八年级数学上册周周练检测试题一(含答案)

八年级数学周周清（一）姓名 分数一、选择题(30分)1、已知△ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．以上都不对 2、如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 3、下列说法错误的是（ ）A 、三角形的中线、角平分线、高线都是线段B 、任意三角形的内角和都是180°C 、三角形中的每个内角的度数不可能都小于60°D 、三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5、如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，且△ABD 与△ADC 面积相等，则线段AD 一定是（ ）A ．△ABC 的高B ．△ABC 的中线C ．△ABC 的角平分线D ．以上选项都不对6、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ） A 、40°B、30° C 、20° D 、10°7、有一根长为13㎝的铁丝，想把它截成三段围成一个三角形，每一段都为整数，有几种不同的截法（ ）A 、有3种截法B 、有4种截法C 、有5种截法D 、有6种截法 8、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是( ) A ．6<L<15 B ．6<L<16 C ．11<L<13 D ．10<L<16 9、如图，一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10、如右图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是 （ ） A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A30°45°αC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1二、填空题(18分)11、如图，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= 。

江都区宜陵镇中学2021-2021学年八年级数学上学期周周练1本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分.〕1．以下美丽的图案中是轴对称图形的个数有……………………………………〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是……………………〔 〕A.17B.15C. 13D. 13或者173．以下说法正确的选项是………………………………………………………………〔 〕A. 全等三角形是指形状一样的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A 、B 都是格点，那么线段AB 的长度为…………………………………………〔 〕A. 5B. 6C.7D. 255．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，以下条件不能判断△ABC 是直角三角形的是…………………………………………………………………〔 〕A. ∠A ＝∠C －∠BB. a :b :c ＝2:3:4C. a 2＝b 2－c 2D.a ＝34，b ＝54，c ＝1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，那么图中的等腰三角形有……………………………………………………〔 〕A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有……………………………………〔〕A．①② B．②③ C．①④ D．②8．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 假设∠B＝82º，∠BAE＝26º，那么∠EAD的度数为………………………………………………〔〕º B. 30ººº9．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的间隔为5，Q是OB上任意一点，那么〔〕A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜510．如图，∠AOB＝60º，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，假设MN＝2，那么OM 的长为……………………………………………………〔〕A.3B.4C.5D. 6二．填空题〔本大题一一共10小题，每空2分，一共20分.〕11．正方形是一个轴对称图形，它有条对称轴.12．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．13．某直角三角形三条边的平方和为98，那么这个直角三角形的斜边长为．14．直角三角形的一直角边长6cm，斜边长10cm，那么其斜边上的高是 cm.15．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝°时，△ABC是等腰三角形.16．如图，AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3cm，△ABC的周长为20cm，那么AC＝．17．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠AEB＝100°，那么∠C＝°．18. 如图，四边形ABCD中，BC＝AC＝DC，BC⊥CD，且∠B＝60°，那么∠BAD的度数是．19. 如图，OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，假设AB＝7，AC＝5，那么△ADE的周长为．20. 如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE＝3AE＝3，P为对角线BD上一个动点，那么PA＋PE的最小值是 .三．解答题〔本大题一一共6小题，一共50分. 解答需写出必要的文字说明或者演算步骤〕21．〔8分〕〔1〕如图，△ABC〔AC＜BC〕，用尺规在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC．〔2〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．①利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的间隔相等．〔不写作法，保存作图痕迹〕；②在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC 全等．22．〔8分〕：如图，AB＝AC，∠DAM＝∠DNE＝∠BAC，求证：△ABD≌△ACE．23．〔10分〕如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，BC上一点D，使BD:CD＝3:5.〔1〕假设AD平分∠BAC，求点D到AC边的间隔；〔2〕假设点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长.24．〔8分〕如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，〔1〕求证：△ACE≌△BCD；〔2〕假设AD＝5，BD＝12，求DE的长．25．〔6分〕如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF ＝12AB .26．〔10分〕如图，长方形ABCD ，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. 〔1〕求AE 的长．〔2〕点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ． 设点P 运动的时间是为t 秒，那么当t 为何值时，△PAE 为等腰三角形？本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2024年【每周一测】第八周数学八年级上册基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个等腰三角形的周长是多少cm？A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm2. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √3B. πC. 3.14159D. √13. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是：A. 3B. 6C. 9D. 814. 下列函数中，哪个函数是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3x²C. y = xD. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)6. 下列哪个比例是正确的？A. 3:9 = 6:12B. 4:8 = 2:4C. 5:10 = 10:20D. 7:14 = 14:287. 一个正方形的对角线长是10cm，那么这个正方形的面积是多少cm²？A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 250cm²8. 已知a:b=3:4，那么(3a2b):(3b2a)的比值是：A. 3:4B. 4:3C. 5:7D. 7:59. 下列哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形10. 如果|a|=5，|b|=3，那么a+b的值可能是：A. 8B. 8C. 2D. 2二、判断题：1. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）2. 两个无理数的和一定是有理数。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 两个等边三角形的面积相等。

