C标尺洛氏硬度测量不确定度评定的探讨

技术装备　轨道交通装备与技术　第５期２０１４年９月　

文章编号：２０９５—５２５１（２０１４）０５—００１７—０３　

Ｃ标尺洛氏硬度测量不确定度评定的探讨　

１　概述　王文生　赵璐黄　勇　吴　斌　

（南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司　江苏常州　２１３０１　１）　

摘　要：分析金属材料ｃ标尺洛氏硬度的不确定度来源，综合考虑了试样、硬度计、最　大允许误差等影响因素，提出了一种洛氏硬度测量不确定度的评定方法，最后计算出扩　

展不确定度。结果表明，在９５％置信度下，Ｃ标尺洛氏硬度的扩展不确定度是１．８９　

ＨＲＣ。　关键词：洛氏硬度；Ｃ标尺；不确定度　

中图分类号：ＴＢ９３８．２　文献标识码：Ｂ　

测量不确定度是对试验检测结果的准确性或者　说与试样真值间误差的衡量，是用户对检测结果可　信度的不肯定程度。ＪＪＦ　１０５９—１９９９标准中给出的　

测量不确定度定义是“表征合理地赋予被测量之值　的分散性，与测量结果相联系的参数”。检测过程　中，由于检测人员的技能水平、精神状态的差异和检　测手段、方法的不完善，检测结果均在真值附近，呈　

现出一定的函数分布和发散，检测结果可以无限接　近真值，但不可能达到真值，不确定度即是衡量与实　际真值的接近程度。　

金属材料硬度的检测方法有布氏、洛氏、维氏硬　度等手段，洛氏硬度试验是通过测量试样压痕的深　度得出硬度值。洛氏硬度试验操作简捷，工作效率　高，检测时间只有布氏、维氏硬度的１／３，且压痕小，　对被试件损伤很小，是应用最为广泛的硬度检测方　法之一。　现在部分客户对检测结果有疑义时，不但要求　检验机构提供计量检定证书，也会要求提供检测结　

果的不确定度，来衡量客户产品检测结果的可靠性　和说服力，不确定度的评定越来越重要。　洛氏硬度检测影响因素较多，检测结果的准确　性也比测量压痕直径的布氏和维氏硬度低，故对洛　氏硬度试验结果不确定度评定的重要性不言而喻。　

查阅相关资料，对不确定度评定的来源和分析不全　面，因此，本文依据国标及多年硬度试验检测实际经　

收稿日期：２ｏ１３—０９—０４　作者简介：王文生（１９８１一），男，硕士研究生学历，工程师，从事力学　性能测试工作。　验，提出了一种洛氏硬度测量不确定度评定方法，综　合分析了洛氏硬度不确定度的来源，充分考虑了硬　

度计、硬度块、重复性等误差，引入了标准最大允许　误差及修约引起的误差，通过计算各分量的不确定　度，最终得到洛氏硬度的扩展不确定度。　

２测量不确定度来源分析　

洛氏硬度试验在环境条件为１０～３５℃室温进　

行。对于温度要求严格的试验如仲裁试验，应控制　在（２３±５）℃之内。理论上，环境温度、湿度的差异　

或变化都会对检测结果产生影响，本次评定试验环　境温度在试验开始直至结束，每隔１０　ｒａｉｎ读取１次　环境温度、湿度，结果均基本保持在环境温度为　２２℃，相对湿度为６０％，可以认为此次试验是在恒　

温恒湿环境条件下进行的，可将温度效应所引起的　不确定度分量排除。　采用经国家计量检定合格，且满足ＧＢ／Ｔ　２３０．２　

—２００２标准要求的硬度计，型号为ＨＲＳ一１５０洛氏　硬度计。采用满足ＧＢ／Ｔ　２３０．１—２００９标准要求的　金属材料硬度碳钢试样及符合ＧＢ／Ｔ　２３０．３—２００２　

等标准要求的标准洛氏硬度块。按照ＧＢ／Ｔ　２３０．１　

—２００９标准试验方法的规定（压痕的距离、试验力　保持时间等要求），对碳钢试样和标准洛氏硬度块　

进行硬度试验，得到硬度值。　在恒温恒湿环境条件下，采用满足国标要求的　硬度计、试样、标准块，在严格按照国标规定进行试　验的情况下，综合考虑多种影响因素，确定金属材料　

