2019年中考数学真题分类训练——专题十五：锐角三角形(含解析)

实 用 文 档 1 2019年中考数学真题分类训练——专题十五：锐角三角形

一、选择题

1．（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

A．3.2米 B．3.9米

C．4.7米 D．5.4米

【答案】C

2．（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为

A．米 B．米

C．米 D．米

【答案】B

3．（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，则此斜坡的水平距离AC为

A．75m B．50m

实 用 文 档 2 C．30m D．12m

【答案】A

4．（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于

A． B．

C． D．

【答案】D

5．（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx

C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx

【答案】D

6．（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是

A．∠BDC=∠α B．BC=m•tanα

C．AO D．BD

实 用 文 档 3 【答案】C

二、填空题

7．（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________．

【答案】或

8．（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__________米．（精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）

【答案】567

9．（2019甘肃）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________．

【答案】

10．（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

【答案】1.5

11．（2019舟山）如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2–BC2AB2，则tanC=__________．

【答案】

12．（2019金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器

实 用 文 档 4 的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__________．

【答案】40°

13．（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．问：当α=74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为__________cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

【答案】120

14．（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=__________cm．

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为__________cm2．

【答案】（1）90﹣45；（2）2256．

三、解答题

15．（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北

实 用 文 档 5 偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：∠BAC=__________度，∠C=__________度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

解：（1）由题意得：∠BAC=90°–60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，

∴∠C=180°–∠BAC–∠ABC=45°；故答案为：30，45；

（2）∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，

∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，

∵∠BAC=30°，∴PA=BP，

∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得BP=5–5．

答：观测站B到AC的距离BP为（5–5）海里．

16．（2019台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，

∵sin∠ABD，∴AD=92×0.94≈86.5，

∵DE=6，∴AE=AD+DE=92.5，

实 用 文 档 6 ∴把手A离地面的高度约为92.5cm．

17．（2019深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

解：如图，在Rt△ABD中，AB=AD=600，作EM⊥AC于M，

则AM=DE=500，∴BM=100，

在Rt△CEM中，tan53°===，∴CM=800，

∴BC=CM–BM=800–100=700（米）．

答：隧道BC长为700米．

18．（2019绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据： 1.41，

1.73）

实 用 文 档 7 解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，

∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA=90°，

∴∠DBO=150°﹣90°=60°，

∴OD=BD•sin60°=20（cm），

∴DF=OD+OE=OD+AB=205≈39.6（cm）．

（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，

∴∠BCH=30°，

∵∠BCD=165°，∠DCP=45°，

∴CH=BCsin60°=10cm，DP=CDsin45°=10cm，

∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10105）（cm），

∴下降高度：DE﹣DF=205﹣10105=10103.2（cm）．

19．（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°