（）5. 任何两个实数的乘积都是正数。

（）三、计算题：1. 计算：(3/4 1/3) ÷ (5/6 + 2/3)2. 计算：|2| + √(49)3. 计算：(2x 5y) + (3x + 4y)，其中x=2，y=14. 计算：(3/5)^25. 计算：2^5 × 5^3 ÷ (2^2 × 5^2)6. 计算：(7 3) × (4 + 2)7. 计算：4(2x 3y) + 2(3x + 4y)，其中x=3，y=28. 计算：(3/8)^(1)9. 计算：|(5) (3)|10. 计算：(x^2 y^2) ÷ (x + y)，其中x=4，y=211. 计算：√(121) √(81)12. 计算：6÷(1/2) 4÷(1/4)13. 计算：(5/6 2/3) × (4/5)14. 计算：3√27 + 2√14415. 计算：(a^3)^2，其中a=216. 计算：(2/3)^(2)17. 计算：4(1/2) × 2(1/3)18. 计算：2^3 × 3^2 ÷ 619. 计算：(3x 2y) (2x + 3y)，其中x=4，y=120. 计算：(5 + √(21))^2四、应用题：1. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2.5小时后，还需要行驶多少千米才能达到300km的总路程？2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。

北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。

八年级第一学期数学周练试卷八年级第一学期数学周练试卷（一）（11.1.1三角形的边~11.2.1三角形的内角）移位_______________________________________一、选择题（第小题3分，共30分）1.以下长度的三条线段可以形成一个三角形is（）a.3cm，4cm，8cmb.5cm，6cm，11cmc.5cm，6cm，10cmd.3cm，8cm，12cm2.如果三角形的三个高度的交点只是三角形的一个顶点，那么三角形是（）a.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定113、在△abc中，若∠c=∠b=∠a，则△abc是（）23a。

锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4。

在锐角三角形中，任意两个内角之和必须大于（）a.120°b、100°c.90°d、60°5、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为10，则它的周长为（）a、 18b。

24c。

18或24天无法确定6．am是△abc的中线，那么若用s1表示△abm的面积，用s1表示△acm的面积，则s1与s2的大小关系是（）．a、 S1>s2b。

s1a，角平分线B，中线C，高度D，两侧中点线8。

在三角形的内角中，至少有（）a，一个锐角B，两个锐角C，一个钝角D，一个直角9。

如图所示，∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4度为（）a，100°b.180°c.360°D。

无法确定6。

图10如图所示，在施工现场，我们经常看到用木条EF固定矩形门框ABCD的情况。

该方法基于（）A.两点之间的最短线段B.两点确定直线C.三角形D的稳定性.矩形的四个角是直角2。

填空（每个子问题4分，共20分）11。

如果三角形的三条边分别为x、4和7，则x的值范围为；12.小华应该从长度分别为5cm、6cm、11cm和16cm的四根棍子中选择三根，形成一个三角形，所以他选择的三根棍子的长度是13。

