2017年八年级上册数学周周练(12.1～12.2人教版有答案)

部编版人教初中数学八年级上册《全册整套滚动周练卷同步训练习题（含答案）》最新精品优秀打印版部编版人教初中数学八年级上册《全册整套滚动周练卷同步训练习题（含答案）》前言：该滚动周练卷同步训练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

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（最新精品滚动周练卷同步训练习题）滚动周练卷(一)[时间：45分钟测试范围：11.1～11.2 分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断出三角形类型的是( )A B C D2．[2016·独山月考]如图1所示，图中三角形的个数为( )图1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．将一副三角板摆放成如图2所示的样子，则∠1的度数是( )图2A．90° B．120° C．135° D．150°4．[2016·洛江期末]如图3，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC 和∠ADC 的大小关系是( )图3A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定5．如图4所示，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC 的度数为( )图4A．60° B．70° C．80° D．85°6．[2016·吴中区期末]a，b，c，d四根竹签的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，6 cm，若从中任意选取三根，首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题4分，共24分)7．[2016春·长春校级期末]三角形在日常生活和生产中有广泛的应用，如图5，房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的____．图58．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝____．图69．[2016·涪陵期中]如图7，BF，CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A ＝50°，则∠BFC＝_ _．图710．[2016·新蔡期末]一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，则m的取值范围是__ __．11．[2016·宿州期末]如图8，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，那么∠BDE＝__ __．图812．[2016·宜宾期末]如图9，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2＝__ _．图9三、解答题(共46分)13．(8分)[2016秋·西华县期中]如图10，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．图1014．(8分)如图11，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．图1115．(10分)[2016·台中期中]如图12，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．图1216．(10分)如图13所示，P为△ABC内任意一点．求证：AB＋AC＞PB＋PC.图1317．(10分)[2016·长春月考]如图14，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E.(1)求∠DBE的度数；(2)若∠A＝70°，求∠D的度数；(3)若∠A＝α，求∠E的度数(用含α的式子表示)．图14参考答案1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B7．稳定性 8．40°. 9．65° 10．－5＜m＜－2 11．15°12．15°13．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°.∴∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°.∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°－∠C＝18°.14．解：∵∠B＝30°，∠ACD＝100°，∴∠BAC＝100°－30°＝70°，∴∠EAC＝180°－70°＝110°，。

