【附20套高考模拟试题】2020届山东省德州市第一中学高考数学模拟试卷含答案

2020届山东省德州市第一中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()2sin()0,||2fxx的图像向右平移16个单位长度后得到函数()ygx的图像.如图是()ygx的部分图像，其中,AB是其与x轴的两个交点，C是其上的点，1OA，且ABC△是等腰直角三角形.则与的值分别是（ ）

A．2，512 B．2，712 C．4，524 D．4，24

2．已知函数1()xxfxaxe有两个零点，则实数a的取值范围是（

）

A．(0,) B．(1,) C．2,e D．20,e

3．已知随机变量2,1XN，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）

附：若随机变量2,N，则0.6826P，220.9544P.

A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205

4．过双曲线22221xyab的左焦点1,0Fc作圆222xya的切线，切点为E，延长1FE交抛物线24ycx于点P，若E是线段1FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）

A．152 B．132 C．352 D．52

5．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：

①10月份人均月收入增长率为2%；

②11月份人均月收入约为1442元；

③12月份人均月收入有所下降；

④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正确的信息个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在锐角三角形ABC中，1cos,7,2367AABAC，则ABBCuuuruuur（ ）

A．40 B．40 C．34 D．34

7．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )

A．n是偶数?，100n? B．n是奇数?，100n?

C．n是偶数?， 100n? D．n是奇数?，100n?

8．函数22ln131xxxfxx的图像大致为

A． B． C． D．

9．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

10．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

11．在ABC中，239,ABACACABACuuuvuuuvuuuv，点P 是ABC所在平面内一点，则当222PAPBPCuuuruuuruuur 取得最小值时，PABCuuuvuuuv (

)

A．24 B．26 C．92 D．24

12．已知复数1zii，则z的虚部是（

）

A．12 B．12i C．12 D．12i 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与圆22(2)1xy相切，则此双曲线的离心率为________．

14．在等差数列na中，若72a，则111313sin2cossin2cosaaaa__________．

15．已知变量12,0,xxm (m>0)，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值________．

16．已知递减等差数列()na中，341,aa为16,aa等比中项，若nS为数列()na的前n项和，则7S的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知,ab为正实数，函数()|||2|fxxaxb.求函数()fx的最大值；若函数()fx的最大值为1，求224ab的最小值.

18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

证明：PA//平面EDB；证明：PB平面EFD；求二面角--CPBD的大小.

19．（12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O是底面ABCD的中心，E是线段1DO的上一点．

若E为1DO的中点，求直线1OD与平面CDE所成角的正弦值； 能否存在点E使得平面CDE平面1CDO，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．

20．（12分）已知椭圆2222:10xyEabab的右焦点1,0F，A，B，C是椭圆上任意三点，A，B关于原点对称且满足12ACBCkk.求椭圆E的方程.若斜率为k的直线与圆：221xy相切，与椭圆E相交于不同的两点P、Q，求435PQ时，求k的取值范围.

21．（12分）ABC△中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已如tantan2(tantan)coscosABABBA.求abc的值：若2c，3C，求ABC△的面积.

22．（10分）四棱锥中，平面，为的中点，为菱形，，，、分别是线段、的中点.

求证：平面；求二面角的正切值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

2．A

3．D

4．A

5．C

6．A

7．D

8．A

9．B

10．C

11．D

12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2

14．0.

15．e

16．14

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）2ab（2）12

【解析】

【分析】

（1）利用绝对值不等式公式进行求解； （2）由（1）得21ab，再根据基本不等式可得224ab的最小值.

【详解】

解：（1）因为22fxxaxbab，

所以函数fx的最大值为2ab.

（2）由（1）可知，21ab，

因为22a4b4ab，

所以()()222222a4ba4b4aba2b，

所以2222421abab，

即22142ab，

且当122ab时取“”，

所以224ab的最小值为12.

【点睛】

本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.

18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

【分析】

（1）连接AC交BD于点O，连接OE，证明//OEPA，问题得解。

（2）证明DEPC，再证DE平面PBC，从而证得DE,PB问题得证。

（3）EFD就是二面角C-PB-D的一个平面角，解三角形EFD即可。

【详解】

证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE

在PAC中，

,OEQ分别是AC, PC的中点，

OE是PAC中位线 //OEPA∴

PAQ平面,DBEOE平面DBE

//PA平面DBE

（2）PDQ平面ABCD

PDDC，PDBC

PDDCQ可知PDC是等腰直角三角形，而E是斜边PC的中点

DEPC，

Q底面ABCD是正方形

DCBC,又DCPDD

BC平面PDC

而DE平面PDC

BC,DE

DE平面PBC

DE,PB又EF,PB

PB平面EFD

（3）由（2）知PBDF

EFD就是二面角C-PB-D的一个平面角

设正方形ABCD的边长为a，则,2PDDCaBDa，

22223,2PBPDBDaPCPDDCa

1,,1akbkck

在RtPDB中，2633PDBDaaDFaPBa

在RtEFD中，3sin2DEEFDDF

60EFD

所以二面角C-PB-D的大小为60°

【点睛】

本题主要考查了线面平行、线面垂直的证明，考查了转化思想及空间思维能力，还考查了二面角求解，考查计算能力，属于难题。

19． (1) 23015 (2)见证明

【解析】

【分析】 （1）建立空间坐标系得到直线的方向向量和面的法向量，再由向量的夹角公式得到结果；（2）建立坐标系得到两个面的法向量，再由法向量互相垂直得到结果.

【详解】

不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，1DD分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则0,0,0D，10,0,2D，0,2,0C，1,1,0O.

（1）因为点E是1DO的中点，

所以点E的坐标为11,,122.

所以11,1,2ODuuuuv，11,,122DEuuuv，0,2,0DCuuuv.

设,,pxyzv是平面CDE的法向量，则00pDEpDCuuuvvuuuvv，

即1102220xyzy.

取2x，则1z，所以平面CDE的一个法向量为2,0,1pv.

所以111cos,ODpODpODpuuuuvvuuuuvvuuuuvv 2222212212301511221.

所以直线1OD与平面CDE所成角的正弦值为23015.

（2）假设存在点E使得平面CDE平面1CDO，设1DEEOuuuuvuuuv.

显然1,1,0OCuuuv，11,1,2ODuuuuv.

设,,mxyzv是平面1CDO的法向量，则100mOCmODuuuvvuuuuvv，即020xyxyz，

取1x，则1y，1z，所以平面1CDO的一个法向量为1,1,1mv.

因为1DEEOuuuuvuuuv，所以点E的坐标为2,,111.

所以2,,111DEuuuv，0,2,0DCuuuv.

设,,nxyzv是平面CDE的法向量，则00nDEnDCuuuvvuuuvv，即2011120xyzy.