八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=°，∠BAC=°．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=20°，∠BAC=130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠C=∠D，∵∠C=20°，∠DAE=130°，∴∠D=20°，∠BAC=130°，故答案为：20；130【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= 10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED，（2）∵△AFB≌△CED，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD与△A′B′D′，，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE ≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，∵点D为AB的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当BP=CQ时，∴t=vt，∴v=1，当BP=CP时，t=4﹣t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2×6，解得：x=24（秒）此时P运动了24×1=24（cm）又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．故答案为24【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd1899；wenming。

八年级数学第一次周考试题（满分120分）一、选择题（请将正确的答案填在题前的答题卡内。

每题3分，共36分）A．6个B．5个C．4个D．3个2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°3．如图1，在ABC∆中，AD平分BAC∠且与BC相交于点D，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C∠的度数是（）A．70°B．80°C．100° D．110°4．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是（）A．中线B．高线C．角平分线D．经过一边的中点且与这边垂直的直线5. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，∠AED的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°6.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A. 130°B. 60°C. 130°或50°D. 60°或120°7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．118.如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80° B．90° C．120° D．140°9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.810.如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．A．30° B．36° C．45° D．72°11.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°12．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )A．25°B．35°C．45°D．30°二、填空题（每题3分，共18分）13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．15.如图，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________．16.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠(即△ACD与△A/CD完全重合,∠ACD=∠A/CD，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝18.如图，是国旗上的一颗五角星的，它的每个锐角都相等,则∠A=_______．三、解答题（共66分）19.（7分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，（1）已知∠B=48°,∠CAD=16°,求∠BAC，∠ACB的度数。

2018年八年级数学上第一周周练试卷
2018学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（10*4分=40分）
1．如图，图中共有三角形（）
A． 5个 B． 6个 c． 8个 D． 9个
考点三角形．
分析根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABc，△ABE，△AcD，△BcF，△BcD，△BcE，△BFD，△cFE8个三角形．
解答解图中三角形有△ABc，△ABE，△AcD，△BcF，△BcD，△BcE，△BFD，△cFE，共8个三角形．
故选c．
点评本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．
2．三角形的高、中线和角平分线都是（）
A．直线 B．射线
c．线段 D．以上答案都不对
考点三角形的角平分线、中线和高．
分析根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段．
解答解三角形的高、中线和角平分线都是线段．
故选c．
点评本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √4D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

√4=2，是一个整数，因此是有理数。

2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-16C. √25D. √0答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

√-16不能表示为有理数的形式，因此是无理数。

3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b +3答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。

因此，a + 2 > b + 2是正确的。

4. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 4x^3D. 5x^2y答案：A解析：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

3x^2中的字母是x，且指数为2，因此是同类项。

5. 若m^2 = 9，则m的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3D. ±3答案：D解析：平方根的定义是，一个数的平方根是它的一个非负实数，使得这个实数的平方等于原数。

因此，m的值可以是3或-3。

6. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^2答案：C解析：反比例函数是指函数的图像是一条通过原点的双曲线。

y = 1/x的图像是一条通过原点的双曲线，因此是反比例函数。

7. 下列各数中，负整数是（）A. -1/2B. -3C. 0D. 2答案：B解析：负整数是小于零的整数。

-3是一个小于零的整数，因此是负整数。

8. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长的取值范围是（）A. 1cm到7cmB. 2cm到7cmC. 3cm到7cmD. 4cm到7cm答案：C解析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的原则，第三边长应大于3cm和4cm的差，小于它们的和，即3cm到7cm。

八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 如果a、b、c是等差数列中的连续三项，且a + b + c = 15，那么a的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x ∈ RB. y = √(x - 1)，x ≥ 1C. y = x² - 2x + 1，x ∈ RD. y = 1/x，x ≠ 08. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 3, 6, 12, 24, ...10. 下列图形中，周长与面积比最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x = __________。

2. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² = __________。

八年级（上）周末数学作业（9.23）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．13．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．16．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？18．如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾八年级（上）周末数学作业（9.23）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．2．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB ≌△A'OB'的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的判定．【分析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．【解答】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴△AOB≌△B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．故选A【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．3．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（）A．15o B．20o C．30o D．45o【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．【解答】解：连接DC．∵等边三角形ABC，∴AB=BC=AC，∵AB=BF，∴BF=AB=BC，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠BFD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD=∠BCD，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴C．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别根据轴对称的性质及线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项正确；B、∵轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，∴轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；C、应改为：轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．5．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（）A．40°B．50°C．10°D．80°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC=∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠EDA=∠CDA=50°，∴∠BDE=180°﹣∠ADC﹣∠EDA=80°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．8．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．三、解答题（共8小题，满分0分）11．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，并求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．=3×4﹣×2×2﹣×4×1﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形，由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=（BB1+CC1）×4∴S四边形BB1C1C=（4+2）×4=12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．13．（2014秋海陵区期中）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．（2011内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC 即可证明．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．15．（2015南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．16．（2016秋仪征市月考）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．17．（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．18．（2014春兴化市期末）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求∠BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转的性质即可求得．（2）先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，进而求得BE=DC；（3）由于△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠PFB，根据三角形的内角和得出∠BPD=∠DAB=60°，所以∠BPC=120°；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，先证得△ADM≌△ABN，再证得Rt△APM≌Rt△APN，即可求得．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合；（2）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（3）解：∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠ADC，设BE与DC相交于F，∴∠AFD=∠PFB，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；（4）证明：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM=AN，在RT△AMP与RT△ANP中∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE，即PA平分∠BPC．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及三角形内角和的性质等．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市利港中学八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等2．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ5．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）10．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．11．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形（在图上画出实线）12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．15．如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130°，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转度与△ECB重合．16．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是．三、简答题：17．解方程组．18．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．20．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB．21．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△DCB；②若AE=3，BD=4，计算△ACB的面积．（提示：间接求）（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE=3，BD=4，连接AD，BE直接写出梯形ADBE 的面积．22．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市利港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．2．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．5．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的性质分别判断各选项是否成立即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；故选C．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4，∴BE==2．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC ．（填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．【解答】解：∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB=DC（SSS），②∠ACB=∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC．10．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．11．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形（在图上画出实线）【考点】全等图形．【分析】图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可．【解答】解：12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130°，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转50 度与△ECB重合．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】根据∠BCE=130°可知：∠ACE=50°，由于两三角形全等，故只需要旋转50°即可重合．【解答】解：∵∠BCE=130°，∴∠ACE=180°﹣∠BC E=50°，∵，△ACD≌△ECB，∴△ACD绕着C点顺时针旋转50度即可与△ECB重合，故答案为：5016．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是4＜BC＜20 ；中线AD的取值范围是2＜AD＜10 ．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．【解答】解：如图所示，在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故此题的答案为4＜BC＜20，2＜AD＜10．三、简答题：17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x=56，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．18．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．20．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】根据题意，结合作图工具易画出图形．（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C，以C为顶点作一个与△ABC全等的三角形即可；（2）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共边，也就是说所作出的与△ABC全等的三角形只要与AC、AB或BC重合便可．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C是所求图形；（2）如图2，△ABC″便是所求图形．．21．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△DCB；②若AE=3，BD=4，计算△ACB的面积．