山东省青岛市胶南市王台中学2015-2016学年八年级数学上学期第3周周末作业一、选择题：1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．132．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1+S2=S3B．C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S34．下列说法中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm26．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=157．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7C．0.7 D．0.499．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0B．﹣22的平方根是±2C．非负数的平方根是互为相反数D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数10．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或8二、填空题：11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．13．从数，5，，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，写出其中的无理数．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．的算术平方根是；（）2的平方根是；= ．16．如果2x2=8，那么x的立方根是．17．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是．18．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．19．下列说法正确的是①﹣3是的平方根；②25的平方根是5；③﹣36的平方根是﹣6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．20．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．三、解答题：（21-24每题7分，25-28每题8分）21．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？23．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．24．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？25．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？26．已知一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进某一如图所示的桥洞，问这辆卡车能否经过桥洞？说明理由．27．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？28．利用如图来证明勾股定理．2015-2016学年山东省青岛市胶南市王台中学八年级（上）第3周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题：1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．13【考点】勾股定理的证明．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13﹣12=1．故选A．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．2．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理．【分析】设另一条直角边为a，则斜边为（a+2），再根据勾股定理求出a的值即可．【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．3．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1+S2=S3B．C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3【考点】勾股定理．【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可．【解答】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S3=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d32，∴S1+S2=（d12+d22）==S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．故选A．【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．4．下列说法中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，原说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，原说法正确；（3）无理数都是无限小数，有理数不一定是有限小数，原说法错误；（4）0是有理数，不是无理数，原说法错误；（5）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确．正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．6．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7C．0.7 D．0.49【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0B．﹣22的平方根是±2C．非负数的平方根是互为相反数D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答．【解答】解：0的平方根是0，A正确；﹣22=﹣4，﹣4没有平方根，B错误；非负数的平方根是互为相反数，C正确；一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键．10．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或8【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题：11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8 cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．13．从数，5，，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，写出其中的无理数π，﹣1.424224222…．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：42=16，（﹣1）2n=±1，无理数有：π，﹣1.424224222…．故答案为：π，﹣1.424224222…．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15．的算术平方根是；（）2的平方根是±；= 4 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解： =3，3的算术平方根是，，的平方根是±，，故答案为：，±，4．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．16．如果2x2=8，那么x的立方根是或．【考点】立方根；平方根．【分析】先解方程2x2=8，求得x的值，然后利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵2x2=8，∴x2=4，∴x=±2，∴x的立方根是或，故答案为：或．【点评】此题考查了立方根，一元二次方程的解法，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．【解答】解：只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．故答案为：0与±1．【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．18．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120 cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．19．下列说法正确的是①④①﹣3是的平方根；②25的平方根是5；③﹣36的平方根是﹣6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答．【解答】解：①﹣3是的平方根，①正确；25的平方根是±5，②错误；﹣36没有平方根，③错误；平方根等于0的数是0，④正确；64的平方根是±8，⑤错误，故答案为：①④．【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键．20．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= 50 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．三、解答题：（21-24每题7分，25-28每题8分）21．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=．又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．【点评】熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．23．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．这个数为：（a+3）2=72=49．故这个数为49．【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数．24．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图1展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程，在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=×30cm=15cm，由勾股定理得：DC==25（cm）；即从D处爬到C处的最短路程是25cm．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．25．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．已知一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进某一如图所示的桥洞，问这辆卡车能否经过桥洞？说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案．【解答】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD===0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键．27．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．【点评】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．28．利用如图来证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】用面积分割法法证明勾股定理：梯形的面积=3个三角形面积的和，依此即可证明．【解答】证明：梯形的面积为（a+b）（a+b）=（a+b）2；另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成ab+ab+c2．所以（a+b）2=ab+ab+c2．即a2+b2=c2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，利用梯形的面积和三角形的面积计算方法建立等式是解决问题的关键．。

周周练(12.1～12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．三、解答题(共64分)10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)△ABC与△DEF全等吗？(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE＝DC(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS)．13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。