洛氏硬度试验测量值的不确定度来源主要为以下几　个方面：　

（１）试样测量重复性的标准不确定度分量。试　

１７　王文生　赵璐等　ｃ标尺洛氏硬度测量不确定度评定的探讨　轨道交通装备与技术　第５期２０１４年９月　

样测量重复性不确定度是由样品材料本身的不均匀　

性产生的，此外也与硬度计示值有关，但本分量只考　虑样品不均匀性导致的不确定度；　

（２）标准硬度块检定的标准不确定度分量。硬　度计不仅须通过国家计量单位的检定后才能使用，　

在每日开机使用前，硬度计也需用标准硬度块进行　间接校准，校准至测量值达到标准硬度块标准值范　围内为止，故标准硬度块的测量误差同样是导致硬　

度测量结果的不确定度影响因素之一。硬度计示值　的重复性也是影响因素之一，但由于示值与测量结　

果密不可分，故标准硬度块检定的测量不确定度已　包含了硬度计示值的重复性误差。故只统计标准硬　度块检定的不确定度来源；　

（３）标准硬度块的标准不确定度分量。标准硬　

度块必须经计量检定后方可使用，且校准证书给出了　不确定度。同时也对硬度块的均匀性提出了明确要　求，虽然标准硬度块的均匀性较试样高出很多，但硬　度块的均匀性仍为硬度测量不确定度的来源之一；　（４）最大允许误差下的标准不确定度分量。最　大允许误差定义是对给定的测量仪器、规范、规程等　所允许的误差极限值。最大允许误差和示值误差并　

不相同，最大允许误差指的是在试样测量结果范围　内，任一测量点上的最大允许误差，而硬度计的示值　误差则是在确定的任一试验测量结果点上的误差。　

对于洛氏硬度试验，国标同样对硬度试验所允许的　误差有规定，故最大允许误差同样应为硬度测量不　

确定度的来源之一；　（５）压痕测量分辨力的标准不确定度分量。硬　度计的压痕测量装置均有最小分辨力指标，指标的　

高低直接决定了硬度计的性能高低，限于现有技术　手段和测量装置水平，对硬度测量结果均有或大或　

小的测量误差，故压痕测量分辨力是不确定度来源　之一：　（６）数据修约引入的标准不确定度分量。根据　国标规定，洛氏硬度值应精确至０．５　ＨＲＣ，并且在日　常检测工作中所出具的检测报告，洛氏硬度值也均　

按标准要求修约至０．５　ＨＲＣ，所以，检测结果修约导　致的不确定度也应考虑。　

３建立数学模型　

Ｃ标尺洛氏硬度试验采用金刚石圆锥压头，锥　角为１２０。，顶部曲率半径为０．２　ｍｍ。在初始试验力　

和主试验力Ｆ。共同作用下，压头压入试样表面，　保持规定的时间后卸除主试验力Ｆ．，在初始试验力　

１８　下测量残余压痕深度ｈ，Ｃ标尺洛氏硬度值日为：　

Ｈ＝Ｎ—ｈ／Ｓ，　式中：Ⅳ为给定标尺的硬度数（ＨＲＣ）；ｈ为参与　

压痕深度（ｍｍ）；Ｓ为给定标尺的单位（ｍｍ）。　ｃ标尺洛氏硬度值的最高值为１００　ＨＲＣ，故Ⅳ　为１００　ＨＲＣ，Ｓ为０．００２　ｍｍ。　

由此可见，洛氏硬度值是一个无量纲的量，Ｃ标　

尺的洛氏硬度值计算公式如下：　

Ｈ＝１００一ｈ／Ｏ．００２。　洛氏硬度试验测量结果的数学模型可写为：　

Ｙ　．　式中：Ｙ为硬度测定值；　为硬度读出值。　

４　标准不确定度分量的评定　

（１）试样测量重复性的标准不确定度分量　

２人在１天中的不同时间段内，分别对同一试　

样进行ｌ０次测量，计算硬度值的标准偏差，最后得　出洛氏硬度试验的标准不确定度。测量结果如表１　所示。　试样测量结果平均值为：　

１　元＝　∑　＝４２．２　４２　ＨＲＣ　ｎ　ｌ＝１　表１　重复性试验测量结果　

测量次数　硬度值／ＨＲＣ　

测量结果的标准偏差采用贝塞尔公式计算，测　

量结果的标准偏差为：　

／　．。．３０６眦　＾Ｊ（

ｎ一１）　………一　

试样单次测量的标准不确定度为：　

Ｍ　＝ｓ　＝０．３０６　ＨＲＣ　（２）标准硬度块检定的标准不确定度分量　

对硬度为４４．９　ＨＲＣ的标准硬度块进行１０个　

点的硬度试验，然后求硬度值的标准偏差，最后计算　出标准硬度块检定的标准不确定度。对标准硬度块　８　４　５　９　２　６　５　９　５　Ｏ　甜　甜　铊　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　