（提示：间接求）（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE=3，BD=4，连接AD，BE直接写出梯形ADBE 的面积 3.5 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°，求出∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，求出∠EAC=∠BCD，根据AAS推出△AEC≌△CDB；②根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可，再利用勾股定理得出AC和BC的长计算即可；（2）根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°，求出∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，求出∠EAC=∠BCD，根据AAS推出△AEC≌△CDB，根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD 即可，利用梯形面积解答即可．【解答】解：（1）①∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（AAS）；②∵△AEC≌△CDB，∴CE=BD，AE=CD，∠ACE=∠DBC，∵ED=CE+CD，∠DBC+∠BCD=90°∴ED=AE+BD，∠ACE+∠BCD=90°，在Rt△ACB中，AC=BC=，∴△ACB的面积=；（2）∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（AAS），∴CE=BD，AE=CD，∵ED=CE﹣CD，∴ED=BD﹣AE=4﹣3=1，梯形ADBE的面积=．故答案为：3.5．22．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75° B．57° C．55° D．77°7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1），（SSS）；（2），（ASA）；（3）∠1=∠2，（SAS）；（4），∠3=∠4（AAS）．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是，此时，BC= ，∠1= ．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE 的长为cm．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= °，AB与DE的关系是．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误；④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误．所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．故选A．2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF．故选B．4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）．故选C．5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．故选D．6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75° B．57° C．55° D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选B．8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AF C=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1）AC=AD ，BC=BD （SSS）；（2）∠3=∠4 ，∠1=∠2 （ASA）；（3）∠1=∠2，BC=BD （SAS）；（4）∠C=∠D ，∠3=∠4（AAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据SSS定理得出即可；（2）根据ASA定理推出即可；（3）根据SAS定理推出即可；（4）根据AAS定理推出即可．【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，故答案为：AC=AD，BC=BD．（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA，故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS，故答案为：BC=BD．（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS，故答案为∠C=∠D．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△EBD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可．【解答】解：△ACD≌△EBD，理由是：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中∴△ACD≌△EBD（SAS），故答案为：EBD．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是△ADE≌△ABC ，此时，BC= DE ，∠1= ∠3 ．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知两个三角形全等，由此即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴△ADE≌△ABC，∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，∴∠1=∠3．故答案为：△ADE≌△ABC，DE，∠3．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE 的长为 5 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，∴∠DEC=∠B，在△ACB与△CDE中，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴DE=BC=5cm．故答案为：5．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= 2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD=DE=2cm，∵BC=6cm，DC=2cm，∴BD=AD=4cm，∴AE=4﹣2=2（cm）．故答案为：2．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C ．【考点】命题与定理．【分析】命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，理由是：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠B=∠C，故答案为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= 30 °，AB与DE的关系是垂直且相等．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵△ECD≌△BCA，∴∠D=∠A=30°，AB=DE，延长DE交AB于点F，∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF，∴∠AFE=∠DCE=90°，∴DE⊥AB，故答案为：30°；垂直且相等．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图；（3）首先选定P点，再根据过一点作已知直线的垂线的方法作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求；（2）如图所示：OD即为所求；（3）如图所示：PM=PN．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．【考点】角平分线的性质．【分析】因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定RT△AOP≌△BOP，则查得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解．【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM∴∠PAO=∠PBO=90°在RT△AOP和RT△BOP中OP=OP，PA=PB∴RT△AOP≌△BOP（HL）∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，对应边相等，再利用SAS 判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠ABC=∠ABD．BC=BD．在△BEC和△BED中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．【考点】三角形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质，得出AB=BC，∠ABD=∠C，再根据SAS判定△ABD≌△BCE，即可得出∠BAD=∠CBE，最后根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质，即可得出结论；（2）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根据三角形内角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，进而得到∠AFE=2∠ABD；（3）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠E=∠D，再根据三角形外角性质，求出∠AFE=60°，而∠ABD=120°，进而得到2∠AFE=∠ABD．【解答】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，3条边相等，每个角都是60°，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠ABF+∠BAD=∠AFE，∴∠CBE+∠ABF=∠AFE，即∠AFE=∠ABD；（2）∠AFE=2∠ABD．证明：如图2，在等边三角形ABC中，AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠EBC=∠DAB，∵在△ABD中，∠DAB+∠D=180°﹣∠ABC=120°，∴∠EBC+∠D=120°，∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，又∵∠ABD=60°，∴∠AFE=2∠ABD；（3）2∠AFE=∠ABD．理由：如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠BCE=120°，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠D=∠E，∵∠AFE=∠D+∠DBF，而∠DBF=∠CBE，∴∠AFE=∠E+∠CBE=∠ACB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠ABD=2∠AFE．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001…（循环小数）C. √9D. 2.52. 已知 a、b 是实数，若 |a| = 3，|b| = 4，则 a + b 的最大值是（）A. 7B. 11C. 1D. -73. 在直角坐标系中，点 A（-1，2），点 B（3，4），则线段 AB 的长度是（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 若 a、b 是方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a + b 的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 15. 在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的度数分别为60°、70°、50°，则三角形ABC 的外接圆半径 R 是（）A. √3B. √2C. √6D. 26. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a + b > a - bC. a - b > a + bD. a² - b² > a + b7. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），则 k 和 b 的值分别是（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 3，b = 1D. k = 1，b = 38. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 3/xD. y = x³ + 29. 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，若∠AOD = 80°，则∠A 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则公差d 是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若√(x - 2) = 3，则 x = _______。