12.1全等三角形一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图 1 所示，两个三角形全等，此中已知某些边的长度和某些角的度数，?则 x=_______．(1)(2)2．如图 2 所示，在△ ABC和△ DEF中， AB=DE，∠ B=∠E，要使△ ABC≌△DEF，?需要增补的一个条件是 ____________．3．把“两个邻角的角均分线相互垂直”写成“假如，那么”的形式为_______________．4．在△ ABC和△ A′B′ C 中，∠ A=∠A′， CD与 C′D′分别为 AB 边和 A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：① AB=A′ B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题： ________（用题序号写）．5．如图3 所示，△ABC中，∠C=90°，AD均分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则 D 点到直线 AB的距离是 ______cm．(3)(4)6．如图 4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?．7．如图 5 所示， P、Q是△ ABC的边 BC上的两点，且 BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠ BAC 的大小等于 __________．(5)(6)(7)8．已知等腰△ ABC中，AB=AC，D为 BC边上一点，连接AD，若△ ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠ C 的度数是 ________．9．如图 6 所示，梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ C=90°，且 AB=AD，?连接 BD，过 A 点作 BD的垂线，交 BC于 E，假如 EC=3cm， CD=4cm，则梯形 ABCD?的面积是_______cm．10．如图 7 所示，△ ABC、△ ADE与△ EFG都是等边三角形， D?和 G分别为AC和AE的中点，若 AB=4时，则图形 ABCDEFG外头的周长是 ________．二、选择题（每题 3 分，共 30 分）11．如图 8 所示，在∠ AOB的两边截取 AO=BO，CO=DO，连接 AD、 BC交于点 P，观察以下结论，此中正确的选项是（）①△ AOD≌△ BOC ②△ APC≌△ BPD ③点 P 在∠ AOB的均分线上 A ．只有① B ．只有②C．只有①②D．①②③12．以下判断正确的选项是（）A．有两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为 30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．假如两个三角形的两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等14．如图 9 所示，在下边图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形构成，则图中暗影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图 10 所示方式折叠，折痕为AF，点 E、 D 分别落在 E′， D′，已知∠ AFC=76°，则∠ CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°(10)(11) (12)16．如图 11 所示，在菱形 ABCD中，E、F 分别是 AB、AC的中点，假如 EF=2，那么 ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．1617．如图 12 所示，在锐角△ ABC中，点 D、E 分别是边 AC、BC的中点，且 DA=DE，那么以下结论错误的选项是（）A．∠1=∠2B．∠ 1=∠3C．∠ B=∠C D．∠3=∠B18．如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，获得的一个小三角形的周长是（）A．1+2B．1+2C．2-2D．2-1 2(13)(14)(15)19．如图 14 所示中的 4×4 的正方形网格中，∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=（）A．245°B．300°C．315°D．330°20．已知：如图15 所示， CD⊥AB，BE⊥ AC，垂足分别为D、E，BE、 CD?订交于点 O，∠ 1=∠ 2，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对三、解答题（共60 分）21．（ 9 分）如下图，有一池塘，要丈量池塘两头A、 B 的距离，请用结构全等三角形的方法，设计一个丈量方案（画出图形），并说明丈量步骤和依照．22．（ 9 分）如下图，已知∠ 1=∠2，∠ C=∠D，求证： AC=BD．23．（9 分）如下图， D、E 分别为△ ABC的边 AB、AC上点， ?BE与 CD订交于点O．现有四个条件：① AB=AC；② OB=OC；③∠ ABE=∠ ACD；④ BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是 _______和 _______，命题的结论是 _______和（均填序号）（ 2）证明你写的命题．24．（10 分）如下图，△ABC为等边三角形， BD为中线，延伸 BC至 E，?使 DE=BD.求证： CE=1BC．225．（ 11 分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线 BD折叠，将重合部分△BFD剪去，获得△ ABF和△ EDF．①（1）判断△ ABF与△ EDF能否全等？并加以证明；（2）把△ ABF与△ EDF不重合地拼在一同，可拼成特别三角形和特别四边形，将以下拼图（图②）按要求增补完好．②26．（ 12 分））如图（ 1）所示， OP是∠ MON的均分线， ?请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参照这个作全等三角形方法，解答以下问题：（1）如图（ 2），在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°， AC、CE分别是∠ BAC，∠ BCA的均分线交于 F，试判断 FE与 FD之间的数目关系．（2）如图（ 3），在△ ABC中，若∠ ACB≠ 90°，而（ 1）中其余条件不变，请问（ 1）中所得的结论能否仍旧建立？若建立，请证明；若不建立，说明原因．1 ．60°2 ． BC=EF或∠ D=∠ A 或∠ C=∠ F3．假如作两个邻补角的角均分线，那么这两条角均分线相互垂直4．假如①②，那么③ 5 ．36．135°7 ．120° 8 ．36°或 45°9．26 10．15 11 ．D 12 ．D 13 ．C 14 ．D15．B 16．D 17 ．D 18 ．B 19 ．C 20 ．D21．在平川任找一点 O，连 OA、OB，延伸 AO至 C 使 CO=AO，延 BO至 D，使DO=?BO，?则 CD=AB，依照是△ AOB≌△ COD（SAS），图形略．22．证△ ACB≌△ BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ ABF≌△ EDF，证明略（2）如图 :26．（1）FE=FD（2）（ 1）中的结论 FE=FD仍旧建立．在 AC上截取 AG=AE，连接 FG．证△ AEF≌△ AGF得∠ AFE=∠ AFG，FE=FG．由∠ B=60°， AD、CE分别是∠ BAC，∠ BCA的均分线得∠ DAC+∠ECA=60°．因此∠ AFE=∠CFD=∠AFG=60°，因此∠ CFG=60°．由∠ BCE=∠ACE及 FC为公共边．可证△ CFG≌△ CFD，因此 FG=FD，因此 FE=FD．。

