九年级第一次月考数学检测试卷及答案

四校联考第二学期九年级第一次月考数学试卷温馨提示：1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！2.参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。

3.请将所有答案写在答题卷上。

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1. －4的相反数是 （▲）A. 4B. －4C.D.2．据2010年上海世界博览会官网统计，本届世博会累计参观人数突破7300万人次，刷新了历届世界博览会参观人次纪录。

数据“7300万”用科学计数法表示是 （▲） A ．0.73×108 B ．7.3×107C ．7.3×106D ．73×1063．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）A B C D4. 若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（▲） A. －2 B. 1 C. 0 D. 3 ５．已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B （如图所示），那么下 列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描述正确的是（▲）A ．∠A+∠B=900B ．∠A=∠BC ．∠A+∠B ＞900D ．∠A+∠B 的值无法确定6．将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（▲）A.2)2x (y -= B. 2)2(+=x y C.22-=x y D .22+=x y 7．如图，D 、E 为△ABC 边上的点，DE ∥BC ，AB AD 31=，△ADE 的面积等于2，则四边形DBCE 的面积等于（▲）A ．8B ．9C ．16D ．25（第3题图）4141-DBAyxOC ·Oy x1第14题图OCBDA第13题图第15题图8. 如图,已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（▲）A ．B ．C ．D ．9. 若抛物线与轴的交点坐标为，则下列说法不正确的是（▲） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线 Ｃ．当时的最大值为 Ｄ．抛物线与轴的交点坐标为、 10．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形MNQP 的面积是（▲）A ． 10B ． 16C ．20D ．36二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11. 分解因式：=-162a ______▲________ 12．不等式642-<x x 的解集为 ▲__ ．13．二次函数23y x mx =-+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值是▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD =130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ，则∠A =▲ ．15. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 22y x x c =-+y (0,3)-1x =1x =y 4-x (1,0)-(3,0)MNPQ R N N P Q M M R x MNR △y y x 120︒BOA6cm第8题图（第10题图）QP RMN（图1）（图2）4 9 yxO相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 ▲16. 如图，△ABC 、△DCE 、△HE F 、是三个全等的等边三角形，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，连结AF ,与DC 、DE 、HE 分别相交于点P 、M 、K ，若△DPM 的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为__▲_.三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：1)21(16)23(--+-（2）先化简，再求值：ab b a b a b a 2)())((2-++-+，其中31,3-==b a第16题图18. （本题8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计． （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？19. (本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．246810121416123456789男生人数女生人数23 人数0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30分数ACBF EDP 1 P 2 P 3P 4P 520.（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连结AC、OC、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。

21．（本题10分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(0x>)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC'、MA BC'．设线段MC'、NA'分别与函数kyx=(0x>)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．第21题图22．（本题10分）永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.（本题12分） 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点， 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，平行四边形DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试 利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．BCDGFE 图2A BCD FE 图13 6224.（本小题满分14分）已知：直线与轴交于A ，与轴交于D ，抛物线与直线交于A 、E 两点，与轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△P AE 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最大，求出点M 的坐标．四校联考2010学年第二学期九年级第一次月考数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDADCDCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（a+4）（a-4） 12． x>3 13．4 14．40° 15．9 16．26 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）(1)解：原式=1+4-2………………………………… 3′ =3……………………………………………2′ (2)解：原式=ab 2b ab 2a b a2222-+++- …………… 2′=2a 2 ……………… 1′112y x =+y x 212y x bx c =++x ||AM MC -yxO DEAB C当31b ,3a -==时，原式=18 ………………2′ 18．（本小题满分8分）﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………2分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚3分﹙3﹚﹙人﹚． ……………………………………3分 19．（本小题满分8分） 解：(1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得 ，，BC=5 ； ，，．∵， ∴ △ABC ∽△DEF ． ……………………………4分(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． （写对一个得2分） ……………4分△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．20.（本题8分） （1）证明： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠BAC=90∴∠A+∠B=900………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴∠BCD+∠B=900∴∠A=∠BCD …………………1分 ∵OA=OC∴∠A=∠ACO ……………1分 ∴∠ACO=∠BCD …………1分396804472080231227720=⨯=+++⨯25AB =5AC =42DE =22DF =210EF =522AB AC BC DE DF EF ===ACBFEDP 1 P 2P 3P 4(第19题) P 5(2) ⊙O 的直径是26cm ………4分 21．（本题10分）(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴OA OC = =2. ∴点B 坐标为（2,2）.∴k xy = =2×2=4. ………………4分 (2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得， ∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ∵点E 、F 在函数y=4x 的图像上，∴当4x =时，1y =，即(4,1)E . 当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+.4,14n m n m∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+. ………………6分 22．（本题10分）1）由题意得与之间的函数关系式为y ＝()()x x 620005.010-+=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且为整数）。