高三(下)数学周周练(八)
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高三(下)数学周周练(八)
班级__________学号_____姓名_________成绩________
一、填空题：
1．已知一个空间集合体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得到这个几何体的体积是__________cm3．
2．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3.
3．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．
4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．
5．已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：(1)若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；(2)若mα，mβ，则α∥β；(3)若m∥α，mn，则nα；(4)若mα，n⊆α，则mn，其中所有真命题的序号是 ．
6．已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为p表面积为q，若mp=2，则nq= .
7．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是 cm3．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .
9．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2．(注 S球=4πr2) ．
二、解答题：
1．如图，M，N，K分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
(1)求证：AN//平面A1MK；
(2)求证：平面A1B1C 平面A1MK．
2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45．
(1)求证：PA⊥平面PDC； (第1题图)
D1
A1 B1 C1 K
N C
B A M D 主视图 左视图 俯视图 1
1 2
1
1
2
主视图 左视图 俯视图 ·
主视图 左视图 俯视图 ·
6 5 5
(第2题图)
(第4题) 左视图 俯视图 主视图
主视图 俯视图
(第7题) 2
主视图 左视图 俯视图 2
2 2 2
P
(2)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，
使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明
你的结论；若不存在，说明理由。
3．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，O1为A1C1中点．
(1)求证：AO1//平面C1BD；
(2)求证：BD⊥A1C；
(3)求四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积． A1 D1 C1
B1
B A C D O1
4.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.
(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)设M为线段C1C的中点，当D1DAD为多少时，
DF⊥平面D1MB，并说明理由.
5．如图：在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC．
(1)证明：FO∥平面CDE，EOCD；
(2)设BC=3CD，证明：EO⊥平面CDF．
D1
A1 B1 C1
E F
C
B A M
D
C B A E
D F
O
6．直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=BB1，AB1=3．
(1)求证：平面CAB1平面CBB1；
(2)求三棱锥CABA11的体积．
7．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
(1)求证BC∥平面MNB1；
(2)求证平面A1CB⊥平面ACC1A1． A B C C1
A1 B1
A B C M N
A1 B1 C1
（第7题）
8．如图所示,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB=DC，DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.．
(1)求证：GN⊥AC；
(2)当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明．
M
A
B C
D A1
B1 C1 D1
F EG
D CA M B N 主视图 左视图
俯视图 a
a a
10．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
(1)MN//平面ABCD；
(2)MN⊥平面B1BG．
11．已知等腰梯形PDCB中(如图1)，PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图2).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；
(2)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1；
(3)在M满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行面AMC．
D1 A1
B1 C1
G
C B A M
D N