一、选择题（每题3分，共30分）1．16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D. 103．已知点M（a，4）和N（5，b）关于y轴对称，则b a的值为( )A. 1 B．-1 C．9 D．-94.如图4，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A、AB∥DFB、∠B＝∠EC、AB＝DED、连接AD的线段被MN垂直平分图4图5图6图75.如图5，△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC交AC 于E，若AB＝5，AC＝6，则△ADE的周长为（）A、9B、10C、11D、126.如图6，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10cm，则AB＝（）A、4cmB、5cmC、6cmD、不能确定7.如图7，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于1AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于2EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（）A、5B、3C、15D、7.58.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）9.如图9，在ABC∆中，A∠=36°，BD、CE是角平分线，则BD、CE相交所组成的夹角中锐角度数是（）A．36°B．72° C.108°D．36°或108°910．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为AB 的中点，点E、F分别为AC、BC边上的动点，且CE＝BF，当点E、F分别在边AC、BC上运动时，下列结论：①∠EDF＝90°，②△DEF为等腰直角三角形；③1=2ABCCEDFS S四边形；其中正确的结论个数。

八年级（上）第12周周测数学试卷一、选择题（本大题共5题，每小题5分，共计25分）1．下列实数：2、、、0.1010010001、、π，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．=±4C．1的平方根是1 D．8的立方根是23．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣4．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（）A．11 B．13 C．15 D．175．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．7二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）6．16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．的绝对值是，的相反数是．7．近似数1.96精确到了位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为．8．若+（b+2）2=0，则a+b=．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题：（本大题共5小题，共5分）11．计算（1）+|1﹣|﹣（）﹣2．（2）25（x+2）2﹣36=0．12．已知，求的值．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．14．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．（1）求证：AE=AF；（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；（3）在（2）的条件下，试求EF的长．15．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第12周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5题，每小题5分，共计25分）1．下列实数：2、、、0.1010010001、、π，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，π共2个．故选B．2．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．=±4C．1的平方根是1 D．8的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、（﹣3）2=9，9平方根是±3，故错误；B、=4，故错误；C、1的平方根是±1，故错误；D、8的立方根是2，正确；故选：D．3．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴．【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【解答】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选B．4．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（）A．11 B．13 C．15 D．17【考点】勾股定理．【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边==13．∵钝角大于直角，∴c＞13，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜17，∴第三边可以为15．故选C．5．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．故答案为：6．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）6．16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根；算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；相反数定义：只有符号不同的两个数叫相反数进行分析即可．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣．故答案为：±4；；0；﹣2；﹣1﹣．7．近似数1.96精确到了百分位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为 3.1×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【解答】解：近似数1.96精确到了百分位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为3.1×104，故答案为：百分，3.1×104．8．若+（b+2）2=0，则a+b=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD⊥AB，AD=6，CD=8，∴AC===10，∵E是AC的中点，∴DE=AC=×10=5．故答案为：5．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题：（本大题共5小题，共5分）11．计算（1）+|1﹣|﹣（）﹣2．（2）25（x+2）2﹣36=0．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=5+﹣1﹣4=；（2）方程整理得：（x+2）2=，开方得：x+2=±，解得：x=﹣或x=﹣．12．已知，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，然后计算求解即可．【解答】解：∵，∴x﹣24=24﹣x=0，∴x=24，y=0﹣8=﹣8，∴==4．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°14．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．（1）求证：AE=AF；（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；（3）在（2）的条件下，试求EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证明∠AFE=∠CFE；进而证明∠AEF=∠CFE，即可解决问题．（2）根据勾股定理列出关于CF的方程，解方程，即可解决问题．（3）证明AC⊥EF，此为解题的关键；求出AC的长度；借助面积公式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：∠AFE=∠CFE；∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）由题意得：∠B=90°，AF=CF（设为x），则BF=9﹣x；根据勾股定理得：x2=32+（9﹣x）2，解得：x=5，即CF=5．（3）如图，连接AC、CE．由题意知：AC⊥EF；由勾股定理得：CA2=32+92=90，∴AC=3；根据面积公式：CF•AB=AC•EF，∴EF=．15．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP 时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即 [10﹣（2t﹣6﹣8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t==6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即 [10﹣（2t﹣6﹣8）]=，解得：t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴A′N=2CD=9.6即AM+MN的最小值=9.6．2016年10月25日。