Ｈ　王文生　赵璐等　Ｃ标尺洛氏硬度测量不确定度评定的探讨　轨道交通装备与技术　第５期２０１４年９月　

进行测量，测量结果如表２所示。　表２　标准硬度块测量结果　

测量次数　硬度值／ＨＲＣ　

标准硬度块测量结果平均值为：　

～　１　ｎ　Ｈ＝二∑Ｈ　＝４４．６６　ＨＲＣ　ｎ　ｉ＝１　测量结果的标准偏差采用贝塞尔公式计算，测　

量结果的标准偏差为：　

／∑（Ｈ　一日）　ｓ　√　・２２２　

评定１０次平均值的标准不确定度ｎ：１０，标准　

硬度块检定的标准不确定度分量为：　

Ｍ　：　：　：０．０７０　２３８　ＨＲＣ　√ｎ　￣／１Ｏ　（３）标准硬度块的标准不确定度分量　根据规定，４４．９　ＨＲＣ硬度水平标准块硬度均匀　

度的最大允许值为ｒ　＝１．０％，Ｈｃ　＝４４．９　ＨＲＣ。　

贝０　ｕ。　＝　＝　

＝０．１５８　７　ＨＲＣ。　（４）最大允许误差下的标准不确定度分量　

查表可知，４２．２　ＨＲＣ硬度下的最大允许误差　Ｅ　＝±１．５　ＨＲＣ。按均匀分布考虑，最大允许误差　

下的标准不确定度分量为：　

：　：　：０．８６６　ＨＲＣ　√３　√３　（５）压痕测量分辨力的标准不确定度分量　测量装置ＨＲＳ一１５０洛氏硬度计，压痕测量的　

分辨力为６　＝０．１　ＨＲＣ，按均匀分布考虑，压痕测　

量分辨力的标准不确定度为：　

＝　＝　－ｏ．…　

（６）数据修约引入的标准不确定度分量　标准要求洛氏硬度值修约至０．５　ＨＲＣ，硬度计　

示值为小数点后１位，硬度值表示应２舍３人至　０．５，因此数据修约引入的标准不确定度为：　

Ｍ　：　：一（０．５一／２）：０．１４４　３　ＨＲＣ　¨月一　一　一　一　一‘　一　、／３　√３　

５　扩展不确定度的评定　

洛氏硬度不确定度来源（包括试样测量重复　

性、标准硬度块检定、标准硬度块、最大允许误差、压　

痕测量分辨力、数据修约引入的不确定度分量）彼　此独立不相关。洛氏硬度标准不确定度分量汇总如　

表３所示。　表３　标准不确定度分量汇总表　

合成标准不确定度　为：　

＝√Ｍ：＋『上　＋『上；　Ｍ＋ｕ　＋Ｍ　＋『上　扩展不确定度　是由合成不确定度乘以包含　

因子ｋ得到的。通常情况下，取置信概率Ｐ＝９５％，　包含因子ｋ：２。扩展不确定度　为：　

Ｕ＝ｋ・√“　十　＋Ｍ　Ｍ＋　＋　＋　将求得的标准不确定度分量代入上式，可得　

Ｕ：２√，０．３Ｏ６　＋ｎ０７０２　＋０．１５８７　＋Ｑ　８６６　＋ｎ０３　＋０．１４４３　

＝ｌ＿８９　ＨＲＣ　则扩展不确定度为：　Ｘ＝　±Ｕ＝（４２±１．８９）ＨＲＣ　故测量不确定度的评定结果为：　

ＨＲＣ＝４２，Ｕ＝１．８９　ＨＲＣ，ｋ＝２。　可以期望，在４０．１　１～４３．８９　ＨＲＣ的区问内包　

含了测量结果可能值的９５％。　

６　结束语　

通过分析洛氏硬度不确定度来源，综合考虑试　

样、硬度计、标准硬度块、最大允许误差、数据修约等　影响因素，提出了一种洛氏硬度测量不确定度的评　

定方法，结果表明，在９５％置信度下，Ｃ标尺洛氏硬　度试验的扩展不确定度Ｕ：１．８９　ＨＲＣ。口　

（编辑：缪　媚）　

１９　Ｏ　５　５　９　７　７　６　５　３　９　●　２　３　４　５　６　７　８　９　

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