2018-2019学年八年级上人教版数学第一周达标测试题(含答案）一、选择题（共10小题；共30分）1. 若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形2. 下列几组线段能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 0.1cm，0.1cm，0.1cmD. 3cm，4cm，8cm3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，则另一个锐角的度数是( )A. 120∘B. 90∘C. 60∘D. 30∘4. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45∘，则∠2为( )A. 115∘B. 120∘C. 135∘D. 145∘5. 等腰三角形的高线的交点在( )A. 三角形内部B. 三角形外部C. 三角形上D. 以上结果都有可能6. 已知等腰三角形的一边长是2，周长是8，那么它的腰长是( )A. 2B. 3C. 2或3D. 不能确定7. 若△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定8. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则∠BEC的大小是( )A. 135∘−14∠A B. 135∘+14∠A C. 90∘+12∠A D. 180∘−12∠A9. 如图，有一个△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若AB<AC，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，正确的是( )A. AD=AEB. AD<AEC. BE=CDD. BE<CD10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90∘−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共6小题；共18分）11. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为．12. 一个三角形三条边长为3，4，x，则x应满足的不等式是．13. 如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30∘，∠CBD=130∘，则∠ACB=．14. 若(a−1)2+∣b−2∣=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．15. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80∘，∠B=40∘，则∠ACE的大小是度.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26∘，则∠CDE=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，按下列要求画图．（1）画出△ABC的角平分线AD；（2）画出△ABC的BC边上的高AE；（3）画出△ABC的AB边上的中线CF．18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，若∠BAD=50∘，∠CAE= 30∘．求∠B的度数．19. 已知三条线段a，b，c，其中a=5，b=3，c为整数，请你探索符合条件的三角形的个数，并分别写出符合条件的三角形的三条边的长．20. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗?为什么?21. 如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30∘，∠ACB=130∘，求∠BAD和∠CAD的度数．22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70∘，∠C=30∘．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B−∠C=40∘，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗?若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案1. A2. C3. D4. C5. D6. B7. B8. A 9. D 10. C11. 15 12. 1<x<7 13. 100∘ 14. 5 15. 60 16. 71∘17. （1）（2）（3）18. 20∘19. 因为a=5，b=3，所以a−b<c<a+b，即2<c<8 .因为c为整数，所以c可取3，4，5，6，7 .所以符合条件的三角形有5个，它们的边长分别为(3,3,5)，(3,4,5)，(3,5,5)，(3,5,6)，(3,5,7) .20. （1）30−a−(2a+2)=30−a−2a−2=(28−3a)米．（2）不可以．因为当a=7时，2a+2=2×7+2=16（米），所以30−7−16=7（米）．因为7+7<16，所以当a=7时，不能构成三角形．所以第一条边长不可以为7米．21. （1）如图：（2）∵∠B=30∘，∠ACB=130∘，∴∠BAD=90∘−30∘=60∘．∵∠ACB=∠ADC+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130∘−90∘=40∘，22. （1）∵∠B=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−70∘−30∘=80∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40∘．（2）∵AD⊥BC，∠B=70∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−70∘=20∘，而∠BAE=40∘，∴∠DAE=20∘．（3）可以．理由如下：∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2，∵∠BAD=90∘−∠B，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=180∘−∠B−∠C2−(90∘−∠B)=∠B−∠C2，若∠B−∠C=40∘，则∠DAE=20∘．。