某某省某某市胶南市王台中学2015-2016学年八年级数学上学期第12周周末作业一、选择题1．已知下列各式：① +y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．方程2x+y=9在正整数X围内的解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成5．若方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则（）A．k=6 B．k=10 C．k=9 D．k=6．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，07．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，28．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．9．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较11．y=kx+（k﹣3）的图象不可能是（）A．B．C．D．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2二、填空题13．由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．14．写出一个以为解的二元一次方程组．15．已知满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m=．16．若方程组的解为，则方程组的解是．三、解答题（17题20分，18题7分，其余每题9分）17．解方程组：（1）（2）（3）（4）．18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，你能知道原方程组正确的解吗？19．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？20．已知甲、乙两种商品的原价之和为200元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价10%，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品原单价各是多少？21．某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？22．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？23．有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？2015-2016学年某某省某某市胶南市王台中学八年级（上）第12周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．【解答】解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③是二元二次方程，故错误；④含有3个未知数，不是一元方程，故错误；⑤是一元一次方程，故错误．是二元一次方程的只有一个，故选A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．2．方程2x+y=9在正整数X围内的解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解二元一次方程．【分析】要求方程2x+y=9在正整数X围内的解，首先将方程做适当变形，用x表示y，再进一步根据解为正整数，确定其中一个未知数的值，从而求得另一个未知数的值．【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y=1，3，5，7，相应的x的值为x=4，3，2，1．答案是4个．故选D．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组，熟知二元一次方程组的定义是解答此题的关键．4．下列说法正确的是（）A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成【考点】二元一次方程组的解．【分析】二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．【解答】解：A、错误，任何二元一次方程有无数个解；B、错误，二元一次方程组只有一个解；C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成．故选C．【点评】根据方程及方程组解的概念选择答案．5．若方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则（）A．k=6 B．k=10 C．k=9 D．k=【考点】解三元一次方程组．【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：根据题意得，（1）×2﹣（2）得：代入3x+ky=10得：k=10．故选B．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．6．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，得，解得，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．8．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s跑的路程+10，乙6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．【解答】解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】先求出方程组的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程组组得：，∵关于x，y的方程组的解满足x+y=6，∴m+2m=6，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于m的方程．10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．11．y=kx+（k﹣3）的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】分别根据一次函数图象的性质由图象经过的象限确定k的正负，然后根据图象与y轴的交点位置进行判断．【解答】解：A、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以A选项的图象不可能；B、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＞0，则图象与y轴的交点可能在x轴上方，所以B选项的图象可能；C、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以C选项的图象可能；D、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＜0，则图象与y轴的交点可能在x轴下方，所以D选项的图象可能．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．二、填空题13．由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．【考点】解二元一次方程．【专题】方程思想．【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，移项，得﹣2y=6﹣3x，化系数为1，得y=，故答案为：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．14．写出一个以为解的二元一次方程组，（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．应先围绕列一组算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代换，得等．【解答】解：应先围绕列一组算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义．15．已知满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m=．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由题意得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：由题意得：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，解得：x=6，m=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．若方程组的解为，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，解得．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．三、解答题（17题20分，18题7分，其余每题9分）17．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：9x=4，即x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：11q=﹣3，即q=﹣，把q=﹣代入②得：p=，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①×3+②×5得：34x=28，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，把①代入②得：5y+9﹣2y=6，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，你能知道原方程组正确的解吗？【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义把x=，y=﹣2代入2x﹣ny=13可求出n=3，把x=3，y=﹣7代入mx+y=13可求出m=4，于是可确定原方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把x=，y=﹣2代入2x﹣ny=13得7+2n=13，解得n=3；把x=3，y=﹣7代入mx+y=5得3m﹣7=5，解得m=4，所以原方程组为，解得．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．19．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】阅读型．【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系．20．已知甲、乙两种商品的原价之和为200元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价10%，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品原单价各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两种商品原单价各是x元和y元，根据甲、乙两种商品的原价之和为200元，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价和提高了5%，列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种商品原单价各是x元和y元，由题意得，，解得：．答：甲、乙两种商品原单价各是50元和150元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解．【解答】解：设现有城镇人口x万人，农村人口y万人．根据题意得：，整理得②﹣①×8，得3y=84，即y=28，代入①，得x=14．故这个方程的解为：答：这个城市的现有城镇人口和农村人口分别是14万人和28万人．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．22．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程求解．【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．依题意有解得答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．【点评】做此类题的关键是仔细读题，找准关键描述语：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．利用等量关系列出方程组即可解决问题．23．有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，。

