，

解得：m=-7，n=12．所以方程为x2－7x＋12＝0．

16、试题分析：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），

∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．

故答案为：（0，﹣3）．

考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

17、解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．

18、设该公司盈利年增长的百分率为，则由题意可得：

，解得，

又∵，

∴，即该公司年盈利增长的百分率为20%.

19、设每千克应涨价元，根据题意得：

，化简得：，解得，

∵要让顾客得到实惠，

∴应涨价5元.