湖北汽车工业学院
HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY
毕 业 设 计 英 文 翻 译
译文题目 有限元中四面体单元与六面体单元比较
班号 T743-4 学号 28 姓名 陈柯 译文字数
专业 车辆工程 指导教师 郝琪 汽车工程系 正文
如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。
伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型
借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性
这篇文章中我们比较了一些基于有限元四面体划分与六面体划分的分析及实验结果。我们也同样对给基于四面体和六面体的复杂有限元模型的线性分析，非线性分析，动力分析结果做了比较
图1：典型四面体及六面体模型
1：四面体及六面体分析结果比较
让我们来看一个用弯曲理论分析的纯弯曲问题，我们将计算结果和用线性六面体单元进行有限员计算的结果比较（位移和应力）。
图2 梁弯曲问题：梁顶部端点理论分析与计算结果
图3 梁弯曲问题：梁应力分布的理论分析与数值分析结果
如图2及图3所示：没有应变修正的线性六面体单元有限元模型求的得一个错误的应力分布，这种作物并不能通过改变单元数目来修正。这种现象叫做剪切自锁。
数据可视化常用的数据分析图表总结
一图以蔽之：
数据分析重要的不是你用什么图表，而是你的分析目的是什么？
比如，你想要作比较分析，就要用柱图、雷达图等；你想要看数据分析的占比情况，就要用漏斗、饼图；想要看数据的趋势有线形图；想要看数据与数据之间的关系，有树状图……而每个分类里各个可视化图表的应用场景和优缺点也都是不尽相同的。
正好最近在做数据可视化的分析，就系统地将可视化图表做一个全面详细地介绍：
一、比较类图表
主要目的：在数据分析时对比各个值之间的差别 1、多系列柱状图
应用场景：用于对比多个维度的数值差别分析，不同的系列指标进行不同的对比区分
评价：最常用的比较图表，但是不适合大数据集的对比
2、堆积柱状图
应用场景：用于显示单个项目与整体之间关系的数据分析，比较各个类别的每个数值所占总数值的大小
评价：只能对比某个维度内的项目情况，只能纵向对比、无法横向对比
3、对比柱状图
应用场景：一个维度、两个指标的时候可以使用对比柱状图 评价：更直观的看出对比差距，可以调整柱状图的大小，差别更加明显
4、分区柱状图
应用场景：并列展示不同维度下各个分类指标的柱形图，比如不同大区下不同品类的销售额和毛利对比 评价：用于展示大数据集的数据分析，但是比较杂乱，建议添加颜色区分度
5、雷达图
应用场景：雷达图用以显示独立的数据系列之间，以及某个特定的系列与其他系列的整体之间的关系，必须拥有相同的指标 评价：一般适合不同维度的比较分析，对比表达比较明显
6、漏斗图
应用场景：展示每一阶段的占比情况，提供转化率的数据分析 评价：适用于业务流程比较规范、周期长、环节多的单流程单向分析，通过漏斗各环节业务数据的比较能够直观的发现和说明问题所在的环节，进而做出决策
7、迷你图
应用场景：用于多个维度、多个指标的数据对比分析，用大小和颜色表示指标的数据情况 评价：没有具体数值的对比
8、词云图
应用场景：直观展示数据频率，对出现频率较高的“关键词”予以视觉上的突出，形成“关键词云层”，从而过滤掉大量的文本信息
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能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：
1、电荷密度图（charge density）；
2、能带结构（Energy Band Structure）；
3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation chargedensity）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量
较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：
delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中RHO_sc为自洽的面电荷密度，而RHO_atom为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。需要
数据可视化常用的数据分析图表总结
数据可视化是将数据通过图表、图形等可视化方式展示出来，以便更直观地理解和分析数据的方法。在数据分析过程中，常用的数据分析图表有很多种，每种图表都有其特定的使用场景和目的。下面是对常用的数据分析图表进行总结和介绍。
1. 折线图（Line Chart）
折线图用于展示数据随时间或其他连续变量变化的趋势。横轴表示时间或连续变量，纵轴表示数值。通过连接数据点形成的折线，可以清晰地显示出数据的变化趋势和趋势的变化速度。折线图通常用于分析时间序列数据、对比不同组别的数据等。
2. 柱状图（Bar Chart）
柱状图用于比较不同组别的数据或展示数据的分布情况。横轴表示组别或类别，纵轴表示数值。每个组别对应一个独立的柱子，柱子的高度表示数据的大小。柱状图可以直观地比较不同组别之间的差异，也可以用于展示数据的分布情况。
3. 饼图（Pie Chart）
饼图用于展示不同组别数据的占比情况。饼图的整个圆表示总体，每个扇形区域表示一个组别，扇形区域的大小表示该组别所占的比例。通过饼图可以清晰地看出各个组别的相对大小，以及各个组别之间的比例关系。
4. 散点图（Scatter Plot）
散点图用于展示两个变量之间的关系。横轴和纵轴分别表示两个变量，每个数据点对应于两个变量的取值。通过散点图可以观察到两个变量之间的相关性、分布情况以及异常值等。
5. 箱线图（Box Plot） 箱线图用于展示数据的分布情况和离群值。箱线图由五个统计量组成：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。箱体表示数据的中间50%范围，上下须表示数据的范围，离群值则是超出范围的数据点。箱线图可以帮助我们了解数据的分布情况和异常值情况。
6. 面积图（Area Chart）
面积图用于展示数据随时间或其他连续变量变化的趋势，并强调数据的累积效果。面积图与折线图类似，但折线下方的区域被填充，用于表示数据的累积量。面积图常用于展示时间序列数据的趋势和累积情况。