周周练(12.1~12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是( )A.CDB.CAC.DAD.AB2.如图,△ADC≌△EDC≌△EDB,则∠B的度数为( )A.20°B.30°C.40°D.45°3.(铁岭中考)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.55°5.(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对6.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则AB与DE的数量关系为( )A.AB>DEB.AB=DEC.AB<DED.无法确定二、填空题(每题4分，共16分)7.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_____.8.如图，△ACE≌△DBF，若AD=8，BC=2，则AB的长度等于____.9.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____.。

八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

检测内容：12.1—12.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列图形中存在全图形的是(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③2．如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，∠A＝∠C，则△AOB≌△COD，理由是(D) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第2题图第3题图3．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离(B)A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定4．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A＝123°，∠F＝39°，则∠DEF等于(A)A.18°B．20°C．39°D．123°5．如图，有一张三角形纸片△ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(D)6．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是(D)A．AB∥DC B．∠B＝∠DC．∠A＝∠C D．AB＝BC第6题图第7题图7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是(D)A．90°B．120°C．135°D．180°第8题图第9题图二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__BC＝BE(答案不唯一)__，使△ABC≌△DBE.10．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，∠B的对应定点是点E，则∠B 的度数是__70°__．11．如图，已知△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是__5__．第11题图第12题图12．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，如图，若AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为__130°__．13．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8 cm，则BF 的长是__8_cm__．第13题图第14题图14．(易错题)如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为__1或7__．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．解：∵△BCD ≌△ACE ，∴△AEC 与△BCD 的面积相等，∴四边形AECD 的面积＝△ACD 的面积＋△AEC 的面积＝△ACD 的面积＋△BCD 的面积＝△ACB 的面积＝12 ×AC ×BC ＝12×4×4＝8 (cm 2)16．(10分)如图，已知∠A ＝∠D ，有下列五个条件：①AE ＝DE ，②BE ＝CE ，③AB ＝DC ，④∠ABC ＝∠DCB ，⑤AC ＝BD ，能证明△ABC 与△DCB 全等的条件有哪几个？并选择其中一个进行说明．解：共4个：①或②或③或④.以选④∠ABC ＝∠DCB 为例说明如下：∵∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DCB (AAS)17．(12分)(宜昌中考)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE .(1)求证：△ABE ≌△DBE ；(2)若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE .在△ABE 和△DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE (SAS)(2)∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝12∠ABC ＝15°. 在△ABE 中，∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－100°－15°＝65°18．(14分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使得∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP .”(1)小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP .请你帮小亮完成证明；(2)之后，小亮又将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，“BQ ＝CP ”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP －∠BAP ＝∠BAC －∠BAP ，即∠QAB ＝∠CAP .在△ABQ 和△ACP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AP ，∠QAB ＝∠CAP ，AB ＝AC ，∴△ABQ ≌△ACP (SAS)，∴BQ ＝CP(2)BQ ＝CP 仍然成立，证明如下：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP ＋∠PAB ＝∠BAC ＋∠PAB ，即∠QAB ＝∠PAC .在△QAB 和△PAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AP ，∠QAB ＝∠PAC ，AB ＝AC ，∴△QAB ≌△PAC (SAS)，∴BQ ＝CP。

综合测试二一、选择题：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

2．计算（ab 2）3的结果是（ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BACC ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC4、下列式子：（1）yx y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中，正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个5. 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A.0=x B.1=x C.0=x 或1=x D.0=x 或1±=x6. 下列四种说法:（1）分式21-a 的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y-83的值能等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）A. 1个B.2 个C. 3 个D. 4 个7. 已知0≠x ，xx x 31211++等于 （ ） A.x 21 B. x 61 C. x 65 D. x611 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m2结果+2m 第3题图9、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A.))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 10、把代数式ax ²- 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A a(x-2) ²B a(x+2) ²C a(x -4)²D a(x-2) (x+2)一、填空题11.若x -2+y 2=0，那么x+y= . 12、若分式3412-+X X 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。

八年级数学周练班级 姓名一、选择题（每题2分，共20分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个3.要使分式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠5 B. x ＞5 C. x ＜5 D. x ≠-5 4、和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ）A.（－3，－2）B.（3， 2）C.（－3，2）D.（3，－2） 5. 下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅6．如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）7、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30° 夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 8、下列计算是因式分解的是（ ）A 、6)5(652+-=+-x x x x B 、4)2)(2(2-=+-x x x C 、)3)(2(652--=++x x x x D 、x x x x 33)1(32+=+ 9、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ）A. –a 2+b 2B. –a 2-b 2C. a 3-3a 2+2aD. a 2-2ab+b 2-110、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足关系式()()()0=---a c c b b a ，则这个三角形一定是（ ）A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、等腰钝角三角形D 、等腰直角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11、当3m+2n －3=0时，则8m ·4n = 。

12.多项式a ax -2与多项式122+-x x 的公因式是 .13、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于y 轴对称，则m=______,n=________ 14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为________ 15、直接写出因式分解的结果：___________________y y x 222=- 16、如图点P 是∠CAB 的角平分线上一点，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥AC 于点E ， 如果PF=3cm ，那么PE=___________17．已知a=96,b=92，则a 2-2ab+b 2-5a+5b+6的值是____________18、已知分式的值为零，那么x 的值是 _________19、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。

CBA C BA CBA八年级上期第一周周练题11.1与三角形有关的线段三角形两边的和 ，三角形两边的差 。

三角形的高、中线与角平分线都是 ，可以度量它们的大小。

具有稳定性，而四边形不具有 。

练习：1、三角形的三边长分别是4、7、x ，则x 的取值范围是 它的周长的取值范围是2、已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和5cm ，则它的周长是 ，若它的两边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 。

3、有5条线段分别长为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，则以其中3条线段为边可以构成 个三角形。

4、在下面三个三角形中分别画出它的三条高、三条中线、三条角平分线，并写出图中相等的线段或角。

5、要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加 条对角线。

6、已知直角三角形的三边长为3cm 、4cm 、5cm ，那么它的斜边上的高为 cm 。

11.2与三角形有关的角三角形内角和定理：推论：1、直角三角形的 ；2、有 三角形是直角三角形；3、三角形的外角等于 。

练习：DC AB 1 1、三角形至少有 个锐角，至少有 个锐角小于60°2、等腰三角形的一个角为40°，则它的另外两个角为3、等腰三角形的一个角为140°，则它的另外两个角为4、ΔABC 中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+50°，求ΔABC 的各内角的度数。

5、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB ∥CD6、如图，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F 的度数。